專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.(2024新高考I卷J)已知集合A=3一5</<5},3={-3,-1,0,2,3},則A「B=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)?=3|一為〈龍<為},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1<躬<2,

從而408={T，。}.

故選：A.

2.(2024新高考H卷-2)已知命題p：VXGR,|%+1|>1；命題q：3x>0,無(wú)3=尤，貝ij

()

A.p和q都是真命題B.力和q都是真命題

c.p和r都是真命題D.力和r都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取產(chǎn)-1、x=l,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反

即可得解.

【詳解】對(duì)于?而言，取x=-l,則有卜+1|=0<1,故P是假命題，M是真命題，

對(duì)于q而言，取x=i,則有彳3=13=]=%，故q是真命題，r是假命題，

綜上，f和q都是真命題.

故選：B.

1.(2022新高考I卷.1)若集合M={x|《<4},N={X\3X>1},則MCN=()

x^<x<2

A.1%|0<x<2}B.C.{x|3<x<16}

【答案】D

【分析】求出集合",N后可求"cN.

【詳解】M={x\0<x<16},N={x\x>^］,故=

故選：D

2.(2023新高考I卷已知集合/={—2,-1,0,1,2},N={x/-龍一620},則A/cN=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)殡p=/產(chǎn)_%-620}=(-叫-2］33,+8),而“={-2,-1,0』,2},

所以McN={—2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)?={-2,-1,0』,2},將0,1,2代入不等式尤2一尤一620,只有-2使不等

式成立，所以AfcN={-2}.

故選：C.

3.(2022新高考II卷」)已知集合4={-1,1,2,4},8={無(wú)眠-1歸1},則AQ”()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【詳解】［方法一］:直接法

因?yàn)?={x|04x42},故人口3={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

圻-1代入集合3={#-1歸1},可得2<1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合8={巾-1曰},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法;

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

4.（2023新高考II卷-2）設(shè)集合A=｛0,-a｝,B=｛l,a-2,2a-2｝,若A=B,則"

（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分2=0和勿-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)锳U3,則有：

若a—2=0,解得4=2,此時(shí)A=｛0,—2｝,8=｛1,。,2｝,不符合題意；

若2a—2=0,解得a=l,此時(shí)A={0,-l},8={1,-1,0},符合題意;

綜上所述：a=l.

故選：B.

q

5.（2023新高考I卷-7）記S“為數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和，設(shè)甲：｛瑪｝為等差數(shù)列；乙：

為等差數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n

項(xiàng)的關(guān)系推理判斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為q,公差為d,

n(n-l).Sn-1,ddS,d

貝?。軸=na+---------u,---n-=a1H--------Cl———〃+-----,---〃--+1-2

nx2n12212n+1n2

因此｛土｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

cSSK為常數(shù)'設(shè)為''

反之，乙：｛力為等差數(shù)列，即肅-甫

n(n+l)

即"〉M："=t，則S"="%"i一/45+1),有=("-1)。"一八〃(九一1),〃22,

n(n+l)

兩式相減得：an=nan+i-(?-1)??-2/n,即%-a,=2f,對(duì)力=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛〃“｝的首項(xiàng)外,公差為d,即y;加4+8尸(

則&=4+紇=+因此｛2｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即--2=。,。=岳+(附-1)￡>,

nn+1nn

即Sn=nSx+n(n-l)D9=(〃-1)$+(〃一1)(〃-2)0,

當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：S〃T=H+25-1)。，當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立，

于是%=%+2(〃—1)。，又an+x-an=ar+2nD一[q+2(n-1)D]=2D為常數(shù)，

因此｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

必備知識(shí)速記

一、元素與集合

1、集合的含義與表示

某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的元素除了常見(jiàn)的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象

外，還可以是其他對(duì)象.

2、集合元素的特征

(1)確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合

中的元素.

(2)互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)

出現(xiàn).

(3)無(wú)序性：集合與其組成元素的順序無(wú)關(guān).

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合之間的關(guān)系包括屬于（記作aeA）和不屬于（記作aiA）兩種.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法（韋恩圖）.

5、常用數(shù)集的表示

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN*或N.ZQR

二、集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合3中的

元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合3的子集，記作AuB（或

，讀作“A包含于3”（或“3包含A”）.

（2）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與3，若A=3，且存在6e8，但6eA，則集合A是集合

3的真子集，記作AUB（或8￡A）.讀作“A真包含于3”或“3真包含A

（3）相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與3，如果4屋3，同時(shí)8=4，那么集合A與3相等，記作

A=B-

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

三、集合的基本運(yùn)算

（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合3的元素組成的集合，叫做A與3的交集，記

作AcB,即={尤|xeA且xe8}.

（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，叫做A與3的并集，記

作AD3,即Au8={x|尤eA或xeB}.

（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合

A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作C°A,即64={尤且reA}.

四、集合的運(yùn)算性質(zhì)

（1）AQA=A>AC|0=0.AnB=BpA-=AnBcB.

（2）A|JA=A，A\J0=A，A\JB^B\JA，AGAOB-BS.

⑶An（QA）=0，AU（QA）=U，CU（CUA）=A.

（4）Ac2?=Ao=AqBoJIfSauAoAc%3=0

【集合常用結(jié)論】

（1）若有限集A中有“個(gè)元素，則人的子集有2"個(gè)，真子集有2"一1個(gè)，非空子集有7-1

個(gè)，非空真子集有2"一2個(gè).

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合g的真子集.

（3）A^B^AC\B=A^A\JB=B^CUB^CUA.

（4）Q（AA3）=（QA）U（MB）,Q（AU力=（QA）n（QB）?

五、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若p,則q”為真（記作p=q）,則p是q的充分條件；同時(shí)q是p的必要條

件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

（1）若0ng且44p,則p是q的充分不必要條件；

（2）若p&q且q=p,則p是q的必要不充分條件；

（3）若0=>4且4=>°,則p是q的的充要條件（也說(shuō)p和夕等價(jià)）；

（4）若q且P，則p不是4的充分條件，也不是q的必要條件.

六、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號(hào)“V”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)”中的任

意一個(gè)X,有0（元）成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“VxeM,0（x）”,讀作”對(duì)任意x屬于有〃（元）

成立”.

（2）存在量詞與存在量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)''在邏輯中通常叫做存在量

詞，并用符號(hào)“三”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中

的一個(gè)飛,使0（尤0）成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為0cM,P（%）”，讀作“存在M中元素%,使

p（毛）成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.

七、含有一個(gè)量詞的命題的否定

（1）全稱量詞命題p:VxeM,p（x）的否定-p為七0eM.

（2）存在量詞命題p:玉oeM,p（x0）的否定力為VxeAf,「p（x）.

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.

【常用邏輯用語(yǔ)常用結(jié)論】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)A={x[p(x)],B={x\q(x)].

(1)若A=則p是9的充分條件(),q是p的必要條件；若A躡B,貝!Jp是鄉(xiāng)

的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件，即且夕％p;

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小n大

(2)若3=則p是9的必要條件，0是p的充分條件；

(3)若A=B,則p與9互為充要條件.

名校模擬探源

集合三模題

一、單選題

1.(2024?河南?三模)命題“玉>0,尤2+x-l>0”的否定是()

A.V.x>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題”3.x>0,x2+x-1>0”的否定為"Vx>0,x2+x-l<0,,,

故選：B.

2.(2024.湖南長(zhǎng)沙.三模)已知集合M={財(cái)國(guó),,2},N={x|lnx<l},則McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)N,根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)镸=[-2,2],N=(O,e),

所以MnN=(O,2].

故選：D.

3.(2024?河北衡水三模)已知集合4={1,2,3,4,5},B=|x|-l<lg(x-l)<|j,則=

()

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.

【答案】B

【分析】求得3=卜小尤4質(zhì)+%可求Ac瓦

【詳解】B=1x|-l<lg(x-l)<|j=jx|^<x<7i0+l1,

又4={1,2,3,4,5},故AnB={2,3,4},

故選：B.

4.（2024?陜西?三模）已知集合&="|一1<尤<2},3={x|-f+3無(wú)>（）},則4^3=（）

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合3,再根據(jù)集合并集定義計(jì)算即可.

【詳解】由一無(wú)2+3無(wú)>0,解得0<x<3,所以集合8={x|0<x<3},

所以={尤I—14x<3},所以AU3=[T,3）.

故選：D.

5.（2024.安徽.三模）已知集合A={H-5WXW1},B={X\X>-2},則圖中所示的陰影部分

A.{x|-2Vx<1}B.|x|—2<x<l^

C.{x|-5<x<-2}D.{x卜5<尤<-2}

【答案】c

【分析】圖中所示的陰影部分的集合為43cA,結(jié)合集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由圖可知，陰影部分表示的集合的元素為4BeA,

而A={尤卜54尤＜1},B=^x\x＞-2^,則\5={?。?2},

得43cA={尤|-54尤＜一2},

故所求集合為{45＜尤＜-2}.

故選：C.

6.(2024.湖南長(zhǎng)沙.三模)已知直線/:履-y+0左=0,圓。:/+丁=1,則“左＜1”是直線

/上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由直線與圓相交可求得則通過(guò)判斷-1＜左＜1與左＜1的關(guān)系可得答案.

【詳解】由直線/上存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)，得直線/與圓。相交，即

TFTi

解得即左式-1,1),

因?yàn)樘?不一定能得至!1一1＜左＜1,而可推出左＜1,

所以"＜1”是“直線I上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P在圓。內(nèi)”的必要不充分條件.

故選：B

7.(2024.湖北荊州三模)已知集合4=門(mén)口-好＜0},B=^A,其中R是實(shí)數(shù)集，集合

C=(-09,1],則J?cC=()

A.(-8,0]B.(0,1]C.(-^,0)D.(0,1)

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，結(jié)合補(bǔ)集定義與交集定義計(jì)算即可得.

【詳解】由2彳一/40可得xWO或92,貝！]8='A={x|0＜x＜2},

又C=故3cC=(O,l].

故選：B.

8.(2024?北京三模)已知集合4={印也<1},若。任4,貝心可能是()

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A,進(jìn)而求出”的取值集合即得.

【詳解】由lnx<l,得0<x<e,則A={x|0<x<e},々A={x|xW。或》e},

由得顯然選項(xiàng)ABC不滿足，D滿足.

故選：D

9.(2024?河北衡水?三模)已知函數(shù)/■(x)=(2*+〃"2fsinx,貝廣病=1”是“函數(shù)/(無(wú))是奇

函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，可求得777=1,可得結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/⑴是奇函數(shù)，

則/(%)+/(-%)=(2T+m-2T卜inx—(2一工+m-2X卜inx=(1—㈤(2*—2T卜inx=0恒成立，即

m=l,

而加2=1,得〃2=±1.

故“m2=1”是“函數(shù)fM是奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選:B.

10.(2024?內(nèi)蒙古?三模)設(shè)a,4是兩個(gè)不同的平面，加，/是兩條不同的直線，且

aCl￡=/則“加〃/”是“加〃?且加〃a”的()

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的判

定方法，即可求解.

【詳解】當(dāng)機(jī)///時(shí)，加可能在a內(nèi)或者夕內(nèi)，故不能推出根〃尸且機(jī)//￡,所以充分性不

成立；

當(dāng)機(jī)//月且時(shí)，設(shè)存在直線，zua,nBB,且“//〃?，

因?yàn)闄C(jī)//￡,所以〃//月，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可知“/〃，

所以"2〃/,即必要性成立，故"加〃/"是“根〃尸且機(jī)〃的必要不充分條件.

故選：C.

11.(2024.北京.三模)已知A={xgg2(x-l)<l},2={刈尤-3]>2},則()

A.空集B.{x|xW3或x>5}

C.{x|xV3或x>5且xHl}D.以上者B不對(duì)

【答案】A

【分析】先求出集合43,再由交集的定義求解即可.

【詳解】A=|x|log2(x-l)<log221=1x|0<x-l<21={x|l<尤W3},

8={x|x-3>2或x-3<_2}={x|x<l或x>5},

所以Ac3=0.

故選：A

12.(2024.四川.三模)已知集合&={0,3,5},B={x|x(x-2)=0),則()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】將集合8化簡(jiǎn)，然后結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意8={小。-2)=0}={0,2},所以4nB={0,3,5}n{0,2}={0}.

故選：B.

13.(2024.重慶.三模)已知集合4=,€用無(wú)2_》_2<0},8={引>=2，,X?4},貝ljAp|3=

()

A.(T4)B.加C.[劌D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B,然后利

用交集運(yùn)算求解即可.

2

【詳解】A=(x6R|x-x-2<0}={%eR|(ix-2)(x+l)<0}={xeR|-l<x<2}=(-l,2),

貝!)2=卜|y=2",無(wú)e(-1,2)}=<y<4}=,

所以anB=&，2].

故選：D

14.(2024?北京?三模)“"IBC為銳角三角形”是“sinA>cos3,sinS>cosC,

sinC>cosA”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】充分性：

因?yàn)椤?BC為銳角三角形，

所以A+2>四，即工>A>工一3>0,

222

所以sinA>sin^-B^=cosB,

同理可得sin3>cosC,sinC>cosA,

故充分性得證；

必要性：

因?yàn)閟inA>cos3,所以sin

因?yàn)?<8<兀，

若4>(，則A+吟,

若AV5，則4>'一8,所以A+8>],

TV

綜上，A+5>5，

7T7T

同理B+C>,,A+C>5，

所以AABC為銳角三角形，

必要性得證，

綜上所述，為充分必要條件.

故選：C.

15.(2024?上海?三模)設(shè)集合4={1,。,可，集合

B=\t\txy+^-,x,y&A,x^y\,對(duì)于集合B有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在a和b,使得集合B

中恰有5個(gè)元素；②存在a和從使得集合2中恰有4個(gè)元素.則下列判斷正確的是

()

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①正確，②錯(cuò)誤

【答案】A

【分析】由題意可知2。<2仇。+,<"+￡<"+幺，對(duì)于①舉例分析判斷即可，對(duì)

abba

C11

于②，若b,則b+：=2斯，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存性定理可確

2b=2b

[b

定出。，從而可進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)》="=。時(shí)，t—xy+2=a+a=2〃,

x

當(dāng)％=1,y=0時(shí)，t=xy+—=b+b=2b

x9

當(dāng)x=a,y=1時(shí)，t=xy—=u-\—,

xa

yb

當(dāng)x=ciyy—b,t=xyH——abH—,

xa

當(dāng)x=4y=l時(shí)，t=xy+-=b+-,

xb

a

當(dāng)、1-x=b7,y=aq0^j*,t=xy—y—aib—,

xb

因?yàn)閖1vavb,月f以2a<2b,ci—<bT—<ab—<ub-\—,

abba

當(dāng)Q=3,b=6時(shí)，2a=3,2b=2^3,a+—=—+—=—,b+—=A/3+-4==,

2a236b63

+2=+,ab+—=--/i+—x^-=2y/3,

a236b223

所以B=石t右｝,有5個(gè)元素，所以①正確，

2a=b-\—21

若b，貝!)46=，得6+：=2血

2b=ab+qI刈b

[b

IL1-i

令/W=x+——2,x(尤>1),貝(Jf(x)=1--x2(x>1)，

i2I--

令g(x)=l——T~X2(X>1)，貝(Jg\x)=—+—x2>O(X>1)，

'xx2

所以g(x)在(1,內(nèi))上遞增，即f(X)在(1,內(nèi))上遞增，

所以當(dāng)x>2時(shí)，f\x)>f'(2)=1-1-^=3~^>0,

所以-3在(2,+⑹上遞增，

因?yàn)?(2)=2+；_20<0,/(4)=4+；_2/=；>0,

所以存在6e(2,4),使/S)=0,即存在6e(2,4),6+1=2標(biāo)成立，

b

此時(shí)“w,

所以存在a和b,使得集合B中恰有4個(gè)元素，所以②正確，

故選:A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷結(jié)論②的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在性定理分析判

斷?

二、多選題

16.(2024?江西南昌?三模)下列結(jié)論正確的是()

A.^{%|x+3>O}n{x|.x-a<O)=0,則。的取值范圍是a<-3

B.若{小+3>O}c{x|x-a<O}=0,則。的取值范圍是aV-3

C.若{小+3>0}。{止—a<0}=R,則。的取值范圍是心一3

D.若{x|x+3>()2{小-a<。}=R,則。的取值范圍是a>-3

【答案】BD

【分析】先將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)范圍判斷命題的真假即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A和B,{Rx+3>0}={Rx>-3},卜|%-av0}={R%v〃},

若{上>-3}c{小"}=0,則〃的取值范圍是3,所以A錯(cuò)誤，B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C和D,若{x[x>-32{x[x<a}=R,則。的取值范圍是a>-3,所以D正確，

C錯(cuò)誤.

故選：BD.

17.（2024?遼寧?三模）已知maxR,%，…，毛}表示為，々，…，七這〃個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能說(shuō)明

命題"c,deR,max{a,b}+max{c,〃}Nmax{a,6,c,d}”是假命題的對(duì)應(yīng)的一組整數(shù)

a,b,c,d值的選項(xiàng)有（）

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,-1,—2,—3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根據(jù)max{4%,…,毛}的含義說(shuō)明AD不符合題意，舉出具體情況說(shuō)明BC,符合

題意即可.

【詳解】對(duì)于A,D,從其中任取兩個(gè)數(shù)作為一組，剩下的兩數(shù)作為另一組，

由于這兩組數(shù)中的最大的數(shù)都不是負(fù)數(shù)，其中一組中的最大數(shù)即為這四個(gè)數(shù)中的最大值，

故都能使得命題"Va1,c,deR,111￡0（.{4,耳+111^{（:,6/}2111￡?{0,仇<:,，}"成立；

對(duì)于B,當(dāng)!n￡?{4,4=111軌{一3,-1}=一1,儂*{7,5}=7時(shí)，而max{-3,—L7,5}=7,

此時(shí)-1+7<7,即命題“Va,6,c,deR,max{a,>}+max{c,d}上max{a,6,c,d}“是假命

題；

對(duì)于C,當(dāng)max{a,b}=max{8,-1}=8,max{-2,-3}=-2時(shí)，而max{8,-1,-2,-3}=8,

此時(shí)-2+8<8,即命題“Va,b,c,deR,max{a,6}+max{Gd}2max{a,"Gd}^^是假命

題；

故選：BC

18.（2024?重慶?三模）命題“存在x>0,使得如2+2犬-1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要

條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>QD.r>1

【答案】CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在》>0,設(shè)定根〉利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得H

的最小值為-1,求得加的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在％>0,使得mx?+2%-1>0,即

m>^—J^=(-)2-2xl=(--l)2-l,

XXXX

當(dāng)L1l=o時(shí)，即x=l時(shí)，三i-?的x最小值為T(mén),故m>_l；

XX

所以命題“存在x>0,使得點(diǎn)2+2尤-1>0”為真命題的充分不必要條件是｛制7"〉-1｝的真子

集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

19.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知。,萬(wàn)>0,則使得“a>8”成立的一個(gè)充分條件可以是

()

A.—<4-B.\a-2\>\b-2\C.crb—ab1>a—b

ab

D.ln(6/2+l)>ln(Z?2+l)

【答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；浦可化為

+：結(jié)合y=x+1的單調(diào)性可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)楸?gt;0,故。>4故A選項(xiàng)正確；

abab

對(duì)于B,取。=11=2,此時(shí)滿足1>0,但。<b,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

21

對(duì)于C,"。―加>可得:aiy+b>ab+a,

貝1］跳/+1)>々(。2+1),因?yàn)椤傲?gt;0,gp￡l±l>^_±l

所以因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+,在(0,+8)不單調(diào)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由伊+1)可知，沫>吩,因?yàn)?力>。，

所以">),故D選項(xiàng)正確，

故選：AD.

20.(2024?安徽安慶?三模)已知集合4=｛無(wú)€力/一2彳-8<0｝,集合

B=｛x|9I>3m,/neR,xeR),若AcB有且僅有3個(gè)不同元素，則實(shí)數(shù)加的值可以為

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可解出8,結(jié)合交集性質(zhì)即可得解.

【詳解】由爐_2%-8<0,解得-2Vx<4,

ftA={xeZ|x2-2x-8<0}={-l,0,l,2,3）,

由9%〉3"，可得％〉,，

B=1x|9'v>3w,meR,xGR|=|x|x>GR,xGR1,

rrj

要使AcB有且僅有3個(gè)不同元素，則。4,<1,解得0V加<2,

故選:AB.

三、填空題

21.（2024?湖南長(zhǎng)沙三模）已知集合&={1,2,4},B={a,a1},若AuB=A,則

d—.

【答案】2

【分析】由Au3=A得3aA,令。=1、a=2、。=4求出集合B,即可求解.

【詳解】由ADB=A,得BqA.

當(dāng)“=1時(shí)，a=a2,不滿足元素的互異性，舍去；

當(dāng)。=2時(shí)，8={2,4},滿足8=4,符合題意；

當(dāng)。=4時(shí)，B={4,16},不滿足BuA,舍去.

綜上，a=2.

故答案為：2

22.（2024.上海.三模）已知集合4={0」,2},5={x|x3-3x<1},則從口3=

【答案】{051}

【分析】把集合中的元素代入不等式d-3尤41檢驗(yàn)可求得4口3={0』}.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，O3-3XO=O<1,所以O(shè)eB,

當(dāng)x=l時(shí)，13-3X1=-2<1,所以leB,

當(dāng)x=2時(shí)，23-3X2=2>1,所以2史B,

所以4口8={0,1}.

故答案為：{0J.

23.（2024?湖南衡陽(yáng)?三模）已知集合4={。,。+1},集合8={尤eN|/—尤-240},若

AcB,則。=.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由AqB可求出。的值.

【詳解】由必一%一2<0,得（x+l）（x-2）V0,解得_"xW2,

因?yàn)閤eN,所以無(wú)=0,1,2,

所以3={0,1,2},

因?yàn)锳={a,a+1},且AqB,

所以〃=0或。=1,

故答案為：0或I

24.（2024?湖南邵陽(yáng)?三模）A={xeN|log2（x-3）<2）,8=1'三則

【答案】{4,5,6}

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式求集合A,根據(jù)分式不等式求集合B,進(jìn)而可得AcB.

【詳解】若log2（x-3）42,則0<x—3V4,解得3Vx<7,

所以A={xeN|3<xW7}={4,5,6,7}；

若士|<0,則仁”（「）4。,解得3<x<7,

x-7[尤-7x0

所以3={x[3<x<7}；

所以4口3={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

25.（2024?安徽三模）已知集合4={九2,-1},8={引y=/xeA},若的所有元素之

和為12,則實(shí)數(shù)/l=.

【答案】-3

【分析】分類(lèi)討論2是否為1，-2,進(jìn)而可得集合B,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：1且

當(dāng)x=貝!!>=%；當(dāng)％=2,則y=4；當(dāng)x=_1,貝（］y=i；

若2=1,則3={1,4},此時(shí)AuB的所有元素之和為6,不符合題意，舍去；

若4=-2,則5={1,4},此時(shí)AuB的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若Xwl且4w—2,貝！|B,故分+4+6=12,解得4=—3或4=2（舍去）；

綜上所述：2=-3.

故答案為：-3.

26.（2024?山東聊城?三模）已知集合4={1,5,"},3={1,3+2。},且=則實(shí)數(shù)。的

值為.

【答案】3

【分析】由集合的包含關(guān)系，有3+2a=5或3+2“=",解出。的值代入檢驗(yàn)可得答案.

【詳解】A<JB=A,則BqA,有3+2。=5或3+24=片，解得。=1或。=-1或。=3,

其中。=±1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，舍去