2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級下冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷（二）（冀教版6.1-7.2）一、選擇題(共16題；共42分)1．下列說法正確的是（）A．相等的兩個角是對頂角B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．已知x=1y=?2是二元一次方程ax?by=3的解，則2a+4b?2A．2 B．4 C．6 D．93．下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．4．已知x=2y=?1是方程ax+by=2A．3a?2c=5 B．a(chǎn)+4c5．小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=5A．4和?6 B．?6和4 C．?2和8 D．8和?26．關(guān)于x，y的方程組2x?y=3mx?2y=m?2A．4 B．?4 C．2 D．?27．用代入消元法解方程組7x?2y=3,①x?2y=?12,②（1）由①，得y=7x?32（2）將③代入①，得7x?2×7x?3（3）整理，得3=3；（4）所以x可取一切實數(shù)，原方程組有無數(shù)組解.以上解法，造成錯誤的一步是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）8．已知方程組x+y=3ax+by=7和ax?by=?9A．a(chǎn)=-1，b=2 B．a(chǎn)=1，b=-2 C．a(chǎn)=1，b=2 D．a(chǎn)=-1，b=-29．兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組ax+3y=9①3x?by=2②時甲看錯①中的a，解得x=2，y=1，乙看錯②中的b，解得x=3，y=?1A．a(chǎn)=1.5，b=?7 B．a(chǎn)=4，b=2C．a(chǎn)=4，b=4 D．a(chǎn)=?7，b=1.510．“悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風(fēng)速是多少？”大致意思是：孫悟空追尋妖精的行蹤，去時順風(fēng)，1000里只用了5分鐘：回來時逆風(fēng)，5分鐘只走了600里，試求風(fēng)的速度是每分鐘多少里？（）A．30 B．40 C．50 D．6011．下列選項中，可以用來說明命題“若x2>4，則A．x=3 B．x=?1 C．x=2 D．x=?312．下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤13．如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，做法如下：過點A作AB⊥PQ于點B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠?zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間線段最短B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直C．垂線段最短D．兩點確定一條直線14．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠5和∠4的同位角 B．∠1和∠5是內(nèi)錯角C．∠2和∠3是同位角 D．∠1和∠2是同旁內(nèi)角15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，則∠AOF等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°16．某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工A部件100個或者加工B部件60個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？設(shè)安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為（）A．x+y=16100x=60y B．C．x+y=16100x+60y=0 D．二、填空題(共3題；共10分)17．已知x=ay=b是方程組x+y=?23x?y=4的解，則a?b的值為18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB，垂足為O．若∠BOD=150°，則∠COM的度數(shù)為．19．如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和陰影部分無縫隙拼合而成的一個大長方形，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題(共7題；共68分)20．解方程組：（1）x=y?1①（2）4x+3y=1①21．如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．22．“整體代換”是一種常用的數(shù)學(xué)思想，在解二元一次方程組時也可以運用“整體代換”的思想例如：求解二元一次方程組x+2y=7將②式變形，得3(x+2y)+y=24③．將①式代入③式，得3×7+y=24，解得y=3．將y=3代入①式，得x+2×3=7，解得x=1，∴該二元一次方程組的解為x=1,（1）類比“整體代換”法解方程組3x?2y=5,（2）已知x，y滿足方程組3x2?2xy+323．如圖，直線AB，CD交于點O，∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE，∠AOC=30°，試求24．某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元．（1）每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價分別是多少元？（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個？25．在解方程組ax+3y=?2①2x?by=7②時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為x=1y=?1，乙看錯了方程組中的（1）甲把a看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？（2）求出正確的a，（3）求出原方程組的正確解．26．為增進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康，某校開展了“陽光大課間”活動，各班可自主購買運動器材．七年級有兩個班級以相同的價格購買了一些跳繩和籃球，請根據(jù)對話解決下列問題：（1）求出跳繩和籃球的單價；（2）學(xué)校以相同的價格也購買了一些跳繩和籃球，已知學(xué)校購買跳繩的根數(shù)比購買籃球個數(shù)的2倍還多4，且籃球數(shù)量不少于50個，購買跳繩和籃球的總費用不超過3700元，則共有哪幾種購買方案？

答案1．C解：A、對頂角相等，但是相等的兩個角不一定是對頂角，如角的平分線分得的兩個角，相等但此選項不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，此選項不符合題意；C、從直線外一點到這條直線上的各點連接的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，此選項符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，此選項不符合題意．故答案為：C．

2．B解：根據(jù)題意得，a+2b=3，∴2a+4b?2=2(a+2b)?2=3×2?2=4，故答案為：B3．B解：根據(jù)對頂角的定義：A中∠1和∠2頂點不在同一位置，不是對頂角；B中∠1和∠2是對頂角；C中∠1和∠2頂點不在同一位置，不是對頂角；D中∠1和∠2頂點不在同一位置，不是對頂角；故答案為：B．4．D5．D6．C7．B8．C9．C解：∵兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組ax+3y=9①3x?by=2②時甲看錯①中的a，解得x=2，y=1，乙看錯②中的b，解得x=3，y=?1∴把x=2，y=1代入②，得6?b=2，解得：b=4，把x=3，y=?1代入①，得3a?3=9，解得：a=4，∴a=4，b=4，故答案為：C.10．B11．D解：當(dāng)x=?3時，?32=9>4，說明命題“若x2>4，則故答案為：D．

12．A解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，故①符合題意；②對頂角相等嗎？不是命題，故②不符合題意；③畫線段AB＝CD，不是命題，故③不符合題意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，故④符合題意；⑤直角都相等，是命題，故⑤符合題意．故答案為：A．13．C14．C解：A：∠5和∠4是同位角，說法正確，不符合題意；B：∠1和∠5是內(nèi)錯角，說法正確，不符合題意；C：∠2和∠3是同位角，說法錯誤，符合題意；D：∠1和∠2是同旁內(nèi)角，說法正確，不符合題意；故答案為：C.15．C16．A解：安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件，由題意得x+y=16100x=60y故答案為：A.17．3解：將x=ay=b代入方程組x+y=?23x?y=4得：a+b=?2①3a?b=4②，

②-①得：2a-2b=6

a-b=3.

故答案為：3.解：∵∠BOD=150°，∴∠BOC=180°?150°=30°，∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠COM=90°?30°=60°，故答案為：60°.19．3620．（1）解：x=y?1①x+3y=3②將①代入②得，y?1+3y=3，解得：y=1，將y=1代入①得：x=0，∴原方程組的解為：x=0y=1（2）解：4x+3y=1①3x?2y=5②①×2+②×3，可得17x=17，解得x=1，把x=1代入①，可得：4×1+3y=1，解得y=?1，∴原方程組的解是x=1y=?121．解：如圖所示