數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答

案無(wú)效。

第I卷

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的

,請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.—2025的倒數(shù)是（）

A.-2025B.2025C.短D.-康

2.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對(duì)面上的文字是（）

A.考B.試D.油

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.%3.%3=x9B.（x2）3=x6C.3x2+2x=xD.(x+y)2=x2+y2

4.如圖，直線與直線CD相交于點(diǎn)O,若。E平分4OC,OF平分/BOC,ZB0F=40°,貝U

/COE=()

A.40°B.50°C.30°D.60°

5.據(jù)了解，“十四五”時(shí)期規(guī)劃建設(shè)風(fēng)光基地總裝機(jī)約0.2吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=

1000千瓦，貝砧.2吉瓦用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.2x103兆瓦B.0.2x106千瓦c.2x104兆瓦D.2xIO、千瓦

6.一元二次方程（x-=x+3的根的情況（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.2022年世界杯足球賽在卡塔爾舉行，阿根廷、克羅地亞、法國(guó)和摩洛哥四支球隊(duì)進(jìn)入四強(qiáng).海川中學(xué)

足球社團(tuán)在“你最喜愛(ài)的球隊(duì)”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了全社團(tuán)成員（每名成員從中分別選一個(gè)球隊(duì)），并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知其中最喜歡法國(guó)隊(duì)的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊(duì)的人數(shù)少6人，

則該社團(tuán)成員總?cè)藬?shù)是（）

8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)O,OC=4,P,。分別為力。，4D的中點(diǎn)，則P。

的長(zhǎng)度為（）

A.1.5B.3C.2D.5

9.如圖，在區(qū)348。中，AB=OB,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,以48為邊向△28。的外側(cè)作正方形

ABCD,將組成的圖形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Z）的坐標(biāo)為（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,2+V2）D.（1,3）

10.德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻

的.如果把學(xué)習(xí)后的時(shí)間記為x（時(shí)），記憶留存率記為

y（%），則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對(duì)人類記

憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.下列說(shuō)法正確的是（）

研究表明

按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí),

一天后記憶留存率為98%,

一^周后保持86%。

B.。點(diǎn)的實(shí)際意義是復(fù)習(xí)后24小時(shí)，記憶留存率為33.7%

C.根據(jù)圖象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，段遺忘的速度最快

D.若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率會(huì)比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)的少64.3%

第n卷

二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)把各題的答案填寫在答題卡上）

11.寫出一個(gè)圖象位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式.

12.不等式組的解集為.

13.隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開(kāi)發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開(kāi)學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選

課活動(dòng).小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A.競(jìng)技乒乓；B.圍棋博弈：C.名

著閱讀：D.街舞少年.則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為.

14.矩形4BCD中,2B=2,以A為圓心,2B為半徑作圓弧交于AD點(diǎn)昭且M為邊4。的中點(diǎn)，以4。為直徑的圓

交弧于點(diǎn)E,則陰影部分面積.

15.如圖，在Rt、48C中，ABAC=90°,AB=AC=5,。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，4。=2,連接BD,將BO繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ED,連接4E,BE,當(dāng)點(diǎn)E落在△48C的邊上時(shí)，2E的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（5分）（1）計(jì)算：—12022+|_6|—（—3.14-兀）°+（—：）-2；

（5分）（2）化簡(jiǎn)：（1—2）-4^.

\a+2/a2+4a+4

17.（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈”訓(xùn)練狀況

,隨機(jī)抽取了60名九年級(jí)男生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理，信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)（cm）

頻數(shù)

b.成績(jī)?cè)?5.6-18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（l）m=,這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是cm.

（2）小明的測(cè)試成績(jī)?yōu)?7.2cm.小強(qiáng)評(píng)價(jià)說(shuō)：小明的成績(jī)低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測(cè)試成績(jī)

中，至少有一半九年級(jí)男生成績(jī)比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶已知九年級(jí)男生“坐位體前屈”成績(jī)達(dá)到21.6m為滿分，請(qǐng)你為該校提出一條訓(xùn)練建議.

18.（9分）如圖，4（0,4）,反比例函丫=:數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3,2）.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接。B,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NOBA的角平分線交y軸于點(diǎn)C.

（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用28鉛筆作圖）

（3）連接BC.求證BC1OA.

19.（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，晚上燈火璀璨，形如彩虹.周末，小亮在爸爸的幫

助下，測(cè)量彩虹大橋弓頂距水面的高度力B（如圖②），先在水岸C處測(cè)得弓頂力的仰角為45。，然后沿BC

方向后退8米至。處后（CD=8米），又走上觀光臺(tái)的點(diǎn)E處，DE=3米，且接著在點(diǎn)E處測(cè)得

弓頂2的仰角為40。，根據(jù)以上小亮的測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助他算出彩虹大橋弓頂距水面的高度

AB.（結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84)

圖①

20.（9分）麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A,8兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已

知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)2型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用的時(shí)

間與一臺(tái)8型收割機(jī)收割9公頃小麥所用的時(shí)間相同.

（1）一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)2型收割機(jī)平均每天各收腳小麥多少公頃？

⑵已知A型收割機(jī)收費(fèi)是50元/公頃，8型收割機(jī)收費(fèi)是45元/公頃.該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)

同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，安排多少臺(tái)A型收割機(jī)才能花費(fèi)

最少？最少是多少元？

21.（9分）如圖，在某中學(xué)的一場(chǎng)籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離）處跳起投籃，球出

手時(shí)離地面2.2小，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為36時(shí)達(dá)到離地面的最大高度

4m.已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3.05m.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

（2）場(chǎng)邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小麗判斷的正確性；

（3）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來(lái)稱為蓋帽.但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過(guò)程時(shí)

,防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī).在（1）的條件下，防守方球員張亮前來(lái)蓋帽，已知張亮的最大摸球

高度為3.2根，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？

22.（10分）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球（如圖1）這句話形容杠桿的作用之大：只

要有合適的工具和一個(gè)合適的支點(diǎn)，利用杠桿原理就可以把地球（或像地球一樣重的物體）輕松撬動(dòng).

小亮看到廣場(chǎng)上有一塊球形的大石頭，他想知道這塊球形石頭的半徑為多少，他找來(lái)一塊棱長(zhǎng)為20cm的

正方體木塊和長(zhǎng)度為200cni的木棒

AB,模仿阿基米德撬動(dòng)地球的方法，如圖2,石頭和地面相切于點(diǎn)M,木棒和石頭相切于點(diǎn)N,正方體橫

截面上的點(diǎn)E,尸和木棒在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、A,E,F在一條直線上.

&

圖1圖2

⑴求證：/MON=/BCD;

(2)若木棒與水平面的夾角NB4F=45°,切點(diǎn)N恰好為4C的中點(diǎn),則石頭的半徑為多少？(結(jié)果保留根號(hào))

23.(10分)綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們開(kāi)展了以折疊為主題的探究活動(dòng)，如圖L已知矩形紙片4BCD,其中&B=6,

AD=11.

(1)操作判斷

將矩形紙片4BCD按圖1折疊，使點(diǎn)B落在4D邊上的點(diǎn)

E處，可得到一個(gè)45。的角，請(qǐng)你寫出一個(gè)45。的角.

(2)探究發(fā)現(xiàn)

將圖1的紙片展平，把四邊形EFCD剪下來(lái)如圖2,取FC邊的中點(diǎn)M,將4EFM沿EM折疊得到小EF'M,

延長(zhǎng)EF，交CD于點(diǎn)N,判斷AEDN的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拓展應(yīng)用

改變圖2中點(diǎn)M的位置，令點(diǎn)M為射線FC上一動(dòng)點(diǎn)，按照(2)中方式將△座“沿EM折疊得到

所在直線交CD于點(diǎn)N,若點(diǎn)N為CD的三分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)NF，的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910

DBBBDADCBD

一、選擇題(本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.)

1.【答案】D

【解析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：—2025的倒數(shù)是一康，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可.

【詳解】解：“數(shù)”字的對(duì)面上的文字是：試，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可求解

【詳解】解:A、%3.%3=%6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(x2)3=%6,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、3x22x=|x,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、(%+y)2=x2+2xy+y2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】根據(jù)角平分線的定義表示出NCOE和NCOF,然后根據(jù)/EOF=NCOE+NCOF計(jì)算，再根據(jù)

乙COE=90。一/COF即可求解.

【詳解】解：:OE平分乙4OC,

???OF平分NBOC,

AACOF=-ABOC,

2

???/,AOC+^BOC=180°,

/.ZEOF=ZEOC+ZCOF=90°,

乙BOF=40°,

乙BOF=乙COF=40°,

??.Z.COE=90°-ZCOF=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清

圖中各個(gè)角度之間的關(guān)系.

5.【答案】D

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX

1(P的形式，其中"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210,"是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<

1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，

.,.0.2吉瓦=200兆瓦=200000千瓦，

/.200000=2X1。5千瓦,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記概念是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】先將一元二次方程化為一般式，然后根據(jù)八=62一4a即可求解.

【詳解】解：(萬(wàn)—1)2=x+3,

%2+1—2x=%+3,

—3%—2=0,

a=1,b=—3,c=—2,

A=b2-4ac=(-3)2-4x1x(-2)=17>0.

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程a/+6%+c=0(a豐0)的根的判別式△=/一44,熟練掌握根的判

別式對(duì)應(yīng)的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)

根；當(dāng)4<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根.

7.【答案】D

【解析】根據(jù)最喜歡法國(guó)隊(duì)的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊(duì)的人數(shù)少6人，結(jié)合扇形圖即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：最喜歡法國(guó)隊(duì)的人數(shù)比最喜歡阿根廷隊(duì)的人數(shù)少6人，

6+（40%-30%）=60（人）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形圖，理解題中意思是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得（M=O3=OC=OD=4,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PQ=］。。=

2.

【詳解】解：：四邊形4BCD是矩形，

?*.OA-OB=OC=OD=4,

:點(diǎn)尸、0是40,4。的中點(diǎn),

二PQ是△4。。的中位線，

：.PQ=lOD=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分.

9.【答案】B

【解析】先求出點(diǎn)3、。的坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BElx軸于點(diǎn)E,。尸，》軸于點(diǎn)孔連接BD,

...△4BD是等腰直角三角形，

C./.ABD=/.ADB=45°,

「△/IB。是等腰直角三角形，AO=2,

：.OE=AE=BE=1,AEBA=乙EBO=/.BAO=45°,

.,.乙EBD=4ABD+Z.EBA=90°,

.??四邊形BEFD是矩形，

：.DF=BE=1,BD=EF

'：^BAO=45°,ABAD=90°,

：.^DAF=^ADF=45°,

：.AF=DF=1,。尸=2+1=3,

0(3,1),

：360°+45°=8,

，每8次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，

=98+8=12...............2,

.?.點(diǎn)的坐標(biāo)（一1,3）

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念，點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，函數(shù)的圖象及題意所提供的信息進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.如圖，當(dāng)久=0時(shí)，y=100,

/.xy=0x100=0,

不是關(guān)于x的反比例函數(shù)，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B.。點(diǎn)的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)第24小時(shí)，記憶留存率為33.7%,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.根據(jù)圖象，在“M4、AB.BC、CD”四段中，M4段遺忘的速度最快，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率為33.7%,而按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率為98%,

;98%-33.7%=64.3%,

.??若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率會(huì)比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)的少64.3%,

故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖理解函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題包括5小題，每小題3分，共15分。）

11.【答案】y=2

【解析】令Q0即可符合題意.

【詳解】解：位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=|，

故答案為：y=j

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的定義，正確理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)人與所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】1<x<2

【解析】先求兩個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)解集的交集.

【詳解】解：解不等式5—3支2—1,得久W2,

解不等式1一萬(wàn)<0,得比>1,

因此該不等式組的解集為1<xW2.

故答案為：1<xW2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法.

13.【答案】；

4

【解析】根據(jù)題意列出表格，可得共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的情況有4種

,由概率計(jì)算公式可求解.

【詳解】根據(jù)題意，列表如下.

小明

ABcD

小王

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

DCD,A)(D,B)CD,C)(D,D)

由表，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個(gè)課程的結(jié)果有4種,

'P1小明和小王選擇同一個(gè)課程)=76=4

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算公式，列樹(shù)狀圖或表格求概率，準(zhǔn)確掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|兀+百

【解析】連接AE、ME根據(jù)S掰=S老園-S扇形AEM一S弓形IE即可求值?

【詳解】解:如圖，連接4E、ME,

由題意可得：AE=AB=2,AM=ME=2,

.■.A4EM是等邊三角形，

,?,$陰=$半圓一S扇形AEM—S弓形AE，其中，S半圓=g乃X2?=2萬(wàn)，

???Z.MAE=60°,4BAE=30°,

?_600,_2

一5扇形碼=旃乂萬(wàn)*2=-71

27一指

,S陰=2"-g萬(wàn)一［：萬(wàn)一6)=|%+石,

故答案為：|兀+,?

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算方法，把求不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】或5-20

【解析】首先得到AaBC,ABDE均為等腰直角三角形，然后根據(jù)題意分兩種情況討論，點(diǎn)E落在BC邊

上和點(diǎn)E落在AC邊上，然后分別根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】?.?在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC=5,

.?.△4BC為等腰直角三角形，

?..將BD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ED,

均為等腰直角三角形,

：.Z-ABC=乙DBE=45°,

①當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，如圖所示，則點(diǎn)。在邊上,

：.DE=BD=AB-AD=3,

在Rt^ADE中，AE=V22+32=V13;

②當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，如解圖2所示.

9：Z.CBA=乙EBD=45°,

.\Z-CBE=Z.ABD,

?.?空=里=VL

ABDB

△CEBADB,

???里=王=魚(yú)，

ADBA

ACE=2或，

.'.AE=5-2V2.

綜上所述，4E的長(zhǎng)為g或5-2夜.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)題意分情況討論.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.【答案】（1）13（2）—

a—2

【解析】（1）先算乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再算加減即可；

（2）先算括號(hào)里的運(yùn)算，能分解的因式進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：(1)-I2022+|-6|-(-3.14-7T)0+

=-1+6—1+9（3分）

=13；（5分）

⑵(1-沙a2-4

a2+4a+4

2(a+2)2

（3分）

a+2(a—2)(a+2)

2

（5分）

a-2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

17.【答案】⑴20；16.7

（2）不認(rèn)同，理由：小明的測(cè)試成績(jī)高于中位數(shù)，說(shuō)明他比一半九年級(jí)所測(cè)男生成績(jī)好.

（3）在保證訓(xùn)練時(shí)間的條件下進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績(jī).（答案不唯一.合理即

可）

【解析】（1）根據(jù)所有的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求出租，根據(jù)頻數(shù)分布表和15.6-

18.6的這一組的具體成績(jī)得出第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為16.6、16.8,繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【詳解】（1）解：爪=6。一8-17-12-3=20,

:成績(jī)?cè)?.6—12.6內(nèi)的頻數(shù)為8,成績(jī)?cè)?2.6—15.6內(nèi)的頻數(shù)為17,且8+17=25,

而在15.6-18.6的這一組的具體成績(jī)得出第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為16,6、16.8,

這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是：”絲=16.7Qm），

故答案為：20；16.7.（4分）

（2）不認(rèn)同.

理由：?17,2cm>i6.7cm'

...小明的測(cè)試成績(jī)高于中位數(shù)，說(shuō)明他比一半九年級(jí)所測(cè)男生成績(jī)好.（7分）

（3）在保證訓(xùn)練時(shí)間的條件下進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績(jī)，第一步超過(guò)中位數(shù),

然后再向滿分沖刺.（答案不唯一.合理即可）（9分）

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的定義

和意義.

18.【答案】（l）y=:

（2）見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【解析】(1)由反比例函數(shù)y=/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,2),再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，得到與角的兩邊的交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這

兩個(gè)交點(diǎn)間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，過(guò)B,與兩弧交點(diǎn)畫射線即可；

(3)由。(0,0)、力(0,4)、5(3,2),利用勾股定理證明OB=AB,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】⑴解：,??反比例函數(shù)y=例圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,2),

/.2=-,k=6,

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：(3分)

(2)如圖：射線BQ即為所求，(6分)

(3):。(0,0)、2(0,4)、8(3,2),

/?OB=V32+22=V13,AB=732+(4-2)2=V13

：.OB=AB,

"。平分立。84,

：.BC1OA.(9分)

【點(diǎn)睛】本題考查的是作角平分線，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，利用待定系數(shù)法求解

反比例函數(shù)的解析式，熟練的利用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵.

19.【答案】61米

【解析】設(shè)旗=加1,過(guò)點(diǎn)E作EF12B于點(diǎn)F,易證四邊形BDEF為矩形，可得BF=DE=3,EF=

BD,在中，AACB=45°,可得BC=x,

在Rt/EF中，可得［加40。=蕓=不，再根據(jù)BD=BC+CD=x+8,可得/吃=久+8,求出

RLAEFEFtan40

%即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)=過(guò)點(diǎn)E作EF148于點(diǎn)F,

,：AB1BC,DE工BC,DE=3,

：.^AFE=乙EFB=/.ABC=乙EDB=90°,

，四邊形BDEF為矩形,

：.BF=DE=3,EF=BD,

在Rt/BC中，AACB=45°,

.二ABx

??BC———x9（4分）

tanZ.ACBtan45°

在Rt△力石尸中，NAEF=40°,AF=AB-BF=x-

..AFx~3

??tan4A0no=—=—

EFEF

??=M=忌

VCD=8,

：?BD=BC+CD=%+8,

（7分）

tan40°

解得:x?60.75,

即4B-60.75~61（米），

彩虹大橋弓頂距水面的高度4B約為61米.（9分）

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù).掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)2型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃

（2）安排7臺(tái)A型收割機(jī)才能花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是2425元

【解析】（1）設(shè)一臺(tái)2型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)8型收割機(jī)平均每天收割小麥（％-

2）公頃，根據(jù)一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用的時(shí)間與一臺(tái)2型收割機(jī)收害U9公頃小麥所用的時(shí)間相同

列出方程求解即可；

（2）設(shè)安排機(jī)臺(tái)4型收割機(jī)，則需要安排（12-爪）臺(tái)B型收割機(jī)，根據(jù)每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)?/p>

割任務(wù)，求出相的取值范圍；設(shè)總費(fèi)用為

w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于根的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)一臺(tái)4型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥（久-

2）公頃,

由題意，得竺=旦（3分）

xx-2

解之，得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=5是原分式方程的解，且符合題意.

r.x—2=5—2=3.

答：一臺(tái)4型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.（5分）

（2）解：設(shè)安排小臺(tái)4型收割機(jī)，則需要安排（12-爪）臺(tái)B型收割機(jī)，

由題意，得5m+3（12—m）250.

解之，得n?>7.（6分）

設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意，Ww=5Omx5+45（12-m）x3=115m+162O.

???w隨小的增大而增大.

.,.當(dāng)TH=7時(shí)，W有最小值.

二w最小值=115x7+1620=2425（元）.

答：安排7臺(tái)4型收割機(jī)才能花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是2425元.（9分）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正

確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程，函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案］（1）'=一久久一3）2+4

（2）小麗的判斷是正確的，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)解析

（3）張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功

【解析】（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,球出手時(shí)的坐標(biāo)為（0,2.2）,設(shè)拋物線的解析式為

y=a（x-3）2+4,由待定系數(shù)法求解即可；

（2）求得當(dāng)久=5.5時(shí)的函數(shù)值，與3.05比較即可說(shuō)明小麗判斷的正確性；

（3）將y=3.2代入函數(shù)的解析式求得x的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

???設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2+4.

把（0,2.2）代入，得。=心

19

J=--（^-3）-+4；（3分）

19

(2)把x=5.5代入拋物線解析式>=-g義(％-3)“+4

???此球不能投中，小麗的判斷是正確的.(6分)

19

(3)當(dāng)y=3.2時(shí)，3.2=--(x-3)+4,

解之，得％=1或%=5.

5>3,

答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功.(9分)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

22.【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析

(2)(1072+20)cm

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=NBAE,由MF、4B都與。。相切，可得NOMF=NOM4=

90°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得NMON+乙MAN=180°,利用NAMN+ABAE=

180°,即可得出結(jié)論；

(2)連接AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得。、N、E三點(diǎn)共線，且ZMEN=^N4EC=45。，利用直角三

2

角形的性質(zhì)可得NE=|XC=10應(yīng)(cm),根據(jù)勾股定理可得產(chǎn)+/=(x+10V2)-再進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)證明：II”，

:.乙BCD=^BAE,

又48都與O。相切，

：.0M1MF,ONLAB,

：./-0MF=乙ONA=90°,

：.^M0N+AN=180°,(3分)

5L'：Z.MAN+Z.BAE=180°,

:.乙MON=4BAE=4BCD；(5分)

⑵解:連接NE,\'^BAF=45°,

...△4EC是等腰直角三角形，

又是4C的中點(diǎn)，

：.NE1AB,且AE平分NAEC,

-i

???0、N、E三點(diǎn)共線，且/MEN=^AEC=45°,（7分）

VCE=20cm,

??AC=20V2cm，

：.NE=|XC=|x20V2=10V2（cm）,

在RtAOME中，VzMFO=45°,

.?.△OME是等腰直角三角形，

.*.OM=ME,（9分）

設(shè)石頭的半徑為xcm,則。M=ON=ME=x,

?*.OE=ON+NEx+10V2,

在RtAOME中，'：OM=ME=x,OE=x+10V2.

?>-OM2+ME2^OE2,

?"?x2+%2=（x+10>/2）2，解得久=10a+20，或尤=10a—20（舍），

石頭