20172018學年度2015級高三第二學期第三次模擬考試試題數(shù)學（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題P：則為（）A.B.C.D.2．復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)關于虛軸對稱的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．下面是一段演繹推理：大前提：如果一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個推理中()A.大前提正確，結(jié)論錯誤B.大前提錯誤，結(jié)論錯誤C.大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤D.小前提與結(jié)論都是錯誤的4．設的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinA.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是254，則應為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得圖像與函數(shù)的圖像重合，則（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（）100π9B.9πC.100π8．已知變量x，y滿足約束條件x+y?3≥0x?2y+3≥0x≤3，則A.34B.35C.19．已知傾斜角為1350的直線l交雙曲線x2a2?y2A.3B.2C.62D.10．在三棱錐PABC中，△ABC和△PBC均為等邊三角形，且二面角PBCA的大小為，則異面直線PB和AC所成角的余弦值為()A.B.C.D.11.魔術師用來表演的六枚硬幣ａ，b，c，d，e，f中，有5枚是真幣，1枚是魔術幣，它們外形完全相同，但是魔術幣與真幣的重量不同，現(xiàn)已知a和b共重10克，c，d共重11克，a，c，e共重16克，則可推斷魔術幣為()A.aB.bC.cD.d12.如圖，已知拋物線C1的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2,4)，圓C2:x2+y2?4x+3=0A.23B.42C.12D.52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．用秦九韶算法求多項式fx=x14．下列4個命題：①已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，若P②設a=012x?③二項式1x④已知x∈0,4，則滿足log15.已知向量，若向量共線，則向量a在向量c方向上的投影為___________.16.若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①兩點分別在函數(shù)與的圖象上；②關于軸對稱，則稱是函數(shù)與的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）.若函數(shù)與有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題17．（12分）已知數(shù)列an滿足a(Ⅰ)求數(shù)列an(Ⅱ)證明：a118.（12分）前幾年隨著網(wǎng)購的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長趨勢，下表為年中國百貨零售業(yè)銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，分別對應）：年份代碼1234銷售額95165230310（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）建立關于的回歸方程，并預測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額；（3）從年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2018年預測銷售額這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的概率.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.19．（12分）如圖，在幾何體ABCDE中，CD//AE，∠EAC=90°，平面EACD⊥平面ABC，CD=2EA=2，AB=AC=2，BC=23，F(xiàn)（Ⅰ）證明：EF//平面ABC；（Ⅱ）求直線AB與平面BDE所成角的正弦值.20．（12分）已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點F（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線l與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A,B,C,D，如圖所示，若|AC|=8，求|AB|?|CD|.21.（12分）已知函數(shù)（a為實數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若存在兩個不等實數(shù)，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（1）求曲線C1的普通方程和曲線C（2）若C1與C2交于A，B兩點，點P的極坐標為22【選修45：不等式選講】若關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)t的最大值為a.（1）求a的值；（2）若正實數(shù)滿足，求的最小值.理科答案1.【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,易知原命題的否定為:．故選B.2.A3.【解析】直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．

故大前提錯誤，結(jié)論錯誤．

故選B．4.【解析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的中項公式，得2B=A+C，又A+B+C=π,所以B=π3,sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac5.【解析】根據(jù)程序框圖可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應填n≤7．故選：C．A7.【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，高為3，其一個側(cè)面與底面垂直，且底面為等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的側(cè)面的三角形高上，設球半徑為R，則(3?R)2+1=R2解得R8.【解析】由變量x，??y滿足約束條件x+y?3≥0，x?2y+3≥0，x≤3，畫出可行域如圖所示，則yx+1≥12的幾何意義是可行域內(nèi)的點與Q(?1，??0)連線的斜率不小于12，由圖形可知，直線x=3與直線x?2y+1=0的交點為B(3，??2)，直線x?2y+3=0與故選D．A【解析】設A(x1,y1),B(x2又x12a2解得a=2A建系處理11.【解析】5枚真幣重量相同，則任意兩枚硬幣之和一定為偶數(shù)，由題意可知，C，D中一定有一個為假的，假設C為假幣，則真硬幣的重量為5克，則C的重量為6克，滿足A，C，E共重16克，故假設成立，若D為假幣，則真硬幣的重量為5克，不滿足A，C，E共重16克，故假設不成立，則D是真硬幣，故選：C．12.【解析】設拋物線的方程：y2=2px（p＞0），則16=2p×2，∴2p=8，

∴拋物線的標準方程：y2=8x，焦點坐標F（2，0），圓C2：（x?2）2+y2∴PN+4|QM|的最小值為23，13.【解析】fx=x6+2x5+3x14.【解析】①已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，若Pξ<2=Pξ>6=0.15，則②設a=012x-e③二項式1x-x210的展開式中的通項是C10④已知x∈0,4，則滿足log2x≤1的x的范圍是0<x≤2故答案為：②③④15.【解析】016.【解析】設點在上，則點所在的函數(shù)為，則與有兩個交點，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當時，，如圖，所以，當左移超過個單位時，都能產(chǎn)生兩個交點，所以的取值范圍是。17.【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關系可得出一個等差數(shù)列{1an}，進而求出數(shù)列an的通項公式；（2試題解析：①由１可知列{1an}為等差數(shù)列，且首項為12②依題可知an2=所以a故a18.解析：（1）由表中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，，，∴.因為與的相關系數(shù)近似為0.999，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由及（1）得，，所以關于的回歸方程為.將2018年對應的代入回歸方程得.所以預測2018年我國百貨零售業(yè)銷售額為377.5億元.（3）從這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，結(jié)果有：，共10個.所取2個數(shù)據(jù)之差的絕對值大于200億元的結(jié)果有：，共3個，所以所求概率.19.試題解析：（Ⅰ）取BC中點G，連接FG，AG，又∵F為BD的中點，CD=2EA，CD//AE，∴FG=12CD=EA∴四邊形AGFE是平行四邊形，∴EF//AG，而且EF?平面ABC，AG?平面ABC，∴EF//平面ABC；（Ⅱ）∵∠EAC=90°，平面EACD⊥平面ABC，且交于∴平EA⊥面ABC，由（Ⅰ）知FG//AE，∴FG⊥平面ABC，又∵AB=AC，G為BC中點，∴AG⊥BC，如圖，以GA，GB，GF所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(0,3,0)，∴AB=(-1,3,0)，BD設平面BDE的法向量為n=(x,y,z)n?BD=0令y=1，得n=(∴直線AB與平面BDE所成角的正弦值為AB?20.試題解析：(1)易知F的坐標為(1,0)，所以所以1a2