第1章緒論1.1課題的來源及意義1.1.1研究背景從古代到現(xiàn)在，人們的生活中處處都離不開通信。通信是人們傳輸信息的重要方式。信息傳輸是把有用的信息從信源經(jīng)過各種信道傳輸?shù)叫潘?，信源、信道和信宿便組成了一個簡單的通信系統(tǒng)。數(shù)字通信技術(shù)抗干擾能力較強，安全性較高，因此近些年來被廣泛使用。數(shù)字通信系統(tǒng)的模型如圖1-1所示。圖1-1數(shù)字通信系統(tǒng)模型在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信息在信道中傳輸時很可能會受到噪聲的干擾，此外，信號在傳輸過程中自身也會逐漸的減弱，從而導致信息在傳輸?shù)倪^程中出現(xiàn)錯誤，使信源端發(fā)送的信息和信宿端接收到的信息不同，由此產(chǎn)生了信道編碼技術(shù)。首先需要往信息序列中添加冗余信息，并對冗余信息和信息序列都進行編碼，之后在接收端根據(jù)信息序列和冗余信息的關(guān)系，便可得出信息序列。相應(yīng)地產(chǎn)生了信道譯碼。如果信息在傳輸時出錯，那么冗余比特和信息比特之間將不會再滿足之前的約束關(guān)系，信道譯碼根據(jù)這個特點可以糾正出在傳輸過程中出錯的信息。自從香農(nóng)定理被提出后，陸續(xù)產(chǎn)生了許多編碼方案，其中由Arikan教授提出的Polar碼是唯一一個在理論上被證明可以達到二進制離散無記憶信道的信道容量的編碼方法。此外，Arikan教授還提出了Polar碼的第一種譯碼方法——SC譯碼。和其他編碼方法相比，Polar碼的糾錯性能更好，因此在很多領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。為了能進一步提升Polar碼的誤碼性能，降低其誤幀率和誤碼率，相關(guān)學者將此編碼和一個外碼級聯(lián)，由于CRC檢錯能力較強、速度也較快，因此常被用來作為外碼。本文也正是在Polar-CRC級聯(lián)碼的基礎(chǔ)上進行的，通過進一步研究來得到BER和FER更低的譯碼方法。1.1.2意義有利于建設(shè)更高速、高質(zhì)量的通信系統(tǒng)。通過對Polar碼的譯碼算法進行研究，能夠提高Polar碼的誤碼性能，降低Polar碼的誤比特率和誤幀率，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，對于建設(shè)更高速、高質(zhì)量的通信系統(tǒng)有著重要的意義。1.2研究現(xiàn)狀2008年，Arikan教授提出了SC譯碼算法，它是Polar碼的第一種譯碼方法。SC譯碼對于中短碼來說，譯碼性能較差。之后，I.Tal[1]、牛凱[2]等人提出逐次抵消列表(SuccessiveCancellationList,SCL)譯碼方法。SCL譯碼算法最終保留L條譯碼路徑，選取概率值最大的那條作為最終的譯碼結(jié)果。若L值較大，會導致譯碼復雜度較高。因此很多學者對SCL譯碼算法進行了改進，既保留了其優(yōu)異的特性，又能降低譯碼的復雜度[3,4]。有的學者將BP譯碼算法應(yīng)用于Polar碼，提升了其誤碼的性能和譯碼速率[5]。CRC也能輔助Polar碼譯碼。牛凱等人把CRC和Polar碼級聯(lián)[6]，譯碼時可以用SCL譯碼方法，之后選取能通過CRC檢驗的碼字作為譯碼的結(jié)果，證明了CRC輔助Polar碼譯碼可以有效降低Polar碼的誤碼率。HuiShen等人將動態(tài)的SCL譯碼方法應(yīng)用于Polar-CRC級聯(lián)碼的譯碼之中[7]，有效地降低了譯碼復雜度。YuanruiRen等人將BP譯碼算法應(yīng)用到Polar-CRC級聯(lián)碼的譯碼之中，由于此譯碼算法在譯碼過程中會產(chǎn)生迭代過程，因此若碼字能通過CRC校驗，那么就停止譯碼過程[8]。此外，隨機共振也能有效提升Polar碼的譯碼性能。由Benzi發(fā)現(xiàn)的隨機共振現(xiàn)象[9]，原本是用來說明冰川問題的，后來被用來檢測微弱的信號。Da-shan等人將隨機共振應(yīng)用于檢錯碼和糾錯碼級聯(lián)[10,11]，提出PD方法。趙爽將PD方法應(yīng)用于Polar-CRC級聯(lián)碼[12]。如果碼字不能通過CRC校驗時，那么就向輸出的序列中加入人工噪聲，來進行擾動，從而大大的降低了誤碼率。1.3本文結(jié)構(gòu)本文一共包含五章，各個章節(jié)的內(nèi)容安排如下：第一章，主要介紹了本課題的研究背景和研究現(xiàn)狀。先介紹了本課題的研究背景，包括Polar碼的來源及其譯碼方法，之后簡要介紹了Polar碼的譯碼算法的發(fā)展歷程，最后說明了本文各章的主要內(nèi)容。第二章，主要介紹了Polar碼的基本原理。首先介紹了Polar碼的基本概念，之后重點介紹了信道極化原理，并通過仿真展示了信道極化現(xiàn)象，最后介紹了Polar碼的編碼原理。第三章，主要介紹了Polar碼的三種譯碼算法。這三種譯碼算法包括SC算法、SCL算法、BP算法，之后介紹了隨機共振現(xiàn)象和擾動譯碼原理，最后介紹了CRC輔助Polar碼的擾動譯碼方法。第四章，主要介紹了Polar-CRC動態(tài)擾動譯碼方法。首先簡要分析了已有的CRC輔助Polar碼的擾動譯碼方法的不足，并對不足之處作出了改進，提出了動態(tài)擾動譯碼方法。最后通過仿真實驗證明了，新提出的動態(tài)擾動譯碼方法比原方法的誤碼性能更好。第五章，主要總結(jié)全文的內(nèi)容。第2章Polar碼基本原理2.1基本概念本節(jié)介紹了后面章節(jié)中可能會使用到的基本概念，另外本文中所有的向量、矩陣及其運算都是基于二階有限域GF(2)。B-DMC信道可以表示為：W:X→Y，輸入符號集合X={0,1}，輸出符號集合Y是任意值。信道W的轉(zhuǎn)移概率可以表示為W(y|x)，其中xX，yY。WN表示信道W的N次使用，WN:XN→Y WN(信道W的對稱互信息可以表示為： I(X其中，q代表輸入符號集合中元素的個數(shù)。如果信道W的輸入輸出具有對稱性，那么它的對稱容量為： I(W)?I(X;Y)=y∈Yx∈X1其中，X在{0,1}上是等概率分布的。信道W的巴氏參數(shù)定義為： Z(W)?y∈YW(y|0)W(y|1)信道W的對稱容量和巴氏參數(shù)滿足如下的關(guān)系： IW≥ IW≤對稱容量I(W)是在信道W上進行可靠傳輸時所支持的最高碼率，巴氏參數(shù)Z(W)刻畫了使用信道W進行信息傳輸時，ML譯碼決策的錯誤概率上限，這兩個參數(shù)是用來表征信道質(zhì)量的重要參數(shù)。常見的B-DMC信道有二進制對稱信道(BinarySymmetricChannel,BSC)和二進制刪除信道(BinaryErasureChannel,BEC)。首先介紹BSC信道。BSC信道的輸入輸出符號集合都是集合{0,1}。如果接收端出錯，就將原符號反轉(zhuǎn)，將0（1）變?yōu)?（0）。設(shè)反轉(zhuǎn)概率為p，那么其轉(zhuǎn)移概率為W(1|0)=W(0|1)=p，W(0|0)=W(1|1)=1-p。BSC信道模型如下：圖2-1BSC信道模型根據(jù)公式（2-3），此信道的對稱容量為： I(W)=plog2然后介紹BEC信道。BEC信道的輸入符號集合是集合{0,1}，輸出符號集合為{0,1，E},其中E是擦除符號。如果接收端出錯，那么就輸出擦除符號E，若擦除概率為ε，則BEC信道的轉(zhuǎn)移概率為W(E|0)=W(E|1)=ε，W(0|1)=W(1|0)=1-ε，W(0|0)=W(1|1)=1-ε。BEC信道模型如下圖所示：圖2-2BEC信道模型根據(jù)公式(2-3)，BEC信道的對稱容量為： I(W)=1?ε (2-8)2.2信道極化信道極化現(xiàn)象是Polar碼編碼的基礎(chǔ)，它包括信道分裂和信道合并兩個過程。信道分裂和信道合并的示意圖如下所示：圖2-3信道合并和信道分裂示意圖如圖2-3所示，原始的信道是N個相同且獨立的B-DMC信道W，這N個信道的對稱容量是相等的，這N個信道W組成了N階并行信道WN，在經(jīng)過信道合并后，WN信道變成了虛擬矢量信道WN。信道WN在經(jīng)過信道分裂之后變成了N個新的比特信道WN信道極化可以總結(jié)為：對于任意的N個B-DMC信道W來說，當N趨近于無窮時，幾乎所有的比特信道變成了無噪信道或者全噪信道，即對δ（0,1），隨著N趨向于無窮大，具有容量I(WN(i))(1-δ，1]的好信道所占比例趨于I(W)，具有容量由此可以得出，N個獨立且相同的B-DMC信道在經(jīng)過信道合并和信道分裂后，被極化成了兩種極端信道：I(WN(i))趨于1的好信道和I(WN(i))趨于0的壞信道，并且好信道所占比例趨于原信道W的容量。以ε為0.5的二進制擦除信道為例，圖2-4為當N=2N=210，ε=0.5的BEC信道的I(W)分布圖N=210，ε=0.5的BEC信道的Z(W)分布圖圖2-4N=210N=210，εN=210，ε圖2-5N=210N=220，εN=220，ε圖2-6N=220圖2-5和圖2-6分別是當N=210和N=22.3Polar碼編碼原理Polar碼是一種線性分組碼，編碼公式類似于其他的線性分組碼，由信息序列乘以生成矩陣，便可得到編碼后的碼字。Polar碼編碼公式如下： x1N GN=BN BN=其中，x1N為碼字，u1N是需要傳輸?shù)男畔⑿蛄校ㄐ畔⒈忍匦蛄?、凍結(jié)比特序列，GN令比特信道索引集合為I={1,2,…,N}，信息位所在的索引集合A是I的子集。將信息比特放在集合A中的索引所對應(yīng)的比特信道,其它的比特信道放置凍結(jié)比特，組成輸入序列u1 x1N其中，AC是凍結(jié)位所在的索引集合，GN(A)根據(jù)式(2-12)可以發(fā)現(xiàn)，我們可以把需要傳輸?shù)男畔⑿蛄邪凑招畔⑽凰诘募螦和凍結(jié)位所在的集合AC第3章Polar碼譯碼算法3.1Polar碼譯碼算法Arikan教授提出了Polar碼的第一種譯碼算法——SC譯碼算法，由于SC譯碼對于中短碼來說，譯碼性能較差，因此相關(guān)學者提出了SCL譯碼算法，并且使用CRC碼來輔助譯碼，有效提高了Polar碼的誤碼性能。另外，因為Polar碼的編碼結(jié)構(gòu)可以直接用因子圖表示，因此Polar碼也可采用置信傳播(BeliefPropagation,BP)譯碼算法。3.1.1SC譯碼算法SC譯碼算法是一種串行算法。在對第i個比特進行譯碼時，需要知道之前的信道輸入u1i?1和信道輸出序列由于Polar碼在編碼時，信源比特序列包括信息比特序列和凍結(jié)比特序列，因此SC譯碼時需要對信息位和凍結(jié)位進行判決。如果ui是凍結(jié)位的比特，就直接將其判決為已知的凍結(jié)比特，如果u ui=其中，信息位比特的判決函數(shù)為： ?i(是第i個信息比特的LR函數(shù)： L(ui式(3-3)中，指的是前i-1個信息比特的估計值。從式(3-3)中可以得出，判決信息位上的比特需要分別計算其LR值。由于Polar碼的編碼過程具有遞歸性，相應(yīng)地，Polar碼譯碼過程也具有遞歸性，可以通過遞歸的方式計算N個比特的LR值，遞歸公式如下所示： LN(2i?1) LN(2i)(y1N,u1N=1時遞歸過程就結(jié)束了，終止條件是：。由式(3-4)和式(3-5)可以得出，每次的遞歸計算都可以當做是計算成對的LR值。成對的LR值的計算可以看成是SC譯碼的一個基本的計算單元，這樣的基本計算單元可以表示成圖3-1所示的蝶形圖。從圖3-1中可以得出，LR值只能從右向左單向傳遞，因此SC譯碼算法是一種單向傳遞的串行譯碼算法。SC譯碼的復雜度關(guān)鍵在于LR值的計算，一共需要計算N(1+logN)個LR值，因此SC譯碼的復雜度為O(NlogN)。圖3-1SC譯碼蝶形計算單元3.1.2SCL譯碼算法SCL譯碼算法能夠有效解決中短碼長的Polar碼在SC譯碼算法下性能較差的問題。下面從譯碼樹的角度來分析SCL譯碼算法。對于一個的Polar碼來說，其所有可能的N維輸入向量有2K個，和深度是N的二叉樹的2K個葉節(jié)點相對應(yīng)。所以Polar碼的譯碼算法相當于從搜索二叉樹中找出從根節(jié)點到葉節(jié)點中符合要求的那一條路徑。SC譯碼在信息位索引所對應(yīng)的層數(shù)中，只選擇具有最大似然概率的子節(jié)點進行擴展，而SCL譯碼在每一層中都可以橫向進行擴展，可以保留最多L條路徑。由此可見，當L為1時，SCL譯碼算法就是SC譯碼算法以N=8的Polar碼為例，令L=2，譯碼樹如圖3-2所示。圖3-2SCL譯碼樹示意圖譯碼從根節(jié)點開始，逐漸向每個葉節(jié)點展開，并且在譯碼過程中采用不同的方式處理信息位和凍結(jié)位。譯碼開始時路徑數(shù)為1，遇到凍結(jié)位時，原始路徑數(shù)保持不變，只有在遇到信息位時，才會擴展路徑。前三層都是凍結(jié)比特，值都賦為0。當譯第一個信息位時，當前的譯碼路徑被分成兩條路徑。在譯下一個信息位時，執(zhí)行相同的處理。當路徑數(shù)目達到L后，在譯下一個信息位時，路徑數(shù)目變?yōu)?L。為了保持譯碼路徑為L，需要對所有路徑的度量值進行排序，根據(jù)度量值大小來決定刪除或者保留哪幾條路徑，最后保留了L條譯碼路徑，選擇具有最大度量值的那一條，然后從葉節(jié)點向根節(jié)點回溯就得到了最終的譯碼結(jié)果。SCL譯碼算法的復雜度為O(LNlogN)。當L的值大于2K時，那么譯碼樹中的23.1.3BP譯碼算法Arikan教授在文章[13]中指出，Polar碼的構(gòu)造和RM碼的構(gòu)造原理相似，它們共用了一個編碼矩陣，因此Polar碼也可用因子圖來表示。RM碼作為定義在圖上的碼，可以用BP譯碼算法來譯碼，因此Polar碼在譯碼時也可采用BP譯碼算法。N=8時Polar碼的因子圖如圖3-3所示，令n=log圖3-3N=8時Polar碼的因子圖圖3-4BP譯碼算法的基本單元和SC譯碼算法的基本單元不同，BP譯碼算法的基本單元是可以雙向傳遞信息的。在計算出對數(shù)似然比(LogLikelihoodRatio,LLR)值之后，基本單元會將LLR值分別向左和向右傳遞。我們可以用Ri,j和L Li,j=g( Li,j+N/2=g(式(3-8)和式(3-9)用來計算一個基本單元向右傳遞的信息。 Ri+1,2j?1=g( Ri+1,2j=g(上述公式中的g(x,y)函數(shù)為： g(x,y)=ln(1+xy在使用BP譯碼算法進行譯碼時，需要先初始化所有節(jié)點的信息。除了R1,j和Ln+1,j這兩列節(jié)點外，其他的節(jié)點信息都初始化為零。由于圖3-3中第一列節(jié)點連接的是信源序列，因此 R1,j=圖3-3中的第(n+1)列連接的是碼字序列，因此Ln+1,j Ln+1,j=W(y對所有的節(jié)點都初始化后，開始進行迭代循環(huán)。每次迭代過程，就是先自左向右計算每個節(jié)點的Li,j值（0≤i≤n），再自右向左計算每個節(jié)點的Ri,j值（1<i≤n+1）。迭代完成后，用第一列節(jié)點的信息，即R1,j和L1,j來估計信源序列，用最后一列節(jié)點的信息，即Rn+1,jBP譯碼算法的性能和迭代次數(shù)有關(guān)，如果要求誤碼很低，那么就需要多次迭代，如果迭代次數(shù)過大，反而會產(chǎn)生較長時延。此外，Arikan教授還指出，在信道的信噪比較低時，BP譯碼算法的性能只是略優(yōu)于SC譯碼算法，信噪比較高時，BP譯碼算法的性能反而不如SC譯碼算法。3.2CRC輔助的擾動譯碼3.2.1擾動譯碼原理由于噪聲會影響信息的傳輸，導致接收端有時不能準確獲取信息，因此噪聲一直被人們認為是信息傳輸過程中的不利因素。在1981年，Benzi等人在研究古氣象問題時發(fā)現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象，這一重大發(fā)現(xiàn)改變了人們對噪聲的認知。1983年，有關(guān)學者在斯米特觸發(fā)電路中通過實驗證明了隨機共振現(xiàn)象是存在的。之后其他學者在其他領(lǐng)域也陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了隨機共振現(xiàn)象。在信號處理領(lǐng)域，某些非線性系統(tǒng)中，我們可以利用隨機共振現(xiàn)象，在系統(tǒng)中施加噪聲，當噪聲強度達到合適程度時便會產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象，這時部分噪聲便可轉(zhuǎn)化為有用的能量，從而增大了輸出信號的SNR值，能夠讓系統(tǒng)產(chǎn)生一個最佳輸出。隨機共振現(xiàn)象也可應(yīng)用于信道譯碼，通過在譯碼器中施加合適強度的噪聲，可以大大降低誤碼率。Kai-tingShih等人利用此原理，設(shè)計了具有級聯(lián)碼的擾動譯碼方法，示意圖如下所示：圖3-5級聯(lián)碼的擾動譯碼的示意圖在圖3-5中，外碼是檢錯編碼，內(nèi)碼是糾錯編碼，譯碼時如果內(nèi)碼譯碼器輸出的碼字不能通過外碼檢錯時，那么就向輸出序列中添加一個加性噪聲，之后重復進行上述的譯碼過程，直到碼字可以通過外碼檢錯時或譯碼次數(shù)達到結(jié)束條件為止。3.2.2CRC輔助的擾動譯碼在Polar-CRC級聯(lián)碼中，Polar碼作為內(nèi)碼，用來糾錯，CRC作為外碼，用來檢錯，此級聯(lián)碼示意圖如圖3-6所示。對于參數(shù)向量為(N,K)的Polar-CRC級聯(lián)碼來說，它的K比特的輸入是由n比特的信息序列和m比特的CRC序列組成的。首先n比特的信息比特序列需要先經(jīng)過m比特的CRC編碼器，產(chǎn)生了一個K比特的碼字，此碼字在通過Polar碼編碼器后產(chǎn)生了碼字x，碼字x需要再進行調(diào)制和傳輸過程，之后信道輸出序列y。然后對輸出序列進行譯碼，通過Polar碼譯碼器譯碼后得到碼字x，此碼字再通過CRC譯碼器進行校驗。如果校驗?zāi)芡ㄟ^，那么譯碼就是正確的，反之，譯碼錯誤。圖3-6Polar-CRC級聯(lián)碼示意圖圖3-7基于擾動的CRC輔助Polar碼譯碼方法示意圖文獻[12]中提出了一種基于擾動的CRC輔助中短碼長Polar碼譯碼方法，示意圖如圖3-7所示。信道輸出序列y，然后對輸出序列進行SC譯碼，得到碼字x，此碼字再通過CRC譯碼器進行校驗。如果校驗?zāi)芡ㄟ^，那么譯碼就是正確的。如果校驗不能通過，需要進行擾動譯碼，直到有碼字能通過CRC校驗或譯碼次數(shù)達到最大的擾動次數(shù)為止。如果已達到最大次數(shù)，碼字仍未通過CRC校驗，那么就輸出候選碼字中似然最大的碼字。似然值計算公式如下： L(xp式(3-13)中x(xp)是經(jīng)過擾動后的譯碼碼字x第4章Polar-CRC動態(tài)擾動譯碼4.1CRC輔助的動態(tài)擾動譯碼文獻[12]中提出了一種基于擾動的CRC輔助中短碼長Polar碼譯碼方法，且證明了此種方法可以降低Polar碼的誤碼率和誤幀率，但是此種方法中的加擾噪聲方差是固定不變的，作者也沒有說明如何確定加擾噪聲方差。加擾噪聲方差不變，容易產(chǎn)生重復的候選碼字，有效候選碼字數(shù)量變少。另外，由于碼字有可能會重復，那么之前未能通過CRC校驗的碼字，還有可能會出現(xiàn)，導致正確碼字出現(xiàn)幾率變低。因此加擾噪聲方差的大小會對譯碼結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。本文基于此種方法作出了改進，提出了Polar-CRC動態(tài)擾動譯碼。此譯碼方法的激活條件與文獻[14]相同。首先需要對輸出序列進行SC譯碼，得到碼字x，此碼字再通過CRC譯碼器進行校驗。如果校驗?zāi)芡ㄟ^，那么譯碼就是正確的。如果校驗不能通過，需要進行動態(tài)擾動譯碼。和原來的擾動譯碼方法不同的一點是，DPD方法利用了文獻[7]中的自適應(yīng)思想，能夠動態(tài)的改變加擾噪聲方差的值。與原擾動方法不同，DPD方法在接收到每幀序列后，會依據(jù)經(jīng)過擾動后的譯碼結(jié)果動態(tài)的改變加擾噪聲方差的值，這樣就降低了候選碼字重復率，有效候選碼字數(shù)量變多，碼字更有可能通過CRC校驗。如果已達到最大次數(shù)，碼字仍未通過CRC校驗，那么就輸出候選碼字中對數(shù)似然值(loglikelihood,LL)最大的碼字。和原擾動方法相比，DPD方法能得到更多的有效候選碼字，因此在相同的擾動次數(shù)下，其誤碼率更低。DPD方法的示意圖如圖4-1所示。圖4-1DPD方法的示意圖DPD方法步驟如下：（1）將擾動次數(shù)pnum初值設(shè)為0，最大的允許擾動次數(shù)值為T，加擾噪聲方差σp2設(shè)為（2）通過噪聲發(fā)生器，產(chǎn)生均值為零、長度為N、方差為σp2的AWGN噪聲序列np，我們令yp=y+（3）進行重復碼字查找。如果碼字x和候選碼字表中沒有相同的碼字，那么執(zhí)行步驟（4），否則執(zhí)行步驟（6）。（4）對碼字x進行CRC校驗。如果碼字可以通過CRC校驗，那么就輸出x，x便是最終的譯碼結(jié)果，譯碼過程結(jié)束；否則執(zhí)行步驟（5）。（5）計算碼字x的LL值，并將碼字x添加到候選碼字表中，擾動次數(shù)值pnum=pnum+1。之后執(zhí)行步驟（7）。（6）碼字x和候選碼字表中有相同的碼字，因此需要增加加擾噪聲方差的值，σp（7）如果擾動次數(shù)值pnum已達到最大的允許擾動次數(shù)值T，那么執(zhí)行步驟（8），若還未達到最大的允許擾動次數(shù)值，那么就重復步驟（2）。（8）如果已達到最大的允許擾動次數(shù)T，碼字仍未通過CRC校驗，那么就輸出候選碼字中LL值最大的碼字。其中，LL值的計算公式如下所示： L(x)=?4.2仿真分析我們分別采用SC譯碼算法、CRC輔助Polar碼的擾動譯碼算法和新提出的DPD譯碼算法對Polar碼進行譯碼，比較Polar碼在這三種譯碼算法下的性能。我們用MATLAB進行仿真，選取(N,K)值分別為(256,128)和(512,256)的Polar碼，采用AWGN信道作為仿真信道。另外，我們采用和文獻[12]相同的16比特的循環(huán)冗余校驗碼，生成多項式f(x)=x16+圖4-2(256,128)Polar碼在不同譯碼算法下的誤比特率圖4-3(256,128)Polar碼在不同譯碼算法下的誤幀率圖4-4(512,256)Polar碼在不同譯碼算法下的誤比特率圖4-5(512,256)Polar碼在不同譯碼算法下的誤幀率圖4-2和圖4-3分別是(256,128)Polar碼在這三種譯碼算法下的誤比特率和誤幀率的情況。通過觀察圖4-2和圖4-3可知，(256,128)Polar碼在DPD算法下的BER和FER比在PD算法和SC譯碼算法下的BER和FER低。當最大的允許擾動次數(shù)T比較小時，增益不太明顯，當T較大時，增益比較明顯。隨著信道SNR和最大的允許擾動次數(shù)值的增加，增益越來越明顯。圖4-4和圖4-5分別是(512,256)Polar碼在這三種譯碼算法下的誤比特率和誤幀率的情況。通過觀察圖4-4和圖4-5可以得出和前面同樣的結(jié)論。(512,256)Polar碼在DPD算法下的BER和FER比在PD算法和SC譯碼算法下的BER和FER低。當T較小時，增益不太明顯，當T較大時，增益比較明顯。隨著信道SNR和最大的允許擾動次數(shù)值的增加，增益越來越明顯。第5章結(jié)論與展望5.1結(jié)論Polar碼是首個在理論上被嚴格證明可以達到香農(nóng)極限的信道編碼方法，它的出現(xiàn)給編碼領(lǐng)域提供了更加廣泛的研究方向。隨著我國5G項目的建設(shè)和6G項目的開展，Polar碼在通信領(lǐng)域的應(yīng)用變得更加廣泛。Polar碼的產(chǎn)生來源于信道極化理論，因此本文首先重點介紹了信道極化理論，然后介紹了Polar碼的編碼原理。之后介紹了Polar碼的三種譯碼算法，這三種譯碼算法包括SC算法、SCL算法、BP算法，還介紹了隨機共振現(xiàn)象和擾動譯碼原理。最后介紹了CRC輔助Polar碼的擾動譯碼方法，簡要分析了這種譯碼方法的不足，并對不足之處作出了改進，提出了動態(tài)擾動譯碼方法。最后通過仿真實驗證明了，新提出的動態(tài)擾動譯碼方法比原方法的誤碼性能更好。5.2展望本文的內(nèi)容還有一些不足之處，還可繼續(xù)以下的研究：1.改進本文提出的DPD方法。雖然DPD方法比原方法的誤碼性能更好，但是還有不足之處。DPD方法單一，雖然改進了原擾動譯碼方法的不足，但是仍不能保證譯碼碼字不重復，因此可以嘗試其他的加擾方法來改進DPD方法的不足。2.加擾噪聲方差的值還不夠精確。加擾噪聲方差的值過大或者過小都會對譯碼的結(jié)果造成嚴重的影響，因此更加精確的確定其與碼字參數(shù)、信道條件等這些因素的關(guān)系，對提升誤碼性能來說是十分重要的。參考文獻[1]TalI,VardyA.ListDecodingofPolarCodes[C]//IEEEInternationalSymposiumonInformationTheory.IEEE,2011.[2]K.Chen,K.Niu,J.R.Lin.Listsuccessivecancellationdecodingofpolarcodes[J].ElectronicsLetters,2012,48(9):500-501.[3]ChenZ,LinJ,WangZ.Reducedcomplexitylistpolardecoderwithanimprovedpathpruningscheme[C]//2017IEEE17thInternationalConferenceonCommunicationTechnology(ICCT).IEEE,2017.[4]DaesungKim,In-CheolPark.AFastSuccessiveCancellationListDecoderforPolarCodesWithanEarlyStoppingCriterion[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2018,66(18):4971-4979.[5]BoY,ParhiKK.Beliefpropagationdecodingofpolarcodesusingstochasticcomputing[C]//IEEEInternationalSymposiumonCircuits&Systems.IEEE,2016.[6]KaiNiu,KaiChen.CRC-AidedDecodingofPolarCodes[J].IEEECommunicationsLetters,2012,16(10):1668-1671.[7]BinLi,HuiShen,DavidTse.AnAdaptiveSuccessiveCancellationListDecode