2024-2025學年廣東省九年級(上)期末數(shù)學模擬卷

一.選擇題(共10小題)

i.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.下列說法中，正確的是()

A.要了解某校是否存在新冠無癥狀感染者，適合采用抽樣調(diào)查

B.打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件

C.兩人多次數(shù)學測試的平均成績相等，則方差越大，測試成績越穩(wěn)定

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎

3.已知點尸(病+1,-1)與點。關于原點對稱，則點。一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在平面直角坐標系中，點A、2的坐標分別是(0,1)、(3,0),下列各組點中，都在以線段AB為直徑的圓

上的是()

A.(0,0),(1,1)B.(1,-2),(1,2)

C.(1,-1),(1,3)D.(2,-1),(2,2)

5.關于x的一元二次方程尤2+(機_1以一陽=0的根的情況，說法最恰當?shù)氖?)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有實數(shù)根

6.將拋物線G：y=(x-2)2+3沿y軸對稱，得到拋物線G，則拋物線的解析式為()

A.y=—(%—2)2+3B.y=(x—2)2—3

C.y=(x+2)2-3D.y=(x+2)2+3

k

7.如果反比例函數(shù))=士(左是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么人的值可以是()

x

A.-4B.-3C.-2D.0

8.如圖，圓上有A,B,C,。四點，其中/84。=80。，則/5CD的度數(shù)為()

—1—

9.如圖，點尸在一ABC的邊AC上，要判斷,ABQsACB,添加一個條件，不正確的是（）

A.ZABP=ZCB.NAPB=NABC

APABcAPAC

ABAC,BPCB

10.在平面直角坐標系中，已知點和3（1,4）者8在直線〉=2工+2上，若拋物線>=依2一x+l（awo）

與線段AB有兩個不同的交點，貝I］。的取值范圍是（）

9、

D.—<%—2或。..4

4

二.填空題（共6小題）

11.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰

好選中同一根繩子的概率是

A/i

cG

—2—

12.設實數(shù)辦尸是一元二次方程￡+犬-1=0的兩根，則〃的值為.

13.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500t,相當于排開67500m3的水.若已知圓錐體體積可近似

看成y=那么當這些水恰好充滿高為27m的圓錐時，該圓錐展開后的扇形弧長為m.（乃取

3）

14.如圖點P為弦4B上一點，連接0P,過尸作PCJ_OP,PC交圓。于點C,若AP=4,PB=9,則線

段PC的長為

15.將二次函數(shù)y=/-x-12在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個

新圖象.若直線與這個新圖象有3個公共點，則m的值為.

16.如圖，一段拋物線y=f2+6x（OVxW6）,記為拋物線C-它與尤軸交于點0,4；將拋物G線繞點

4旋轉(zhuǎn)180。得拋物線a,交了軸于另一點4；將拋物線a繞點4,旋轉(zhuǎn)180。得拋物線C3,交工軸于另一

點&…如此進行下去，得到一條“波浪線”.若點“（2023,〃?）在此“波浪線”上，則加的值為.

三.解答題（共3小題）

17.解方程：2（X-1）2=X-1.

18.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=10cm,3c=8cm.點Af從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C4

向點A勻速運動，點N從點2出發(fā)，以lcm/s的速度沿向點C勻速運動，當一個點到達終點時，另一

點也隨即停止運動.經(jīng)過幾秒，AMQV與VABC相似？

—3—

19.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△A3c的頂點都在格點上，建立平

面直角坐標系

(1)點A的坐標為，點C的坐標為.

⑵以原點。為中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A/B/G請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A/8/C/,并寫出點4和

四.解答題(共4小題)

20.已知：關于尤的方程廠—(〃?+2)x+2〃z—1=。.

(1)求證：無論加為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

⑵若方程行兩根分別為4，尤2，且滿足尤:+考+占々=4,求機的值.

21.突尼斯軟籽石榴，原產(chǎn)于突尼斯，于1986年引入我國，在河南、安徽、山東等地均有栽培.突尼斯

軟籽石榴粒大籽甜，軟籽可食，非常適合兒童、老年人食用，更有助于消食化積，因此受到人們的喜歡.從

8月份開始，軟籽和硬籽兩種石榴開始上市，根據(jù)市場調(diào)查，軟籽石榴售價為20元/千克，硬籽石榴售價

為15元/千克

(1)湛江某水果店抓住商機，開始銷售這兩種石榴.若第一周軟籽石榴的銷量比硬籽石榴的銷量多100千克,

要使該水果店第一周銷售這兩種石榴的總銷售額不低于9000元，則第一周至少銷售軟籽石榴多少千克？

(2)若該水果店第一周按照(1)中軟籽和硬籽的最低銷量銷售這兩種石榴，并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種

—4—

石榴，第二周軟籽石榴售價降低了;。％,銷量比第一周增加了2a%,硬籽石榴的售價保持不變，銷量比

第一周增加了。％,結果兩種石榴第二周的總銷售額比第一周增加了ga%,求a的值.

22.如圖，一次函數(shù)y=gx-l的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于4（4,1）,3（-2,6）兩點，與x軸

相交于點C.

V

⑴求反比例函數(shù)的表達式；

1k

⑵觀察圖象，直接寫出不等式7%-1W—的解集；

2x

⑶若點尸為x軸上的一動點，連接AE8P,當△APB的面積為1?時，求點P的坐標.

23.山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展

革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：A山西

汾酒、8山西老陳醋、C晉中平遙牛肉、。山西沁州黃小米、E運城芮城麻片，某學校老師帶領學生在集

市上隨機調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)''進行投票，將票數(shù)進行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

25

20

15

10

5

0

—5—

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

⑴直接寫出參與投票的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該集市上共有3200人，請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數(shù)；

(3)若要從這五種特產(chǎn)中隨機抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中

平遙牛肉的概率.

五.解答題(共2小題)

24.如圖，AB是。。的直徑，P在AB的延長線上，PD與。O相切于D,C在。。上，PC=PD.

(1)求證：PC是。O的切線.

(2)連接AC,若AC=PC,PB=1,求。。的半徑.

25.如圖，直線y=x-3與x軸，y軸分別交于B、C兩點.拋物線y=N+6x+c經(jīng)過點2、C,與x軸另

一交點為A,頂點為。.

(1)求拋物線的解析式；

⑵設點P從點。出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動.設運動的時間為/秒.

①點P在運動過程中，若/CBP=15。，求f的值；

②當t為何值時，以P,A,C為頂點的三角形是直角三角形？求出所有符合條件的f值.

—6—

1.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別等知識點，熟練掌握軸對稱圖形和中心

對稱圖形的概念是解題的關鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個

圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意，

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的概念，隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，方差的意義，概

率的意義分析判斷即可.

【詳解】解：A.要了解某校是否存在新冠無癥狀感染者，適合采用全面調(diào)查，本選項不符合題意；

B.打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，本選項符合題意；

C.兩人多次數(shù)學測試的平均成績相等，則方差越大，測試成績越不穩(wěn)定，本選項不符合題意；

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票不一定有1張會中獎，本選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的概念，隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，方差的意義，

概率的意義，解題的關鍵是理解上述概念及意義，并結合實際情況理解分析判斷.

3.B

【分析】再根據(jù)關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)，寫出Q點坐標，再判斷位置即可.

【詳解】解：???點P(m2+l,-1)與點Q關于原點對稱，

AQ(-m2-l,1),

V-m2-l<0,1>0,

???點Q一定在第二象限，

故選：B.

【點睛】本題考查了關于原點對稱，掌握關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵.

4.D

【分析】本題考查了點與圓的位置關系，90。圓周角所對的弦與直徑的關系，先計算出的長，由直徑所

對的圓周角為直角可知，若所給點與構成以AB為斜邊的直角三角形，則這些點必在以為直徑的圓

上，根據(jù)勾股定理逐個點計算，分析，即可得答案.

【詳解】解：AQ1)、8(3,0),

=OB=3,AB=Vl+9=710,

AB為圓的直徑，

???由直徑所對的圓周角為直角可知，若所給點與A3構成以A3為斜邊的直角三角形，

則這些點必在以AB為直徑的圓上，

以下根據(jù)勾股定理計算：

選項A：(0,0)顯然符合題意；

7(1-0)2+(1-1)2=1,'(1-3)2+(1—0)2=亞

l2+(^)2=6^(V10)2

故(1』)不符合要求，A不符合題意；

選項B：J(l-0)2+(-2-l)2=AB,

故點(1，-2)沒法與點A、點8構成以AB為斜邊的直角三角形，B不符合題意；

選項CJ(l_0)2+(_]_1)2=57(l-3)2+(-l-O)2=A/5

(?)2+(逐)2=(亞)2,故點(LT)符合題意；

7(1-0)2+(3-1)2=y/5,7(1-3)2+(3-0)2=A/13>710.

故(L3)不在以A3為直徑的圓上，C不符合題意；

選項D：^(2-0)2+(-1-1)2=>/8,J(2_3)2+(-l_0)2=0

(點)2+(0)2=10=(碗)2,故點(2,-1)符合題意；

,(2-0)2+(2-1)2=石,7(2-3)2+(2-0)2=A/5

(75)2+(A/5)2=(V10)2,故點(2,2)符合題意，故選項D符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】先確定八b、C的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式的值(當A>0時，方程有兩

—2—

個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程沒有實數(shù)根)進行判斷即可.

【詳解】解：b=m—1,c=-tn,

A=b2—4ac=(m—I)2—4x1x(—m)=(m+1)2>0

.??方程有實數(shù)根.

故選：D.

【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，是常見考點，熟記判別式并靈活應用是解題關鍵.

6.D

【分析】根據(jù)將拋物線沿y軸對稱時，前后拋物線的開口方向和大小不變，對稱軸互為相反數(shù)，與〉軸的交

點不變，即可得到拋物線的解析式.

【詳解】解：將拋物線沿了軸對稱時，前后拋物線的開口方向和大小不變，對稱軸互為相反數(shù)，與〉軸的交

點不變，

將拋物線G:y=(x-2)2+3沿y軸對稱，得到拋物線C2,則拋物線C2的解析式為y=(x+2)2+3,

故選：D.

【點睛】此題考查了拋物線的對稱性，拋物線的性質(zhì)，正確理解將拋物線沿y軸對稱時的特征是解題的關鍵.

7.D

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)y二—(左是常數(shù))的性質(zhì)：當Q0時，圖象分別位于第一、三象限；當左<0

x

時，圖象分別位于第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限，可確定左+2的符號，即可確定左的取值

范圍.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=——(女是常數(shù))的圖象在第一、三象限，

X

：.k+2>0,

??k>-2,

?,?％的值可以是。，

故選：D.

8.B

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形可得NA+NC=180。是解題的關鍵.

【詳解】解：:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD=80%

：.ZBCD=180°-80°=100°.

故選：B.

—3—

9.D

【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.分別利用相似三

角形的判定方法判斷得出即可.

【詳解】解：A,'：ZABP=ZC,=-A,

A.ABP^^ACB,故A選項正確，不符合題意；

B、ZAPB=ZABC,=

A.ABP^^ACB,故B選項正確，不符合題意；

〃..APAB

C、?——=——，NA=NA，

ABAC

：.ABP^,ACB,故C選項正確，不符合題意；

ApAT

D、當初:若時，無法得到ABP-ACB,故D選項錯誤，符合題意.

BPCB

故選：D.

10.D

【分析】分a>0,aVO兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍.

【詳解】解：：拋物線，=陋2-％+1（4*0）與線段AB有兩個不同的交點,

，令2尤+2=—x+1,貝!]at?—3x—1=0

/.△=9+4?>0

z~x--1---1-1W1

①當a<0時，｛42

a-l+l<4

解得：a￡2

a,-2

_9

又^,*>。>—

4

??—<CL,2

4

a1y「

--1---H11

②當a>0時，\42

a-l+l>4

解得：。.4

9

又??%>——

4

—4—

a.A

9

綜上所述：^<&-2或〃..4

4

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象點的坐標特

征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

11.-

3

【分析】根據(jù)題意，把所有可能出現(xiàn)的結果用表格表示出來，即可求解.

【詳解】解：所有可能出現(xiàn)的結果用表格表示為：

張華AiBiCi

小明

A(A,Ai)(A,Bi)(A,Ci)

B(B,A0(B,Bi)(B,C.)

C(C,A0(C,B0(C,C1)

共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一根繩子的結果共有3種，

???兩人恰好選中同一根繩子的概率為：，3=]1，

故答案為：|.

【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結果.

12.2

【分析】本題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解，根據(jù)題意，得至1=。，a+f3=-X,整體

代入代數(shù)式進行計算即可.熟練掌握根與系數(shù)的關系，是解題的關鍵.

【詳解】解：???外乃是一元二次方程%2+%_1=。的兩根，

a2+a-1=0a+P=—\,

,,I?=~CC+1

ci1—[3=—=_/7+]=_(a+/?)+l=—(-1)+1=2,

故答案為：2.

13.300

【分析】本題考查弧長的計算，圓錐端點體積公式等知識，利用公式求出廠，可得結論.

【詳解】解：V=r2h,V=67500m3,/i=27m,

—5—

=50（m）,

，圓錐展開后的扇形弧長=27"300（m）.

故答案為：300.

14.6

【分析】此題考查了垂徑定理與相交弦定理.首先CP交I。于點。，由尸CLOP,根據(jù)垂徑定理，即可得

PC=PD,又由相交弦定理，即可得PC?尸D=繼而求得PC的長.

【詳解】解：延長3交（，。于點。，

,/PC1OP,

：.PC=PD,

,：PCPD=PBPA,

PC2=PBPA,

'：AP=4,PB=9,

PC2=36,

尸C的長為6,

故答案為：6.

15.-13或-4##-4或-13

【分析】如圖所示，過點A作直線＞=尤+機，將直線向下平移到恰好相切位置，根據(jù)一次函數(shù)在

這兩個位置時，兩個圖象恰好有3個交點，即可求機的值.

【詳解】解：如圖所示，直線/、〃在圖示位置時，直線與新圖象有3個交點，

令y=0,貝！|x=4或-3則點4（4,0）,

—6—

二將點A的坐標代入y=x+機即可解得：m=-4,

.二次函數(shù)在x軸下方的圖象對應的函數(shù)表達式為：y=x2-x-n,

令y=f-尤-12=x+m,

整理得：X2-2X-12-/77=0,

,=4+4(12+/n)=0,解得：///=-13,

故答案為：-13或T.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與坐標軸的交點，涉及到一次函數(shù)、根的判別式、翻折的性質(zhì)等知識點，

本題的關鍵通過畫圖，確定臨界點圖象的位置關系.

16.-7

【分析】根據(jù)整個函數(shù)圖象的特點可知，每隔6x2=12個單位長度，函數(shù)值就相等，再根據(jù)2023=7+12x168

可得x=2023時的函數(shù)值與x=7時的函數(shù)值相等，由此即可得答案.

【詳解】解：由題意得：每隔6x2=12個單位長度，函數(shù)值就相等，

?."2023=7+12x168,

x=2023時的函數(shù)值與尤=7時的函數(shù)值相等，

即m的值等于x=7時的縱坐標，

對于函數(shù)>=一/+6x(0<x<6),

當彳=7時，y=-72+6x7=-7,

則m=-7,

故答案為：-7.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確發(fā)現(xiàn)整個函數(shù)的圖象規(guī)律是解題的關鍵.

【分析】方程移項變形后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為。

轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

【詳解】解：方程變形得：2(x-l)2-(x-l)=0,

分解因式得：6—1)(2元一2—1)=0,

(%-l)(2x-3)=0,

可得了一1=0或2尤一3=0,

—7—

3

解得：龍1=1,^2=2?

【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

18.—秒或—秒

713

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出兩種情況，再求出才即可.

【詳解】解：設經(jīng)過/秒，△MCW與VABC相似，則BN=t,CN=BC-BN=8-t,CM=2t,

zc=zc,

，可分為以下兩種情況：

①當AMCN^ABCA時，

MCNC

BC~AC'

.2t8—/

解得”爭

②當AMCNs/\ACB時，

MC_NC

~AC~~BC9

,2t8—Z

??=.

108

解得

經(jīng)過￡秒或￡秒，AWCN與VABC相似.

19.(1)(2,8),(6,6)；(2)作圖見解析，(-8,2),(-6,0)

【分析】(1)直接根據(jù)圖形即可寫出點A和C的坐標；

(2)直接依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度，即可得到△4B/G.

【詳解】(1)如圖所示，A點坐標為：(2,8),C點坐標為：(6,6)；

故答案為：

—8—

(2)如圖所示，△4SG即為所求，4和S的坐標分別為(-8,2),(-6,0).

故答案為：(-8,2),(-6,0).

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，解題關鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對應點.旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、

旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

20.⑴見解析

⑵m=-1

【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握公式是解題的關鍵.

(1)根據(jù)根的判別式進行計算即可.

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系求出為+x,=-"=機+2,不x,=￡=2租-1代入求值即可.

aa

【詳解】(1)證明：

A=fo2—4ac=[—(m+2)]"—4xlx(2/77—1)=m2+4:w+4—8加+4=m2—4:w+4+4=2)~+4,

(z7i-2)2>0,

.?.A=(77Z-2)2+4>0,

故不論相取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

bc

(2)解：由題思得：％1+42=--=m+2,xx=-=2m-l,

ax2a

.%；+%；+xxx2-4,

2

+X2)-玉/=4,

(m+2)2=4

m2+4m+4—2m+1—4=0

即m2+2m+1=0

A(m+1)2=0

—9—

解得：m=-1

21.(1)第一周至少銷售軟籽石榴300千克

Q)a的值為20

【分析】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出題中的不等關系或者等量

關系列方程.

(1)設第一周銷售軟籽石榴x千克，銷售硬籽石榴(x-100)千克，根據(jù)“該水果店第一周銷售這兩種石榴的

總銷售額不低于9000元”列不等式解題即可；

(2)由題可得第二周軟籽石榴售價為20(1元，銷量為300(1+2°%),硬籽石榴銷量為

(300-100)x(1+?%),第二周的總銷售額為90001+[a%],然后列方程解題即可.

【詳解】(1)解：設第一周銷售軟籽石榴x千克，則銷售硬籽石榴(x-100)千克，

依題意，得：20x+15(x-100)>9000,

解得：x>300.

答：第一周至少銷售軟籽石榴300千克.

(2)解：依題意，得：20^1-1a°/o^x300(1+2a%)+15x(300-100)x(1+a%)=90001^1+1a%^|,

整理，得：a2-20a=0,

解得：a1=0(舍去)，a2=20.

答：a的值為20.

4

22.(1)反比例函數(shù)表達式為：y=-

X

⑵xV-2或0<x<4

(3)叫,。]或生)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)幾何綜合題，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交

點求不等式解集.

(1)利用一次函數(shù)求出4(4,1),問題隨之得解；

(2)反比例函數(shù)值大于等于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍即是不等式的解集，數(shù)形結合作答即可；

(3)設尸(機0),先求出C(2,0),表示出PC=|加-2],根據(jù)ZWB的面積為g,表示出

——10—

|xlx|m-2|+|x2x|m-2|=|,解方程即可求解.

【詳解】(1)解：.函數(shù)>=的圖象經(jīng)過

?.1=-G-1>解得：a=4,

2

.?"=1x4=4,

4

，反比例函數(shù)表達式為：y=—；

X

(2)解：.函數(shù)y=-1的圖象經(jīng)過3(-2力),

?"=3（-2）一1=一2,

1k

由圖可得，不等式*1二的解集是：x<-2s￡0<x<4;

X

(3)解：如下圖,

設尸（辦0）,

在y=gx-l中，當＞=。時，得;x-l=0,

解得：x=2,

“（2,0）,

PC=|m—2|,

S,APB=SAPC+S,BPC=^-xlx|^-2|+^-x2x|m-2|=|-,

—11—

整理得：|〃-2|=g,

解得：加=；或?.

???小或仁4

23.（1）50人，補圖見解析；（2）320人；（3）A.

【分析】⑴根據(jù)兩個統(tǒng)計圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求

出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補全.

（2）求出統(tǒng)計中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.

⑶畫出樹狀圖，共有20種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有2種，根

據(jù)概率公式求出即可.

【詳解】解：（1）參與投票的人數(shù)為50人，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

.-.3200x10%=320（人）

，估計該集市人群對運城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為320人

⑶根據(jù)題意畫樹狀圖如下

91

共有20種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有2種，故其概率為P=l=

【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，熟練掌握知識是解題的關鍵.

24.（1）見解析；（2）1.

【分析】（1）連接OC、OD,證明/OCP=90。；

（2）可證明/COP=2/CAP=2/CPA,從而得/CPA=30。，繼而求得答案

—12—

【詳解】(1)連接oc、OD,

在APCO和APDO中，

PC=PD

{PO=PO,

OC=OD

所以NPCO=APDO(SSS),

???NPDONPCO,

又因為PD是圓的切線，

???NPDO=90。，

所以NOCP=90。，

???PC是。。的切線.

(2)因為AC=PC,

所以ZCAO=/CPO,又因為/COP=2ZCAO,ZCOP=2ZCPO,

又因為NOCP=90。，所以NCPA=30。，所以OP=2OC,因為PB=1,所以r=l.

25.(1)y—x2-2x-3

(2)①r=4-26或4-拽；②或3或2或1

333

【分析】(1)由直線BC求出3、C的坐標，再待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)①由OB=OC得出/OBC=/OCB=45。，所以NCBP=15。就可以分別得到/P8E=30?；?0。，再由

tan30?；騮an60。求出EP,進而求出DP,又因為尸的速度為1,求出f即可；

②設出P的坐標，根據(jù)兩點距離公式求出4產(chǎn)、AC2和PC2,分三種情況：N