八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）

第一章三角形的證明等腰三角形（一）一復(fù)習(xí)三角形全等判定公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)

公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。你能用上面的公理證明下面的推論嗎？

推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)命題的證明推論:兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）

在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.幾何的三種語言推論:兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

二探究議一議1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會(huì)全等嗎?若能請(qǐng)證明;若不能請(qǐng)說明理由.ABCDEF其它條件不變?nèi)簟螧=∠E=70°等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

議一議P21定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB12ACBD定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠CACB證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。

D∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)◆做∠BAC的平分線，交BC邊于D；過點(diǎn)A做AD⊥BC。你還有其他證明方法嗎與同伴進(jìn)行交流。命題的證明

議一議P22此時(shí)AD還是什么線?勝利屬于敢想敢干的人.定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.在Rt△ABD與Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D.∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.幾何的三種語言

議一議P23定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識(shí)的鞏固◆證明一個(gè)命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證;(4)分析證明思路,寫出證明過程.三應(yīng)用1.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度數(shù)ABCD四拓展開拓思維1.將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi):已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證明:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD2.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠DABCDEF等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC與∠A之間關(guān)系?┏ABCD探索與拓展等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的關(guān)系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH演示ABC方法1：在HC上取一點(diǎn)G，使FD=