2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.7有理數(shù)的乘法1有理數(shù)的乘法教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章“有理數(shù)及其運(yùn)算”中，2.7節(jié)“有理數(shù)的乘法”是本章節(jié)的核心內(nèi)容。該節(jié)教材以有理數(shù)的乘法法則為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算的規(guī)律和方法。教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版通過實(shí)例講解、練習(xí)鞏固等方式，幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)有理數(shù)乘法概念的能力，提升邏輯推理和運(yùn)算求解的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)乘法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的了解。此外，他們可能已經(jīng)接觸過有理數(shù)的概念，但對(duì)于有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則和性質(zhì)還處于初步理解階段。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)新的運(yùn)算規(guī)則尤其感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，具備一定的抽象思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形和實(shí)例來理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過公式和邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時(shí)可能會(huì)遇到的困難包括：理解有理數(shù)乘法法則的符號(hào)規(guī)則，區(qū)分正負(fù)數(shù)的乘法結(jié)果，以及處理乘法運(yùn)算中的括號(hào)問題。此外，學(xué)生可能難以將抽象的法則應(yīng)用到具體的運(yùn)算中，尤其是在處理復(fù)雜的有理數(shù)乘法表達(dá)式時(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解有理數(shù)乘法的基本概念和法則，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)則。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題，加深對(duì)乘法法則的理解。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)簡單的乘法運(yùn)算實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，體驗(yàn)乘法運(yùn)算的過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示乘法法則的實(shí)例和動(dòng)畫，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解乘法運(yùn)算的規(guī)律。

3.實(shí)物教具：使用正方體、長方體等實(shí)物教具，幫助學(xué)生可視化有理數(shù)乘法的概念。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)有理數(shù)乘法的基本概念和法則。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞有理數(shù)乘法課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)乘法的基本概念和法則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會(huì)記錄下“為什么負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)會(huì)得到正數(shù)？”的疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。例如，學(xué)生提交一份包含預(yù)習(xí)筆記和提出問題的文檔。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事“負(fù)數(shù)的乘法在生活中有哪些應(yīng)用？”引出有理數(shù)乘法課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解有理數(shù)乘法法則，結(jié)合實(shí)例“-3乘以-2等于多少？”幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過“如何驗(yàn)證乘法法則的正確性？”來掌握技能。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問“為什么負(fù)數(shù)乘以正數(shù)結(jié)果是負(fù)數(shù)？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過實(shí)際操作“用正方體演示有理數(shù)乘法”來體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，如“有理數(shù)乘法是否可以推廣到更高次冪？”勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置“計(jì)算并解釋以下有理數(shù)乘法題目的結(jié)果”的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供“有理數(shù)乘法的歷史背景和數(shù)學(xué)證明”的視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，指出學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固有理數(shù)乘法的計(jì)算技能。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的視頻，了解有理數(shù)乘法的數(shù)學(xué)證明，拓寬知識(shí)面。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。例如，學(xué)生可能會(huì)反思自己在計(jì)算中的錯(cuò)誤，并提出提高計(jì)算準(zhǔn)確性的方法。知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

-有理數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，其中分子和分母都是整數(shù)，分母不為零。

2.有理數(shù)的分類

-正有理數(shù)：大于零的有理數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)形式，分子和分母都是正整數(shù)。

-負(fù)有理數(shù)：小于零的有理數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)形式，分子是負(fù)整數(shù)，分母是正整數(shù)。

-零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)形式，分子為零，分母為非零整數(shù)。

3.有理數(shù)的表示方法

-分?jǐn)?shù)表示法：將有理數(shù)表示為分子和分母的分?jǐn)?shù)形式。

-小數(shù)表示法：將分?jǐn)?shù)表示為小數(shù)，通過長除法或有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的形式。

-純小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)前沒有整數(shù)部分的小數(shù)。

-帶小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)前有整數(shù)部分的小數(shù)。

4.有理數(shù)的性質(zhì)

-交換律：有理數(shù)的加法和乘法滿足交換律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

-結(jié)合律：有理數(shù)的加法和乘法滿足結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：有理數(shù)的乘法對(duì)加法滿足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

5.有理數(shù)的乘法法則

-正數(shù)乘以正數(shù)：結(jié)果為正數(shù)。

-正數(shù)乘以負(fù)數(shù)：結(jié)果為負(fù)數(shù)。

-負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)：結(jié)果為正數(shù)。

-任何數(shù)乘以零：結(jié)果為零。

6.有理數(shù)的乘法運(yùn)算

-分?jǐn)?shù)乘法：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

-小數(shù)乘法：將小數(shù)乘以整數(shù)或小數(shù)，先忽略小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后根據(jù)小數(shù)位數(shù)調(diào)整小數(shù)點(diǎn)的位置。

-有理數(shù)乘以整數(shù)：將整數(shù)乘以有理數(shù)的分子，結(jié)果作為新的分子，分母保持不變。

7.有理數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則

-乘法交換律：a*b=b*a。

-乘法結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c。

8.有理數(shù)的乘法運(yùn)算技巧

-乘法分配律的應(yīng)用：將乘法運(yùn)算分解為更簡單的加法或減法運(yùn)算。

-乘法交換律的應(yīng)用：改變乘法運(yùn)算的順序，簡化計(jì)算。

-乘法結(jié)合律的應(yīng)用：改變乘法運(yùn)算的分組方式，簡化計(jì)算。

9.有理數(shù)的乘法運(yùn)算錯(cuò)誤

-忽略符號(hào)：在乘法運(yùn)算中，忽略數(shù)的符號(hào)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

-錯(cuò)誤的乘法順序：在乘法運(yùn)算中，錯(cuò)誤的順序會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

-忽略乘法分配律：在乘法運(yùn)算中，錯(cuò)誤地應(yīng)用乘法分配律會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。

10.有理數(shù)的乘法運(yùn)算應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品的價(jià)格、計(jì)算距離等。

-科學(xué)計(jì)算：在科學(xué)領(lǐng)域，有理數(shù)的乘法運(yùn)算用于計(jì)算物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的數(shù)值問題。

-數(shù)學(xué)問題解決：在數(shù)學(xué)問題解決中，有理數(shù)的乘法運(yùn)算用于解決各種數(shù)學(xué)問題，如方程、不等式等。重點(diǎn)題型整理1.有理數(shù)乘法基本計(jì)算

題型示例：計(jì)算-5×3。

解答：-5×3=-15。

2.負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)

題型示例：計(jì)算-2×-4。

解答：-2×-4=8。

3.有理數(shù)乘以整數(shù)

題型示例：計(jì)算-7×5。

解答：-7×5=-35。

4.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)

題型示例：計(jì)算(-1/3)×(2/5)。

解答：(-1/3)×(2/5)=-2/15。

5.有理數(shù)乘以小數(shù)

題型示例：計(jì)算0.3×(-0.5)。

解答：0.3×(-0.5)=-0.15。

詳細(xì)補(bǔ)充和說明：

1.有理數(shù)乘法基本計(jì)算

這類題型主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則的掌握程度。解題時(shí)，學(xué)生需要正確理解乘法法則，特別是負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得到正數(shù)，負(fù)數(shù)乘以正數(shù)得到負(fù)數(shù)，以及任何數(shù)乘以零都等于零。

2.負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)

這類題型是乘法法則中的一個(gè)特殊情況，重點(diǎn)在于理解負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的結(jié)果總是正數(shù)。解題時(shí)，學(xué)生需要將負(fù)號(hào)相乘后，只保留正號(hào)。

3.有理數(shù)乘以整數(shù)

這類題型主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘以整數(shù)運(yùn)算的掌握。解題時(shí)，學(xué)生需要將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

4.分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)

這類題型是分?jǐn)?shù)乘法的基本運(yùn)算，重點(diǎn)在于正確計(jì)算分子和分母的乘積。解題時(shí)，學(xué)生需要將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘，分母相乘，然后化簡結(jié)果。

5.有理數(shù)乘以小數(shù)

這類題型是分?jǐn)?shù)乘以小數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)在于將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。解題時(shí)，學(xué)生需要將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，并確保分子和分母都是整數(shù)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：