龍巖三模數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[30]分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.-3

D.√-1

2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(-1)的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若a、b是實數(shù)，且a+b=0，則下列各式中正確的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.ab=0

D.a2=b2

4.下列各式中，分式有理的是（）

A.√3/2

B.π/2

C.3/√2

D.√2/π

5.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=1，那么下列各式中正確的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.ab=0

D.a2=b2

二、填空題（每題[5]分，共[30]分）

6.若|x-3|=5，則x的值為______。

7.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=0，則a和b的值分別為______。

8.若f(x)=2x-1，那么f(3)的值為______。

9.若a、b是實數(shù)，且a+b=5，ab=-6，則a2+b2的值為______。

10.若f(x)=x2-2x+1，那么f(2)的值為______。

三、解答題（每題[20]分，共[60]分）

11.已知函數(shù)f(x)=3x2-4x+1，求f(2)的值。

12.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=1，求a+b的最大值。

13.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=4，求a-b的最小值。

14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(2)的值。

15.若a、b是實數(shù)，且a2+b2=9，求a+b的最大值。

四、解答題（每題[20]分，共[60]分）

16.解一元二次方程：x2-5x+6=0。

17.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的最大值和最小值。

18.已知a、b是實數(shù)，且a2+b2=2，求a+b的最小值。

19.解不等式：2x-3>x+4。

20.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1，求f(x)在x=1時的導數(shù)。

五、證明題（每題[20]分，共[40]分）

21.證明：若a、b是實數(shù)，且a2+b2=1，則a2+b2≥0。

22.證明：若a、b是實數(shù)，且a+b=0，則ab≥0。

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

23.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

24.已知a、b、c是等差數(shù)列的三個連續(xù)項，且a+b+c=12，求a2+b2+c2的值。

25.已知a、b是實數(shù)，且a2+b2=25，求a+b的最大值和最小值。

26.解不等式組：{2x-3>x+4,x-5<2x+1}。

27.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求函數(shù)在x=2時的切線方程。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.C

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，即形如a/b（其中b≠0）的數(shù)。選項A和B是無理數(shù)，選項D是虛數(shù)，只有選項C是有理數(shù)。

2.A

解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到f(-1)=2(-1)+3=-2+3=1。

3.B

解析思路：由a+b=0可得a=-b，所以選項B正確。

4.C

解析思路：分式有理，意味著分子和分母都是整數(shù)。選項A和B的分母不是整數(shù)，選項D的分子和分母都不是整數(shù)，只有選項C的分子和分母都是整數(shù)。

5.D

解析思路：由a2+b2=1可得a2=1-b2，所以a2=b2，即a2=b2。

二、填空題

6.8或-2

解析思路：由|x-3|=5可得x-3=5或x-3=-5，解得x=8或x=-2。

7.0，0

解析思路：由a2+b2=0可得a2=-b2，因為平方數(shù)非負，所以a和b必須都為0。

8.5

解析思路：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x-1，得到f(3)=2(3)-1=6-1=5。

9.49

解析思路：由a+b=5和ab=-6，可得(a+b)2=a2+2ab+b2=25，所以a2+b2=25-2ab=25-2(-6)=25+12=37。

10.0

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-2x+1，得到f(2)=22-2(2)+1=4-4+1=1。

三、解答題

11.f(2)=3(2)2-4(2)+1=12-8+1=5。

12.a+b的最大值為√2。

13.a-b的最小值為-√2。

14.f(2)=23-3(2)2+4(2)-1=8-12+8-1=3。

15.a+b的最大值為5，最小值為-5。

四、解答題

16.x=2或x=3。

解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

17.最大值為3，最小值為-1。

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，所以最大值為0-1=-1，最小值為2-2=0。

18.a+b的最小值為0。

解析思路：由a2+b2=1可得(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2ab，因為a2+b2=1，所以(a+b)2≤1，解得a+b≤1，所以a+b的最小值為0。

19.x>7。

解析思路：移項得x>7。

20.f'(x)=6x2-6x+4。

解析思路：對函數(shù)f(x)=2x3-3x2+2x-1求導，得到f'(x)=6x2-6x+4。

五、證明題

21.證明：由a2+b2=1可得a2≥0且b2≥0，所以a2+b2≥0。

22.證明：由a+b=0可得(a+b)2=a2+2ab+b2=0，所以a2+2ab+b2=0，即(a+b)2=0，所以a+b=0。

六、綜合題

23.最大值為3，最小值為1。

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以最大值為f(3)=1，最小值為f(1)=0。

24.a2+b2+c2=49。

解析思路：由a+b+c=12可得(a+b+c)2=144，所以a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=144，因為a、b、c是等差數(shù)列的三個連續(xù)項，所以a+c=2b，代入得a2+b2+c2=144-4b2=144-4(12-a-c)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(12-2b)2=144-4(