第13講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

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1、掌握素數(shù)、合數(shù)的概念；

2、理解素數(shù)、因數(shù)與素因數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；

3、能從一個正整數(shù)（1除外）因數(shù)的個數(shù)判斷其屬于素數(shù)還是合數(shù);

4、知道將一個合數(shù)分解素因數(shù)的幾種方法；

5、熟練掌握用短除法將一個合數(shù)分解素因數(shù)的方法

||雷基礎(chǔ)知識］，Q考點剖小

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知識點01素數(shù)、合數(shù)與分解素因

1、素數(shù)和合數(shù)

素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù);

合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

注：1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素數(shù)和合數(shù)三類。

"1-------------------1個因數(shù)

正整數(shù)<素數(shù)------------2個因額

.合數(shù)------------至少3個因數(shù)

2、判斷一個正整數(shù)是不是素數(shù)的方法

①查素數(shù)表

100以內(nèi)的素數(shù)表

235711

1317192329

3137414347

5359616771

7379838997

②試除法：即從小到大用每一個素數(shù)2,3,5,7,……，依次去試除所給的正整數(shù)，如果它能比被

它小的某個素數(shù)整除，它就是合數(shù)，如果除得的商比除數(shù)小，但仍不能整除，它就是素數(shù)

3、素因數(shù)和分解素因數(shù)的概念以及分解素因數(shù)的方法

素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每一個素數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。

分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。

注：(1)素因數(shù)相對于合數(shù)而言，不能單獨存在，比如：不能說2是素因數(shù)，單獨說時它只是一個素數(shù)

(2)分解素因數(shù)時一定要分解到全部的因數(shù)都是素數(shù)為止，一個數(shù)分解素因數(shù)的形式是唯一的

(3)書寫時一般寫成“合數(shù)=素因數(shù)相乘”的形式

分解素因數(shù)的方法：

①樹枝分解法：利用樹形圖逐步把合數(shù)分解成素因數(shù)相乘的形式，

以24為例，如右圖所示：

注：逐步分解法一般運用在能直接看出是哪兩個因數(shù)相乘的數(shù)上

②短除法步驟：

(1)用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)(通常從最小的開始)去除

(2)得到的商如果是合數(shù)，再按上面的方法繼續(xù)除下去，直到得到的商是素數(shù)為止；

(3)然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

注：(1)判斷是不是分解素因數(shù)的關(guān)鍵是看每個因數(shù)是否為素數(shù)，且要符合正確的書寫格式

(2)分解的結(jié)果一般將素因數(shù)按從小到大的順序排列起來寫

(3)在求一個數(shù)有哪些素因數(shù)時必須說出它的每一個素因數(shù)：例如：36=2X2X3X3的素因數(shù)有4個：2,

2,3,3,不能說2個：2和3

【典例分析】

1.下列說法正確的是()

A.素數(shù)只有自己一個因數(shù)B.素數(shù)不一定都是奇數(shù)

C.在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù)D.互素的兩數(shù)沒有公因數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)素數(shù)的定義，素數(shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個數(shù)本身整除的數(shù)”，逐項分析判

斷即可.

【詳解】解：A.素數(shù)有1和自己兩個因數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

B.素數(shù)不一定都是奇數(shù)，例如2,故該選項正確，符合題意；

C.在正整數(shù)中，1不是素數(shù)也不是合數(shù)，故該選項不正確，不符合題意.

D.互素的兩數(shù)有公因數(shù)1,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查素數(shù)與合數(shù)的定義，掌握素數(shù)的定義是解題的關(guān)犍.

2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187>247中，是素數(shù)，合數(shù)有

個.

【答案】2、17、97；7.

【解析】素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個正整

數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素數(shù)，也不是合數(shù).

3.在下列說法中，正確的是（）

A.合數(shù)都是偶數(shù)B.2的倍數(shù)都是合數(shù)

C.2的倍數(shù)都是偶數(shù)D.5的倍數(shù)都是奇數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)、合數(shù)的定義分析，即可完成求解.

【詳解】:15是合數(shù)，但不是偶數(shù)，

故選項A錯誤；

是2的倍數(shù)，但2不是合數(shù)，

故選項B錯誤；

???偶數(shù)是能整除2的數(shù)，

???2的倍數(shù)都是偶數(shù)正確，

故選項C正確；

：5x2=10,10是5的倍數(shù)，但10是偶數(shù)，

故選項D錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、倍數(shù)的

性質(zhì)，從而完成求解.

4.18的因數(shù)有,18的素因數(shù)有.

【答案】1、2、3、6、9、182、3、3

【分析】所有能整除18的數(shù)是18的因數(shù)，素因數(shù)就是質(zhì)因數(shù)，素數(shù)的定義是：一個正整數(shù)，如果只有1

和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫

做合數(shù)，合數(shù)都可以寫成幾個素因數(shù)相乘的形式，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】解：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18；又因為18=2x3x3,故18的素因數(shù)為2、3、3.

故答案為：1、2、3、6、9、18；2、3、3.

【點睛】此題考查了因數(shù)和素因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)和素因數(shù)的定義：①整數(shù)。能被整數(shù)6整除，a

就叫做。的倍數(shù)，6就叫做。的因數(shù)（也稱為約數(shù)），因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的；②每個合數(shù)都可以寫成幾

個素數(shù)（質(zhì)數(shù)）相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù).

5、面積是72平方厘米的長方形，它的長和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個長方形的周長可能是多少厘米？

【答案】44厘米或36厘米或34厘米.

【解析】72=4x18=6x12=8x9,

則①長方形的長為18厘米，寬為4厘米，此時的周長為2xQ8+4）=44厘米；

②長方形的長為12厘米，寬為6厘米，此時的周長為2xQ2+6）=36厘米；

③長方形的長為9厘米，寬為8厘米，此時的周長為2,（8+9）=34厘米.

||西真題演練

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1.（2022秋?上海?六年級校考階段練習(xí)）按要求填數(shù):

1,2,3,4,7,8,9,11,15,31,47,87,123

奇數(shù)有：

偶數(shù)有：

素數(shù)有：

合數(shù)有：

2.（2022秋?上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）將15寫成兩個素數(shù)相加的形式是

3.（2022秋?上海金山.六年級校聯(lián)考期末）把24分解素因數(shù)，正確的形式是（）

A.24=2x3x4B.1x2x2x2x3=24

C.24=2x2x2x3D.2x2x2x3=24

4.（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）

A.2x3=6；B.28=2x2x7；C.12=4x3x1；D.30=5x6.

5.（2022秋.上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）下面說法正確的是（）

A.最小的素數(shù)是1；

B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；

C.因為2.6+1.3=2,所以2.6能被1.3整除；

D.16的因數(shù)有2,4,8,16.

6.（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）把以下各數(shù)分解素因數(shù)

⑴60

（2）182

7.（2021秋?上海嘉定?六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新運算，對于一個合數(shù)”（〃）表示不是w的素因數(shù)的最

小素數(shù)，如（4）=3,（12）=5,那么（60）=.

8.（2022秋?上海普陀?六年級校聯(lián)考期末）下列說法中，正確的是（）

A.所以的素數(shù)都是奇數(shù)

B.分解素因數(shù)12=1x2x2x3

C.因為12+6=2,所以12是倍數(shù)，6是因數(shù)

D.能被5整除的奇數(shù)，它的個位上的數(shù)字一定是5

9.（2022秋?上海靜安.六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?8和70分解素因數(shù)，并寫出它

們公有的素因數(shù).

10.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）如果某個小于100的正整數(shù)同時具備下列條件：

①這個數(shù)與1的差是素數(shù)；

②這個數(shù)被2除所得的商也是素數(shù)；

③這個數(shù)除以9的余數(shù)是5.

那么我們稱這樣的數(shù)是幸運數(shù).在那么兩位數(shù)中，最大的幸運數(shù)是幾？

參考答案:

1.見解析

【分析】根據(jù)奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的概念求解即可.

【詳解】奇數(shù)有：1,3,7,9,11,15,31,47,87,123；

偶數(shù)有：2,4,8；

素數(shù)有：2,3,7,素31,47；

合數(shù)有：4,8,9,15,87,123.

【點睛】此題考查了奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇數(shù)，偶數(shù)，素數(shù)，合數(shù)的

概念.

2.15=2+13

【分析】素數(shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可.

【詳解】解:15=2+13,

故答案為：15=2+13.

【點睛】題目主要考查素數(shù)的定義及加法，理解素數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式，叫做分解素因數(shù)，據(jù)此回答即可

【詳解】；24=2倉也2?3

故選：C

【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，熟練掌握知識點并牢記每個因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)是解題的關(guān)鍵

4.B

【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計算方法逐項驗證即可得到答案.

【詳解】解：A、2*3=6是乘法運算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；

B、根據(jù)分解素因數(shù)計算方法，28=2x2x7是分解素因數(shù)，符合題意；

C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，12=3x2x2,故12=4x3x1不是分解素因數(shù)，不符合題意；

D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，30=2x3x5而不是30=5x6,該項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決問題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)素數(shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項判斷即可得解；

【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，所以最小的素數(shù)為2,

不是1,故選項錯誤；

B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，故本選項正確；

C.整數(shù)力”除以大于0的整數(shù)?"，商為整數(shù)，且沒有余數(shù).我們就說。能被b整除.根據(jù)整除的定義，除

法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式26+1.3=2中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說2.6能被1.3整

除，故選項錯誤；

D.16的因數(shù)有1,2,4,8,16.本選項中少1,故選項錯誤.

故選擇：B

【點睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認(rèn)真分析選項中的說法，從而得出正確選

項.

6.⑴60=2x2x3x5

（2）182=2x7x13

【分析】（1）根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式，叫做把這個合數(shù)分解素因數(shù),

據(jù)此作答即可.

（2）根據(jù)分解素因數(shù)的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式，叫做把這個合數(shù)分解素因數(shù)，據(jù)此作

答即可.

【詳解】（1）60=2x2x3x5.

（2）182=2x7x13.

【點睛】本題主要考查分解素因數(shù)，正確理解素因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.7

【分析】根據(jù)僅）表示不是”的素因數(shù)的最小素數(shù)，可以得到（60）=7即可.

【詳解】解:因為60=2x2x3x5,

所以（60）=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查的是素數(shù)與合數(shù)的含義，分解質(zhì)因數(shù)、新運算，解答本題的關(guān)鍵是會用新運算解答問題.

8.D

【分析】根據(jù)素數(shù)、分解素因數(shù)等相關(guān)知識，對選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、2是素數(shù)，但是2是偶數(shù)，不是奇數(shù)，說法錯誤，不符合題意；

B、12=1x2x2x3,其中1不是素數(shù)，所以是錯誤的；

C、不能單說一個數(shù)是倍數(shù)或者因數(shù)，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)，說法錯誤，不符合題意；

D、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，5的倍數(shù)中是奇數(shù)，個位上一定是5,說法正確，符合題意；

故選：D

【點睛】此題考查了素數(shù)、奇數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

9.28=2x2x7,70=2x5x7；公有的素因數(shù)是2,7；

【分析】將28和70寫成素因數(shù)的積，找出相同的因數(shù)即可得到答案；

【詳解】解：28=2x2x7,70=2x5x7,

所以它們公有的素因數(shù)是2,7；

【點睛】本題考查素因數(shù)的概念：素因數(shù)也稱質(zhì)因數(shù)，如果一個數(shù)的約數(shù)是素數(shù)則這個數(shù)叫做這個數(shù)的素

因數(shù).

10.14

【分析】先找出滿足(3)的這個數(shù)，即找出小于100的9的倍數(shù)減去5即可，然后再從(3)中找出滿足(1)的數(shù),

最后從滿足(1)的數(shù)中找出滿足(2)的這個數(shù)，據(jù)此解答.

【詳解】100以內(nèi)9的倍數(shù)有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,

滿足(3)這個數(shù)除以9的余數(shù)是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95,

滿足⑴這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)：14、32、68,

滿足(2)這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù):14,

答：這個幸運數(shù)是14

【點睛】本題考查了素數(shù)、9的倍數(shù)、除以9余5的數(shù)，解答本題要注意條件之間的兼容性與互斥行相結(jié)合.

|］可過關(guān)檢測

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1.由式子6=2x3,我們說2和3都是6的()

A.素數(shù)B.素因數(shù)C.互素D.公因數(shù)

2.正整數(shù)中，關(guān)于9的倍數(shù)，下列說法正確的是()

A.都是偶數(shù)B.都是奇數(shù)C.都是素數(shù)D.都是合數(shù)

3.在下列說法中，正確的是()

A.奇數(shù)都是素數(shù)B.奇數(shù)是合數(shù)

C.兩個連續(xù)的正整數(shù)互素D.在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)

4.若兩個正整數(shù)都是素數(shù)，則它們的乘積一定是()

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.素數(shù)D.合數(shù)

5.下列說法中，正確的是（）

A.3.6+04=9,所以3.6能被。.4整除B.12的因數(shù)有6個

C.一個素數(shù)和一個合數(shù)一定互素D.在正整數(shù)中，偶數(shù)都是合數(shù)

6.把110分解素因數(shù)：110=.

7.在以下數(shù)：1,2,4,9,19,51,57,81,91,93,97中，合數(shù)是.

8.一個兩位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，如果它能同時被3和5整除，那么這個數(shù)最大的是

9.三個自然數(shù)a,b,c,已知ax6=6,/?xc=15,cxa=10,那么ax/?xc=.

10.兩個素數(shù)的差是15,則這兩個素數(shù)的積是.

11.如果兩個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是一組學(xué)生素數(shù).如11和13就是一組攣生素數(shù)，

（1）請你舉出除此之外的兩組學(xué)生素數(shù);

（2）如果三個相鄰的奇數(shù)都是素數(shù)，就說它們是“三胞胎素數(shù)”，請寫出一組“三胞胎素數(shù)”.（本題只需直接

寫出答案）

12.猜電話號碼ABCDEF

A：10以內(nèi)最大的素數(shù)B：最小的合數(shù)

C:即是偶數(shù)，又是素數(shù)D：它的所有因數(shù)是1,2,3,6

E：它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)F：最小的自然數(shù)

13.下列說法正確的是（）

A.比3小的自然數(shù)只有1和2

B.若“，6都是素數(shù)，則力2=axb一定是合數(shù)

C.所有正整數(shù)，不是素數(shù)就是合數(shù)

D.12的因數(shù)只有2、3、4、6

14.下列說法中正確的是（）

A.互素的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1B.如果6+5=12,那么可以說6能被5整除

C.在正整數(shù)中，所有的素數(shù)都是奇數(shù)D.一個合數(shù)至少有4個因數(shù)

15.最小的合數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.15

16.在正整數(shù)32,47,71,91,93中,素數(shù)的個數(shù)有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.下列說法正確的是（

A.9能被18整除B.所有的偶數(shù)都是合數(shù)

C.在正整數(shù)中，除了素數(shù)就是合數(shù)D.任何合數(shù)都至少有三個因數(shù)

18.閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)

字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素數(shù).如：73939133,7393913,739391,73939,7393,739,73,7.具

有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素數(shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質(zhì).在

100以內(nèi)的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是.

19.如果兩個素數(shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素數(shù)是.

20.在數(shù)5、7、9、15、17、21、23、27、33、37、57、97中，素數(shù)有個.

21.已知P、。+2、。+6、。+8、p+14都是素數(shù)，則素數(shù)。值是

22.有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的

素數(shù)，這個三位數(shù)是.

23.一個長方形的周長是20厘米，如果長、寬的值都是素數(shù)，這個長方形的面積是多少平方厘米？

24.用短除法分解素因數(shù).

⑴12

(2)105

25.證明：40+1054是個合數(shù).

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)題意可知2,3都是6的因數(shù)，又2,3都是素數(shù)，即可求解.

【詳解】解：由式子6=2x3,我們說2和3都是6的素因數(shù)，

故選:B.

【點睛】本題考查了素因數(shù)，掌握素因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】寫出9的倍數(shù)，如9,18,27,36,45,54…，觀察可得這些數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)，再結(jié)合合

數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：；9的倍數(shù)有：9,18,27,36,45,54…，

又?.?這些數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)，

??.9的倍數(shù)一定都是合數(shù).

故選：D

【點睛】本題考查了倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握其定義.

3.C

【分析】根據(jù)素數(shù)、合數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：A.奇數(shù)都是素數(shù).說法錯誤，例如15是奇數(shù)，但是它是合數(shù)，故該選項不符合題意；

B.奇數(shù)是合數(shù).說法錯誤，例如3是奇數(shù)，但是它是素數(shù)，故該選項不符合題意；

C.兩個連續(xù)的正整數(shù)互素.說法正確，符合題意；

D.在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù).說法錯誤，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，故該選項不符合題意；

故選:C

【點睛】本題考查素數(shù)和合數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解素數(shù)定義：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身兩個

因數(shù)外不再有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫素數(shù)；合數(shù)的定義：在大于1的整數(shù)中，除了能被1和它本身整除外,

還能被別的數(shù)整除（0除外），這樣的數(shù)叫合數(shù)，1既不是素數(shù)也不是合數(shù).

4.D

【分析】素數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身的因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】:?兩個素數(shù)相乘，得到的數(shù)的因數(shù)包含這兩個素數(shù)，

.?.它們的乘積一定是合數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查素數(shù)和合數(shù)，熟知素數(shù)和合數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法可判斷A,根據(jù)因數(shù)的定義可判斷B,根據(jù)素數(shù)和合數(shù)的定義可判斷D.

【詳解】解：A.整除必須是：被除數(shù)、除數(shù)和商都要是整數(shù)，選項A不符合題意；

B.12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12,共有6個，則選項B符合題意；

C.2是素數(shù)，4是合數(shù)它們不互質(zhì)，則選項C不符合題意

D.在正整數(shù)中，2是偶數(shù)，但它不是合數(shù)，選項D不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法，因數(shù)，合數(shù)和素數(shù)，掌握因數(shù)，合數(shù)和素數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.2x5x11

【分析】根據(jù)質(zhì)因數(shù)定義解答即可.

【詳解】解：110=2x5x11,

故答案為：2x5x11.

【點睛】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，比較基礎(chǔ)，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

7.4,9,51,57,81,91,93

【分析】根據(jù)合數(shù)的意義，一個數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；由此解答即可.

【詳解】解：在1，2,4,9,19,51,57,81,91,93,97中，4=2x2，9=3x3,51=17x3,57=19x3,

81=9x9,91=13x7,93=31x3,

合數(shù)有4,9,51,57,81,91,93.

故答案為：4,9,51,57,81,91,93.

【點睛】本題考查了合數(shù)的定義，明確合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵.

8.75

【分析】根據(jù)能被3、被5整除的數(shù)的特點，按照“兩位數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)”的條件對3和5的公倍數(shù)進行篩選,

找出最大的數(shù)即可.

【詳解】解：能被5整除的數(shù)末尾一定是5或0,因為是奇數(shù)，所以末尾只能是5；

能被3整除的數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)加起來一定是3的倍數(shù)；

能夠同時被3和5整除的數(shù)一定是合數(shù)；

滿足上述條件的兩位數(shù)只有15,45,75,最大的是75.

故答案為：75.

【點睛】本題考查3和5的倍數(shù)特征，奇數(shù)、合數(shù)的概念等，解題的關(guān)鍵是找出能同時被3和5整除的兩

位奇數(shù).

9.30

【分析】分別將6、15、10分解質(zhì)因數(shù)，從而求出自然數(shù)a,6,c的值，再相乘即可求解.

【詳解】解：76=2x3,15=3x5、10=2x5,

?=Z?—3,c=5,

?xZ;xc=2x3x5=30,

故答案為：30.

【點睛】本題考查合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡

單的質(zhì)數(shù)試著分解，解題的關(guān)鍵是求得自然數(shù)a,8,c的值.

10.34

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的含義，質(zhì)數(shù)又叫作素數(shù)，是指除了本身和1之外，沒有其它因數(shù)的數(shù)，即質(zhì)數(shù)只有1

和它本身兩個約數(shù)，先找到20以內(nèi)的素數(shù)，再找到差是15的兩個素數(shù)，然后再求出積即可知道答案.

【詳解】解：20以內(nèi)的素數(shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19；

差是15的兩個素數(shù)：2和17；

這兩個素數(shù)的積=2x17=34

故答案為：34.

【點睛】解答此題要掌握質(zhì)數(shù)的含義和熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù).

11.(1)3和5,17和19

(2)3,5和7

【分析】(1)根據(jù)“攣生素數(shù)”的定義進行解答即可得；

(2)根據(jù)“三胞胎素數(shù)”的定義進行解答即可得.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得，3和5是一組攣生素數(shù)，17和19是一組李生素數(shù)；

(2)解：3,5和7是一組“三胞胎素數(shù)”.

【點睛】本題考查了素數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意.

12.742640

【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內(nèi)最大的素數(shù)是7；最小的合數(shù)是4；即是偶數(shù)，又是素數(shù)是2；6的所有因

數(shù)是1,2,3,6；4既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是0,即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，

10以內(nèi)最大的素數(shù)是7,則A=7；

最小的合數(shù)是4,則3=4；

即是偶數(shù)，又是素數(shù)是2,則C=2；

6的所有因數(shù)是1,2,3,6,則0=6；

4既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則E=4；

最小的自然數(shù)是0，則尸=0；

電話號碼ABCDEF是742640.

【點睛】本題考查數(shù)的認(rèn)識，涉及素數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)等知識，熟記相關(guān)定義

是解決問題的關(guān)鍵.13.B

【分析】根據(jù)自然數(shù)的定義、素數(shù)和合數(shù)的定義、因數(shù)的定義判斷分析即可求解.

【詳解】A.比3小的自然數(shù)有0、1和2,故本選項不符合題意；

B.若a,6都是素數(shù)，則^=。、6一定是合數(shù)，說法正確，本選項符合題意；

C.所有正整數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，說法錯誤，例如，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，本選項不符合題意；

D.12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12,本選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了自然數(shù)的定義、素數(shù)和合數(shù)的定義、因數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記以上定義或概念.

14.A

【分析】根據(jù)素數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：A.互素的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,故A符合題意；

B.如果6+5=12,那么可以說6能被5整除，故B不符合題意；

C.2是素數(shù)不是奇數(shù)，故C不符合題意；

D.4是合數(shù)，4只有三個因數(shù)，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識，解題關(guān)鍵是理解素數(shù)與奇數(shù)的關(guān)系.

15.B

【分析】根據(jù)合數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：最小的合數(shù)是4,

故選B.

【點睛】本題考查了合數(shù)的定義，掌握合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.如果一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，

那么這樣的數(shù)叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）.如：2、3、5、7都是素數(shù).合數(shù)：如果一個數(shù)除了1和它本身還有

別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù).如：4、6、15、49都是合數(shù).

16.B

【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素數(shù).

【詳解】解：根據(jù)素數(shù)的定義：47、71為素數(shù)，共2個，

故選：B.

【點睛】本題考查了素數(shù)的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵.

17.D

【分析】根據(jù)整除的定義、偶數(shù)、合數(shù)與素數(shù)的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、9+18=0.5,所以9不能被18整除，則此項錯誤，不符合題意；

B、偶數(shù)2是素數(shù)，不是合數(shù)，則此項錯誤，不符合題意；

C、在正整數(shù)中，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，則此項錯誤，不符合題意；

D、在自然數(shù)中，除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，所以任何合數(shù)都至少有三個因數(shù)，則此項

說法正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了整除、偶數(shù)、合數(shù)與素數(shù)，熟記各定義是解題關(guān)鍵.

18.79

【分析】根據(jù)題意，寫出在100以內(nèi)的素數(shù)，結(jié)合截尾素數(shù)的定義，找出最大的截尾素數(shù)即可求解.

【詳解】解:在100以內(nèi)的素數(shù)中，較大的素數(shù)分別為97,89,83,79,73,71,67等等，

其中是截尾素數(shù)的是79,73等等，

故100以內(nèi)的素數(shù)中最大的截尾素數(shù)是79.

【點睛】本題考查了新定義，掌握新定義，以及100以內(nèi)的素數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】根據(jù)10以內(nèi)的素數(shù)，最小的素數(shù)為2,即可求解.

【詳解】解：：2+3=5,2,3是素數(shù)，

較小的素數(shù)是2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了素數(shù)，掌握10以內(nèi)的素數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.6

【分析】根據(jù)素數(shù)的定義：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)，即可得

出答案.

【詳解】解: