§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計復(fù)習(xí)④等概率抽樣.③不放回抽樣；②逐個進行抽??；①總體的個數(shù)有限;

簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,由于這種抽樣方法比較簡單,所以成為其他更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ).1.簡單隨機抽樣的特點：2.抽簽法和隨機數(shù)表法是簡單隨機抽樣的兩種常用方法.它們之間的聯(lián)系與區(qū)別:（1）抽簽法與隨機數(shù)表法兩種方法都簡便以行,在總體個數(shù)不多時,都行之有效;（2）當(dāng)總體中的個數(shù)很多時,對個體編號的工作量很大,抽簽法和隨機數(shù)表法均不適用;（3）抽簽法中將總體的編號“均勻攪拌”比較困難,用此種方法產(chǎn)生的樣本代表性差,而隨機數(shù)表法中每個個體被抽到的可能性相等.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計問題提出問題1.一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取？問題2.某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10000件,要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件,檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)機器零件的件數(shù)是均勻的,請你設(shè)計一個調(diào)查方案.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣

分析：這總體具有某些特征,它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上,把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層.由于抽取的樣本為100,所以必須確定每一層的比例,在每一個層中實行簡單隨機抽樣.問題1.一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽取？§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣問題1.一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽?。拷猓撼槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比是100:500＝1:5，不到35歲的取人50歲以上的取人35～49歲的取人然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層),然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本.2.分層抽樣的特點：

有限性、分層性、隨機性、等概率性.3.分層抽樣時應(yīng)注意：（1）分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的抽樣；（2）分層是按總體中個體的明顯差異進行分類；（3）分層抽樣是按各層中含個體在總體中所占的比例,確定分層抽樣的個體個數(shù)進行隨機抽樣.1.分層抽樣:這種抽樣方法通常叫做分層抽樣,有時也稱為類型抽樣.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細(xì)調(diào)查,如何抽取？分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例；（2）由分層情況,確定各層抽取的樣本數(shù)；（4）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量.（3）對于不能取整的數(shù),求取近似值；例1.一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細(xì)調(diào)查,如何抽取？例1.一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：解：樣本容量與總體個數(shù)的比是60︰12000=1︰200所以分層抽樣時，各類人中應(yīng)抽出的人數(shù)分別是即近似為12、23、20、5.答：在分層抽樣時,應(yīng)在“很喜愛”的觀眾中取12人,在“喜愛”的觀眾中取23人,在“一般”的觀眾中取20人,在“不喜愛”的觀眾中取5人.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計一、分層抽樣練習(xí)1.某校有高中生900人,高一年級300人,高二年級400人,高三年級200人.采用分層抽樣的方法,從中抽取一個容量為45人的樣本.問各年級應(yīng)抽取多少人?答:高一年級抽取15人;高二年級抽取20人;高三年級抽取10人.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計二、系統(tǒng)抽樣問題2.某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10000件,要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件,檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)機器零件的件數(shù)是均勻的,請你設(shè)計一個調(diào)查方案.分析:我們已會用簡單隨機抽樣法和分層抽樣法進行抽樣調(diào)查,它們是基本的抽樣方法.但當(dāng)本題的總體容量和樣本容量都很大時,無論是采用分層抽樣或簡單隨機抽樣,都是非常麻煩的.

系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計二、系統(tǒng)抽樣問題2.某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10000件,要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件,檢查其質(zhì)量狀況.假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)機器零件的件數(shù)是均勻的,請你設(shè)計一個調(diào)查方案.解：采用系統(tǒng)抽樣,按照下面的步驟設(shè)計方案.這時,抽樣距就是200;第二步將一天中生產(chǎn)出的機器零件按生產(chǎn)時間進行順序編號;第三步從第一個時間段中按照簡單隨機抽樣的方法,抽取一件產(chǎn)品,比如是k號零件;第一步按生產(chǎn)時間將一天分為50個時間段,每個時間段大約生產(chǎn)件產(chǎn)品.第四步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的零件:k+200,k+400,k+600,…,k+9800.這樣就抽取了容量為50的一個樣本.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計二、系統(tǒng)抽樣例2.某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊,要求檢驗員每小時抽取40冊圖書,檢查其質(zhì)量狀況.請你設(shè)計一個調(diào)查方案.解：采用系統(tǒng)采用,按照下面的步驟設(shè)計方案.第一步把這些圖書分成40個組,由于的商是9,余數(shù)是2,所以每個組有9冊圖書,還剩2冊書.這時,抽樣距就是9;第二步先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取2冊書,不進行檢驗;第三步將剩下的書進行編號,編號分別為0,1,…,359;第四步從第一組(編號為0,1,…,8)的書中按照簡單隨機抽樣的方法,抽取1冊書,比如說,其編號為k;第五步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書:k+9,k+18,…,k+39×9.這樣就抽取了容量為40的一個樣本.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計二、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟:（1）編號:采用隨機的方法將總體中的個體編號;（2）分段:先確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時,當(dāng)不是整數(shù)時,通過簡單隨機抽樣法從總體中剔除一些個體使剩下的總體個體個數(shù)N0能被n整除,這時,

（3）確定起始個體的編號:在第1段用簡單隨機抽樣法確定起始個體的編號s;（4）按照事先確定的的規(guī)則抽取樣本:通常是將s加上間隔k,得到第2個個體編號s+k,再將(s+k)加上k,

得到第3個個體編號s+2k,這樣繼續(xù)下去,獲得容量為n的樣本.其樣本編號依次是:§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計二、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的特點:（1）適用于總體容量較大的情況;（2）剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣,因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系;（3）是等概率抽樣,每個個體被抽到的可能性都是n/N.練習(xí)2.要從1002個學(xué)生中選一個容量為20的樣本.試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程.解：第一步將1002名學(xué)生用隨機方式編號;第二步從總體中剔除2人(剔除方式可用隨機數(shù)表法),將剩下的1000名學(xué)生重新編號(編號分別為000,001,002,…,999),并分成20段;第三步在第一段000,001,002,…,049這五十個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如003)作為起始號碼;第四步將編號為003,053,103,…,953的個體抽出,組成樣本.§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取

將總體分成幾層,分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個數(shù)較少

總體由差異明顯的幾部分組成

將總體均勻分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)較多

§2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣第一章統(tǒng)計練習(xí)3.在下列問題中,各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適?（1）從20臺彩電中抽取4臺進行質(zhì)量檢驗:（2）學(xué)術(shù)報告廳有32排座位,每排有40個座位(座位號為01～40),一次報告會坐滿了聽眾,會后為了聽取意見,留下了座位號為13的所有聽眾進行座談;（3）實驗中學(xué)有180名教工,其中有專職教師144名,管理人員12名,后勤人員24名,先從中抽取一個容量為15的樣本.答:（1）采用抽樣簡單隨機抽樣法;（2）采用系統(tǒng)抽樣法;（