廣東省江門市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

2.蝴蝶標(biāo)本可以近似的看作軸對稱圖形，如圖,將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中,

若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-9,6）,則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(9,6)B.(6,9)C.(9,-6)D.(9,-6)

3.計(jì)算3T的結(jié)果是()

1

A.-3B.--C.3D.

33

4.下列從左邊到右邊的變形，其中是因式分解的是（）

A.(2+x)(2-x)=4-x2B.2%-6=2(工一3)

C.爐—3x+4-x(^x—3)+4D.30x2y=2x-3x-5y

5.計(jì)算--+一^的結(jié)果等于()

Q+3Q+3

3a

A.—B.aC.1D.

a(a+3)2

6.下列計(jì)算正確的是()

A.3a2+2a2=5a4B.〃6+々3=〃2

C.(a—b)~=a~+2ab—b~D.(a+8)(?！猙')—ci~-h~

7.如圖，VABC中，/ABC與—ACB的角平分線80、CO相交于點(diǎn)0,若/3OC=120。,

則NA=()

8.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為72。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

9.若關(guān)于x的分式方程々=1的解為正數(shù)，則4的取值范圍為（）

x-1

A.左>一1且左片0B.k>-lC.k>lS.k^OD.kNl

10.如圖的三角板紙片中，AB=llcm,BC=6cm,AC=8cm,沿過點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三

角形使點(diǎn)C落在A8邊上的點(diǎn)E處，折痕為4）,貝必BED的周長為（）cm

二、填空題

11.因式分解：5a2-5=.

三、單選題

12.已知d"=4,a"=2,則a"""的值為

四、填空題

13.如圖，在RtaABC中，NA=90。，若NC=2/B,AC=5,則BC的長為

試卷第2頁，共6頁

A

14.分式三二&的值為o,則》=_______.

x-2

15.如圖，AB=AC,/A=50。，A8的垂直平分線"N交AC于點(diǎn)。，則NOBC的度數(shù)

為.

五、解答題

16.計(jì)算：(3x+l)(x+2)-3d

17.如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角

坐標(biāo)系后，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為42,2),8(5,3),C(0,6)

⑴作出VABC關(guān)于y軸對稱的AA與C；

⑵直接寫出A(,),用(,);

(3)在x軸上畫出點(diǎn)P,使上4+尸3的值最小(保留作圖痕跡).

18.如圖，AC=DC,BC=EC,N1=N2,點(diǎn)。在A8邊上，求證：AABC烏ADEC.

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)C作A8邊上的高CD；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與計(jì)算：在(1)的條件下，AB=16,求VA3C的面積.

20.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買48兩種型號的充電樁.已知

A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少。.4萬元，且用24萬元購買A型充電樁與用27萬元購買

8型充電樁的數(shù)量相等.

(1)48兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？(用列方程的方法解答)

(2)該停車場計(jì)劃共購買25個(gè)A,8型充電樁，購買總費(fèi)用不超過85萬元，求至少購買多少

個(gè)A型充電樁？

21.綜合與實(shí)踐

【主題】：借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系

【素材】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了如圖1所示的三種形狀紙片各若

干張，其中紙片A是邊長為a的較小正方形，紙片B是邊長為b的較大正方形，紙片C是

長為從寬為。的長方形.

試卷第4頁，共6頁

【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2,若要拼出一個(gè)面積為3+3（4+3的正方形，則需要A種卡片1

張，8種卡片張，C種卡片張.

【類比探究】（2）利用4張。種卡片按圖3的形狀拼成一個(gè)正方形，則可得到一個(gè)關(guān)于3+。）2,

（b—a）2,的等量關(guān)系式：____________________________

【拓展遷移】（3）如圖4,正方形ABC。和正方形EFGH的邊長分別為機(jī)，n（心幾）,若

m-hn=6,mn=3,E是AB的中點(diǎn)，求陰影部分面積的和.

圖4

22.閱讀下列解題過程:

1求義的值.

已知

3

X1丫211

解：由丁1=7,知所以土上=3,即％+—=3.

x+13xx

4

.X+l21（-c2c）

??---=x—-=xH——2=3—2=7.

xx\x）

Y21

???一」的值為7的倒數(shù)，即:.

x+17

以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種

解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題:

XI|

⑴已知F7F5'則---------

mn

⑵解分式方程組：＜3機(jī)+2〃

2m+3n

yz_3z%。/孫z

⑶已知『1,------=3,求-----的值.

y+z8z+x-----------xy+yz+zx

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4。,。）,8（0,。），且0方滿足3-6）2+屹-6|=0.

圖1圖2

⑴求點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)；

⑵如圖1,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒

(0</<6),連接AC,過點(diǎn)C作Cr>_LAC,且CD=C4,點(diǎn)。在第一象限，請用含有r

的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，如圖2,連接并延長。B交x軸于點(diǎn)E,連接4。和A8,過點(diǎn)8作線

段所交無軸于點(diǎn)R使得NOBF=/DCB,已知此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0),求VADE的面

積.

試卷第6頁，共6頁

《廣東省江門市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CADBCDABAB

題號12

答案8

1.C

【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這

時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：點(diǎn)A(T6)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(9,6),

故選：A.

3.D

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.由題

意直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【詳解】解：3-'=1.

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種

變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式”，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.(2+x)(2-x)=4-x2,是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

B.2x-6=2(x-3),是因式分解，符合題意；

C.X2-3^+4=%(X-3)+4,等號的右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；

答案第1頁，共13頁

D.30/y=2x-3x-5y原式不是多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了同分母分式的加減，熟練掌握同分母分式的加減法則是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)同分母分式加減法則計(jì)算即可得解.

_。+3

。+3

=1,

故選：C；

6.D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法以及乘法公式；根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)

幕的除法，完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.3〃+2/=5/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

7.A

【分析】考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和為180。.根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可求得/O8C+/OCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得

/ABC+/ACB的度數(shù)，從而求解.

【詳解】?/ZS(9C=120°,

ZOBC+ZOCB=180°-120°=60°,

:點(diǎn)。是ZABC與NACB的角平分線的交點(diǎn)，

/ABC=2NOBC,ZACB=2NOCB,

ZABC+ZACB=120°,

=180°-120°=60°.

故選A.

答案第2頁，共13頁

8.B

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多

邊形的內(nèi)角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為〃=苔=5,

其內(nèi)角和為（5—2）x180。=540°.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)

鍵.先解方程，含有左的代數(shù)式表示尤，在根據(jù)x的取值范圍確定左的取值范圍.

k

【詳解】解：???/7=1,

x-1

??k—X—1j

解得：x=k+l,

??,解為正數(shù)，

左+1>0,

**?k>—1,

??,分母不能為①

??xw1,

?,?左+lwl,解得左w0,

綜上所述：上>一1且左

故選：A.

10.B

【分析】本題考查翻折中的全等，解題的關(guān)鍵在于掌握翻折過后的線段與翻折前一樣.由折

疊的性質(zhì)可得=AC=AE=8cm,可求跳1的長，即可求即的周長.

【詳解】解：??,沿過點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形，

/.CD=DE,AC=AE=8cmf

'：AB=llcm,

BE=AB—AE=3cm,

???△5即的周長為：BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=6+3=9cm,

答案第3頁，共13頁

故選：B.

11.5（a+l）（a-1）

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解.熟練掌握綜合提公因式和公式法

進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

利用綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：由題意知，5a2-5=5（a2-l）=5（a+l）（a-l）,

故答案為：5（?+l）（a-l）.

12.8

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，能熟記法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：同底數(shù)的

幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：a,n=4,a"=2,

???a"""=4x2=8,

故答案為：8.

13.10

【分析】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出4=30。，

再根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：/A=90。，NC=2NB,

：.NB+NC=3NB=90°,

：.ZB=30°,

：.3C=2AC=10；

故答案為：10.

14.-2

【分析】本題考查了分式值為0,熟練掌握分式值為0即是分子為0,分母不為0是解題的

前提，根據(jù)分式的值為0即分子的值為0以及分母不為0,進(jìn)行列式計(jì)算，

【詳解】解：：分式上的值為0，

x—2

2

?**x—4=0J%—2w0,

??x=-2

故答案為：-2.

答案第4頁，共13頁

15.15°/15度

【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握線段垂直平分線

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得&￡>=B￡>,證/於=

ZABC=NACB=65°可得結(jié)論.

【詳解】解：垂直平分AB

，AD=BD

：.ZDAB^ZDBA^5Q°

：.^BDC=100°

?/AC=BC

：.ZABC=ZACB=65O1

又：/DBA=50°

3c=15°

故答案為：15。.

16.7x+2

【分析】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行展開計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減計(jì)算.

【詳解】解:(3x+l)(.r+2)-3x2

=3x2+6x+x+2—3x2

=7x+2.

17.⑴見解析

(2)-2,2,-5,3

(3)見解析

【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換及最短路徑問題，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

(1)作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可寫出；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4,連接A3交無軸于點(diǎn)P,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此

時(shí)A4+尸5的值最小.

【詳解】(1)解：如圖，AABC即為所求：

答案第5頁，共13頁

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A(-2,2),B,(-5,3),

故答案為：-2,2,-5,3；

(3)解：如圖，點(diǎn)尸即為所求：

【分析】本題考查了全等三角形的判定；先證明ZAa=NDCE,進(jìn)而根據(jù)SAS證明

△ABC四△DEC即可.

【詳解】證明：=

Zl+ZDCB=N2+ZDCB,即ZACB=ZDCE

在Z\ACB,△DCE中，

AC=DC

<ZACB=ZDCE

BC=EC

答案第6頁，共13頁

△ABC絲△DEC(SAS)

19.(1)見解析

⑵64

【分析】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式；

(1)根據(jù)題意過點(diǎn)C作直線AC的垂線，垂足為。，則線段CD即為所求；

(2)根據(jù)三線合一得出ZACD=N3CD==NCA2=45。，AD=BD=8,進(jìn)而根據(jù)三角形的

2

面積公式，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段CD即為所求

(2)解：：等腰直角VABC中，AC^BC,

：.ZCAB=45°,

,：CDLAB,AB=16,

：.ZACD=ZBCD=-ZCAB=45°,AD=BD=8,

2

CD=AD=-AB=8

2

VABC的面積為一A8XCZ)=LX16X8=64

22

20.(1)4型充電樁的單價(jià)為3.2萬元，2型充電樁的單價(jià)為3.6萬元;

⑵至少購買13個(gè)A型充電樁.

【分析】本題考查了分式的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用：

(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為尤萬元，則8型充電樁的單價(jià)為(x+0.4)萬元，根據(jù)“用24萬

元購買A型充電樁與用27萬元購買8型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)設(shè)購買A型充電樁機(jī)個(gè)，則購買8型充電樁(25―〃)個(gè)，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過85

萬元，列出一元一次不等式，解不等式，求出最小整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，

答案第7頁，共13頁

2427

由題意得：—

x+0.4

化為整式方程得：24(x+0.4)=27x,

解得x=3.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3.2是所列方程的解，且符合題意，

尤+0.4=3.6.

答：A型充電樁的單價(jià)為3.2萬元，8型充電樁的單價(jià)為3.6萬元;

(2)解：設(shè)購買A型充電樁機(jī)個(gè)，

由題意得：3.2m+3.6(25-m)<85,

解得心12.5,

m是正整數(shù)，

■-m的最小值為13.

答：至少購買13個(gè)A型充電樁.

21.(1)1,1,2；(2)0+a)2—4aZ?=(6—a)2；(3)6

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積、完全平方公式的幾何背景及其應(yīng)用，理解題

意，看懂圖形，會(huì)利用不同方法表示面積，并靈活運(yùn)用所得結(jié)論是解答的關(guān)鍵.

(1)計(jì)算9+33+6),再根據(jù)三個(gè)紙片的面積可求解；

(2)用兩種方法表示出大正方形的面積即可；

(3)利用完全平方公式的變形可得(〃-〃了=24,再由陰影部分面積

=-LEH-S梯形BCHE+WS正方形EFGE，結(jié)合完全平方公式，即可求解?

【詳解】解：(1)：(。+6)(。+6)=/+2。6+6:1,

.??需要A種卡片1張，B種卡片1張，C種卡片2張；

故答案為：1,1,2；

(2)①小正方形可以是修-。)二也可以是僅+a)2-4",

(b+a^—Aab=(b—a^；

故答案為：(b+af-4ab=(b-a^

(3)Vm+n=6,mn=3,

答案第8頁，共13頁

(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+n2+2x3=36,

?**m2+n2=30,

；?(m—n)2=m2—2mn+n2=30—2x3=24,

根據(jù)題意得：AB=BC=m,AE=BE=gm,HE=n,

陰影部分面積=SAABC—^AEH-S梯形-'正方形ER7”

2222V724

=—m2-—mn+—n2

424

=1(m-?)2

=-x24

4

=6

22.(1)3；

m=-75

(2)25;

n=——

3

(3)|.

【分析】本題考查了分式的加減法，解二元一次方程組，解分式方程，倒數(shù)，理解例題的思

路是解答本題的關(guān)鍵.

已知等式變形求出尤+,的值即可;

(1)

X

mn231小

------------二3—+-=-@

3m+2nmn3

(2)由,,解此方程組即可得解;

mn

-------=5

、2加+3及幾5

(3)已知三等式變形后相加求出的值’原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

x—X+1

【詳解】（1）解：由x-+得到=2,

14X

/工1

------+-=2,

XXX

**?x—=3,

x

故答案為：3；

答案第9頁，共13頁

mn3m+2n1

----------=3

3m+2nmn3

（2）解:由，得

mn2m+3n1

-5

、2m+3〃mn5

231G

mn3

321

n5

②x3-①x2得9=,

m15

m=-75，

231

把機(jī)=-75代入①得為+—=

n3,

._25

??zi=—

3

經(jīng)檢驗(yàn)，m=-75,〃=亍25是原方程的解,

m=^15

???原方程組的解為25;

n=——

3

yz_3zx

(3)解：V—=1,=3o,

x+yy+z8z+x

1111181

>>.—?——I,—I—=—14=

xyyz3xz3

111

???2=4,

xyz

111

:.-+—+-=2

xyz

孫z11

xy+yz+zx1112.

xyz

23.(l)A(6,0),3(。,6)；

(2)D(Z,6+%)；

(3)48.

【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得出。=6,b=6,即可得出答案;

（2）過。作。尸，y軸于P,則NCPQ=NAOC=90。，先證