通州區(qū)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期七年級期末質(zhì)量檢測

皿「，、憶\_rx▲

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共6頁，三道大題，28個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘.

考

2.請在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

一、選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）每題均有四個選項，符合題意的選項

只有一個.

1.一個有理數(shù)的絕對值是2,則這個數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.1

2.2024年國慶節(jié)期間，某著名景點在國慶七天共接待游客251700人，將251700用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.2.517xl05B.25.17X104C.2.517xl04D.2517xl02

3.下列計算正確的是（）

A.（-5）+（-2）=+7B.(-5)-(-3)=2

(-5)-(-3)=|

C.（-2）x（-3）=-6D.

4.下圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.下列說法正確的是（）

A.。是有理數(shù)，則。2工

B.。是有理數(shù)，則?！狄?。

a

C.。是有理數(shù)，貝D.。是有理數(shù)，則/＞《

6.下列運算正確是（）

A.3a+2b=5abB.3x2-2x2=1C.2X3+3X2=5X2D.6a3b-6ba3=0

7.關(guān)于單項式和多項式有下列說法：①單項式一系數(shù)是2；②單項式的次數(shù)是3；③多項式

/丁+孫2+1是三次三項式.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.下列解方程中變形正確的有（）

①4x=2變形為x=2；②2x+6=0變形為x+3=0；③—x+6=2—3x變形為Tx=T；④彳=2變

3龍

形為％=3；⑤《-l=2x變形為3x-5=10%.

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

9.下列描述正確的是（）

A.如果比<0<。,且同>可，那么a+Z?>0

B.如果a<0</?,且網(wǎng)>回，那么a-b>0

C.如果a<0<。,且同〉網(wǎng),那么Z?-a〉0

D.如果且同>同，那么a+Z;>b

10.小凱同學(xué)在某月的日歷上按照四個選項的圖框圈出了三個數(shù)a,b,c,其中一個圖框圈出的三個數(shù)的

和為27,則這個圖框是四個選項中的（）

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

二、填空題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）

11.已知-2>-5,那么（—2）x（—2）（-5）x（-2）（填寫“>,<,="）

12.寫出一個系數(shù)是3,次數(shù)是5的單項式___.

13.已知3%=—5,那么x=.

14.計算：48°32'+11°38'=.

15.觀察圖形，點A到直線班;的距離是線段的長.

BCDE

16.已知（x-2/+|y-尤+1]=0那么%+丁=.

17.如果x=4是方程二x—機=1的解，那么機的值是

18.NAO5是一個平角，OC是一條射線，OD、OE分別平分/AOC、NBOC,則/。。石=.

19.已知有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，。與人互為倒數(shù)，有理數(shù)d的平方等于它本身，c的絕對值和倒數(shù)都等

于它本身，則3（x+y『°23+一(c+d)

20.一副直角三角板如圖1放置：直角三角板A6C（NABC=45。）的邊3C與直角三角板5DE

（NDfiE=30°）的邊或）重合，點E在線段的延長線上.如圖2,將圖1的直角三角板3QE繞點B以

每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)（當射線BE與射線跳'重合時停止），在旋轉(zhuǎn)過程中創(chuàng)/始終平分NEB尸，當滿

足NCfiM=3NCBD—80°時，三角板5DE的運動時間為.

圖1圖2

三、解答題(21-23題每題8分，24-27題每題7分，28題每題8分)

21.計算：

⑴(-4)+(—7)+(—3)x(—2)；

⑵—22—g+[(+5)—(-20.

22.解方程：

(1)2x-(―3x+1)=4；

23.求代數(shù)式的值.

(1)2x2+3x+1>其中無=—2；

(2)—cib+b^——cib+3b^,其中a=—1,b—3.

24.已知，平面內(nèi)三個點A,B,C不在同一條直線上.

A

??

BC

(1)按要求畫圖，保留畫圖痕跡；

①畫線段A3,畫射線AC,畫直線CB；

②延長線段到點。，使得">=2AB；

③過點A畫直線AELBC,垂足為E；④連接。C.

(2)觀察你畫出的圖形，寫出一個圖形中正確的結(jié)論.

25.如圖，AB=10,點。是線段AB的中點，點C是線段AB上一點，且DC=2,求線段AC的長.

I1I

ADB

26.七年級一班和二班兩個班同學(xué)到某公園開展社會大課堂活動，公園門票每人40元，超過40人可以購

買團體票.每班的學(xué)生人數(shù)都超過40人.公園購票處張貼著團體優(yōu)惠購票的方案表格如下.

團體票購票價格一覽表

、人數(shù)

優(yōu)人40人以上

方案一八折優(yōu)惠(80%)

方案二5人免票，其他人九折優(yōu)惠

(1)一班有55名學(xué)生，他該選擇哪個方案更省錢，說明理由；

(2)二班無論選擇哪種方案付的錢是一樣多，求二班有多少人.

27.如圖，0C,0。是—495內(nèi)部的兩條射線，ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,

ZAOD+ZBOC=180°,求ZCOD的度數(shù).

28.對于數(shù)軸上A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)

系，則稱該點是其他兩個點的“倍長點”.例如，數(shù)軸上點A,B,C所表示的有理數(shù)分別為0,2,3,此時

點B是點A,。的“倍長點”.

ABC

―?---1---i---1---i--i——?----

-2-1012345

(1)數(shù)軸上點P表示的有理數(shù)為-1,點。表示的有理數(shù)為3,下列各數(shù)-2,0,4,7所對應(yīng)的點分

3

別為。，E，F(xiàn)，M,N,其中是點P,Q的“倍長點”的是；

(2)數(shù)軸上點A表示有理數(shù)為“，點8表示的有理數(shù)為a+5,點T是數(shù)軸上的一個動點，對應(yīng)的有理

數(shù)用/表示.若經(jīng)。，且點A,B,T中有一個點恰好是其他兩個點的“倍長點”，則滿足條件的/的值

有個；

(3)在(2)中，若。為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)?的值是(用含有。的代數(shù)式表示).

參考答案

一、選擇題(本題共10個小題，每小題2分，共20分)每題均有四個選項，符合題意的選項

只有一個.

1.一個有理數(shù)的絕對值是2,則這個數(shù)是()

A.2B.-2C.±2D.；

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了絕對值，數(shù)軸上一個數(shù)到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】解：一個有理數(shù)的絕對值是2,則這個數(shù)是±2.

故選：C

2.2024年國慶節(jié)期間，某著名景點在國慶七天共接待游客251700人，將251700用科學(xué)記數(shù)法表示()

A.2.517xl05B.25.17xl04C.2.517xl04D.2517xl02

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù).確定w的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：251700=2.517xlO5.

故選：A.

3.下列計算正確的是()

A.(-5)+(-2)=+7B.(-5)-(-3)=2

C.(-2)x(-3)=-6D.(-5)4-(-3)=|

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法，根據(jù)法則計算后即可得到答案.

【詳解】A.(-5)+(-2)=-7,故選項錯誤，不符合題意；

B(-5)-(-3)=-2,故選項錯誤，不符合題意；

C.(-2)X(-3)=6,故選項錯誤，不符合題意；

D.(—5)+(—3)=故選項正確，符合題意.

故選：D

4.下圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是()

A.三棱錐B,三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查幾何體的展開圖.由展開圖可得，該幾何體三個面為正方形，兩個面是三角形，據(jù)此可

得該幾何體是三棱柱.

【詳解】解：由由展開圖可得，該幾何體三個面為正方形，兩個面是三角形，

所以該幾何體是三棱柱

故選：B.

5.下列說法正確的是（）

A.a是有理數(shù)，則B.。是有理數(shù)，則。〉一。

a

c.a是有理數(shù)，則同NaD.4是有理數(shù)，則/＞同

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)題意逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.。是有理數(shù)，當1或一1＜。＜0時，則。2工，故該選項不正確，不符合題意；

a

B.〃是有理數(shù)，當〃20時，則。＞一〃，故該選項不正確，不符合題意；

c.a是有理數(shù)，則同2a,故該選項正確，符合題意；

D.。是有理數(shù)，當時〉1時，則〃＞同，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

6.下列運算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.3x2-2x2=1C.2x3+3x2=5x2D.6a3b-6ba3=Q

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同類項法則分析得出答案.

【詳解】A選項錯誤，不是同類項無法合并；

B選項錯誤，正確應(yīng)為3/—2/=/.

C選項錯誤，不是同類項無法合并；

D選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

7.關(guān)于單項式和多項式有下列說法：①單項式注的系數(shù)是2;②單項式/y的次數(shù)是3；③多項式

3

Yy+盯2+1是三次三項式.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了單項式與多項式的概念，數(shù)字與字母的乘積是單項式，其中數(shù)字因數(shù)是單項式的系

數(shù)，所有字母指數(shù)和是單項式的次數(shù)；多項式是幾個單項式的和，單項式的個數(shù)是多項式的項數(shù)，最高次

項的次數(shù)是多項式的次數(shù)判斷即可.再逐一分析即可.

【詳解】解：①單項式一的系數(shù)是|,故①錯誤；

②單項式/y的次數(shù)是3,故②正確；

③多項式必丁+盯2+1是三次三項式，故③正確.

故選：B.

8.下列解方程中變形正確的有（）

①4x=2變形為％=2；②2x+6=0變形為1+3=0；③-x+6=2-3x變形為％=4④§=2變

3Y

形為x=3；⑤《-l=2x變形為3x-5=10%.

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化1，進行逐項分析，即可作答.本

題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4x=2通過方程兩邊同時除以4,即系數(shù)化1,得％=」，故①是不符合題意；

2

2x+6=0通過方程兩邊同時除以2,得x+3=0,故②是符合題意；

—x+6=2—3x通過方程兩邊同時減去（3x+6）,得=6x,故③是不符合題意；

2尤3

——=2通過方程兩邊同時乘上一，得x=3,故④符合題意；

32

3無

《-l=2x通過方程兩邊同時乘上5,即去分母，得3x—5=10%,故⑤是符合題意；

故選：D.

9.下列描述正確的是（）

A.如果比＜0＜。,且同＞同，那么a+Z?＞0

B.如果a＜0＜。,且同＞網(wǎng),那么a-匕＞0

C.如果a＜0＜。,且網(wǎng)＞網(wǎng)，那么Z?-a＞0

D.如果a＜0＜。,且同＞同，那么比+方＞。

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的意義，以及有理數(shù)的加減運算，根據(jù)絕對值越大的數(shù)離數(shù)軸原點的距離越遠，

據(jù)此進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A、如果。＜0＜6且同〉同，那么a+Z?＜0,故該選項不符合題意；

B、如果且問〉同，那么a—3＜0,故該選項不符合題意；

C、如果。＜0＜"且問〉同，那么匕—。＞0,故該選項符合題意；

D、如果。＜0＜6且時＞何，那么a+b＜b,故該選項不符合題意；

故選：C

10.小凱同學(xué)在某月的日歷上按照四個選項的圖框圈出了三個數(shù)a,b,c,其中一個圖框圈出的三個數(shù)的

和為27,則這個圖框是四個選項中的（）

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

B.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程：日歷問題，先觀察這個日歷的情況，且結(jié)合各個選項的三個數(shù)〃，b,

。的位置關(guān)系進行列式計算，注意。，b,。都是正整數(shù)，即可作答.

【詳解】解：A、設(shè)。=/，則Z?=r+1,c=r+7,

故〃+b+c=3r+8=27,

19

解得〃=一,不是正整數(shù)，

3

故該選項不符合題意；

B、設(shè)。=廠，則b=r+7,。=廠+8,

故〃+。=3廠+15=27,

解得r=4，

即。=4,Z?=ll,c=12,

故該選項符合題意；

C、設(shè)。=廠，則人=r+8,。=廠+15,

故〃+/?+c=3r+23=27,

4

解得r,不是正整數(shù)，

3

故該選項不符合題意；

D、設(shè)。=廠，則/?=r+8,。=廠+14,

故。+/?+。=3/+22=27,

解得r=3,不是正整數(shù)，

3

故該選項不符合題意；

故選：B.

二、填空題(本題共10個小題，每小題2分，共20分)

11.已知—2>—5,那么(—2)x(—2)(-5)x(-2)(填寫“>,<,=")

【答案】<

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，有理數(shù)的大小比較等知識點，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則

及大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

先分別計算出式子的結(jié)果，再進行比較即可.

【詳解】解:依題意,(—2)x(—2)=4,(—5)x(—2)=10,

(―2)x(—2)<(―5)*(―2),

故答案為：<.

12.寫出一個系數(shù)是3,次數(shù)是5單項式___.

【答案】3?(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)單項式的定義，再結(jié)合系數(shù)是3,次數(shù)是5,即可直接得出答案.

【詳解】解：???系數(shù)是3,次數(shù)是5,

.?.該單項式可以是3尤5,

故答案為：3?(答案不唯一).

13.己知3x=—5,那么％=.

【答案】

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，結(jié)合3x=-5,再系數(shù)化1,即可作答.

【詳解】解：???3%=—5,

...系數(shù)化1,得-g,

故答案為：-g.

14.計算：48°32'+11°38'=.

【答案】60010,

【解析】

【分析】本題主要考查了角的四則運算，熟知角度制的進率為60是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：48。32'+11。38'=59°7(y=60°10',

故答案為：60°10,.

15.觀察圖形，點A到直線距的距離是線段的長.

【答案】AD##DA

【解析】

【分析】本題考查了垂線段最短，結(jié)合圖形，得出線段AD是垂線段，即可作答.

【詳解】解：依題意，結(jié)合圖形，得出線段AO是垂線段，

???點A到直線BE的距離是線段AD的長，

故答案為：AD.

16.己知(x—2)2+|y-x+l|=0那么％+丁=.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的非負性，已知字母的值求代數(shù)式的值，因為(x—2y+|y—%+1|=0,則

(X-2)2=0,|J-X+1|=0,得尤=2,y=l,即可作答.

【詳解】解：—2『+|y—x+l|=0,

(x-2)2=0,|^-%+1|=0)

x—2=0,y—x+1—0,

%=2,y=1,

x+y=2+1=3.

故答案為：3

17.如果x=4是方程工兀一機=1的解，那么加的值是

2

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的求解，根據(jù)題意，把x=4代入方程中，進而求出租的值.

【詳解】解：把x=4代入方程—m=1得，2—rn=l,

2

解得m—\,

故答案為：1.

18.NAO5是一個平角，0C是一條射線，OD、0E分別平分ZAOC、NBOC,則NZX?E=

【答案】90。##90度

【解析】

【分析】根據(jù)OD、OE分別平分ZAOC、ZBOC,可得NDOC=-ZAOC,ZEOC=-NBOC,

22

從而得到ZDOC+ZEOC=~(ZAOC+ZBOC),即可求解.

【詳解】解：：OD、OE分別平分ZAOC、NBOC,

：.ZDOC=-ZAOC,ZEOC=-ZBOC,

22

ZDOC+ZEOC=1(ZA(9C+NBOC)

是一個平角,

ZAOC+ZBOC=ZAOB=180°,

ZDOC+ZEOC=-ZAOB=90°.

2

故答案為：90°

【點睛】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個

角的平分線.

19.已知有理數(shù)尤與y互為相反數(shù)，。與人互為倒數(shù)，有理數(shù)d的平方等于它本身，c的絕對值和倒數(shù)都等

(1V024

于它本身，則3(x+y)2°23+

【答案】0或—1

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的應(yīng)用、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方運算、絕對值的意義可得x+y=o,ab=l,d=0或1,

c=l,然后代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：：有理數(shù)X與y互為相反數(shù)，。與方互為倒數(shù)，有理數(shù)d的平方等于它本身，c的絕對值和

倒數(shù)都等于它本身，

x+y=0,ab=1,d=0或1,c=1,

2023

3”(x+,y)\—(c+d)=3xO+l-(l+O)=O或

3”(x+,\2y)023-(c+J)=3xO+l-(l+l)=-l,

故答案為：?；颉?.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的應(yīng)用，倒數(shù)，有理數(shù)的乘方運算，絕對值的意義等知識點,

熟練掌握相關(guān)知識點并能加以綜合運用是解題的關(guān)鍵.

20.一副直角三角板如圖1放置：直角三角板A5C（NABC=45。）的邊3C與直角三角板以汨

（26石=30。）的邊5。重合，點廠在線段他的延長線上.如圖2,將圖1的直角三角板石繞點3以

每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)（當射線BE與射線BF重合時停止），在旋轉(zhuǎn)過程中BM始終平分ZEBF,當滿

足Z.CBM=3ZCBD—80°時，三角板BDE的運動時間為

圖1

【答案】32.5秒

【解析】

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，直角三角板中角

度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點，利用角平分線的定義，列出關(guān)于/的方程，解方程即可.

【詳解】解：由題意可得：ZCBD=2°t,

VZABC=45°,ZDBE=3Q°,

：.ZEBF=180°-ZABC-ZCBD-ZDBE=(105-2。°.

,/BM平分NEBF,

：.ZMBF=^ZEBF=(52.5-t)0.

?1,NCBM=3NCBD—80。,

180-45-(52.5-r)=6r-80,

解得：t=32.5.

故答案為：32.5秒.

三、解答題(21-23題每題8分，24-27題每題7分，28題每題8分)

21.計算：

(1)(-4)+(—7)+(—3)x(—2)；

⑵-22—g+[(+5H-2)1.

【答案】(1)-5

⑵8-

2

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先算乘法，再算加法即可；

(2)先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算加減法即可.

【小問1詳解】

解：(-4)+(-7)+(-3)x(-2)

=(7)+(-7)+6

=-5

【小問2詳解】

解：-2?-g+[(+5)-(-2)1

=-4-1+5-(-8)

=-4--+5+8

2

=8-

2

22.解方程：

(1)2x—(-3x+l)=4；

【答案】(1)x=l

8

(2)x=—

5

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；

(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得.

【小問1詳解】

解：2x-(-3x+l)=4,

去括號，得2x+3x—1=4,

移項，得2x+3x=4+l,

合并同類項，得5x=5,

系數(shù)化為1,得x=l.

【小問2詳解】

方程兩邊同乘以6去分母，得2(2x—1)—6=9x,

去括號，得4x—2—6=9%,

移項，得4x-9x=2+6,

合并同類項，得—5x=8,

O

系數(shù)化為1,得了=—二.

23.求代數(shù)式的值.

(1)2x2+3x+1>其中x=-2；

(2)—cib+b^—^4-cr—cib+3b^,其中a=—1,b—3.

【答案】(1)3(2)5

【解析】

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，整式的加減，化簡求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

(1)直接把x=—2代入2爐+3%+1進行計算，即可作答.

(2)先去括號再合并同類項，得—/—2曲，然后把a=—1，6=3代入進行計算，即可作答.

【小問1詳解】

解：依題意，

當x=—2時，

2x~+3x+1

=2x(-2)2+3x(-2)+1

=8-6+1

=3,

【小問2詳解】

解：—cib+—cib+3b^

—3(7—3ab+3b—4a2+ab—3b

———47"—2ab>

當a=—1,》=3時，

—ci—2ab

=-(-1)2-2x(-1)x3

=5.

24.已知，平面內(nèi)三個點A,B,C不在同一條直線上.

A

BC

（1）按要求畫圖，保留畫圖痕跡;

①畫線段AB，畫射線AC,畫直線CB；

②延長線段AB到點。，使得AD=2M；

③過點A畫直線垂足為E；④連接DC.

（2）觀察你畫出的圖形，寫出一個圖形中正確的結(jié)論.

【答案】（1）見解析（2）見解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)射線、直線、線段的畫法，垂線的畫法，畫出圖形即可求解;

（2）根據(jù)兩點之間線段最短即可得出A￡>+AC>CD

【小問1詳解】

解：如圖所示，線段AB，射線AC,直線CB,線段A。、AE，DC,即為所求

【小問2詳解】

解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：AD+AC>CD.

25.如圖，AB=10,點。是線段AB的中點，點C是線段AB上一點，且OC=2,求線段AC的長.

ADB

【答案】AC的長為3或7

【解析】

【分析】本題主要考查了線段中點，線段的和與差運算，列代數(shù)式等知識，解題關(guān)鍵是運用分類討論的思想

分析問題，避免遺漏.

先用線段中點公式求出AD的長，再分點。在點C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論：即可獲得答案.

【詳解】解：?.?點。是AB中點,

:.AD=-AB,AB=1Q,

2

AD=-xlO=5,

2

(1)當點C在線段AD上時，

AC=AD-DC,

.DC=2,

:.AC=5-2=3,

(2)當點C在線段￡)8上時，

AC=AD+DC,

AC=5+2=1,

AC}DQB

.??AC的長為3或7.

26.七年級一班和二班兩個班的同學(xué)到某公園開展社會大課堂活動，公園門票每人40元，超過40人可以購

買團體票.每班的學(xué)生人數(shù)都超過40人.公園購票處張貼著團體優(yōu)惠購票的方案表格如下.

團體票購票價格一覽表

\人數(shù)

優(yōu)』方

40人以上

案\

方案一八折優(yōu)惠(80%)

方案二5人免票，其他人九折優(yōu)惠

(1)一班有55名學(xué)生，他該選擇哪個方案更省錢，說明理由；

(2)二班無論選擇哪種方案付的錢是一樣多，求二班有多少人.

【答案】(1)選擇方案一，理由見解析

(2)二班有45人

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算以及一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)分別算出方案一和方案二的費用，再進行比較，即可作答.

（2）先設(shè)二班有x人，再列出方程，然后解方程，即可作答.

【小問1詳解】

解：依題意，方案一：55x40x0.8=1760（元），

方案二：（55—5）x0.9x40=1800（元），

???1760<1800,

選擇方案一；

【小問2詳解】

解：設(shè)二班有x人，

根據(jù)題意得，xx40x0.8=（x-5）x0.9x40

解得：x=45,

答：二班有45人.

27.如圖，OC,0。是ZAOB內(nèi)部兩條射線，ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,

ZAOD+ZBOC=180°,求ZCOD的度數(shù).

【答案】ZCOD=40°

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，幾何圖形中角度計算問題，設(shè)NCOD的度數(shù)為x.結(jié)合

ZAOC=20°,/BOD=2/COD,ZAOD+ZBOC=180°,列式進行計算，即可作答.

【詳解】解：設(shè)ZCOD的度數(shù)為尤.

VZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,ZAOD+ZBOC=1SO°,

20+x+3x=180,

解得：尤=40,

.-.ZCOD=40°

28.對于數(shù)軸上A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)

系，則稱該點是其他兩個點的“倍長點”.例如，數(shù)軸上點A,B,C所表示的有理數(shù)分別為0,2,3,此時

點