2025年高考一輪復(fù)習(xí)第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數(shù)）

（滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題

1.己知集合/={小>。},5={x|l<x<2},且/UC^nR,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[a\a<\^B.C.[a\a>2^D.[a\a>2^

【答案】A

【分析】根據(jù)補(bǔ)集運算求出然后利用數(shù)軸分析可得.

【解析】因為8={x|l<xV2},所以%8=卜|無VI或無>2},

又=所以

故選：A

CR41_____A________

hu;

a12x

2.已知a,6eR,則"a>b”是7>產(chǎn)的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【解析】因為函數(shù)丁=d在定義域R上單調(diào)遞增，

所以由a>b推得出/>〃，故充分性成立；

由03>/推得出a>b,故必要性成立，

所以"。>6"是"/>產(chǎn)的充要條件.

故選：C

3.下列不等式恒成立的是（）

A.x-\"—>2B.a+b>2y[ab

X

_（a-k-b^a1^b1_2ndi

C.------>---------D.a2+b2>lab

I2）2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.

【解析】解：對于A選項，當(dāng)x<0時，不等式顯然不成立，故錯誤；

對于B選項，0+622而成立的條件為。20820,故錯誤；

對于C選項，當(dāng)。=_6片0時，不等式顯然不成立，故錯誤；

對于D選項，由于a2+〃-2a6=NO,ijla2+b2>lab,正確.

故選：D

4.已知函數(shù)/(力=2/_必+1在區(qū)間［-1,+8)上單調(diào)遞增，則/⑴的取值范圍是().

A.［7,+oo)B.(7,+co)

C.(-oo,7］D.(-℃,7)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得加V-4,再由/(1)=3-〃?，進(jìn)而求得了⑴的取值范圍.

【解析】由函數(shù)〃力=2/-加x+1的對稱軸是x=；,

因為函數(shù)在區(qū)間［-1,+8)上是增函數(shù)，所以%-I,解得加V-4,

又因為/(1)=3-加，因此3-僅27,所以/'(1)的取值范圍是［7,+8).

故選：A.

5.已知a=3°3,b=log43,,則a,6,c的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】B

【分析】由幕函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

【解析】H^0=log4l<6=log43<log44-1,

因為y=X03在(0,+功上單調(diào)遞增,

所以2。,3<3。,3,所以*c<a.

故選：B.

6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量

達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，801ng及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，

其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度

減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？()(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：電320.48,炫7々().85)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】設(shè)經(jīng)過x個小時才能駕駛，貝"0.6x100x(1-30%)，<20,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算

可得.

【解析】設(shè)經(jīng)過x個小時才能駕駛，則0.6x100x(1-30%)'<20即0.7、<；.

11

由于y=07'在定義域上單調(diào)遞減，x>>1=唱3坨1-也3-0.48048二？?

So-731g0.7lg7-l0.85-10.15,

他至少經(jīng)過4小時才能駕駛.

故選：D.

7.已知a>0,beR,若x>0時，關(guān)于x的不等式(〃尤-2乂尤?+6龍一4"0恒成立，則6的最小值為

()

A.2B.2石C.4D.3也

【答案】C

22

【分析】注意到原題條件等價于當(dāng)0<、工一時，一+&―4W0恒成立，當(dāng)X?—時，—+及―420恒成立,

aa

22

故當(dāng)x=—時，y=x2+bx-4=0,從而得6=2a-士，由此結(jié)合基本不等式即可求解.

aa

2

【解析】設(shè))二"一2(>>0),J；=X+Z)X-4(X>0),

2

因為〃>0,所以當(dāng)0<x<一時，歹="一2<0；

a

2

當(dāng)％=—時，y=-2=0；

a

2

當(dāng)x>—時，歹="一2〉0；

a

/\/,、f-2<0ftzx-2>0

由不等式◎-2乂/+加-4”0恒成立，得L八"八或2人八八，

v7[x+bx-4<0[x+bx-4>0

2

即當(dāng)0<x4—時，/+云一440恒成立，

a

2

當(dāng)、之一時，/+瓜―4?o恒成立，

a

2

所以當(dāng)x=一時，y=x2+bx-4=0

a9

貝1J4+史一4=0,^b=2a--,

aaa

4749I52

則當(dāng)?！?時，b+l=2a--+-=2a+->2j2ax-=4,當(dāng)且僅當(dāng)2a=—,即a=l時等號成立，

aaaa\aa

4

故6+—的最小值為4.

a

故選：C.

lg(-x),x<0

8.已知函數(shù)〃x)=l-|x-l|,04x<2的圖象在區(qū)間(T,/)(f>0)內(nèi)恰好有5對關(guān)于V軸對稱的點，貝〃的值

/(x-2),x>2

可以是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】令g(x)=；g(.2；x>2，機(jī)3=加工，根據(jù)對稱性，問題可以轉(zhuǎn)化為機(jī)(x)與g(x)的圖象在

(0,/)。>0)內(nèi)有5個不同的交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.

1-|x-l|,0<x<2,、

【解析】令g(x)=<U(x-2),x>2,加(司=也苫，

因為加(x)=lgx與y=lg(-x)的圖象關(guān)于了軸對稱,

lg(-x),x<0

因為函數(shù)〃X)=1小-1|,0<無<2的圖象在區(qū)間(VJ)("O)內(nèi)恰好有5對關(guān)于了軸對稱的點,

/(x-2),x>2

1-l],0W尤<2

所以問題轉(zhuǎn)化為加(x)=1gx與g(x)=的圖象在(0,。0>0)內(nèi)有5個不同的交點,

g(x-2),x>2

1-歸-l],0Vx<2

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出加(x)=lgx與g(x)=<的圖象如下所示:

g(x-2),x>2

因為加(10)=310=1，當(dāng)x>10時%(x)>l,g(l)=g(3)=g(5)=g(7)=g(9)=g(ll)=1,

結(jié)合圖象及選項可得f的值可以是6,其他值均不符合要求,.

故選：c

y=g(x)尸加(x)

。/123456789101112：

/、/\[1—lx—l|,0^x<2,、

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為加(x)=lgx與g(x)=II)「的圖象在(0,。(，>0)內(nèi)有5

[g[%_X之2

個不同的交點.

二、多選題

9.下列選項正確的是()

A.命題“*>0,/+尤+1±0”的否定是也40,/+》+1<0

B.滿足{1}=MU{1,2,3}的集合血的個數(shù)為4

C.已知x=lg3,y=lg5,貝j]lg45=2x+y

D.已知指數(shù)函數(shù)/卜)=優(yōu)">0且"1)的圖象過點(2,4),則log“收=1

【答案】BC

【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A；利用集合的基本關(guān)系可判定B；利用對數(shù)的運算可判定C；利

用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判定D.

【解析】對于A,根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題Fx>0,/+x+120”的否定

是“\/》>0,/+工+1<0",故A錯誤；

對于B,由集合的基本關(guān)系可知滿足{1}[MU{1,2,3}的集合M可以

為{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},故B正確；

對于C,由Ig45=lg9+lg5=21g3+lg5=2x+y,故C正確；

對于D,由題意可知/=4no=2,所以log“0=log2J^=g,故D錯誤.

故選：BC

10.已矢口a2+4"+2“6=l,貝I」()

A.仍的最大值為,B.1+4〃的最小值為:

6

C.1+4/的最大值為2D.的最小值為

【答案】AC

【分析】借助基本不等式逐項判斷即可得.

2

【解析】對A：由〃2+4b2>4ab，得/+46+2ab>Gab，所以必K:，

6

當(dāng)且僅當(dāng)。=26時取等號，故A正確；

對B：由2ab=q,2bW"a2+4b2+2ab<),

22

所以當(dāng)且僅當(dāng)。=26時取等號，故B錯誤；

對C：由2ab=。?262一"+必，得/+4b2+2ab■"+，

22

所以.2+4/<2,當(dāng)且僅當(dāng)。=-26時取等號，故C正確；

對D：由力+46?2-4a6,-Ma2+4b2+2ab>—2ab>

所以仍當(dāng)且僅當(dāng)。=-2b時取等號，故D錯誤.

2

故選：AC.

11.若函數(shù)〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，且〃x+2)=-/(x),/(1)=1,則下列說法正確的是()

A./(3)=-1B./(x)的圖象關(guān)于點(2,0)中心對稱

C.的圖象關(guān)于直線x=l對稱D./(1)+/(2)+/(3)+-+/(2023)+/(2024)=1

【答案】ABC

【分析】對于A：根據(jù)〃x+2)=-/(x),賦值令x=l,即可得結(jié)果；對于C：根據(jù)〃x+2)=-/(x)結(jié)合奇

函數(shù)定義可得/(x+2)=/(r),即可得結(jié)果；對于B：根據(jù)選項B中結(jié)論分析可得

/(x+2)+/(-x+2)=0,即可得結(jié)果；對于D：分析可知：4為〃x)的周期，結(jié)合周期性分析求解.

【解析】因為/'(x+2)=-/(X),/⑴=1,

對于選項A：令x=l,可得=故A正確；

對于選項C：因為函數(shù)〃x)是定義域為R的奇函數(shù)，則/3=--(-力，

則〃x+2)=_/(x)=/(-x),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，故C正確;

對于選項B：因為/(x+2)=/(-x),可得/(-x+2)=〃x),

貝lJ/(x+2)=/(-x)=-/(x)=-/(-x+2),

即J(x+2)+/(-x+2)=。所以〃x)的圖象關(guān)于點(2,0)中心對稱，故B正確；

對于選項D：因為/(x+2)+/(-x+2)=0,

令x=0,可得2/(2)=0J(2)=/(0)=0,

令x=l,可得/⑶+/⑴=0,

又因為〃x+2)=-/(x),則〃x+4)=-/(x+2)=f(x),

可知4為/(x)的周期,可得/⑵+/(4)=0,即/(1)+/⑵+/(3)+/(4)=0,

因為2024=4x506,所以/⑴+〃2)+/(3)+…+/(2023)+/(2024)=0,故D錯誤；

故選：ABC.

【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中

根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

三、填空題

12.函數(shù)y=log,產(chǎn)的定義域是.

1-X

【答案】

【分析】根據(jù)已知，可得丁，>0,解出不等式即可得到結(jié)果.

1-X

丫

【解析】要使函數(shù)、=1。無1產(chǎn)_i_Y有意義，則應(yīng)滿足1+產(chǎn)>0,即1匕-LV4<0

l-x1-xx-1

該不等式等價于(x-1)(x+1)<0,解得-1<x<1.

所以，函數(shù)、=1。無學(xué)的定義域是(-U).

故答案為：(T,l).

13.已知集合/=卜€(wěn)^{1<3向<2718={乂/-3了+機(jī)=0},若1€1口3,則2口2的子集的個數(shù)為

【答案】8

【分析】由le4n8求得%=2,求得集合42,進(jìn)而求得結(jié)合元素個數(shù)可得結(jié)果.

【解析】由leZPlB可知，貝!J1￡B,可得1一3+加二0,解得：m=2,

所以5={小2—3%+2=0}={磯%—1)(%—2)=0},即5={1,2}.

/={xeN；<3"i<27卜卜”3-1<3川<33}={xeN|-2<x<2)={0,1},

所以4。3={0,1,2},則的子集的個數(shù)為2,=8.

故答案為：8

14.已知函數(shù)/(月=唾6(2工3)g(x)=log3(6，-2)給出下列四個結(jié)論:

②存在％e(O,l),使得了伉)=8伉)=%；

③對于任意的xe(l,+co),都有/(x)<g(x)；

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】②③④

【分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項.

【解析】

對于①，/QKlog6(V2+V3),而log6(收+@-3=1嗎

故i°§6(C+6)>5.

-1=|--^<0,故喝(病一⑹<；,故/出>g

故①錯誤.

對于②,設(shè)〃(x)=/(x)-X=k)g6((+：),

因為>=在R均為減函數(shù)，故〃(x)為R上的減函數(shù)，

而力⑼=log62>0,//(l)=log61<0,故"x)為(0,1)上存在唯一零點％,

O

且〃(/卜/卜)-%。=0即2項+3*。=6M即3'。=6而-2%，

故logs(6'。-2'。)=%,所以g(xo)-xo=0,

故存在毛e(O,l),使得了伉卜8卜六工。.故②正確.

對于③，由②的分析可得2)=/3-》=噫］+"|在(1,+動上為減函數(shù)，

故〃(x)<A(l)=log6，<0即/(x)〈龍恒成立.

設(shè)s(x)=g(x)-x=log32'-仁］,

同理可得S(x)為(1,+8)上的增函數(shù)，故5(X)>5(1)=10833>0,故g(x)>x,

對于④，由/⑴=log65<l,g(l)=10g34>l,

所以|1-/⑴卜log6-<log6-<log3-=|g(l)-l|,④正確；

故答案為：②③④.

【點睛】

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看

似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能

起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法,

這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多

問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

四、解答題

15.計算：

2

2

(1)(2-I+0,r+|210：3兀°+37

92748

91

⑵Iog23-log34+(lg5)+Ig5-lg20+-lgl6-2lofe3.

【答案】⑴100

(2)1

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕的運算法則直接化簡求解即可;

（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接化簡求解即可.

2

27V一衛(wèi)

【解析】（1）+102+3+

6448

5937

=-+100+——3+—=3+97=100.

31648

210823

(2)log23-log34+(lg5)+lg5-lg2O+-^-lgl6-2=p1-^+lg5-(lg5+lg20)+21g2-3

=2+lg5-lgl00+21g2-3=2+2(lg5+lg2)-3=2+2-3=1.

16.已知集合/={x|x2+x—6<oj,5={x|l-m<x<2m+3}.

⑴若=求實數(shù)加的取值范圍；

（2）若"xe""是"xe8"的必要不充分條件，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴[4,+8）；

（r

（2）mG-oo,--.

【分析】（1）依題先求出/集合，再判斷48集合的包含關(guān)系，即可得

（2）先判斷出8是/的真子集，再考慮2是否為空集兩種情況考慮

【解析】（1）由題意知/={x|-3<x<2},

因為/0臺=/,所以/=

\1-mW_3「、

則2加+3>2,解得加24,則實數(shù)加的取值范圍是[4,+8）；

（2）因為"xe/"是"xe8"的必要不充分條件，所以3是/的真子集，

2

當(dāng)5=0時，1一加22加+3解得冽W—1；

1-m>-3

21

當(dāng)8/0時，2m+3<2（等號不能同時取得），

\-m<2m+3

綜上，me

17.已知函數(shù)〃x）=2^+a,且/（Ig2）+〃lg5）=3.

（1）求。的值；

（2）當(dāng)時，/3"工+加恒成立，求加的取值范圍.

【答案】（1）1

【分析】（1）根據(jù)"x）+〃l-x）=l+2a,即可由對數(shù)運算代入求解.

（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解析】（1）因為〃x）=

所以f(x)+/(l-x)=------------FqH-----------FQ=------------1-------------------+2a-1+2Q,

4'+241-x+24*+24+2x4工

因為Ig2+lg5=l,所以〃Ig2)+/(lg5)=l+2a=3,

則a=1.

(2)由⑴可知，〃x)24*+加等價于(4')+加4+2加-2Vo.

則作-3

原不等式等價于/+〃/+2〃L240在y,4上恒成立,

_4_

—+—m+2m—2<0,7

則共64,解得加工-記

16+4m+2m-2<0'

故冽的取值范圍為1-.

18.隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，

醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.寧波醫(yī)療公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃改進(jìn)技術(shù)

生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺.每生產(chǎn)工臺，需另投入成本G（x）

2x2+80%,0<x<40

萬元,且G(x)=<“，3600.sc仆。八，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)

201x+---------2100,40<x<80

x

的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.

⑴寫出年利潤少(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量無臺的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入-成本);

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？

-2x2+120x-300,0<x<40

【答案】(1)少(x)=，

-X一+]800,40<X480

(2)年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.

【分析】(1)根據(jù)G(X)的解析式，結(jié)合已知條件，根據(jù)利潤的計算公式，直接求解即可；

(2)根據(jù)(1)中所求的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和基本不等式，即可直接求得結(jié)果.

【解析】(1)由該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，投入成本G(x)萬元，

2x2+80x,0<x<40

且G(x)=<3600，

201x+---------2100,40<x<80

、x

當(dāng)0<xW40時，W[x}=200x-300-G(x)=-2x2+120x-300,

當(dāng)40<xW80時，少(x)=200x-300—G(x)=-x———+1800

—2x2+120x—300,0<x40

所以利潤/(X)萬元關(guān)于年產(chǎn)量X臺的函數(shù)解析式少(無)=3600，。八八“八?.

—x---------F1800,40<xW80

(2)當(dāng)0<xW40時，無=30最大，最大值為1500；

當(dāng)40<xW80時，F(xiàn)r(x)=-fx+^^^+1800<1800-2^xx^^=1680,

當(dāng)且僅當(dāng)苫=儂時，即x=60時等號成立，

X

綜上可得，年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.

19.已知函數(shù)/(x)和g(x)的定義域分別為〃和2,若對任意的都存在“個不同的實數(shù)

x1,x2,x3,---xneD2,使得8(占)=/(%)(其中i=l,2,3,…〃,〃eN+),則稱g(x)為/(x)的""重覆蓋函數(shù)”.

⑴試判斷g(x)=國(-2VxV2)是否為/(x)=1+sinx(xeR)的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；

7X_1

=xe

⑵求證：g(x)=COSX(0<X<4兀)是/(x)y+/R)的"4重覆蓋函數(shù)〃；

⑶若g(x)=+(2"3)x+l，xW1為〃x)=log,的"2重覆蓋函數(shù)"，求實數(shù)a的取值范圍.

[log2x,x>l22+1

【答案】(l)g(x)不是/(x)的"2重覆蓋函數(shù)”理由見解析；

(2)證明見解析；

⑶0，|■

【分析】(1)：根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即；

(2)：可根據(jù)兩個函數(shù)的值域，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷即可；

(3)：將題轉(zhuǎn)化為對任意0<左<1,g(x)=左有2個實根，根據(jù)g(x)的性質(zhì)即可求解.

【解析】(1)由-iWsinxWl可知：0W/(x)42,函數(shù)g(x)=|x|(-2VxW2)的圖像如圖所示:

、1/3兀23兀、.3兀八

當(dāng)x=3時