慶陽市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共120分，考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A△BQC±DOO

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形

繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重

合，所以不是中心對稱圖形，

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形.

故選D.

2.若方程X病-2_2x_i=o是關(guān)于％的一元二次方程，則用的值為（）

A.2B.—2C.+2D.+^2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，直接開平方法解一元二次方程等知識點，熟練掌握一元二次

方程的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義可得出關(guān)于加的一元二次方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】解：???方程/-2_2x-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，

/.機(jī)2—2=2,

整理，得：m2=4，

解得：m=±2,

故選：C.

3.如圖，若將VA3C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后與ALMN重合，則下列角一定等于60。的是（）

AZCONB.ZAONC.ZAOCD.ZAOM

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形

全等，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即

可.

【詳解】解：：將VABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。后與ALMN重合，C與N是對應(yīng)點，

???下列角一定等于60°的是ZCON.

故選A.

4.擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子（六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）,下列事件是不可能事件的是

（）

A.朝上的點數(shù)為6B.朝上的點數(shù)大于0

C,朝上的點數(shù)大于7D.朝上的點數(shù)為2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了事件的分類，準(zhǔn)確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵：必然事

件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；隨機(jī)事件，即

不確定事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念及事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念及事件發(fā)生的可能性大小可知：

選項A、B、D的事件都有可能發(fā)生，選項C的事件不可能發(fā)生，

二選項C的事件是不可能事件，

故選：C.

5.已知（O,yJ,（1,j2）,（3,%）是拋物線y=（x—+2上的點，則%,為，內(nèi)的大小關(guān)系為（）

A.%<%<為B.%<%<必

C.為<%<%D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此

題的關(guān)鍵.先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值即可.

【詳解】解：；y=（x—1『+2,

拋物線y=（x—I?+2的開口向上，對稱軸是直線x=l,

,當(dāng)龍>1時，>隨x的增大而增大，

???點（0,%）,（1,%）,（3,%）是拋物線y=（x—+2的點，

???點（0,%）關(guān)于對稱軸x=1對稱點是（2,%）,

Ql<2<3,

%<%<為?

故選：D.

6.如圖，將。。的圓周12等分，A,B,C是等分點，則/ADC的度數(shù)為（）

C.210°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.由題意得，每一份等分圓周的弧的

度數(shù)為30。，結(jié)合ABC之間有7份等分的圓周，可得ABC的弧的度數(shù)為210。，再利用圓周角定理即可

求出NADC的度數(shù).

【詳解】解：將0。的圓周12等分，則每一份等分圓周的弧的度數(shù)為360°+12=30°,

???A,C是等分點，且ABC之間有7份等分的圓周,

ABC的弧的度數(shù)為7x30°=210°，

ZADC=-x210°=105°.

2

故選:B.

物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中「為電路開關(guān)，為能正常發(fā)光的燈泡.任意閉

7.KK2,K3LrL2

能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）

2

D.-

c:3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率,畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可得，共有6種等結(jié)果，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種,

，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為2=」，

63

故選：B.

8.如圖，是一個底部呈球形的蒸儲瓶，球的半徑為6cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=3cm,則截面圓中

弦A3的長為（）

C.6百cmD.8cm

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

由垂徑定理得AC=BC=^AB,再由勾股定理得AC=3J§cm,進(jìn)而完成解答.

【詳解】解：由題意得：OC±AB,

：.AC^BC^-AB,ZOCA=9Q°,

2

,:OA-OD=6cm,CD-3cm,

???OC=OD-CD=6-3=3cm,

在中，由勾股定理得：A。=一心=府-32=36cm，

???AB=2AC=66cm.

截面圓中弦AB的長為66cm.

故選：C.

9.方程無2+4%—5=0與尤2_6x+i=0所有實數(shù)根的乘積等于（）

A.-5B.2C.-24D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，因為V+4X—5=0,所以x/2=『=—5,因為

爐―6%+1=0,所以%%=1，則方程/+4%-5=0與/一6%+1=0所有實數(shù)根的乘積等于一5,即可

作答.

2

【詳解】解：?,-%+4%-5=0.

-5仁

??-XqA~25,

:工?-6%+1=0，

:.XyX2=1,

則—5xl=—5

工方程％2+4%—5=0與爐—61+1=0所有實數(shù)根的乘積等于—5,

故選：A.

10.如圖，這是二次函數(shù)丁=以2+法+。圖象的一部分，且過點4（3,0）,對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.b2-4ac>0B.ac<0C.2a-b-0D.a-b+c=0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與無軸有兩個交點即可判斷A；根據(jù)拋物線開口

向上，與y軸交于負(fù)半軸即可判斷B；由二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=i即可判斷c；求出二次函數(shù)與

龍軸的另一個交點為（一1,0）即可判斷D.

【詳解】解：???拋物線與X軸有兩個交點，

???〃-4呢>0,故A正確，不符合題意；

:拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

I.〃>0,c<0,

ac<0,故B正確，不符合題意；

二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線1=1,

2a

2a+b=0,故C錯誤，符合題意；

二次函數(shù)過點4（3,0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（—1,0）,

a-b+c=0^故D正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4,3）與點B關(guān)于原點對稱，則8的坐標(biāo)為.

【答案】（4,—3）

【解析】

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.利用兩個

點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點PQ,y）關(guān)于原點。的對稱點是P'（-%-y）,進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：：點A（T,3）與點8關(guān)于原點對稱，

點B的坐標(biāo)為（4,—3）；

故答案為：（4,-3）.

12.某商場“元旦”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.商場規(guī)定：顧客購物100元

以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是此次

活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“洗衣液”區(qū)域的次數(shù)加60122240295472604

落在“洗衣液”區(qū)域的頻率一0.60.610.60.590.590.604

n

請估計當(dāng)“很大時，獲得“洗衣液”的概率是.（精確到0.1）

【答案】0.6

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就

是這個事件的概率.

【詳解】解：概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定得到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻

率去估計事件發(fā)生的概率.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可知落在“洗衣液”區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6,故獲得“洗衣液”

的概率為0.6.

故答案：0.6.

13.如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面

半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是cm2.（結(jié)果保留"）

【答案】240萬

【解析】

【分析】本題考查了扇形面積的計算，根據(jù)圓錐底面半徑，可以求出圓錐底面周長，底面圓周長即是扇形的

弧長，根據(jù)扇形面積公式5=」〃可求出扇形面積.

2

【詳解】解：帽子底面圓周長為：2〃xl0=20〃，

則扇形弧長為20萬，扇形面積=工義20萬、24=240萬，

2

故答案為：240〃.

14.解一元二次方程式—5%+口=0,請你在“口”中填入一個整數(shù)，使得方程5%+口=0有實數(shù)根，

則你填入的整數(shù)是.

【答案】5（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，因為方程式―5%+口=0有實數(shù)根，所以

A=（—5）2—4X1XD=25—4位0,再結(jié)合W是整數(shù)，即可作答.

【詳解】解：???方程代―5%+口=0有實數(shù)根，

2

AA=（-5）-4xlxD=25-4企0,

即口〈竺,

4

W是整數(shù)，

??□=5，

故答案為：5（答案不唯一）.

15.如圖，在VA3C中，AB=2,BC=4,ZABC=30°,以點8為圓心，A3的長為半徑畫弧，交BC

于點。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留萬）

【解析】

【分析】本題考查三角形面積公式和扇形面積公式.先求出三角形的高，再用三角形面積減去扇形面積即可

求出陰影部分面積.

【詳解】解：如圖，過點A作AGL3C于點G,

AG=-AB=1,

2

&&_14130〃X22_71

J陰影_JaABC_J扇形ABQ_2X4><1360—I-].

77

故答案為：2——.

3

16.校運會上，小明參加鉛球比賽.如圖，若某次投擲，鉛球出手時的高度為1.8m,當(dāng)球出手后水平距離

2m時距離地面最高為3m,則這次小明的成績是m.(結(jié)果保留根號)

【答案】(V10+2)

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令y=。，解方

程，即可求出小明這次拋擲的成績?

【小問1詳解】

解：：鉛球出手時的高度為1.8m,鉛球飛行的水平距離2m時距離地面最高為3m,

...設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x—2y+3,

把(0,1.8)代入丁=。(尤一2)2+3得：a(0—2『+3=1.8,

3

解得。=—歷，

???y與九之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-2)+3；

把y=0代入y=——2)一+3得：0=-—(%-2)-+3,

10v710v'

解得X=JI5+2,%=—廂+2（舍去）；

答：小明這次投擲的成績?yōu)椋ǘ?2）m.

故答案為：（師+2）.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.用因式分解法解方程：3（x+2）-x（x+2）=0.

【答案】為=—2,%=3

【解析】

【分析】本題考查了用因式分解法解方程，提取公因式（x+2）,把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的

積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了.

【詳解】解：3（x+2）-x（x+2）=0,

（x+2）（3-x）=0,

x+2—0或3—尤=0,

xl=—2,x,=3.

18.如圖，A3是。。的直徑，CD是OO的弦，若NACD=30°,求NBA。的度數(shù).

【解析】

【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角為直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，先根據(jù)是。。的直

徑，求出NADB=90°,再根據(jù)AO=AD，求出々=248=30。，然后求出結(jié)果即可.

【詳解】解：是。。的直徑，

ZADB=90°,

,AD=AD,

4=ZACD=30°,

ZBAD=900-ZB=90°-30°=60°.

19.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的黑、白兩種顏色的球，其中白球有3個，黑球若干個,

3

若從中任意摸出一個白球的概率是一，求黑球的個數(shù).

7

【答案】黑球有4個

【解析】

【分析】此題考查了概率公式和解分式方程，根據(jù)題意得到分式方程，解分式方程并檢驗即可.

3

【詳解】解：設(shè)黑球有x個，白球有3個，且從中任意摸出一個白球的概率是一，

7

.3-3

"3+1"7'

解得尤=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解且符合題意，

■-?黑球有4個.

20.如圖，在RtZiABC中，ZACB=9Q°,AC=3,3C=4,將VA5C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

使點A的對應(yīng)點。落在邊上，點2的對應(yīng)點為E,求線段3D，DE的長.

【答案】BD=1；DE=5

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABCMADEC,繼而即可求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，AABCMADEC,

AB=DE,AC=DC,

■:AC=3,

ADC=3,

,:BC=4,

BD=1,

在Rt/VRC中，根據(jù)勾股定理，得AB=JAC2+BC2=5,

:.DE=5.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.如圖，某建筑工程隊在工地一邊的靠墻處用60米長的鐵柵欄圍成一個矩形ABCD作為臨時倉庫，已知

墻的長度足夠長，鐵柵欄只圍三邊，設(shè)所圍成的矩形的面積為450平方米，求A3的長.

AD

BC

【答案】A3的長為15米

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)A3的長為x米，則的長為（60-2力米，根據(jù)所圍

成的矩形的面積為450平方米，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)的長為x米，則的長為（60—2力米，

根據(jù)題意得：x（60—2x）=450,

解得：x=l5,

答：A3的長為15米.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3C的頂點均在格點上.

—

—

1I

2345

'J

一

（1）將VA3C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的耳C一點A,B,C的對應(yīng)點分別為

A，片,G，并寫出點A的坐標(biāo).

（2）求出點B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長（結(jié)果保留萬）

【答案】（1）見解析；點A的坐標(biāo)為（-41）

(2)點B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長為石〃

【解析】

【分析】(1)分別找到點A,&C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點A，片,順次連接即可得到44片c，

再寫出點A的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)點8在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長為以點原點為圓心，半徑為08,圓心角為90°的弧長，進(jìn)行

計算即可；

此題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖、弧長公式、勾股定理等知識，準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，△A31G即為所求，點A的坐標(biāo)為(二M),

＞【小問2詳解】

???3(4,2)

.?.05=“2+22=26，

A點B在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的路徑長為I=90義兀義2小=&.

180

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

23.一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個小球，除漢字不同之

外，小球沒有其他區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“冬”的概率；

(2)從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰

能組成“喜迎”或“冬奧”的概率.

【答案】(1)—;(2)—

43

【解析】

【分析】(1)由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個小球，除

漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成

“喜迎”或“冬奧”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：(1):有漢字“喜”、“迎”、“冬”、“奧”的四個小球，

任取一球，共有4種不同結(jié)果，

球上漢字是“峰”的概率為=,；

4

(2)畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“喜迎”或“峰會”的情況有4種，

,一41

概率為=-=一?

123

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注

意掌握放回試驗與不放回實驗的區(qū)別.

24.如圖，已知半圓O,A3為直徑，老師在黑板上展示了如下作圖步驟：

①分別以點A,B為圓心，Q4的長為半徑作弧，兩弧分別交半圓于點M,N；

(1)請你按老師的步驟完成圖形；

(2)求證：四邊形AMNO是菱形.

【答案】(1)圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識點，熟練

掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)按老師的步驟完成圖形即可；

(2)連接OM,BN,由作圖可知=OB=ON=BN,由此可證得△BON為等邊三角形，于

是可得/3ON=60°,同理可得AAOM也為等邊三角形，ZMOA=6Q°,進(jìn)而可得

ZMON=1800-ZMOA-ZBON=60°,由此可證得△MON是等邊三角形，于是可得MN=NO,進(jìn)

而可得。4=40=MN=NO,于是結(jié)論得證.

【小問1詳解】

解：按老師的步驟完成圖形如下：

(/\/【小問2詳解】

/VO

證明：如圖，連接BN,

由作圖可知：OA=AM,OB=ON=BN,

.?.△SON為等邊三角形，

:.ZBON=60°,

同理可得也為等邊三角形，ZMOA=6Q°,

ZMON=1800-ZMOA-ABON=60°,

是等邊三角形，

:.MN=NO,

：.OA=AM=MN=NO,

..?四邊形AVNO是菱形.

25.寧縣的琥珀核桃仁罐頭清脆，色澤金黃，口感鮮美，受到人們的喜愛.某商店銷售這種罐頭，以500g為

一罐包裝，成本價是每罐30元.根據(jù)市場分析，以每罐40元銷售時，一個月能售出這種產(chǎn)品180罐，銷售

單價每漲1元，每月銷售量就減少5罐.設(shè)每件商品的銷售價上漲x元，每月的銷售利潤為了元.

(1)每件商品的銷售價為元，每件商品的利潤為元，每月的銷售量為件.

(2)應(yīng)怎樣確定每罐的銷售單價，使該商品的每月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)(x+40),(x+10),(180-5%)

(2)53,2645

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二次函數(shù)的應(yīng)用(銷售問題)，代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握二次

函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意即可直接得出答案；

(2)由題意可得y=(x+10)(180—5x),然后將其化成頂點式，即y=—5(x—13『+2645,再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求出每月銷售利潤的最大值以及此時對應(yīng)的售價.

【小問1詳解】

解：由題意可得：

每件商品的銷售價為(％+40)元，每件商品的利潤為(x+40—30)=(x+10)元，每月的銷售量為

(180-5%)件，

故答案為：(x+40),(x+10),(180-5%)；

【小問2詳解】

解：由題意可得：

y=(x+10)(180-5x),

即：y=—5尤2+130尤+1800=—5(無一13)2+2645,

a=-5<0,

拋物線開口向下，

,當(dāng)％=13時，，有最大值，最大值為2645,

此時，售價為：13+40=53(元)，

答：當(dāng)每罐的銷售單價為53元時，該商品的每月銷售利潤最大，最大利潤是2645元.

26.如圖，4B是。。的直徑，AM、8N分別切。。于點A、B,CD交AM,BN于點D、C,￡)。平分

ZADC.

(1)求證：CD是。。的切線;

（2）若AD=4,BC=9,求。。的半徑R.

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

【分析】（1）過。點作于點E,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到04,4,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

OE=OA,由OE是。。的半徑，＞OEA.DC,即可作出判斷；

（2）過點。作DFL8C于點片先根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB±BC,從而可證得四邊形ABED是

矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=DF,從而可得尸C的長，再根據(jù)切線的性質(zhì)求得。C的長，