專題05數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（7大題型）

目錄

題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)......................................................................1

題型二求加權(quán)平均數(shù)............................................................................2

題型三由平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù).........................................................4

題型四求眾數(shù)中位數(shù)...........................................................................5

題型五運用平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)做決策...............................................6

題型六求方差..................................................................................8

題型七運用方差做決策..........................................................................9

今第二層能力提升練

-------------------------------------------------------------------------

題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

☆技巧積累與運用

一般地，如果有〃個數(shù)X”X2，”.，X「那么元=**/+?“+'叫做這"個數(shù)的算術平均數(shù),簡稱平均數(shù).

n

“元”讀作“x拔”.通常，平均數(shù)可以用來表示一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”.

例題：（2024八年級上?全國?專題練習）在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績?nèi)鐖D所示，則這

A.9.6mB.9.7mC.9.8mD.9.9m

【答案】c

【分析】本題考查求平均數(shù)，根據(jù)折線圖，確定7次成績，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：1（9.7+9.6+9.8+10.2+9.7+9.5+10.1）=9.8（m）；

故選：C.

鞏固訓練

1.（2024?貴州畢節(jié),模擬預測）某校開展"文明伴成長"畫展，參展的彩鉛、水墨、水彩和速寫四個類別的作

品數(shù)分別為59,53,59,61.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.57B.58C.59D.60

【答案】B

【分析】根據(jù)算術平均數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把這四個數(shù)相加后除以4即可得到答案

【詳解】解：根據(jù)題意，得59+53：59+61=58,

4

故選"

2.（22-23七年級下?西藏?開學考試）西藏百萬農(nóng)奴解放紀念日，學校舉行歌詠比賽，五位評委給六年級一

班打分如下：9.5分，9.4分，9.6分，8.9分，9.3分.去掉一個最高分，去掉一個最低分，再計算平均分,

該班最終得分是分.

【答案】9.5

【分析】本題考查的是平均數(shù)的求法，熟記公式是解決本題的關鍵.解答本題運用求平均數(shù)公式：

x=…+乙即可求解.

n

【詳解】解:去掉一個最高分和一個最低分后，剩下的數(shù)據(jù)為：9.4,9,5,9.6,

故剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：94+；95+96=9$（分），

去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是9.5分，

故答案為:9.5.

題型二求加權(quán)平均數(shù)

☆技巧積累與運用

（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的值有關，而且與各個數(shù)據(jù)的“重要程度”有關.

我們把衡量各個數(shù)據(jù)“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán).按照這種方法求出的平均數(shù)，叫做加權(quán)平均數(shù).

（2）加權(quán)平均數(shù)的計算公式為：若數(shù)據(jù)X［出現(xiàn)f］次，X2出現(xiàn)f2次，X3出現(xiàn)f,次……Xk出現(xiàn)fk次，

--1

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,則x=—（fX［+fx+fx+--+fx）（其中"=6+￡,+￡3+…+fk）

n9233kk

（3）“權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大.加權(quán)平均數(shù)的分母恰好為各權(quán)的和.

例題：（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分100分，其中健康知識考試

成績占20%,課外體育活動情況占30%,體育技能考試成績占50%,小明的這三項成績（百分制）依次為

95、90、92,則小明這學期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>

A,90B.91C.92D.95

【答案】c

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出小明這學期的體

育成績.

【詳解】解：由題意可得，

小明這學期的體育成績?yōu)椋?5x20%+90x30%+92x50%=92（分），

故選：C.

鞏固訓練

1.（24-25八年級上?山東青島?階段練習）學校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學生選擇（每人購一

份）.某天盒飯銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數(shù)是（）

學校食堂某天盒飯

銷售情況統(tǒng)計圖

A.16元B.17元C.18元D.19元

【答案】B

【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，用對應盒飯的價格乘以其銷售占比再求和即可得到答案.

【詳解】解：18x50%+15x40%+20x（l-50%-40%）=9+6+2=17元，

故選：B.

2.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某班級課堂從"理解"、"歸納"、"運用"、"綜合"、"參與"等五方面按

2:2:1:2:3對學生學習過程進行課堂評價.某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成

績?yōu)?

【答案】8

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學生的課堂評價成績?yōu)?8

2+2+1+2+3

故答案為：8.

題型三由平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)

☆技巧積累與運用

運用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的公式計算

例題：（23-24八年級上?山東青島?單元測試）已知一組數(shù)據(jù)1,7,10,8,x,6,0,3,若亍=5,則x的

值應等于（）

A.6B.5C.4D.2

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平均數(shù).先根據(jù)已知條件和算術平均數(shù)的定義列出式子，解出得數(shù)即可求出

答案.

【詳解】解：由題意得（l+7+10+8+x+6+0+3）+8=5,

35+x=40,

解得：x=5.

故選：B.

鞏固訓練

1.（2024八年級下?全國?專題練習）某次射擊訓練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆?/p>

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)132

若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，設成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x,則根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得x的

值，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關鍵.

【詳解】解：設成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x,根據(jù)題意得：

6x1+7x3+8x+9x2=7.7（1+3+X+2）,

解得：x=4,

則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是4,

故選：B.

2.（22-23八年級下?北京密云?期中）如表是某學習小組一次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表：已知該小組本次數(shù)學

測驗的平均分是85分，貝口=.

分數(shù)708090100

人數(shù)13X1

【答案】3

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算和列方程解決問題的能力.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意和圖表可得，70xl+80x3+90x+100xl=85（l+3+x+l）

解得：x=3

故答案為：3.

題型四求眾數(shù)中位數(shù)

☆技巧積累與運用

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

例題：（24-25九年級上?江蘇南京?期中）已知一組數(shù)據(jù)3,5,9,10,12,x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位線的定義，求平均數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵.將一組數(shù)據(jù)從小到大

進行排序，中位數(shù)是指排在中間位置的數(shù)；眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，先根據(jù)3,5,9,10,12,x的中

位數(shù)和眾數(shù)相等得出x=9,進而根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：二，5,9,10,12各有一個數(shù)，

???當x為這些數(shù)中任意一個時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是那個數(shù)，

又?.Y,5,9,10,12,x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，

:.x-9,

..?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）+6=8；

故選：B.

鞏固訓練

1.（24-25八年級上?山東青島?階段練習）為落實"雙減"政策，學校隨機調(diào)查了部分學生一周平均每天的睡

眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時間/小時6789

人數(shù)3782

A.7,88.8,8C.8,7.5D.9,8.5

【答案】C

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是掌握：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，一組

數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個；將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：抽查學生的人數(shù)為：3+7+8+2=20（人），

..?這20名學生的睡眠時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是8小時，共出現(xiàn)8次，

.??眾數(shù)是8小時，

???將這20名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為型=7.5,

???中位數(shù)是7.5小時.

故選：C.

2.（2024,湖南長沙?模擬預測）某高校建設的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承基地圍繞民族民間音樂、民族民間美

術、民族民間舞蹈、戲劇、戲曲、曲藝、傳統(tǒng)手工技藝等傳統(tǒng)文化項目，李教授了解班上7名學生最喜歡

的傳統(tǒng)文化項目的個數(shù)分別如下：3,5,4,7,5,6,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和.

【答案】55

【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的概念，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個

數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【詳解】解：數(shù)據(jù)3,5,4,7,5,6,5中出現(xiàn)的次數(shù)最多的是5,因而眾數(shù)是5

7個數(shù)據(jù)從小到大排列后為3,4,5,5,5,6,7,處于中間位置的是第4位，是5,因而中位數(shù)是5.

故答案為：5,5.

題型五運用平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)做決策

☆技巧積累與運用

聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

區(qū)別：平均數(shù)容易受極端值的影響；中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)

主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.

在一組存在極端值的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量有時會更貼近實際.

例題：（23-24八年級下?全國?單元測試）我市永逸百貨某品牌女裝銷售專柜對一月來的銷售情況進行了統(tǒng)

計，銷售情況如下表所示：

顏色黃色紫色白色藍色紅色

數(shù)量（件）12018020080450

經(jīng)理決定下月進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一決定的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)

計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.商場經(jīng)理

最值得關注的應該是愛買哪種顏色女裝的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【詳解】解：決定下月進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上月銷售

量最大.由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù).

故選：C.

鞏固訓練

I.（24-25九年級上?河北滄州?期中）某公司全體職工的月工資統(tǒng)計如下表：

月工資（元）18000120008000600040002500200015001200

人數(shù)（人）1234102022126

對于表格數(shù)據(jù)，公司的普通職工最關注的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和方差

【答案】A

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到

正確的選項，解題的關鍵是了解有關統(tǒng)計量的意義.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)的極差較大，

???平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，

??.普通員工最關注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)，

故選：A.

2.（24-25九年級上?河南南陽?開學考試）9名學生的鞋號由小到大是：20,21,21,22,22,22,22,23,23,這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，指標是鞋廠最感興趣的（填"平均數(shù)"或"中位數(shù)"或"眾數(shù)"）.

【答案】眾數(shù)

【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，即代表銷售量最多的鞋號，據(jù)此即可求解，掌握

眾數(shù)的意義是解題的關鍵.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是眾數(shù)，

故答案為：眾數(shù).

題型六求方差

☆技巧積累與運用

在一組數(shù)據(jù)X，%,…，X,中，各個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)1的差的平方分別是卜

2

(x2-x),...我們用它們的平均數(shù)，即用S2=:[($—才+(/—初2+...+(x〃—初2]來

描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作一.

例題：(23-24八年級下?浙江寧波?階段練習)已知數(shù)據(jù)占，x2,…，%的方差是4,則一組新數(shù)據(jù)2%+1,

2X2+1,■■■,2x,,+l的方差是()

A.4B.5C.9D.16

【答案】D

【分析】本題考查方差的性質(zhì).先設這組數(shù)據(jù)孫孫孫…，毛的平均數(shù)為三，則另一組新數(shù)據(jù)

2再+1,23+1,2x3+1,...,2當+1的平均數(shù)為25+1,方差為底，代入公式

22

(S')2=：[(再一寸+(X2-X)+(X3-X)+……+(x”一可[進行推導可求出答案.

【詳解】解：設這組數(shù)據(jù)孫%,與…，%的平均數(shù)為"則另一組新數(shù)據(jù)2再+1,2迎+1，2退+1,...,2%+1的

平均數(shù)為2三+1,

2222

,,,S=—|^(X]-J)+(x2-J)+(x3-x)+...+(x“_亍)2]=4,

2222

.?.(S')?=-[(2^+1-2%-1)+(2^2+1-2^-1)+(2^+1-2^-1)+……+(2x?+l-2x-l)]

22

=-[（2網(wǎng)一2可2+（2%-2丁J+（2X3-2X）+……+（2x?-2x）]

222

=L[4（X1-x）+4（X2-x）+4（%-x）+...+4（x“一亍）2]

——r（X]—無）+（馬—龍）一+（*3—x）~+...+（/—x）~]

=4S2

=4x4

=16,

故選：D.

鞏固訓練

1.(24-25八年級上?山東青島?階段練習)一組數(shù)據(jù)：2,0,4,x,3,它的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的

方差是.

【答案】4

【分析】本題考查方差的計算，先利用平均數(shù)的計算公式得到2+0+4+X+3=3X5,解得X=6,然后根據(jù)

方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差即可.解題的關鍵是掌握：一般地，設"個數(shù)據(jù)，多，X”的平均數(shù)為

1則方差S2=g［（%-可,+卜2-亍丫+…+（X,-可［,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.也考查了平均數(shù).

【詳解】解：S,0,4,x,3,的平均數(shù)是3,

/.2+0+4+x+3-3x5,

解得：x=6,

數(shù)據(jù)為：2,0,4,6,3,

.-.52=1［（2-3）2+（0-3）2+（4-3）2+（6-3）2+（3-3）2］=4,

這組數(shù)據(jù)的方差是4.

故答案為：4.

2.（23-24八年級上?陜西咸陽，期中）楊洋同學分析了他所在城市去年11月最后5天最高氣溫的平均值為

15℃,方差為2.6,并記錄了該市今年11月份最后5天每天的最高氣溫（°C）分別為15、17、14、13、16,

請你計算該市今年11月份最后5天每天最高氣溫的方差，并比較去年和今年哪一年11月最后5天的最高

氣溫相對比較穩(wěn)定？

【答案】2,今年11月最后5天的最高氣溫相對比較穩(wěn)定

【分析】本題考查求方程，利用方差判斷穩(wěn)定性，先根據(jù)方差的計算公式求出方差，再比較兩個方差的大

小即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1x（15+17+14+13+16）=15（℃）,

|x［（15-15）2+（17-15）2+（14-15）2+（13-15）2+（16-15）2］=2,

因為2<2.6,

所以今年11月最后5天的最高氣溫相對比較穩(wěn)定.

題型七運用方差做決策

☆技巧積累與運用

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

例題：（24-25九年級上?云南昆明?期中）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的梨樹中各采摘了10

棵，產(chǎn)量的平均數(shù)及方差如下表所示；今年從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進行種植，應選的品

種是（）

甲乙丙T

X24242320

S22.11.821.9

/.甲反乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】本題主要考查方差，先比較平均數(shù)得到甲品種和乙品種產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙品種的狀

態(tài)穩(wěn)定，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：因為甲品種、乙品種的平均數(shù)比丙品種、丁品種大，而乙組的方差比甲組的小，

所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，

故選：B.

鞏固訓練

1.（2024?四川眉山?二模）學校準備從初三年級的四個班中選出一組代表參加全市的數(shù)學知識大賽，各班

平時成績的平均數(shù)無（單位：分）及方差S2如下表所示：

1班2班3班4班

X7886

S2111.21.8

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應該選（）

1班及2班C.3班D4班

【答案】B

【分析】本題考查利用平均數(shù)和方差作決策，根據(jù)平均數(shù)越大，方差越小，成績越好越穩(wěn)定，進行判斷即

可.

【詳解】解：觀察可知，2班，3班平均數(shù)最高，但2班方差最小，

故應選2班去參賽；

故選反

2.（24-25九年級上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習）寧城有機蘋果園引進了甲、乙、丙、丁四個品種的蘋果樹.為

了了解每種蘋果樹的產(chǎn)量情況，從每個品種中隨機抽取10棵進行采摘，經(jīng)統(tǒng)計每種蘋果樹10棵產(chǎn)量的平均

數(shù)工和方差/如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)Hkg）194194188188

方差$29.28.68.99.7

若從這四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進行種植，應選的品種為.

【答案】乙

【分析】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方

差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反

之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

先比較平均數(shù)得到甲組和乙組的產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定.

【詳解】解：因為丙、丁的平均數(shù)比甲、乙的平均數(shù)小，

而乙的方差比甲的小，

所以乙的產(chǎn)量既高產(chǎn)又穩(wěn)定，

所以產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進行種植，應選的品種是乙；

故答案為：乙.

一、單選題

1.（2024?湖南衡陽?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5

B.檢測"神舟十六號"載人飛船零件的質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是必然事件

D.某校有2000名學生，隨機抽取400名學生進行體重調(diào)查，樣本容量為400名學生

【答案】A

【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、樣本的容量，事件的分類、中位數(shù)，根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的

分類、方差的意義分別進行判斷即可，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】4一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,貝鼠=4,

從小到大排列為：2,4,4,4,6,6,7,9這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14+6=5,故該選項正確，符合題意;

B.檢測“神舟十六號"載人飛船零件的質(zhì)量，應采用全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；

D.某校有2000名學生，隨機抽取400名學生進行體重調(diào)查，樣本容量為400,故該選項不正確，不符合題

思；

故選：A.

2.（21-22八年級下，海南省直轄縣級單位?期末）某校八（3）班第二小組期中數(shù)學測驗成績分布如表所示:

分數(shù)60708090

人數(shù)132

該班第二小組這次數(shù)學測驗成績平均分是77分，則成績?yōu)?0分的人數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算和列方程解決問題的能力，解題的關鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方

程.利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出方程求解即可.

【詳解】解：設成績?yōu)?0分的人數(shù)為無，由題意，得

60+70x3+8Ox+90x2=77x（l+3+x+2）,

解得x=4.

故選：A.

3.（河北省邢臺市多校聯(lián)考2024-2025學年上學期學業(yè)水平測試九年級數(shù)學（冀教版）（12月））某中學

舉辦"古詩詞大會”主題比賽，下表是該校四支隊伍參賽成績的平均數(shù)和方差.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知2號隊伍

的成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定，則加，〃的值可能是（）

隊伍1號隊伍2號隊伍3號隊伍4號隊伍

平均數(shù)95m9494

方差1.8n0.51.8

A.93,0.5B.95,0.4C.93,1.9D.95,1.9

【答案】B

【分析】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握方差、平均數(shù)的意義.根據(jù)平均數(shù)和方差的意義

求解可得.

【詳解】解：成績的平均數(shù)越大代表成績好，方差越小說明成績越穩(wěn)定，

m=95,n=0.4.

故選：B.

4.（24-25八年級上?吉林長春?階段練習）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)

相同，方差如下：S甲2=2.5,S/=4.2,S丙2=8,5/=0.3,則成績最穩(wěn)定的是（）

甲8.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵.

根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，由此判斷即可.

【詳解】解：甲2=2.5,5^=4.2,S丙2=8,S/=0.3,

.”丁'VS甲2<S/</2,

二成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

5.(24-25九年級上?江蘇南京,期中)已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是方差是s；,另一組數(shù)據(jù)

2,3,4,5,6的平均數(shù)是兀，方差是學,則下列說法正確的是()

A.X]=x2,S]=S[B.X[彳X],sj=s?

C.xt-x2,S；WD.X尸X2,s：Wsi

【答案】B

【分析】本題考查了方差和算術平均數(shù)，熟練掌握方差和算術平均數(shù)計算公式是解題關鍵.分別計算出平

均數(shù)和方差即可得出答案.

—2+3+4+5+6，

X]=-----------------=4,

s；=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3>+(5-3力=2,

^=1[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,

,?X]卞X?,s；—s?.

故選：B.

二、填空題

6.(24-25九年級上?福建廈門,期中)為了解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每天的睡眠時間，

繪成睡眠時間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的中位數(shù)為.

1人數(shù)/人

19-|—?

15-----------------|—?

10--------------------------1-

6--|—?

6789睡眠時間/上

【答案】7.5小時

【分析】本題主要考查中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.根據(jù)中位數(shù)的定義求

解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個數(shù)分別為7小時、8小時，

所以所調(diào)查學生睡眠時間的中位數(shù)為亍=7.5（小時），

故答案為：7.5小時.

7.（24-25九年級上?江蘇揚州?期中）某次演講比賽中，小東同學在演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方

面的成績（百分制）如表：若對演講內(nèi)容、演講能力、演講效果分別賦權(quán)5、3、2,則小東同學此次演講比

賽的平均成績（百分制）是.

演講內(nèi)容演講能力演講效果

分數(shù)908085

【答案】86

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.利用加權(quán)平均數(shù)的計算

方法解題即可.

90x5+80x3+85x2

【詳解】解:---------------------------=60（分）

5+3+2

???小東同學此次演講比賽的平均成績（百分制）是86分.

故答案為：86.

8.（河北省邢臺市多校聯(lián)考2024-2025學年上學期學業(yè)水平測試九年級數(shù)學（冀教版）（12月））如圖是

根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為一

h.

【答案】8

【分析】本題考查了眾數(shù)的概念：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)的定義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從統(tǒng)計圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多

的是8時，即眾數(shù)是8；

故答案為：8.

9.（24-25八年級上?河北張家口,期中）嘉嘉在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式為：

3（8-x）2+2（7-x）2+m（5-x）2+（9-x）2],請分析算式中的信息，判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

為__________

【答案】5

【分析】本題主要考查了方差和眾數(shù)，由計算方差的算式得出這組數(shù)據(jù)是解答關鍵.

由計算方差的算式得出這組數(shù)據(jù)為5,5,5,5,7,7,8,8,8,9,再利用眾數(shù)的定義求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得

加=10-3-2-1=4,

所以這組數(shù)據(jù)是：5,5,5,57,7,8,8,8,9,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為是：5.

故答案為：5.

10.（24-25九年級上?云南曲靖?期中）若九年級五名男生的體重（單位：kg）分別為50,53,52,55,55,

則這五位男生體重的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的和是.

【答案】161

【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義，即可求解，

本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關鍵是：熟練掌握相關定義.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：50,52,53,55,55,

中位數(shù)為53,眾數(shù)為55,平均數(shù)為（50+52+53+55+55）+5=53,

53+55+53=161,

故答案為：161.

三、解答題

11.（24-25八年級上?山東泰安?期中）某校從九年級男生中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行

“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）.

甲組成績統(tǒng)計表

⑴甲組成績的眾數(shù)_____乙組成績的眾數(shù)（填“或"="）；

⑵求乙組的平均成績；

⑶這40個學生成績的中位數(shù)是

⑷經(jīng)計算甲組成績的方差為0.81,請你求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績比較整齊.

【答案】⑴:

⑵8.5分

⑶8分

⑷乙組的方差為0.75,乙組的成績比較整齊

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，從統(tǒng)計圖中獲取有用數(shù)據(jù)是解

答的關鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)是所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)分別求解甲、乙兩組的眾數(shù)即可解答；

(2)根據(jù)平均數(shù)的求解方法求解即可；

(3)將40個數(shù)據(jù)從小到大排列，第20個和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；

(4)先計算出乙的方差，根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，成績越整齊求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可知，甲組成績中得分為8分的人數(shù)最多，乙成績中得分為8

分的人數(shù)最多，

甲組成績的眾數(shù)為8分，乙組成績的眾數(shù)為8分，

???甲組成績的眾數(shù)=乙組成績的眾數(shù)，

故答案為：=;

(2)解：乙組的平均成績?yōu)?7x2+8x9+9x6+10x3)+20=8.5(分)；

(3)解：將甲乙兩組成績的40個數(shù)據(jù)從小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11

人，10分的有8人，

??.第20個和21個數(shù)據(jù)都是8分，

QIQ

...這40個學生成績的中位數(shù)是9=8(分)；

2

⑷解：乙組的方程為2*(7一&51+9*(8-8.5『+6*(9-&5)2+3*(1()-&5)2-075

20,

???甲組成績的方差為0.81,乙組成績的方差為0.75,0.81>0,75,

???乙組的成績比較整齊.

12.(24-25九年級上,江蘇蘇州,期中)學校記者站要招聘1名小主持人，考查形象、知識面、表達能力3項

素質(zhì)，按形象占20%,知識面占30%,表達能力占50%計算加權(quán)平均數(shù)作為最后評定的總成績.甲、乙兩

位同學的各項成績?nèi)缦卤?單位：分)

形象知識面表達能力

甲858088

乙8075X

⑴計算甲同學的總成績;

⑵若乙同學要在總成績上超過甲同學，則他的表達能力成績X應超過多少分？

【答案】⑴甲同學的總成績85分；

⑵他的表達能力成績應超過93分.

【分析】（1）按照各項目所占比，利用加權(quán)平均數(shù)求出甲同學的總成績；

（2）利用題中乙同學要在總成績上超過甲同學，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列出不等式，然后求解即可；

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：85x20%+80x30%+88x50%=85（分）,

答：甲同學的總成績85分；

（2）解：80x20%+75x30%+50%x>85,

解得：x>93,

答：他的表達能力成績應超過93分.

13.（24-25九年級上?江蘇蘇州?期中）某種零件的標準直徑為10mm,從甲、乙兩臺機床加工的這種零件中

各抽取5件，

對其直徑進行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）:

甲機床：10.05,10.02,9.97,9,96,10.00；

乙機床：10.00,10.01,10.02,9.97,10.00；

⑴分別求這兩個樣本的方差；

⑵估計哪一臺機床的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定.

【答案】⑴甲機床的方差為0.00108,乙機床的方差為0.00028

⑵乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定

【分析】（1）先求出甲、乙機床的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式即可求解；

（2）比較方差即可；

本題考查了平均數(shù)和方差，解題的關鍵是正確理解方差是反映一組數(shù)據(jù)波動