2024屆高三高考直擊卷(一)理科數(shù)學(xué)溫馨提示:1.本試卷共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.選擇題部分使用2B鉛筆填涂，非選擇題部分使用0.5mm黑色墨跡簽字筆書寫.3.所有題目均答在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案無效，答在本試卷、草稿紙上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡、本試卷和草稿紙一并交回.一:選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)復(fù)數(shù)和分別是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，若集合非空真子集的個(gè)數(shù)為，則集合（）A. B.C. D.3.設(shè)各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，若點(diǎn)、，滿足，則該數(shù)列的公差為（）A. B. C.或 D.或4.若滿足限制條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.5.公司選拔部門總監(jiān)，根據(jù)投票數(shù)與業(yè)績(jī)?cè)u(píng)分，甲、乙、丙、丁、戊人以并列第一的得分在選拔中脫穎而出.現(xiàn)在人事部、財(cái)務(wù)部與科研部要分別選擇人擔(dān)任部門總監(jiān)，其余人隨機(jī)分別調(diào)到個(gè)部門中擔(dān)任項(xiàng)目經(jīng)理，設(shè)事件{甲、乙兩人不在同一部門}，事件{甲擔(dān)任財(cái)務(wù)部部門總監(jiān)}，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則的最大值為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)為橢圓:上一點(diǎn)，，分別為的左，右焦點(diǎn)，若圓是的內(nèi)切圓，直線與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.9.設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后，關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)與軸最接近的一個(gè)極大值坐標(biāo)為，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的一條對(duì)稱軸為 B.在有個(gè)根C.與直線有個(gè)交點(diǎn) D.關(guān)于中心對(duì)稱11.若各頂點(diǎn)均在球上的三棱錐中，則當(dāng)取得最大值時(shí)，球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知，，當(dāng)時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二:填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.的展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是___________.14.在正方體中，為上靠近的三等分點(diǎn)，為上的點(diǎn)，則當(dāng)異面直線與夾角最大時(shí)，______.15.已知點(diǎn)，分別是拋物線上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作拋物線的切線.設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)，則若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_____________.16.空間直角坐標(biāo)系下，空間內(nèi)任何平面都具有一般方程，這如平面中的直線方程形式相似，可得向量為平面的法向量.而空間中的直線，可以使用平面相交或兩點(diǎn)確定.若已知過的直線方向向量，則就是該直線所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程.若已知空間內(nèi)兩點(diǎn)和，則直線與平面所成角的正弦值為________.三:解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(一)必考題(60分)17.已知數(shù)列和首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，且.（1）求和的通項(xiàng)公式和的前n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求證:.18.如圖，在三棱錐中，二面角的大小為，，為棱的中點(diǎn).（1）①②③④從上述四個(gè)條件中，選出一個(gè)能證明的選項(xiàng)，并證明；（2）設(shè)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值等于？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知橢圓，直線交橢圓于，兩點(diǎn).（1）若直線過定點(diǎn)，且，求的斜率；（2）若，滿足，判斷是否存在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心圓，使得直線與圓總相切？若存在，請(qǐng)求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.已知羽毛球比賽單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方?現(xiàn)甲?乙二人進(jìn)行羽毛球單打比賽，隨機(jī)選取了以往甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員對(duì)陣中的300回合的比賽數(shù)據(jù)，得到如下待完善的2×2列聯(lián)表：甲得分乙得分總計(jì)甲發(fā)球90乙發(fā)球120總計(jì)120300（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽得分與接?發(fā)球有關(guān)”？（2）以列聯(lián)表中甲?乙各自接?發(fā)球的得分頻率分別作為每一回合中甲?乙各自接?發(fā)球的得分概率.①若第1回合是甲先發(fā)球，設(shè)第回合是甲發(fā)球的概率為，證明：是等比數(shù)列；②已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，則.若第1回合是甲先發(fā)球，求甲?乙連續(xù)進(jìn)行300回合比賽后，甲的總得分期望.（結(jié)果保留2位小數(shù)）參考公式：，其中，.21.設(shè)函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值；（3）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生第22、23題中選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4:坐