專題01等腰三角形重難點(diǎn)題型歸納（七大類型）

_至其生理更獨(dú)_______________________________

【題型1腰和底不明時(shí)需分類】

【題型2頂角和底角不明時(shí)需討論】

【題型3涉及中線、高位置的討論】

【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)的討論】

【題型5動(dòng)點(diǎn)引起的分類】

【題型6等腰三角形的三線合一運(yùn)用】

【題型7等腰三角形的性質(zhì)與判定綜合】

_國(guó)遹殳空位___________________________________

【題型1腰和底不明時(shí)需分類】

1.（22-23八年級(jí)上?江蘇宿遷?期末）等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,其中一邊長(zhǎng)為10cm,則

該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.7cmB.4cm

C.7cm或10cmD.7cm或4cm

2.（24-25八年級(jí)上?黑龍江綏化?階段練習(xí)）若（a-2）2+|b—5|=0,則以a,b為邊長(zhǎng)的等

腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.9B.10C.12D.9或12

3.（24-25八年級(jí)上?福建泉州?期中）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為10,則這

個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.25B.25或20C.20D.15

4.（23-24八年級(jí)上,江蘇連云港?階段練習(xí)）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4,9.則它的周長(zhǎng)為.

5.（24-25八年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）若一個(gè)等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則

這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

【題型2頂角和底角不明時(shí)需討論】

6.（24-25八年級(jí)上?湖北武漢,期中）等腰三角形的一個(gè)角為40。，則它的底角為（）

A.100°B.40°C.70°D.70°或40°

7.（24-25八年級(jí)上?廣西防城港?期中）已知等腰三角形的一個(gè)外角等于140。，則它的頂角

是（）

A.40°B.70°C.100°D.40°或100°

8.（24-25八年級(jí)上?遼寧大連?期中）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為114。，則這個(gè)等腰三角形的

底角為.

9.（24-25八年級(jí)上?遼寧鞍山?期中）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則它的底角是.

【題型3涉及中線、高位置的討論】

10.（24-25八年級(jí)上?河北石家莊?期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是35。，則

頂角的度數(shù)是（）

A.55°B.125°C.125°或55°D.55°或145。

11.（24-25八年級(jí)上,江蘇連云港?期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則

其頂角為（）

A.55°B.130°C.50°或130°D.55°或130°

12.（24-25八年級(jí)上?山東日照?階段練習(xí)）已知一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾

角為40。，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為（）

A.50°B.50°或130°C.130°D.65°或25°

13.（23-24八年級(jí)上?湖北恩施,期中）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56。，則

這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（)

A.34°B.146°C.56°或146°D.34°或146°

14.（23-24八年級(jí)上?福建福州?期中）一個(gè)等腰三角形，它的一腰上的高線與另一腰的夾

角為30。，則頂角的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【題型4等腰三角形個(gè)數(shù)的討論】

15.（22-23八年級(jí)上?山東臨沂?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，。4與x軸正

半軸的夾角為60。，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足△OAP為等腰三角形，點(diǎn)P的可能位置共

有（）個(gè).

16.（24-25八年級(jí)上?福建福州?期末）如圖的正方形網(wǎng)格中，像點(diǎn)2、點(diǎn)B這樣網(wǎng)格線的交

點(diǎn)稱為格點(diǎn).以為邊的等腰三角形力BC的三個(gè)頂點(diǎn)都屬于格點(diǎn)，這樣的等腰三角形

的個(gè)數(shù)（）

A.10個(gè)B.8個(gè)C.6個(gè)

17.（24-25八年級(jí)上,全國(guó)?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2,2），0是y軸上一

點(diǎn)，則使△OPQ為等腰三角形的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)為（）

18.（23-24八年級(jí)上?廣西貴港?期末）如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，圖中4B

在格點(diǎn)上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

【題型5動(dòng)點(diǎn)引起的分類】

19.（24-25八年級(jí)上,廣東茂名?階段練習(xí)）如圖，已知△4BC中，48=90。，4B=8cm,

BC=6cm,P、Q是△2BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)4開始沿4fB方向運(yùn)動(dòng)，且

速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BrC方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),

設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

⑴當(dāng)t=2秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

(2)求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，APQB是等腰三角形？

⑶若Q沿B-Cra方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)Q在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

20.(24-25八年級(jí)上?湖北孝感?期中)在aaBC中，NB=NC,點(diǎn)。在邊8C上，點(diǎn)E在4C上,

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊BC(不與點(diǎn)B,C重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)E在邊4C上時(shí).

①若48=50°,^ADE=64°,貝Ij/BAD=,乙CDE=.

【猜想驗(yàn)證】

②猜想與NCDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【拓展思考】

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在邊(不與點(diǎn)B,C重合)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在邊4C所在的直線上時(shí),

若NBAD=30。，求NCDE的度數(shù).

21.（24-25八年級(jí)上?江蘇泰州?期中）如圖，在△4BC中,24cB=90°,AB=5cm,BC=3

cm,若點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（t>0）.

（1）將△ABC沿過(guò)點(diǎn)P的直線折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)B重合，求出此時(shí)t的值.

（2）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，△力BP為等腰三角形？

⑶現(xiàn)將其△力BC沿著直線BP翻折，請(qǐng)直接寫出：當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)C翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C'恰好落在直線48上.

22.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）已知在RtaABC中，^ACB=90°,AC=6cm,

BC=8cm,CD為力B邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一

圈回到/點(diǎn)，速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.

⑴求CO的長(zhǎng);

（2）當(dāng)aacp為等腰三角形時(shí)，求才的值.

23.（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，aB=2C/B=NC=40。，點(diǎn)。在

線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B,C重合），連接4D,作N4DE=40。,/出交線段AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)NBZM=115。時(shí)，4EDC=。，4DEC=°；點(diǎn)。從B向C運(yùn)動(dòng)

時(shí)，NBZZ4逐漸變；（填"大"或"小"）

（2）當(dāng)￡>C=時(shí)，△ABDmADCE；

⑶在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△4DE是等腰三角形，求N8D4的度數(shù).

24.（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）如圖，在△4BC中，NC=90。，點(diǎn)M在4C上,

CM=2cm,AM=BC=6cm,過(guò)點(diǎn)/作射線4V1AC（4V與CB在4C同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)/出發(fā)，沿射線2N勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

(1)當(dāng)1=時(shí)，AABC=APMA.

（2）在（1）的條件下，求證：AB1PM.

⑶連接BP,是否存在某個(gè)/的值，使得a/lBP是等腰三角形？若存在，求出I的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題型6等腰三角形的三線合一運(yùn)用】

25.（24-25八年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）如圖，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接2D、BD、

CD,其中BD1CD,BD平分N4BC,若4B=10cm,BC=6cm,4BCD=2ADCA,貝I|DC=

A

A.2cmB.4cmC.6cmD.3cm

26.（24-25八年級(jí)上?湖北省直轄縣級(jí)單位?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，△力BC

為等腰三角形，AB^AC,BC||x軸，若4（2,4），1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2,3)B.(3,1)D.(1,5)

27.（24-25八年級(jí)上?福建福州?期中）如圖，△ABC中，AB=AC,ABAC=80°,AD是△ABC

的中線，點(diǎn)E在AC上，AE=AD,貝此DEC等于（）

A.90°B.95°D.110°

28.（24-25八年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，CD是N4CB的平分線，DE||BC

交2C于E,若DE=7cm,4E=5cm,則AC=cm.

A

29.（24-25八年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期中）如圖，在aABC中，AABC=3zC,AD為NB4C的平

分線，BM1AD,垂足為且4B=6,BM=2,貝必。=

【題型7等腰三角形的性質(zhì)與判定綜合】

30.（24-25八年級(jí)上?遼寧葫蘆島,期中）如圖，一艘輪船以每小時(shí)25海里的速度從南

向北航行，在4處測(cè)得燈塔。在北偏西30。方向上，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)8處，在8處測(cè)

得燈塔C在北偏西60。方向上.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向D處時(shí)，一共航行了多少海

里？

31.（24-25八年級(jí)上?云南文山?期末）如圖，在△ABC中，B。平分乙4BC,C。平分乙4CB,

MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)。與48、AC分別相交于點(diǎn)M、N,且MNIIBC.

A

(1)若乙4=50。，求NBOC的度數(shù)；

(2)己知4B=9,AC=8,求△AMN的周長(zhǎng).

32.(24-25八年級(jí)上?江蘇泰州?期中)如圖，已知△4BC,已知A8=AC,點(diǎn)。、￡分別在

AB,AC上，AD^AE,BE和CD相交于點(diǎn)。.

⑴求證：AXfiF^AXCD；

(2)判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由.

33.(24-25八年級(jí)上?山東濱州?階段練習(xí))如圖，在aABC中，“CB為銳角，D為射線BC

上一動(dòng)點(diǎn)，連接4。，以力。為直角邊，/為直角頂點(diǎn)，在AD右側(cè)作等腰RtaADE,連接

CE.^AB=AC,ABAC=90°.

AA

E

圖①