2024秋七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學實錄（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學實錄（新版）滬科版教學內容2024秋七年級數(shù)學上冊第1章有理數(shù)1.7近似數(shù)教學實錄（新版）滬科版

1.有理數(shù)的概念和分類；

2.近似數(shù)的定義和性質；

3.近似數(shù)的表示方法，包括四舍五入、截斷等；

4.近似數(shù)的計算方法，包括加減乘除運算；

5.近似數(shù)的應用實例，如測量、工程計算等。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過近似數(shù)的學習，學生能夠理解數(shù)的概念及其在現(xiàn)實世界中的應用，發(fā)展準確描述和表達數(shù)量關系的能力。此外，通過近似數(shù)的計算和應用，學生能夠提升數(shù)學運算的精確度和實際問題解決能力，同時培養(yǎng)嚴謹、規(guī)范的數(shù)學思維習慣。學情分析七年級學生在進入本課程前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，包括自然數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的基本概念。然而，由于年齡和認知水平的限制，他們對有理數(shù)的理解可能還停留在較為直觀的階段，對于抽象的數(shù)學概念和運算規(guī)則可能存在一定的困難。

在知識層面，學生對有理數(shù)的概念可能已經(jīng)有所了解，但對于近似數(shù)的概念和計算方法可能較為陌生。他們在處理具體問題時，可能還未能熟練運用近似數(shù)進行估算和計算。

在能力方面，學生的數(shù)學運算能力、邏輯推理能力和問題解決能力正處于發(fā)展階段。他們在進行近似數(shù)的計算時，可能會遇到運算錯誤或難以選擇合適的近似方法的問題。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習能力有待提高。在課堂上，他們可能需要更多的引導和鼓勵來積極參與討論和活動，以提高對近似數(shù)的理解和應用。

行為習慣上，部分學生可能存在依賴教師講解、缺乏獨立思考的習慣，這可能會影響他們對近似數(shù)概念的理解和掌握。此外，學生在日常生活中對數(shù)值的精確度要求不高，這也可能影響他們對近似數(shù)重要性的認識。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解近似數(shù)的概念、性質和應用，幫助學生建立初步的理解。

2.討論法：組織學生圍繞近似數(shù)的計算方法和應用場景進行討論，促進思維碰撞和知識內化。

3.案例分析法：選取實際生活中的案例，引導學生分析近似數(shù)在解決問題中的作用，提高學生的應用能力。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示近似數(shù)的概念和計算步驟，直觀展示近似數(shù)在實際問題中的應用。

2.教學軟件輔助：運用數(shù)學軟件進行近似數(shù)的計算演示，讓學生直觀感受近似數(shù)的計算過程。

3.實物教具：使用尺子、圓規(guī)等實物教具，讓學生在實際操作中感受近似數(shù)的測量和計算。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對近似數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中遇到過需要估算的情況嗎？比如，如何快速估算一桶水的容量？”

展示一些生活中常見的估算場景，如購物時的價格估算、烹飪時的食材量估算等，讓學生初步感受近似數(shù)在生活中的應用。

簡短介紹近似數(shù)的基本概念和重要性，強調它在日常生活中的實用性和數(shù)學學習中的基礎地位。

2.近似數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解近似數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解近似數(shù)的定義，強調其與精確數(shù)的關系，即近似數(shù)是對精確數(shù)的一種近似表示。

詳細介紹近似數(shù)的組成部分，如有效數(shù)字、舍入規(guī)則等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.近似數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解近似數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的近似數(shù)應用案例，如天氣預報中的溫度預報、建筑設計中的尺寸估算等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解近似數(shù)在解決問題中的作用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用近似數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與近似數(shù)相關的主題進行深入討論，如“近似數(shù)在科學實驗中的應用”或“近似數(shù)在經(jīng)濟學中的角色”。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對近似數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調近似數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括近似數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調近似數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用近似數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的應用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務：

（1）選擇一個生活中的場景，應用近似數(shù)進行估算。

（2）撰寫一篇短文，探討近似數(shù)在某個特定領域的應用及其重要性。

（3）思考近似數(shù)在數(shù)學學習中的意義，并提出自己的見解。知識點梳理1.近似數(shù)的定義

近似數(shù)是對一個數(shù)進行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。在數(shù)學中，近似數(shù)用于簡化計算，便于估算。

2.近似數(shù)的表示方法

-四舍五入：當小數(shù)部分大于或等于0.5時，整數(shù)部分加1；小于0.5時，整數(shù)部分保持不變。

-截斷：將小數(shù)部分舍去，只保留整數(shù)部分。

-進一法：無論小數(shù)部分是多少，都將整數(shù)部分加1。

-退一法：當小數(shù)部分為0時，整數(shù)部分保持不變；當小數(shù)部分不為0時，整數(shù)部分減1。

3.近似數(shù)的計算方法

-近似數(shù)的加減乘除：根據(jù)近似數(shù)的舍入規(guī)則，對參與運算的近似數(shù)進行四舍五入或截斷，然后進行常規(guī)的數(shù)學運算。

-近似數(shù)的平方和立方：對近似數(shù)進行平方或立方運算，然后根據(jù)近似數(shù)的舍入規(guī)則進行四舍五入或截斷。

4.近似數(shù)的性質

-近似數(shù)的值接近但不等于原數(shù)。

-近似數(shù)的精確度取決于舍入的位數(shù)。

-近似數(shù)在一定范圍內可以互相轉換。

5.近似數(shù)的應用

-估算：在日常生活中，如購物、烹飪、旅行等，我們可以使用近似數(shù)進行估算，以簡化計算。

-科學研究：在科學實驗和研究中，近似數(shù)用于簡化數(shù)據(jù)和計算，便于分析。

-工程計算：在工程設計中，近似數(shù)用于計算材料用量、結構尺寸等，以節(jié)省時間和成本。

6.近似數(shù)的注意事項

-在進行近似數(shù)計算時，要注意舍入規(guī)則和精確度。

-在應用近似數(shù)時，要明確近似數(shù)的范圍和誤差。

-在進行近似數(shù)運算時，要盡量避免引入過多的誤差。

7.近似數(shù)的實際案例

-天氣預報：天氣預報中的溫度預報通常使用近似數(shù)表示，如“今天最高氣溫約為25℃”。

-建筑設計：建筑設計中的尺寸估算往往使用近似數(shù)，如“房屋的長度約為10米”。

-購物：在購物時，我們可以使用近似數(shù)進行價格估算，如“這件衣服的價格大約在100元左右”。

8.近似數(shù)的拓展知識

-有效數(shù)字：有效數(shù)字是指一個數(shù)中，從第一個非零數(shù)字開始，到末尾數(shù)字結束的數(shù)字。

-數(shù)的舍入誤差：數(shù)的舍入誤差是指近似數(shù)與原數(shù)之間的差異。

-數(shù)的近似表示：數(shù)的近似表示是指用一個近似數(shù)來表示一個數(shù)的方法。板書設計①近似數(shù)概念

-定義：近似數(shù)是對一個數(shù)進行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。

-性質：近似數(shù)的值接近原數(shù)，但存在一定的誤差。

②近似數(shù)的表示方法

-四舍五入

-截斷

-進一法

-退一法

③近似數(shù)的計算方法

-近似數(shù)的加減乘除

-近似數(shù)的平方和立方

④近似數(shù)的性質

-近似數(shù)的值接近原數(shù)

-近似數(shù)的精確度取決于舍入位數(shù)

-近似數(shù)在一定范圍內可以互相轉換

⑤近似數(shù)的應用

-估算

-科學研究

-工程計算

⑥近似數(shù)的注意事項

-舍入規(guī)則和精確度

-近似數(shù)的范圍和誤差

-近似數(shù)運算中的誤差避免

⑦近似數(shù)的實際案例

-天氣預報中的溫度預報

-建筑設計中的尺寸估算

-購物時的價格估算

⑧近似數(shù)的拓展知識

-有效數(shù)字

-數(shù)的舍入誤差

-數(shù)的近似表示重點題型整理1.題型：近似數(shù)的計算

細節(jié)：計算給定數(shù)的近似值，并進行加減乘除運算。

舉例：

-已知數(shù)a≈3.14，b≈2.7，求a+b的近似值。

答案：a+b≈3.14+2.7=5.84

2.題型：近似數(shù)的舍入

細節(jié)：根據(jù)舍入規(guī)則對給定數(shù)進行四舍五入。

舉例：

-將數(shù)6.89舍入到小數(shù)點后一位。

答案：6.89舍入后為6.9

3.題型：近似數(shù)的比較

細節(jié)：比較兩個近似數(shù)的大小關系。

舉例：

-比較數(shù)3.56和3.48的大小。

答案：3.56>3.48

4.題型：近似數(shù)的轉換

細節(jié)：將一個近似數(shù)轉換為另一種近似表示。

舉例：

-將數(shù)5.623舍入到最接近的整數(shù)。

答案：5.623舍入后為6

5.題型：近似數(shù)的應用

細節(jié)：應用近似數(shù)解決實際問題。

舉例：

-一桶水的容量大約為200升，如果用5升的桶裝水，需要裝多少次？

答案：200升/5升=40次

6.題型：近似數(shù)的誤差分析

細節(jié)：分析近似數(shù)與精確數(shù)之間的誤差。

舉例：

-已知精確數(shù)x=7.85，近似數(shù)x'≈7.9，求誤差。

答案：誤差=|x-x'|=|7.85-7.9|=0.05

7.題型：近似數(shù)的應用拓展

細節(jié)：將近似數(shù)應用于更復雜的實際問題。

舉例：

-一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，如果行駛時間為2小時，大約行駛了多少公里？

答案：行駛距離=速度×時間=60公里/小時×2小時=120公里

8.題型：近似數(shù)的實際案例分析

細節(jié)：分析實際案例中近似數(shù)的應用。

舉例：

-一家超市的營業(yè)額在過去一個月內約為1000萬元，如果每天營業(yè)額相同，平均每天的營業(yè)額是多少？

答案：平均每天營業(yè)額=總營業(yè)額/天數(shù)=1000萬元/30天≈33.33萬元課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節(jié)課中，我們學習了近似數(shù)的概念、表示方法、計算方法和應用。以下是本節(jié)課的重點內容：

1.近似數(shù)的定義：近似數(shù)是對一個數(shù)進行四舍五入或其他方法處理后得到的數(shù)，它接近但不等于原數(shù)。

2.近似數(shù)的表示方法：包括四舍五入、截斷、進一法和退一法。

3.近似數(shù)的計算方法：近似數(shù)的加減乘除運算，以及近似數(shù)的平方和立方運算。

4.近似數(shù)的性質：近似數(shù)的值接近原數(shù)，精確度取決于舍入位數(shù)，近似數(shù)在一定范圍內可以互相轉換。

5.近似數(shù)的應用：估算、科學研究、工程計算等。

當堂檢測：

1.請寫出數(shù)3.14159的近似值，保留兩位小數(shù)。

答案：3.14

2.將數(shù)8.9654舍入到最接近的整數(shù)。

答案：9

3.比較數(shù)5.7和5.8的大小。

答案：5.8>5.7

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