4<12解直含三龜形及盛用

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5年考情?探規(guī)律

考點五年考情（2020-2024）命題趨勢

考點1特殊角

2023?深圳卷：30。余弦值、坡角問題

三角形函數(shù)應(yīng)

2023?廣州卷：30°正切值、方位角問題

用

考點2用三角2021?深圳卷:三角形的外角、等腰三角形的性質(zhì)、

函數(shù)值表示線解直角三角形

段長2020?深圳卷：直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

2021?廣州卷：角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函在中考幾何題中，經(jīng)常會涉及到線

數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求段長度的有關(guān)計算，我們的處理方

考點3三角函

2020?深圳卷：相似三角形、三角函數(shù)定義、勾股法一般是利用勾股定理、相似性質(zhì)

數(shù)在幾何計算

定理及三角函數(shù)關(guān)系解直角三角形，近

中的應(yīng)用

2021?廣東卷：線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)年中考偏向于解決實際問題：仰角

的定義、勾股定理俯角問題、方位角問題、坡度坡比

2024,廣東卷：矩形的性質(zhì)、解直角三角形的實際問題及其他類型。

應(yīng)用

考點4解直角2024,廣州卷：解直角三角形的應(yīng)用一仰俯角問題

三角形的實際2023?廣東卷：等腰三角的性質(zhì)、解直角三角形的

應(yīng)用應(yīng)用

2022?廣州卷:相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形、

近似運算

5年真題?分點精準(zhǔn)練

考點1特殊角三角形函數(shù)應(yīng)用

1.（2023?廣東深圳?中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（LO25-cos0J,若某人爬了

1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：6^1.732,72?1,414）（）

30°

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

2.（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30。方向上，漁船從5

點出發(fā)由西向東航行10nmiIe到達(dá)。點，在。點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離

考點2用三角函數(shù)值表示線段長

3.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，在點F處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達(dá)點E即

所=15米，在點E處看點。的仰角為64。，則C￡＞的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

4.（2020?廣東深圳?中考真題）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、。兩

點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在尸的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，則河寬（PT的長）可

以表示為（）

200米

D.

sin70°

考點3三角函數(shù)在幾何計算中的應(yīng)用

5.（2021?廣東廣州?中考真題）如圖，在應(yīng)ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將VABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)得到，A3C,使點C落在AB邊上，連結(jié)班"則sin/33'C'的值為（）

D,正

5

6.（2020?廣東深圳,中考真題）如圖，已知四邊形ABC。，AC與瓦）相交于點O,0ABC=0Z）AC=9O°,

q

tanZACB=-,—則又A8￡)

2OD3uCBD

7.（2021,廣東?中考真題）如圖，在如ABC中，ZA=90°,作BC的垂直平分線交AC于點。，延長AC至

點、E,使CE=AB.

(1)若A5=1,求△ABD的周長；

(2)若AD=；BD,求tan/ABC的值.

考點4解直角三角形的實際應(yīng)用

8.（2024?廣東?中考真題）中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新

能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形尸QMN充電站的平面示意圖，矩形ABC。是其中

一個停車位.經(jīng)測量，ZABQ=60。，AB=5Am,CE=l.6m,GHLCD,是另一個車位的寬，所有

車位的長寬相同，按圖示并列劃定.

根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)gal.73）

⑴求PQ的長；

（2）該充電站有20個停車位，求PN的長.

9.（2024?廣東廣州?中考真題）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為"著上組合體"）

成功著陸在月球背面.某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模

擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到8點，再垂直下降到著陸點C,從B點測得地面。點的俯角為

36.87°,AO=17米，如=10米.

⑴求CD的長；

⑵若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點,求模擬裝置從A點下降到8點的時間.（參考數(shù)據(jù):

sin36.87°20.60,cos36.87°x0.80,tan36.87°x0.75）

10.（2023?廣東,中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)

駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂AC=3C=10m,兩臂夾

角NACB=100。時，求A,B兩點間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)5皿50。。0.766,cos500~0.643,

tan50°?1.192)

A'B

11.（2022?廣東廣州?中考真題）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度.如圖,

在某一時刻,旗桿的AB的影子為BC,與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為CE,CD=1.6m,

BC=5CD.

⑴求8c的長；

⑵從條件①、條件②這兩個條件中選擇1個作為已知，

求旗桿A8的高度.

條件①：CE=1.0/77；條件②：從。處看旗桿頂部A的仰角a為54.46。.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.參考數(shù)據(jù)：sin54.46°=0.81,cos54.46°=0.58,

tan54.46°=1.40.

1年模擬?精選模考題

12.（2024廣東佛山三模）如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C。都在小正方形頂點上，連接AB、CD交于點P,

則ZBPC的正切值是（）

3V5D.空

A.2B.一r

223

13.（2024?廣東深圳?三模）無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量某大樓

的高度BC,無人機在空中點尸處，測得地面點A處的俯角為60。，且點尸到點A的距離為80米，同時測得

樓頂點C處的俯角為30。.己知點A與大樓的距離為70米（點A,B,C,P在同一平面內(nèi)），則大樓的

高度2C為（）

A.51米B.296米C.306米D.(40/-10)米

14.（2024?廣東佛山?三模）下表是小亮填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容：設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨?。C=x米,

根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（）

題目測量樹頂?shù)降孛娴木嚯x

測量目標(biāo)示意圖

ABCABC

相關(guān)數(shù)據(jù)AB=30米，Za=28°,N￡=45°

A.x=(x-30)tan28°B.x=(30+x)tan280

C.x+30=xtan28°D.x-30=xtan28°

15.（2024?廣東河源?二模）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的"趙爽弦圖"如圖所示，它是由

四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形面積為136,小正方形面積為

16,則tan，的值為（）

16.（2024?廣東深圳?三模）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是16米的旗桿EO,從辦公樓頂端A測

得旗桿頂端E的俯角a是45。，旗桿底端。到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長3C是12米，梯

坎坡度i=l：石，則大樓A3的高度約為（）（精確到01米，參考數(shù)據(jù)：后al.41，6*1.73,76~2.45）

17.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖是跳臺滑雪比賽的某段賽道的示意圖，某運動員從離水平地面100m高

的A點出發(fā)（Afi=100m）,沿俯角為30。的方向先滑行一定距離到達(dá)。點，然后再沿俯角為60。的方向滑行

到地面的C處.若AD=140m,則該運動員滑行的水平距離2C為（）米？

18.（2024?廣東廣州?三模）如圖，C,。分別表示的是一個湖泊的南、北兩端A和3正東方向的兩個村莊,

村莊。位于村莊C的北偏東30。方向上.若CD=8km,則該湖泊南北兩端的距離AB為______km（結(jié)果保

留根號）.

3

19.（2024?廣東廣州?三模）如圖，VABC中，AB=AC=5,cosNA3C=1，點尸為邊AC上一點，則線段5尸

A

20.（2024?廣東東莞?模擬預(yù)測）某校"數(shù)學(xué)”小組的同學(xué)想要測量校園內(nèi)文化長廊（如圖1）的最高點到地面

的高度.如圖2是其測量示意圖，點A,B,C,D,E在同一豎直平面內(nèi)，垂直平分力8,垂足為尸，EF

垂直平分CD,與CD交于點G.經(jīng)測量，可知AB=3.0m,CD=5.0m,ZABD=135°,ZBDE=92°,則文

化長廊的最高點到地面的高度所約為m.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin47°?0.73,cos47°?0.68,

tan47oa；1.07,72?1.41)

圖1

21.（2024?廣東?三模）人民公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矚g的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛.如圖所示,

秋千靜止時，秋千鏈子02與支柱重合，秋千鏈子O3=6m,將座板推至點C處，此時秋千鏈子與支柱

夾角為45。，松開后座板擺動至點。處，此時秋千鏈子與支柱夾角為30。，則座板從點C處擺動至點。處的

水平距離為—m.（結(jié)果保留根號）

22.（2024?廣東河源?二模）如圖，OAD.ABEyBCF均為等邊三角形，點O、A、B、C在同一條直線上,

OA=1,OB=3,OC=6,則S4BEF-SAADE的值為.

E

n

23.（2024?廣東廣州?二模）某校數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某塔的高度.下面是兩個方案及測量數(shù)

據(jù)：

方案一：借助太陽光線，測量：標(biāo)桿長CD=1.6m,影長紅＞=L2m,塔影長OB=39m.

方案二：測量：距離CD=35m,仰角（z=37。，仰角尸=26.5。.

方案一方案二

請你選擇一個方案，求出塔A5的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

sin26.5°?0.45,cos26.5°?0.89，tan26.5°?0.50)

24.（2024?廣東河源?一模）無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量大樓的

高度BC,無人機在空中點P處，測得點尸距地面上A點100米，同時測得點P距樓頂C點30米，點A處的

俯角為60。，樓頂C點處的俯角為30。.求大樓的高度（結(jié)果保留根號）.

25.（2024?廣東東莞?三模）【綜合與實踐】

要測量學(xué)校旗桿C。的高度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表:

課

測量學(xué)校旗桿的高度

題

測

量

測量角度的儀器，皮尺，小鏡子，直角三角形紙板等

工

具

測

量

第一小組第二小組第三小組

小

組

測

c

量

方「

4上M

案E

AOZ

示)EJ

L￡1)

*-

，益、

AD

圖

先測量觀測臺EA的高，再

在觀測點E處測得旗桿頂利用直角三角形紙板的直角邊AE保

利用鏡子反射測量旗桿的高度，

說端C點的仰角/CEF,旗持水平，并且邊的與點M在同一直線

點。為鏡子，眼睛B看到鏡子中

明桿底端。點的俯角上，直角三角板的斜邊AF與旗桿頂端

的旗桿頂端C.

NDEF.（其中EF上CD于C在同一直線上.

F）

測

量EA=22m,ZCEF=60°,

AO=1.5m,AD=16.5m.AE=0.4m,EF=0.2m,AB=1.8m.

數(shù)NDEF=30。.

據(jù)

⑴根據(jù)測量數(shù)據(jù)，無法計算學(xué)校旗桿的高度的小組有第小組和第小組;

（2）請選擇其中一個可計算的方案及運用其數(shù)據(jù)求學(xué)校旗桿的高度.

26.（2024?廣東惠州?三模）在學(xué)習(xí)《解直角三角形》一章時，小明同學(xué)對互為倍數(shù)的兩個銳角正切三角比產(chǎn)

生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一些研究.

B

圖1

⑴初步嘗試：我們知道：tan60°=_,發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tan2A_2tanA；（選填"="或

（2）實踐探究：如圖1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,求tangA的值：小明想構(gòu)造包含|zA

的直角三角形：延長C4至點。，使得=連接8￡）,所以得到即轉(zhuǎn)化為求/￡）的正切

值.請按小明的思路求解tan^A.

27.（2024?廣東佛山?三模）如圖，為測量佛山電視塔的高度，某興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂。處

測得塔尖處的仰角為45。，塔底8處的俯角為21.8。，若建筑物的高為68米，求電視塔AB的高度.（結(jié)

果精確到1米，sin21.8°?0.37,cos21.8°?0.928,tan21.8°?0.399）

28.（2024,廣東佛山?三模）綜合與實踐

泉州開元寺的東西石塔是泉州古城的標(biāo)志性建筑之一，是中國古代石構(gòu)建筑瑰寶.在五一假期，某"綜合與

實踐”小組相約到開元寺開展測量石塔高度的實踐活動，他們選擇測量東塔鎮(zhèn)國塔的高度，并制訂了測量方

案，在鎮(zhèn)國塔底部所在的平地前，選取兩個不同測點，分別測量了該塔頂端的伸角以及這兩個測點之間的

距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它

們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測量鎮(zhèn)國塔的高度

測量

測量角度的儀器，皮尺等

工具

測量說明：線段G8表示鎮(zhèn)國塔，測量角度的儀器的高度AC=3。=1m,測點A,B與

不思點H在同一條水平直線上，點A,8之間的距離可以直接測得，且點G,H,A,B,

HRA

圖C,。都在同一豎直平面內(nèi).點C,D,E在同一條直線上，點E在GH上

測量項目第一次第二次平均值

/GCE的度

36°34°35°

數(shù)

測量

數(shù)據(jù)Z.GDE的度

42.2°41.8°42°

數(shù)

點A,8之間

15.1m14.9m

的距離

任務(wù)一：兩次測量點48之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該"綜合與實踐”小組求出鎮(zhèn)國塔Ga的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan35°u0.70,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

29.（2024?廣東汕頭?三模）甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳8處出發(fā)，已知西面山坡的坡角為30。.同

時，乙從東邊山腳C處出發(fā)，東面山坡的坡度》=3:4,坡面AC=1000米.求甲、乙兩人出發(fā)時的水平距離

BC.

30.（2024?廣東佛山?二模）綜合與實踐

素材一：某款遮陽棚（圖1）,圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點AC為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋

轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚48可自由伸縮，棚面始終保持平整.C4=CB=CD=L5米.

圖1圖2圖3

素材二：該地區(qū)某天不同時刻太陽光線與地面的夾角。的正切值：

時刻（時）12131415

角a的正切值52.51.251

【問題解決】

⑴如圖2,當(dāng)ZACB=90。時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻

壁的距離；

（2）如圖3,旋轉(zhuǎn)搖臂CB,使得點8離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時-14時都不被陽光照射到,

則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？

31.（2024?廣東東莞?三模）如圖1,是一電動門，當(dāng)它水平下落時，可以抽象成如圖2所示的矩形ABC。，

其中AB=3m,AD=lm，此時它與出入口。/等寬，與地面的距離AO=0.2m；當(dāng)它抬起時，變?yōu)槠叫兴?/p>

邊形ABC7）,如圖3所示，此時，A8與水平方向的夾角為60。.

⑴求圖3中點所到地面的距離；

（2）在電動門抬起的過程中，求點C所經(jīng)過的路徑長；

（3）圖4中，一輛寬1.6m,高1.6m的汽車從該入口進(jìn)入時，汽車需要與保持Q4m的安全距離，此時，汽

車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：1.732,7t~3.14,所有結(jié)果精確到0.1）

32.（2024?廣東陽江?二模）陽江市北山石塔，如圖1,建于南宋寶佑年間（1253-1258年），是閣樓花崗巖結(jié)

構(gòu)，為廣東省內(nèi)唯一無灰砌石塔.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測