2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為．設(shè)甲：；乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則A.和都是銳角三角形B.和都是鈍角三角形C.是鈍角三角形，是銳角三角形D.是銳角三角形，是鈍角三角形3.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，b的值不唯一 B.當(dāng)時(shí)，a的值不唯一C.的最大值為3 D.的最小值為34.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共12小題，共54分.5.___________.（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）6.方程的解集為______；7.函數(shù)定義域?yàn)開____________________.8.若，則的最小值為__________.9.若，則_________.10.若角終邊上一點(diǎn)，則值為___________.11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則正數(shù)a的值為________．12.已知一次“45操作”的值為，2次“45”操作的值為，3次“45”操作的值為：，則2025次“45”操作的值為__________.13.已知角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上的點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為__________.14.已知?jiǎng)t_____________.15.已知，若，則角的取值范圍是__________.16.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是___________.三、解答題：本題共5小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知.（1）設(shè)是第三象限角，求的值；（2）求的值；（3）求的值.18.如圖，有一個(gè)扇環(huán)形花圃，外圓弧的半徑是內(nèi)圓弧半徑的兩倍，周長(zhǎng)為定值，圓心角的絕對(duì)值為．（1）當(dāng)為多少弧度時(shí)，扇環(huán)面積最大，并求出最大面積；（2）當(dāng)時(shí)，求弧中點(diǎn)到弦的距離19.已知集合，對(duì)于集合的非空子集，若中存在三個(gè)互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.（1）試判斷集合是否為集合的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說明理由）（2）如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素，同時(shí)滿足①，②，③為偶數(shù).那么稱該集合具有性質(zhì).對(duì)于集合的非空子集，證明：集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).20.已知關(guān)于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；（2）對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由．21.新定義：若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列.（1）若數(shù)列為1級(jí)等差數(shù)列，,,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）