宜城中學(xué)教育集團(tuán)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，每題3分，計(jì)30分）1．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2+a3＝a52．下列各圖中，能直觀解釋“（3a）2＝9a2”的是（）A．B．C． D．3．若am＝12，an＝2，則am﹣n的值為（）A．14 B．24 C．6 D．104．計(jì)算：8xyA．2x4y5 B．﹣2x4y5 C．2x3y6 D．﹣2x3y55．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（﹣mx+3）x﹣x2（3x+5）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣56．小黃同學(xué)計(jì)算一道整式乘法：（x+a）（x+2），由于他抄錯(cuò)了a前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為x2+bx﹣4，則a+b的值為（）A．0 B．2 C．4 D．67．在運(yùn)用乘法公式計(jì)算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）時(shí)，下列變形正確的是（）A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3] C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]8．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）9．已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）第9題圖A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab10．如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）第10題圖A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題（共6小題，每題2分，合計(jì)12分）11．計(jì)算：（2a2b）2＝_____．12．若xn=3，則x2n=___________13．，則_________．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，小麗在練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一項(xiàng)是．15．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，得出一個(gè)等式為．第15題圖第16題圖16．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是．三．解答題（共8小題，計(jì)78分）17．計(jì)算（每題4分，計(jì)16分）：（1）；（2）；（3）（﹣3x3）2﹣x2?x4﹣（x2）3（4）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2；18.計(jì)算（每題4分，計(jì)16分）：（1）（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．（2）（x﹣3y）（x2+9y2）（x+3y）．（3）（2a﹣1）2（2a+1）2；（4）20212﹣2022×2020．（簡便計(jì)算）19.先化簡，再求值（每題4分，計(jì)8分）：（1），其中；（2），其中，．20.（4分=2+2）規(guī)定m*n＝3n×3m．（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．21.（8分=4+4）在數(shù)學(xué)興趣小組中，有一個(gè)數(shù)學(xué)知識引起了同學(xué)們的興趣．（i）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：比較355，444，533的大?。治觯盒偼瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個(gè)數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個(gè)數(shù)的大小，解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．（ii）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析：小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的冪和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m?a2n＝27×25＝675．學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：（1）比較2606，3404，4202的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接起來）．（2）計(jì)算：16506×（﹣0.5）2023．22.（6分=3+3）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？（8分=3+3+2）[知識回顧]有這樣一類題：代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．[理解應(yīng)用]（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值與x的取值無關(guān)，求m的值；（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值與x無關(guān)，求y的值；（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．（12分=2+3+3+2+2）閱讀材料：若滿足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：設(shè)8﹣x＝a，x﹣6＝b，則（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．請仿照上例解決下面的問題：（1）簡單運(yùn)用：已知，，則=.（2）提升運(yùn)用：已知a+2b=7,ab=3，求的值.（3）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（4）類比探究：若x滿足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（5）拓展延伸：如圖，正方形ABC