專題五萬有引力與航天

目錄

真題考查解讀

2023年真題展現(xiàn)

考向一開普勒第三定律

考向二萬有引力定律及其應用

考向三人造衛(wèi)星宇宙速度

近年真題對比

考向一萬有引力定律及其應用

考向二人造衛(wèi)星宇宙速度

考向三衛(wèi)星的變軌

命題規(guī)律解密

名校模擬探源

易錯易混速記

真題考查解讀

【命題意圖】通過開普勒第三定律考查追及與相遇問題；通過人造天體的勻速圓周運勸考查萬有引力定律

應用問題；通過我國航天航空事業(yè)的進步考查人造衛(wèi)星和宇宙速度及分析問題和解決問題的能力。

【考查要點】考查開普勒第三定律的理解及應用，難度較??；考查萬有引力和重力的關系，并利用萬有引

力求解天體的質量和密度，計算星球表面的重力加速度等問題；考查宇宙速度的理解及利用萬有引力定律

提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力求解各種運動參量，如周期、線速度、角速度、半徑、高度等

【課標鏈接】①開普勒第三定律的理解及應用；②萬有引力的理解及其應用；③三大宇宙速度的理解應用

于計算；衛(wèi)星運行參數的比較與計算；三種特殊的衛(wèi)星。

2023年真題展現(xiàn)

考向一開普勒第三定律

1.（2023”月浙江卷?第10題）太陽系各行星幾平在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好

運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”.已知地球及各地外

行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑火/AU1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天C.天王星365天D.天王星800天

2.（2023?湖北卷?第2題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，

此現(xiàn)象被稱為"火星沖日"?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯妊赝环较蚶@太陽做圓周運動，火星與地球的公轉

軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

考向二萬有引力定律及其應用

3.（2023?山東卷?第3題）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地

Mm

球與月球）的引力具有相同的性質、且都滿足尸8丁。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,

r-

地球表面的重力加速度為g,根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為（）

A.30兀FB.30兀FC.D.120兀下

4.（2023?全國乙卷?第16題）2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國

的“慧眼”衛(wèi)星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結果推斷，該伽馬射

線暴在1分鐘內釋放的能量量級為1（）48j。假設釋放的能量來自于物質質量的減少，則每秒鐘平均減少的

質量量級為（光速為SxlO'm/s）

A.1019kgB.1024kg

C.1029kgD.1034kg

5.（2023?浙江卷?第9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木

衛(wèi)三周期為T,公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑廠的〃倍。月球繞地球公轉周期為4，則（）

n77

A.木衛(wèi)一軌道半徑為4rB.木衛(wèi)二軌道半徑為《一

162

C.周期T與方之比為/D.木星質量與地球質量之比為生〃3

lb

考向三人造衛(wèi)星宇宙速度

6.（2023?江蘇卷?第4題）設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌

道可視為圓軌道.該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（）

A,質量B.向心力大小

C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小

7.（2023?海南卷?第9題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確

的是（）

A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期

C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道

8.（2023?全國新課標卷?第17題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg

的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做

勻速圓周運動。對接后，這批物資（）

A.質量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大

9.（2023?湖南卷?第4題）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形

成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1~8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量

的10~20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，

質量不變，體積縮小，自轉變快.不考慮恒星與其它物體的相互作用.已知逃逸速度為第一宇宙速度的血

倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

近年真題對比

考向一萬有引力及其應用

1.（2022?全國乙卷114）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的"天

宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道

上飛行的"天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）

A.所受地球引力的大小近似為零

B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零

C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小

2.（2022?湖南卷?T8）如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌

道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動,

稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和

火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

火星

恒星背景

東西口R日,“

X、、JZ

A.火星的公轉周期大約是地球的

B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小

考向二人造衛(wèi)星宇宙速度

3.（2022?湖北12）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球

引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

4.（2022?山東卷16）"羲和號"是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動

視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點

正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R,自轉周期為了，地球表面重力加速度為g,貝『'羲和

號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

1

B./g/py

22

D.(gRT^

[4H2712,

5.（2022?廣東卷12）“祝融號"火星車需要"休眠"以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公

轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉均可視為勻速圓周運

動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）

A.火星公轉的線速度比地球的大B.火星公轉的角速度比地球的大

C.火星公轉的半徑比地球的小D.火星公轉的加速度比地球的小

6.（2022?浙江6月卷T6）神州十三號飛船采用"快速返回技術"，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，

在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒

71.（2022?浙江1月高考試題-T8）“天問一號"從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q

點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

甲乙

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

命題規(guī)律解密

分析近三年的高考試題，在近幾年的高考題中，主要考察概念和理解，利用萬有引力計算天體的密度和質

量、周期、加速度等量。人造衛(wèi)星和宇宙速度問題在高考中出現(xiàn)的頻率之大，絕大多數高考連續(xù)3年均出

現(xiàn)，要求2024年考生重點掌握萬有引力的應用和人造衛(wèi)星知識，特別是以我國航空航天技術的發(fā)展成果為

背景，以中心天體為模型，考查地球人造衛(wèi)星的各種運動參量的求解問題，以地球為模型，推廣到太陽系

的其他天體中求解其他行星的各種運動參量問題要特別關注。。

名校模擬探源

1.（2023?廣東?模擬預測）2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，

極具科幻特色的“太空電梯"設定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表

面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km,下列關于太空電梯設定的說法,

正確的是（）

A.電梯軌道基座能建設在廣州市

B.若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上

C.若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的;

D.登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的《

2.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質），

在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產生光跡。夜

空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星

距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g,則流星的加速度為（）

A.8B.8C.gD.&

2435

3.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）2021年5月15日，天問一號在火星上著陸，首次留下中國印跡，人類

探索火星已不再是幻想。已知火星的質量約為地球的,，半徑約為地球的;，自轉周期為T（與地球自轉周

9/

期幾乎相同）。地球表面的重力加速度大小為g,地球的半徑為R。若未來在火星上發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)

星，則該同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（）

A3MLzB3叵可_月

V3672（4兀22

C.尸D.尸

V36兀2V4兀2

4.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在2023年發(fā)射“嫦娥六號"，它是嫦娥探月工程計

劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面

的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,嫦

娥六號的質量為優(yōu)，離月球中心的距離為根據以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度為技

B."嫦娥六號”繞月運行的動能為處

2r

C.月球的平均密度為浮目

4兀GN

D."嫦娥六號，繞月運行的周期為2否匚

\gR

5.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考三模）2023年4月11日至12日，"夸父一號"衛(wèi)星觀測數據向國內外試開放，

這有助于國內外太陽物理學家廣泛使用"夸父一號"衛(wèi)星觀測數據開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星

是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運動可看成勻速圓周運動，距離地球表面約720千米，運行

周期約99分鐘，下列說法正確的是（）

A."夸父一號"有可能靜止在汕頭市的正上方

B.若已知萬有引力常量，利用題中數據可以估算出太陽的質量

C."夸父一號"的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D."夸父一號”的角速度大于地球自轉的角速度

6.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預測）科幻電影《流浪地球2》中的"太空電梯"給觀眾帶來了強烈的視覺

沖擊，標志我國科幻電影工業(yè)能力的進步。如圖所示，"太空電梯"由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的

空間站、配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站。下列說法正確

的是（）

纜繩7配重

空間上］''同''步'''軌道

箱體,

.一^地面

《基站

A.地面基站可以選址建在佛山

B.箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小

C.配重的線速度小于同步空間站的線速度

D.若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球

7.（多選）（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預測）嫦娥工程分為三期，簡稱"繞、落、回"三步走。嫦娥探測器在

歷經主動減速、快速調整、懸停避障、緩速下降等階段后，著陸器、上升器組合體最后穩(wěn)穩(wěn)地落于月面。

如圖所示為我國嫦娥工程第二階段的登月探測器"嫦娥三號"衛(wèi)星的飛行軌道示意圖。則（）

A.登月探測器在環(huán)月軌道2（橢圓軌道）上繞行時尸點處速度最大

B.登月探測器在環(huán)月軌道1（圓軌道）的速度比月球上的第一宇宙速度小

C.登月探測器在接近月面過程需向后噴火以減速，該過程機械能減少

D.登月探測器在環(huán)月軌道工上尸點的速度大于環(huán)月軌道2上在P點的速度

8.（多選）（2023?江西上饒?統(tǒng)考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發(fā)一周年紀念日，俄烏沖突是

俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛(wèi)星更是體現(xiàn)出重要

的軍事應用價值。如圖所示，衛(wèi)星A是一顆低軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球

做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星A的運行周期可能為36h

B.衛(wèi)星B在6h內轉過的圓心角是90。

C.衛(wèi)星B在運行一周時間內經過上饒市的正上方一次

D.衛(wèi)星B的向心加速度大于衛(wèi)星P隨地球自轉的向心加速度

9.（2023?北京?模擬預測）我國的航空航天事業(yè)取得了巨大成就。根據新聞報道2025年前后，我國將

發(fā)射了"嫦娥六號"探月衛(wèi)星。假設"嫦娥六號”的質量為機，它將繞月球做勻速圓周運動時距月球表面的距離

為瓦已知引力常量G、月球質量M、月球半徑七求：

（1）求月球表面的重力加速度g;

（2）"嫦娥六號"繞月球做勻速圓周運動的周期T；

（3）求月球的第一宇宙速度V。

10.（2023?安徽亳州?蒙城第一中學校考三模）如圖所示，"天問一號"探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，

在橢圓軌道的近火點尸（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，。點為近火軌道上的另一點，/點是

橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

近W

火

P軌

道

橢圓軌道

A.探測器在M點的速度大于在。點的速度

B.探測器在。點與橢圓軌道上的尸點的加速度相同

C.探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1

D.探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：1

11.（2023?廣東?廣州市第二中學校聯(lián)考三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)

射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經過如圖所示的發(fā)射、

地火轉移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則

A.天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問一號在"火星捕獲段"運行的周期小于它在"火星停泊段”運行的周期

C.天間一號從圖示“火星捕獲段"需在合適位置減速才能運動到"火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示"離軌著陸段"至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒

12.（2023?江蘇?模擬預測）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引

力作用，三星質量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一

直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并

沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設兩種系統(tǒng)中三個星體的質量均為m且兩種系統(tǒng)中

各星間的距離已在圖中標出，引力常量為G,則下列說法中正確的是（）

M

m?---L-----m?----L-----?

甲乙

Gm

A.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為

直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為2%士

B.

N5Gm

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2、工

C.

\3Grn

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為寫”

D.

￡2

13.（2023?福建廈門?統(tǒng)考二模）我國天文學家通過“天眼”在武仙座球狀星團中發(fā)現(xiàn)一個由白矮星P、脈沖

星Q組成的雙星系統(tǒng).如圖所示，P、Q繞兩者連線上的。點做勻速圓周運動，忽略其他天體對P、Q的影

響.已知P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，P、Q的總質量為距離為L運動周期均為T,則（）.

，一」—一—.

p\OJQ/

\//

X/

X/

、Z

、z

-------------

A.P的質量小于Q的質量B.P的線速度小于Q的線速度

C.P受到的引力小于Q受到的引力D.若總質量M恒定，則c越大，T越大

.易錯易混速記，

1.開普勒行星運動定律

定律內容圖示說明

開普勒第一

所有行星繞太陽運動的軌道行星運動的軌道必有

定律（軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一

"陽i7近日點和遠日點

定律）個隹占上

開普勒第二對任意一個行星來說，它與當行星離太陽較近時，運

定律（面積太陽的連線在相等的時間內掃動的速度比較快，而離太

定律）過的面積相等陽較遠時速度較慢

所有行星軌道的半長軸的三行星

開普勒第三同一中心天體左相同，

定律（周期次方跟它的公轉周期的二次

讓陽：?不同的中心天體女一般

定律）方的比都相等，即^=k

不同

2.萬有引力的“兩個推論”

①推論1：在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即EP可=0.

②推論2：在勻質球體內部距離球心r處的質點⑺）受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體（“）對

M'TH

它的萬有引力，即尸=G1^.

3.計算中心天體的質量、密度的兩種方法

使用方法已知量利用公式表達式備注

Mm4*4712r3

八TG~=wJ2M=/

KU2

質量的八V浮M=-7T只能得到中

產r(_r

計算利用運行天體心天體的質

量

*rv3T

。、TM=7T~^

Mm4后271G

利用天體表面重GMm

g、Rmg=~^-1V1

力加速度G

Nlm4后3兀/利用近地衛(wèi)

P=F而

利用運行天體r、T、R星只需測出

i3兀

M=p^7tR當時

密度的r=RP=~Q^其運行周期

計算GMm

mg=^-

利用天體表面重3g

g、R4兀GR

力加速度M=p^itR3

4.地球同步衛(wèi)星的特點:

軌道平面與赤道平面共面

與地球自轉周期相同，即T=24h

與地球自轉的角速度相同

由G=小誓伊+八）得同步衛(wèi)星離

（K+n）1

地面的高度紅度春-R（恒量）

與地球自轉的方向一致

5.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

“2_[GM?1

m—■-?P=N：—>poc~^

越

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Mg"結"（在地球表面時）f