2022學年第二學期普通高中高三4月統(tǒng)一測試數(shù)學試題第Ⅰ卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知是互相垂直的單位向量，若，則（）A.-2B.-1C.0D.23.已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知均為銳角，且，則的最大值是（）A.4B.C.2D.5.如圖是古箏鳴箱俯視圖，鳴箱有多根弦，每根弦下有一只弦碼，弦碼又叫雁柱，用于調節(jié)音高和傳振.右圖是根據(jù)左圖繪制的古箏弦及其弦碼簡易直觀圖.在直觀圖中，每根弦都垂直于x軸，左邊第一根弦在y軸上，相鄰兩根弦間的距離為1，弦碼所在的曲線（又稱為雁柱曲線）方程為y=1.1x，第n（n∈N，第0根弦表示與y軸重合的弦）根弦分別與雁柱曲線和直線l：y=x+1交于點An（xn，yn）和Bn（x'n，y'n），則（）參考數(shù)據(jù)：1.122=8.14A.814B.900C.914D.10006.數(shù)列滿足，且其前項和為.若，則正整數(shù)（）A.99B.103C.107D.1987.已知函數(shù)，若，則的大小關系為（）A.B.C.D.8.已知定點，動點在圓上，的垂直平分線交直線于點，若動點的軌跡是雙曲線，則的值可以是（）A.2B.3C.4D.5二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的有（）A.若復數(shù)滿足，則；B.若復數(shù)滿足，則；C.若復數(shù)滿足，則；D.若復數(shù)，則.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的值可能為（）A.B.1C.2D.311.在正三棱柱中，，點滿足，其中，則（）A.當時，的周長為定值B.當時，三棱錐的體積為定值C.當時，有且僅有一個點，使得D.當時，有且僅有一個點，使得平面12.已知函數(shù)，方程有兩個不等實根，則下列選項正確的是（）A.點是函數(shù)的零點B.，使C.是的極大值點D.的取值范圍是第Ⅱ卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設函數(shù)的定義域為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當時，，若，則__________.14.已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________.15.已知橢圓，若上任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍為__________.16.人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643-1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解如圖，方程的根就是函數(shù)的零點r，取初始值處的切線與x軸的交點為在處的切線與x軸的交點為，一直這樣下去，得到，它們越來越接近r.若，則用牛頓法得到的r的近似值約為___________（結果保留兩位小數(shù)）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù)的最小正周期為8.（1）求的值及函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）若，且，求的值.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.給定，記集合的元素個數(shù)為.（1）求，的值；（2）求最小自然數(shù)n的值，使得.19.（本題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面.（1）設為棱的中點，證明：四點共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.20.（本題滿分12分）高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2…，6的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右4次向左滾到第7層的第3個空隙處，再以的概率向右滾下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滾到第7層的第4個空隙處，再以的概率向左滾下.（1）若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；（2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入號球槽得到的獎金為元，其中.①求的分布列：②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？21.（本題滿分12分）已知雙曲線E：與直線l：相交于A?B兩點，M為線段AB的中點.（1）當k變化時，求點M的軌跡方程；（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C?D兩點，問：是否存在實數(shù)k，使得A?B是線段CD的兩個三等分點？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.22.（本題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程：（2）證明存在唯一的極值點（3）若存在a，使得對任意成立，求實數(shù)b的取值范圍.2022學年第二學期普通高中高三4月統(tǒng)一測試數(shù)學試題答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678CAABCBBD二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9101112ADABCBDBC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.-1.35四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）由已知可得，，∵的最小正周期，∴，∴，由得，∴f（x）的單調遞減區(qū)間為[]（k∈Z）；（2）∵，由（1）有，即，由，知；∴，故﹒18.（1）設數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，，解得，所以，時，集合中元素個數(shù)為，時，集合中元素個數(shù)為；（2）由（1）知，，時，=2001<2022，時，=4039>2022，記，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所求的最小值是11.19.（1）連接，由于四邊形ABCD是正方形，所以，又平面，平面，所以，平面，所以平面，由于為棱的中點，，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因此，所以四點共面，（2）由于兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標系，，，設，由（1）知，故，解得，故，，設平面，的法向量分別為則即，取，則，即，取，則，設平面與平面的夾角為，則20.（1）記小球落入第7層第6個空隙處的事件為M，小球落入第7層第6個空隙處，需要在6次碰撞中有1次向左5次向右，則；（2）①，記第7層從左向右的空隙編號為，的取值分別為1，2，3，4，5，6，7，則的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，且，X的取值可為1，2，3，4，5，6，，，，，，，∴X的分布列為X123456P②，的可能取值為0，5，10，15，，，，，∴.∴小明同學能盈利.21.（1）設，，，聯(lián)立直線l與雙曲線E的方程，得，消去y，得.由且，得且.由韋達定理，得.所以，.由消去k，得.由且，得或.所以，點M的軌跡方程為，其中或.（2）雙曲線E的漸近線方程為.設，，聯(lián)立得，同理可得，因為，所以，線段AB的中點M也是線段CD的中點.若A，B為線段CD的兩個三等分點，則.即，.而，.所以，，解得，所以，存在實數(shù)，使得A?B是線段CD的兩個三等分點.22.（1），則，又，則切線方程為；（2）令，