專題18三角形及全等三角形

一、單選題

（2024?陜西?中考真題）

1.如圖，在VA3C中，ZBAC=90°,AD是邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE,則

圖中的直角三角形有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

（2024.河北?中考真題）

2.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段應(yīng)＞一定是VA3C的()

C.中位線D.中線

3.將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50。,則N2的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

（2024?四川涼山?中考真題）

4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：

在工件圓弧上任取兩點(diǎn)AB,連接AB,作AB的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)C,

測(cè)出筋=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

（2024?云南?中考真題）

5.已知"是等腰VABC底邊BC上的高，若點(diǎn)尸到直線的距離為3,則點(diǎn)尸到直線AC

的距離為（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

（2024?四川涼山?中考真題）

6.如圖，在中，^ACB=90°,OE垂直平分45交2C于點(diǎn)。，若AACD的周長(zhǎng)為

50cm,則AC+BC=（）

（2024?四川眉山?中考真題）

7.如圖，在VABC中，AB=AC^6,3C=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于工43的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線交AC于點(diǎn)。，連接3D,則△3CD的

周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.10D.12

（2024?湖北?中考真題）

8.平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段Q4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

C.(T,-6)D.(-6,T)

（2024?北京?中考真題）

依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

（2024.廣東廣州.中考真題）

10.下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三

角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是（）

11.如圖，OC平分/AO3,點(diǎn)尸在OC上，PDLOB,PD=2,則點(diǎn)尸到0A的距離是（）

（2024?四川涼山?中考真題）

12.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在A3的延長(zhǎng)線上，當(dāng)。尸〃時(shí)，ZEDB

的度數(shù)為（）

（2024?天津?中考真題）

13.如圖，Rt^ABC中，NC=90。,48=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于

點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)P；再分別以點(diǎn)瓦尸為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧（所在圓

的半徑相等）在/B4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線AP,與3c相交于點(diǎn)。，則NADC的大

小為（）

A.60°B.65C.70°D.751

（2024?四川宜賓?中考真題）

14.如圖，在VABC中，AB=3?,AC=2,以8C為邊作RtZXBCD,BC=BD,點(diǎn)。與點(diǎn)

A在3C的兩側(cè)，貝。4D的最大值為（）

C.5D.8

（2024.山東煙臺(tái)?中考真題）

15.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP

為NAO3的平分線的有（）

DB

D.4個(gè)

（2024?安徽?中考真題）

16.在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中點(diǎn).下列條件中，不能推

出4戶與CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=ZAEC

（2024?浙江?中考真題）

17.如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和中間一

個(gè)小正方形EFG”組成，連接。E.若AE=4,BE=3,則DE=（）

B.276C.#7D.4

（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）

18.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程*T0x+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

二、填空題

（2024?四川成都?中考真題）

19.如圖，AABC^ACDE,若/￡）=35。，NACB=45。，則/DCE的度數(shù)為.

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

20.如圖，在VABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)

。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與VABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）

21.如圖，7ABe中，。是A3上一點(diǎn)，CF〃AB,。、E、F三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使得A￡=CE.（只添一種情況即可）

22.如圖，VABC中，4CD=30。，NACB=80。，CD是邊A3上的高，AE是/C鉆的平

分線，則NAEB的度數(shù)是.

c

23.如圖，直線aNb,直線/_La,4=120°,貝"2=

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

24.如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.則ZA=

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

25.如圖，己知NAOB=50。，點(diǎn)P為/AO3內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)“為射線。4、點(diǎn)N為射線上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NMPN=.

26.點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接班'并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則4GC

的度數(shù)為.

A

（2024.湖南.中考真題）

27.如圖，在銳角三角形A3C中，AD是邊2C上的高，在54,2c上分別截取線段BE,BF,

使BE=BF；分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于:E尸的長(zhǎng)為半徑畫弧，在一ABC內(nèi)，兩弧交于

2

點(diǎn)、P,作射線3尸，交AD于點(diǎn)過點(diǎn)M作于點(diǎn)N.若MN=2,AD=4MD,

貝lj.

28.如圖，在VABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=C4,過點(diǎn)。作/汨〃CB,S.DE=DC,

連接AE交BC于點(diǎn)尸.^ZCAB=ZCFA,CF=1,則3尸=.

（2024?陜西?中考真題）

29.如圖，在VA3C中，AB^AC,E是邊A3上一點(diǎn)，連接CE,在BC右側(cè)作3萬〃AC,

且班'=A￡,連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形￡?^。的面積為.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交無軸正半軸于點(diǎn)

交y軸正半軸于點(diǎn)M再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一

象限交于點(diǎn)從畫射線OH,若"（24-1,4+1）,貝lja=.

31.如圖，在VABC中，ZZ)CE=40°,AE=AC,BC=BD,則/ACfi的度數(shù)為

（2024?四川樂山?中考真題）

32.知：如圖，A3平分NGW,AC=AD.求證：ZC=ZD.

（2024.四川內(nèi)江?中考真題）

33.如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

（1）求證：4ABC當(dāng)ADEF；

⑵若ZA=55。，NE=45。,求NF的度數(shù).

（2024?江蘇鹽城?中考真題）

34.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若,則AB=CD.

請(qǐng)從①CE〃。F；②CE=DF；③NE=N廠這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)）,

使結(jié)論成立，并說明理由.

（2024?廣西?中考真題）

35.如圖，在VABC中，ZA=45°,AC>BC.

⑴尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線/,分別交AB,AC于點(diǎn)。，E：（要求：保留作圖痕

跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接3E,若AB=8,求8E的長(zhǎng).

（2024.四川南充?中考真題）

36.如圖，在V43C中，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)8作成〃AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：EBDEWCDA.

(2)若求證：BA=BE

(2024?云南?中考真題)

37.如圖，在VA3C和△AED中，AB^AE,ZBAE=ACAD,AC=AD.

求證：AABC^AAED.

A

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

38.如圖，VA3C中，AB=AC,分別以8,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交

于點(diǎn)。，連接2D,CD,AD,AD與交于點(diǎn)E.

（1）求證：△ABD^\ACD；

⑵若BD=2,ZBDC=nO°,求BC的長(zhǎng).

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

39.己知：VABC.

（1）尺規(guī)作圖：畫出V45C的重心G.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

⑵在（1）的條件下，連接AG,BG.已知AABG的面積等于5cm"則VA3C的面積是

cm2.

（2024.福建?中考真題）

40.如圖，已知直線4〃4.

______________________________l二

(1)在/”4所在的平面內(nèi)求作直線/,使得/〃4〃4,且/與4間的距離恰好等于I與k間的距

離；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)的條件下，若乙與4間的距離為2,點(diǎn)A,氏C分別在4上，且VABC為等腰直

角三角形，求VABC的面積.

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得△ABD,NABC,AADC,VADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得3D，AC,

從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BDLAC,

二線段8。一定是VABC的高線；

故選B

3.B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和

定理，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得/3=N1=5O。，Z5=90°,N2=24,

N2=N4=180°-90°—N3=90°-50°=40°,

故選：B.

4.C

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí).由垂徑定理，可得出8。的長(zhǎng)；設(shè)圓心為。，

連接在中，可用半徑03表示出0。的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪

子的半徑，即可得出輪子的直徑長(zhǎng).

【詳解】解：：CD是線段A3的垂直平分線，

直線C￡＞經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為。，連接02.

RtZ\08D中,BD=—AB=20cm,

2

根據(jù)勾股定理得:

OD2+BD2=OB2,即:

(OB-IO)2+202=OB2,

解得：OB=25；

故輪子的半徑為25cm,

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

由等腰三角形“三線合一”得到AF平分再角平分線的性質(zhì)定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

：AF是等腰VABC底邊BC上的高，

AF平分NBAC,

點(diǎn)/到直線AB,AC的距離相等,

:點(diǎn)F到直線AB的距離為3,

點(diǎn)/到直線AC的距離為3.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得人。=助，

進(jìn)而可得44CD的周長(zhǎng)=AC+CD+Ar)=AC+CD+3D=AC+BC=50cm,即可求解，掌握

線段垂直平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：DE垂直平分AB,

:.AD=BD,

：.AACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+8D=AC+8C=50cm,

故選：C.

7.C

【分析1本題考查了尺規(guī)作圖一作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明池=助,

根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+3C=AD+CD+3C=AC+3C,即可求出答案.

【詳解】解：由作圖知，E尸垂直平分AB,

/.AD=BD,

.?.△5CD的周長(zhǎng)=5O+CD+5C=AD+CD+6C=AC+5C,

-,-AB=AC=69BC=4,

.?△BCD的周長(zhǎng)=6+4=10,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).過點(diǎn)A和點(diǎn)4分別作x軸的垂線，證明

^AOB^^OAC(AAS),得到AC=O8=4,OC=AB=6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)A分別作x軸的垂線，垂足分別為BC,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,

，03=4,A3=6,

:將線段Q4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OA,

：.OA=OA,ZAOA'=90°,

：.ZAOB=90°-ZAOC=ZOAC,

：.△A<9B^AOA,C（AAS）,

AC=O3=4,OC=AB=6,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,4）,

故選：B.

9.A

【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.

本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得OC=O'C',OD=OD',CD=C'D',

故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，

故選A.

10.C

【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

連線是否過點(diǎn)。判斷即可.

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是C,

故選：C.

11.C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理.過點(diǎn)尸作PELQ4于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得PE=PD,即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)P作PEL。!于點(diǎn)E,

平分/AO3,PDLOB,PELOA,

：.PE=PD=2,

故選：C.

12.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.證

明/4￡0=/"汨=30。，再利用=進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

■:DF//AB,

：.ZAED=/FDE=30。,

???ZEDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故選B.

13.B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三

角形兩銳角互余可求出N84C=50。，由作圖得NB4D=25。，由三角形的外角的性質(zhì)可得

ZADC=65°,故可得答案

【詳解】解：???/。=90。,/5=40。，

???ZBAC=900-ZB=90°-40°=50°,

由作圖知，"平分NB4C,

???ZBAD=-ABAC=-x50°=25°,

22

又ZADC=/B+/BAD,

??.ZADC=40。+25。=65。，

故選：B

14.D

【分析】如圖，把VABC繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△HBD,求解AH=1AB。+BH2=6，結(jié)

合ADWOH+47,（A”,。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把VA3C繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△HBD,

AH=y/AB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（A",。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），

的最大值為6+2=8,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法

運(yùn)算，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

中垂線的性質(zhì)和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，0P為/AN的平分線；

第二個(gè)圖，由作圖可知：OC=OD,OA=OB,

：.AC=BD,

ZAOD=/BOC,

：./\AOD^/\BOC,

???ZOAD=ZOBC,

VAC=BD,ZBPD=ZAPC,

：.^BPD^^APC,

:.AP=BP,

OA=OB,OP=OP,

：.AAOP之ABOP,

：.ZAOP=ZBOP,

???。尸為2493的平分線；

第三個(gè)圖，由作圖可知NACP=NAO3,OC=CP,

：.CP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.?CPO?BOP

：./COP=NBOP,

???OP為/AO5的平分線；

第四個(gè)圖，由作圖可知：OP.LCD,OC=OD,

???OP為NAO5的平分線；

故選D.

16.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌

握全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即

可證得結(jié)論.

【詳解】解：A、連接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

/.△ACB^AADE(SAS),

AC=AD

又：點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)

：.AF±CD,故不符合題意;

B、連接曲EF,

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF^AF,

：.AABF^AAEF(SAS),

/.BF=EF,ZAFB=ZAFE

又：點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，

：.CF=DF,

?/BC=DE,

：.ACBF^ADEF(SSS),

/.Z.CFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=NDFE+ZAFE=90°,

AAFA.CD,故不符合題意；

C、連接BREF,

A

:點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，

：.CF=DF,

■:NBCF=NEDF,BC=DE,

:.ACBF均DEF(SAS),

BF=EF,NCFB=ZDFE,

VAB=AE,AF=AF,

：.^ABF^AEF(SSS),

：.ZAFB=ZAFE,

：.NCFB+ZAFB=NDFE+ZAFE=90°,

AAFLCD,故不符合題意；

D、ZABD=ZAEC,無法得出題干結(jié)論，符合題意；

故選：D.

17.C

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得HE的長(zhǎng)度，利用

勾股定理即可解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到印?=1是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是四個(gè)全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=\,

四邊形ER汨為正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=\lDH2+HE2=歷>

故選：C.

18.C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長(zhǎng)，由方

程可得占=3,無2=7,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,進(jìn)

而即可求出三角形的周長(zhǎng)，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由方程V-10X+21=0得，々=3,x2=7,

：3+3<7,

.?.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17,

故選：C.

19.100°##100度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，

求出/CED=NACB=45。，再利用三角形內(nèi)角和求出—DCE的度數(shù)即可.

【詳解】解：由ZkABC之△CDE,ZD=35°,

NCED=ZACB=45。,

?/4)=35。，

ZDCE=180。一ND—NCED=180°-35°-45°=100°,

故答案為：100°

20.(1,4)

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)點(diǎn)。在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且與VA3C全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱

性可直接得出D(1,4).

【詳解】解：：點(diǎn)。在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且△ABD與VABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

...可畫圖形如下,

由圖可知點(diǎn)C、。關(guān)于線段4B的垂直平分線x=2對(duì)稱，則。(1,4).

故答案為：(1,4).

21.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形

的判定解答.根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案

不唯一.

【詳解】解：

/.ZA=ZECF,ZADE=ZCFE,

添加條件DE=EF,可以使得AADE%CFE(AAS),

添加條件AD=CF,也可以使得AADE/QE(ASA),

AE=CE；

故答案為：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

22.100°##100度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義.先求出NACD=50。，

結(jié)合高的定義，得NZMC=40。，因?yàn)榻瞧椒志€的定義得N6E=20。，運(yùn)用三角形的外角性

質(zhì)，即可作答.

【詳解】解：：/BCD=30。，/4CB=80。，

ZACD=50°,

：CO是邊AB上的高，

ZADC=90°,

ZDAC=40°,

：AE是NC鉆的平分線,

NCAE=-ADAC=20°,

2

ZAE3=NC4E+ZACB=20°+80°=100°.

故答案為：100°.

23.30

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出

N3的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得至IJN3=9O°+N2,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：

Z3=Z1=12O°,

Z±a,

Z3=Z2+90°,

Z2=30°；

故答案為：30.

24.66

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得

NE=NC=33。,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，DOE=66。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求

解.

【詳解】解：；OC=OE,ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

ZDOE=ZE+ZC=66°,

?/AB//CD,

：.ZA=NDOE=66°,

故答案為：66.

25.80°##80度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；

作點(diǎn)尸關(guān)于。4,的對(duì)稱點(diǎn)與P2.連接。6，OP2.則當(dāng)"，N是勺鳥與。4,的交

點(diǎn)時(shí)，APMN的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作P關(guān)于。4,的對(duì)稱點(diǎn)斗巴.連接。與。巴.則當(dāng)M,N是4G與Q4,

的交點(diǎn)時(shí)，APMN的周長(zhǎng)最短，連接《尸、P2P,

尸、《關(guān)于。4對(duì)稱，

NROP=2ZMOP,OPt=OP,P1M=PM,NORM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=0P2,NOP"=NOPN,

ZPtOP2=NROP+/pqp=2(NMOP+NNOP)=2ZAOB=100°,OP,=OP2=OP,

△《O鳥是等腰三角形.

NO?N=NORM=40。，

4MPN=NMPO+NNPO=NOgN+ZOPtM=80°

故答案為:80°.

26.18°##18度

【分析】連接30,BE,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證絲ACEXSAS),得到BE=BD,

進(jìn)而得到BG是OE的垂直平分線，即/"U=90。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)

角的度數(shù)，進(jìn)而得到/EDG=72。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：連接BQ,BE,

A

:五邊形ABCDE是正五邊形，

/.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

：.AABE^ACBD(SAS),

BE=BD,

:點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

/.BG是DE的垂直平分線，

，ZDFG=90°,

,上(5-2)x180°

:在正五邊形ABCDE中，/CDE=\——--------=108°,

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

/./G=180°—/。尸G—ZTOG=180°—90°-72°=18°.

故答案為：18。

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，

三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.6

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知3尸平分,ABC,根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DM=MV=2,結(jié)合A￡)=4AQ求出AD,AM.

【詳解】解：作圖可知3尸平分,ABC,

：AD是邊2C上的高，MNJ.AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

,/AD^AMD,

：.AD=8,

AM=AD-MD=6,

故答案為：6.

28.3

(分析］先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=EF,進(jìn)而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,

再證明名△DE4,得3C=AD=4,從而即可得解.

【詳解】解：VCZ)=C4,過點(diǎn)。作。石〃CB,CD=CA,DE=DC,

.FACA

CD=CA=DE,

%~FE~~CD

：.AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC+CD=4f

丁DE//CB,

：.ZCFA=ZE,NACB=ND,

9：ZCAB=ZCFA,

：.ZCAB=ZE,

'：CD=CA,DE=CD,

:.CA=DE,

：.^CAB^DEA,

：.BC=AD=4,

：.BF=BC—CF=3,

故答案為：3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全

等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角

形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.60

【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過點(diǎn)C作

CMYAB,CNLBF,根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出=進(jìn)而得

到CN=QV,得到S.C*=S?CE，進(jìn)而得到四邊形石母C的面積等于設(shè)=勾

股定理求出CM的長(zhǎng)，再利用面積公式求出VABC的面積即可.

【詳解】解：???45=AC,

：.ZABC=ZACBf

■:BF//AC,

：.ZACB=/CBF,

：.ZABC=ZCBF,

BC平分/AB/,

過點(diǎn)C作CNLBF,

V5AC￡=|AE-CM,S?F=；BF.CN,且BF=AE,

?v=q

,,3CBF-^^ACE，

四邊形EBFC的面積=S,CBF+SKBE=S^ACE+S&CBE=S&BA

???AC=13,

???AB=13,

設(shè)4W=x,貝I：BM=13-xf

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

???\CBA=IAB-CM=60,

.??四邊形￡BPC的面積為60.

故答案為：60.

30.2

【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可

得點(diǎn)X在第一象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得答

案.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)》在第一象限角平分線上；點(diǎn)》橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；

「.2a—l=a+l,

解得：。=2,

故答案為：2-

31.1000##100S

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得/CDE+NCED=140。，根據(jù)AE=AC,3c=3。得到

ZACE=ZAEC,NBCD=NBDC,從而NACE+/BCD=140。，根據(jù)角的和差有

ZACB=ZACE+ZBCD-ZCDE,即可解答.

【詳解】解：??,/DCE=40。，

NCDE+Z.CED=180°-Z.DCE=140°,

VAE^AC,BC=BD,

/.ZACE=ZAEC,NBCD=/BDC,

：.ZACE+Z.BCD=Z.CDE+ZCED=140°

/.ZACB=ZACE+NBCE=ZACE+/BCD-Z.CDE=140°-40°=100°.

故答案為：100°

32.見解析

【分析】利用SAS證明AC4B名AEAB,即可證明NC=N￡>.

【詳解】解：,.,AB平分NCW,

:./CAB=NDAB,

在ACAB和中，

AC=AD

<ZCAB=ZDAB,

AB=AB

.-.AG4B^AZMB(SAS),

,-.ZC=ZD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全

等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

33.(1)見解析

(2)80°

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是

解決本題的關(guān)鍵.

(1)先證明=再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；

(2)證明NA=NEDE=55。，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AD=BE

AAD+DB=BE+DB,即=

VAC=DF,BC=EF

：.AABC四△￡＞函SSS)

(2)AABC^ADEF,ZA=55°,

ZA=ZFDE=55°,

'：NE=45。，

N尸=180s-NFDE—NE=80°

34.①或③(答案不唯一)，證明見解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

NA=ZFBD,ZD=ZECA，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出AC=班＞,結(jié)合圖形即可證明；

②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出△AECW△即D(SAS),結(jié)合圖形即可證

明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：選擇①CE〃。口；

VAE//BF,CE//DF,

：.ZA=ZFBD,ND=ZECA,

?/AE=BF,

:.AAEC沿ABFD(AAS),

AC=BD,

：.AC-BC=BD-BC,即AB=CD；

選擇②CE=D尸；

無法證明AAECgABFD,

無法得出AB=CD；

選擇③N￡=NF；

?/AE//BF,

/.ZA=NFBD,

VAE=BF,ZE=/F，

/.^AEC^ABFD(ASA),

AC=BD,

：.AC-BC=BD-BC,即AB=CZ）；

故答案為：①或③（答案不唯一）

35.（1）見詳解

⑵4后

【分析】（1）分別以42為圓心，大于‘A3為半徑畫弧，分別交A3,AC于點(diǎn)。，E,

作直線DE,則直線/即為所求.

（2）連接BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出=由等邊對(duì)等角可得出

ZEBA=ZA=45°,由三角形內(nèi)角和得出N3E4=90。，則得出&4BE為等腰直角三角形，再

根據(jù)正弦的定義即可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：如下直線/即為所求.

,/DE為線段AB的垂直平分線,

***BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°f

：.NBEA=90。，

△ABE為等腰直角三角形,

BE=AB--=8x—=4A/2

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

36.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)：

(1)由中點(diǎn)，得到班＞=CD,由得至==即可得證；

(2)由全等三角形的性質(zhì)，得到=進(jìn)而推出8。垂直平分AE,即可得證.

【詳解】(1)證明：?.■。為2C的中點(diǎn)，

:.BD=CD.

■：BE//AC,

:.NE=ADAC,ZDBE=ZC；