第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊101中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={x∈Z||x|<3}，且A={?2,?1,0}，則?UA=(

)A.{?1,0,1} B.{?2,?1,0} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知a，b∈R，P：“ab=0”，Q：a2+b2=0，則P是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=ln(3+x)+1?A.[?3,0] B.[?3,0) C.(?3,0] D.(?3,0)4.已知點(diǎn)P(m,?1)在角α的終邊上，若cosα=?31010A.m=3 B.α為第二象限的角 C.sinα=10105.牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ=θ0+(θ1?θ0)e?ktA.25分鐘 B.32分鐘 C.35分鐘 D.42分鐘6.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b>c>0，則ab>a?cb?c

C.若a>b7.已知函數(shù)f(x)=|3x?1|,x<12?x?1,x≥1，g(x)=f(x)?mA.4 B.3 C.2 D.18.若a=log78，b=log58A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列代數(shù)式的值為1的有(

)A.sin180° B.cos360°

C.tan225° D.sin10.關(guān)于以下不等式說法正確的有(

)A.不等式22x2?x<8的解集為(?32,1)

B.不等式ax2+2ax?1<0恒成立，則a∈(?1,0]

11.下列說法正確的是(

)A.若冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(2,2)，則f(9)=3

B.函數(shù)f(x)=?lnx與函數(shù)g(x)=ln(?x)關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.函數(shù)f(x)=lg(x?1)+lg(x+1)與函數(shù)g(x)=lg(x2?1)是同一函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈(3π2,2π)，若cosα=3313.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=log3(x+3)+m，則f(?6)=14.已知函數(shù)f(x)=(ax2?2x+b)ln(x+1)，對定義域內(nèi)的任意x，有f(x)≤0恒成立，則a的取值范圍______(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

設(shè)集合A={x|?1≤x≤6}，B={x|m?2≤x≤2m+3}，U=R．

(1)若m=2，求A∪B以及(?UA)∩B；

(2)若?x∈B，則x∈A，求實(shí)數(shù)m16.(本小題15分)

已知θ為第二象限的角，若tanθ=?2．

(1)求cosθ的值；

(2)求3cosθ+2sinθcosθ?sin17.(本小題15分)

不等式若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，滿足1x+1y=1．

(1)求xy的最小值，并說明此時(shí)x，y的值；

(2)18.(本小題15分)

(1)求證：1+tanx1?tanx=cos2x?sin2x1?2sinxcosx；19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是連續(xù)不斷的曲線，對任意x1，x2∈I，都有f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)f(x)是I上的凹函數(shù)；設(shè)函數(shù)g(x)=ax(a>0，且a≠1)

(1)證明：g(x)是凹函數(shù)；

(2)若0<a<1，且參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.?13.?1

14.[?2,0]

15.解：(1)集合A={x|?1≤x≤6}，B={x|m?2≤x≤2m+3}，U=R．

由題設(shè)A={x|?1≤x≤6}，B={x|0≤x≤7}，?UA={x|x<?1或x>6}，

所以A∪B={x|?1≤x≤7}，(?UA)∩B={x|6<x≤7}；

(2)若?x∈B，則x∈A，即B?A，

當(dāng)B=?，則m?2>2m+3，可得m<?5，滿足題設(shè)；

當(dāng)B≠?，則m?2≤2m+3m?2≥?12m+3≤6，可得16.解：(1)∵θ為第二象限的角，tanθ=?2，

∴tanθ=sinθcosθ=?2，cosθ<0，

∵sin2θ+cos2θ=5cos17.解：兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，滿足1x+1y=1．

(1)由題意可得xy=x+y≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)，

所以xy≥2，即xy的最小值為2，此時(shí)x=2，y=2；

(2)因?yàn)?x+y=(4x+y)(1x+1y)=5+yx+4xy≥5+2y18.解：(1)證明：因?yàn)橛疫?cos2x?sin2x1?2sinxcosx=(cosx+sinx)(cosx?sinx)cos2x+sin2x?2sinxcosx

=(cosx+sinx)(cosx?sinx)(cosx?sinx)2

=cosx+sinxcosx?sinx=1+tanx1?tanx=左邊，

所以1+tanx1?tanx=cos2x?sin2x19.解：(1)證明：根據(jù)題意，函數(shù)g(x)=ax，

g(x1)+g(x2)2=ax1+ax22≥ax1+x2=ax1+x22=g(x1+x22)，

當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取等號(hào)，

故g