微題型02晶體結構及相關計算

目錄

01

【考向一】晶胞的結構與類型判斷............................................................1

【考向二】晶體中微粒數(shù)或化學式的計算.....................................................4

【考向三】晶胞中的原子坐標................................................................8

【考向四】晶體密度的相關計算.............................................................11

【考向五】晶胞利用率的計算...............................................................13

【考向六】晶胞中特定位置微粒間距的計算...................................................15

【考向七】晶胞中投影問題.................................................................18

【考向八】晶胞中的配位數(shù).................................................................23

02局考練場

.....................................................................................................................................................................................25

【考向一】晶胞的結構與類型判斷

園畫相畫

【典例1】(2023上?江蘇?高三校聯(lián)考階段練習)高純度的鐵可以使用氫還原高純度的氧化鐵或直接用五獄

2+

基合鐵[Fe(CO)5](熔點為-20.5℃,沸點為103℃)熱分解制得。實驗室可用赤血鹽(&[Fe(CN%])溶液檢驗Fe,

黃血鹽(K/FeCN%])溶液檢驗Fe?+。下列有關鐵及其化合物的說法正確的是

A.Fe元素位于周期表的第回B族

B.赤血鹽中鐵元素核外有5個未成對電子

C.[Fe(CO)5】晶體是離子晶體

D.若黃血鹽受熱分解產(chǎn)物之一的晶胞結構上圖所示，則其化學式為Fe4c3

一、晶胞

1.定義：晶胞是描述晶體結構的崖本里元

2.晶體與晶胞的關系：數(shù)量巨大的晶胞“無隙并置"構成晶體。

①相鄰晶胞之間沒有任何間隙。

②所有晶胞都是平行排列、取向相同。

二、晶體結構的堆積模型

1.晶體結構的密堆積的原理

金屬原子、離子或分子在沒有其他因素（如氫鍵）影響時，在空間的排列大都服從緊密堆積原理。這是因為金

屬鍵、離子鍵和分子間作用力均沒有方向性，因此都趨向于使原子、離子或分子吸引盡可能多的其他原

子、離子或分子分布于周圍，并以密堆積的方式降低體系的能量,使晶體變得比較穩(wěn)定。

2.等徑圓球的密堆積（金屬晶體）

①三維空間模型

A.非密置層在三維空間堆積

a.簡單立方堆積

鬻譙嚼

相鄰非密置層原子的原子核在同一直線上的堆積,空間利用率太低，只有金屬力_（P。）采用這種堆積方

式。

b.體心立方堆積

將上層金屬原子填入下層金屬原子形成的凹穴中，并使非密置層的原子稍稍分離，每層均照此堆積。這種

堆積方式所得的晶胞是一個含有兩個原子的立方體，一個原子在立方體的頂角，另一個原子在立方體的

體心，其空間利用率比簡單立方堆積高，堿金屬屬于這種堆積方式。

B.密置層在三維空間堆積

a.六方最密堆積

A

'I''"9）

AQ1PA

按ABABAB......的方式堆積，稱為A3型最密堆積

b.面心立方最密堆積

按ABCABCABC......的方式堆積，稱為Ai型最密堆積

②常見的堆積模型

三種典型結構型式面心立方最密堆積(Ai)體心立方堆積(A2)六方最密堆積(A3)

常見金屬Cu>Au>AgNa、K、FeMg、Zn、Ti

結構示意圖

E

晶胞

-Oy-r

配位數(shù)12812

空間利用率74%68%74%

每個晶胞所含原子數(shù)422

三、非等徑圓球的密堆積(離子晶體)

①由于陰、陽離子的半徑不同，因此離子晶體為不等徑圓球的密堆積,可以將這種堆積方式看成是大球

先按一定的方式做等徑圓球的密堆積,小球再填充在大球所形成的空隙中。

②在一些離子晶體中，陰離子半徑較大，應先將陰離子看成是等徑圓球進行密堆積,而陽離子有序地填

在陰離子所形成的空隙中。例如，NaCI晶體中的C「按Ai型方式進行最密堆積,Na+填在C廠所形成的空

隙中；ZnS晶體中S2-按。型方式進行最密堆積,ZM+填入S2-所形成的空隙中。

【變式1-1](2023上?山西?高三校聯(lián)考階段練習)黃銅礦是工業(yè)煉銅的原料，含有的主要元素是硫、鐵、

銅。下列有關說法正確的是

A.基態(tài)硫原子中核外電子有9種空間運動狀態(tài)

B.硫元素最簡單氫化物的分子的VSEPR構型是V形

C.鐵元素在元素周期表的ds區(qū)

D.CuCI熔點為426回，熔融時幾乎不導電，容易形成二聚體，說明CuCI是原子晶體

o

【變式1-2]（2023上?江蘇?高三校聯(lián)考開學考試）我國疾控中心利用尿素（II）制備出了

H2N-c-NH2

兩種低溫消毒劑：三聚氨酸（已知：尿素分子

中所有原子共平面。下列說法錯誤的是

A.尿素分子中鍵角ZNCO與鍵角NHNC基本相等

B.三聚氧酸晶體屬于分子晶體

C.基態(tài)N原子的電子的空間運動狀態(tài)有5種

D.二氯異氟尿酸鈉中元素的電負性：N>O>Na

【考向二】晶體中微粒數(shù)或化學式的計算

【典例2】（2023上?山西大同?高三統(tǒng)考期末）已知氯化鋁的熔點為178C、氟化鋁的熔點為1040C,氯化鋁

二聚體的空間填充模型如圖1所示，氟化鋁的晶胞結構（晶體密度為pgynr，阿伏加德羅常數(shù)為YJ如圖2

所示。下列說法正確的是

圖I

A.圖1中物質的分子式為AlCkB.氟化鋁中F-的配位數(shù)為6

8.4x1031

C.晶胞參數(shù)。D.氯化鋁、氟化鋁均為離子晶體

P-NA

堀附畫籍

1.晶胞中微粒數(shù)目的計算方法—均攤法

（1）原則：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被〃個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額

就是工

n

⑵方法

A.長方體（包括立方體）晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計算方法如圖所示:

B.非長方體晶胞中粒子視具體情況而定:

熟記幾種常見的晶胞結構及晶胞含有的粒子數(shù)目。當題中信息給出的某種晶胞空間結構與常見晶胞的空間

結構相同時，可以直接套用該種結構。

A.NaCl（含4個Na,4個C『）

B.干冰（含4個CO2）

C.CaF2（含4個Ca2+,8個F）

D.金剛石（含8個C）

E.體心立方（含2個原子）

F.面心立方（含4個原子）

2.“均攤法”在晶胞組成計算中的應用

⑴計算一個晶胞中微粒的數(shù)目

非平行六面體形晶胞中微粒數(shù)目的計算同樣可用“均攤法”，其關鍵仍是確定一個微粒為幾個晶胞所共有。例

如，石墨晶胞：

每一層內碳原子排成六邊形，其頂點（1個碳原子）對六邊形的貢獻為今那么一個六邊形實際有6x1=2個碳

原子。

OMg

?B

又如，六棱柱晶胞(MgB?晶胞)如圖：~——0^0頂點上的原子為6個晶胞(同層3個，上層或下層

3個)共有，面上的原子為2個晶胞共有，因此鎂原子個數(shù)為12x：+2x3=3個，硼原子個數(shù)為6。

(2)計算化學式

運用“均攤法”計算出求出不同粒

O得出化學式

一個晶胞中的微粒數(shù)目子的比值

__________________________________________/______________/

(3)①單位換算：1nm=107cm>1pm=IO10cm

②金屬晶體中體心立方、面心立方堆積中的幾組公式(設棱長為〃)

a.面對角線長：也。b.體對角線長：小ac.體心立方堆積：4r=小°(廠為原子半徑)

d.面心立方堆積：4r=也以「為原子半徑)

3.常見的晶胞結構及晶胞含有的粒子數(shù)目

⑴分子晶體和原子晶體

物質晶胞結構所含微粒數(shù)目

*

干冰4個CO2分子

金剛石或晶體硅8個碳原子或硅原子

(2)離子晶體

晶胞結構示緊鄰等距相每個晶胞含

晶體類型晶胞類型配位數(shù)

意圖同離子有離子數(shù)

ONa+：6Na+：12Na+：4

NaCl

31cr：6cr：12cr：4

ABO

)Cs+：8Cs+：6Cs+：1

CsCl

區(qū)cr：8cr：6cr：i

7存

Ca2+：8Ca2+：4

AB2CaF2——

11F：4F：8

(3)金屬晶體

堆積模型晶胞類型空間利用率配位數(shù)

簡單立方堆積立方體52%6

體心立方堆積體心立方68%8

六方最密堆積平行六面體74%12

面心立方最密堆積面心立方74%12

4.晶體化學式的確定

晶體的化學式表示的是晶體（也可以說是晶胞）中各類原子或離子數(shù)目的最簡整數(shù)比

團簇分子或納米顆粒與晶胞不同，這兩類物質是獨立的分子，所有原子均為該分子所有。與晶體中多個晶

胞共用原子不相同

4圃圄置廄一

【變式2-1］（2024上?重慶?高三重慶南開中學?？茧A段練習）鈦酸領（BTTO）是一種新型太陽能電池材料,

其制備原理為：BaCO3+X—BTT0+C02TO已知鈦酸領的晶胞結構（叮4+、Ba?+均與-接觸）和元素周

期表中鈦的數(shù)據(jù)如圖所示，晶胞參數(shù)為anm,NA為阿伏加德羅常數(shù)的值。下列有關敘述正確的是

?Ti

二Ba

oO

A.Ti元素的質量數(shù)為47.87B.晶體中與Ti4+緊鄰的一有12個

33

C.X的化學式為TiO?D.鈦酸根的密度約為滔R-g?cm"

【變式2-2］（2024上?河南周口?高三統(tǒng)考階段練習）氨是常用的化工原料，研究發(fā)現(xiàn)可通過高效催化劑高

選擇性地將NO：還原為NH3。我國科學工作者利用氮化鉆（圖1）摻雜Cu,獲得具有高效催化性能的摻雜物

Co3CuN（圖2）。

Oc

W2

下列說法錯誤的是

A.摻雜前，氮化鉆的化學式為Co4N

B.NO1被還原為NH3后，鍵角將變大

C.C03CUN晶體中，若晶胞參數(shù)為apm,則最近的C。原子核間距為日apm

D.CO3C11N晶體中，Cu原子周圍最近的Co原子為12個

【考向三】晶胞中的原子坐標

[g

'園倒堀■——■―

【典例3](2023上?黑龍江?高三牡丹江一中?？计谀?碑化鎘晶胞結構如圖，圖1中'①'和〃②"位是''真空〃，

_333

晶胞參數(shù)為apm,建立如圖2,①號位的坐標為(二，-)已知：碑化鎘的摩爾質量為Mg-mol；,NA為

444o

阿伏加德羅常數(shù)的值，下列說法錯誤的是

?AsoCd

圖1圖2

A.碑化鎘中Cd與As原子個數(shù)比為3：2

B.兩個Cd原子間最短距離為0.5apm

C.③號位原子坐標參數(shù)為(g,1,1)

D.該晶胞的密度為M(axlOT。尸gym。

1.原子分數(shù)坐標

原子分數(shù)坐標概念：原子分數(shù)坐標參數(shù)表示晶胞內部各原子的相對位置。

2.原子分數(shù)坐標的確定方法

(1)依據(jù)已知原子的分數(shù)坐標確定坐標系取向和坐標原點。

(2)一般以坐標軸所在立體圖形的棱長為1個單位(長、寬、高可以不同，但都為1個單位)。

(3)從原子所在位置分別向龍、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數(shù)坐標。

A

y

以立方體的三個棱延長線構建坐標軸，以晶胞邊長為1個單位長度,O為坐標原點，其分數(shù)坐標規(guī)定為(0,0,0)、

A的坐標為(1,0,0)、B的坐標為(1,1,0)、C的坐標為(1,1,1)。

3.常見坐標系的構建

(1)立方晶胞坐標系建立方法

“立方晶胞”x軸、y軸、z軸均以晶胞參數(shù)長度為1個單位。

①簡單立方晶胞

1點坐標(0,0,0)；2點坐標(0,1,0)；3點坐標(1,1,0)；4點坐標(1,0,0)；5點坐標(0,0,1)；6點

坐標(0,1,1)；7點坐標(1,1,1)；8點坐標(1,0,l)o

②體心立方晶胞如圖體心坐標為g,1)

③面心立方晶胞如圖面心坐標為1/2

1點坐標(0,1/2,1/2)；2點坐標(1/2,1/2,1)；

3點坐標(1/2,1,1/2)；4點坐標(1,1/2,1/2)；

5點坐標(1/2,0,1/2)；6點坐標(1/2,1/2,0)o

④金剛石體內心坐標：1/4或3/4

左上、左下、右上、右下的坐標為：(1/4,3/4,3/4)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(3/4,3/4,1/4)

⑤棱心坐標：有一個1/2,其余為0或1

1點坐標(1/2,0,1)；2點坐標(0,1/2,1);3點坐標(1/2,1,1)；4點坐標(1,1/2,1)；5點坐標(1/2,0,

0）；6點坐標（0,1/2,0）；7點坐標（1/2,1,0）；8點坐標（1,1/2,0）

（2）拉長的晶胞坐標系建立方法

“拉長的晶胞”x軸：apm為1個單位,y軸：apm為1個單位，z軸:

【變式3-1］（2023上?河南濮陽?高三濮陽一高?？计谥校┪\是一種重要的半導體材料，其晶胞結構如

圖甲所示。已知晶胞參數(shù)為qnm,乙圖為晶胞的俯視圖，a點的原子分數(shù)坐標為（0,0,0）。

下列說法正確的是

A.晶胞中硒原子的配位數(shù)為12

B.晶胞中d點的原子分數(shù)坐標為

C.相鄰兩個Zn原子的最短距離為5nm

D.Zn和Se在元素周期表中分別位于d區(qū)與p區(qū)

【變式3-2］（2023上?安徽?高三合肥一六八中學校聯(lián)考階段練習）氮化像是新型半導體材料，其晶胞如圖

所示，A原子坐標晶胞參數(shù)為cnm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA。下列說法正確的是

ON原子Ga原子

A.晶體最簡化學式為Ga22

B.B原子坐標為

C.N形成的正四面體空隙中Ga的填充率為100%

336x1023

D.該氮化線晶體的密度為:；g?cm-3

3

NAXC

【考向四】晶體密度的相關計算

【典例4】（2024上?遼寧錦州?高三統(tǒng)考期末）一種由Mn、Se組成的化合物立方晶胞結構如圖所示。已知

化合物的摩爾質量為睦/mol,晶胞參數(shù)為anm,阿伏加德羅常數(shù)的值為雙人。下列說法錯誤的是

A.該化合物的化學式可表示為MnSeB.與Se原子距離最近的Se原子有12個

64M_3

C.Mn、Se原子的最近距離是在anmD.晶胞密度為（二gym

2（axlO）S

————

1.晶體密度的計算

（1）計算晶胞的質量，進而計算晶體的密度

N-M

計算公式：2=

NAV

式中N與晶胞的組成有關，M為晶體的摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，V為晶胞的體積，其單位為

cm3,〃為晶體的密度，其單位為g-cnT3。

畫圉圃緋

【變式4-1]（2023上?貴州貴陽?高三貴陽一中?？茧A段練習）鈣鈦礦電池是第三代非硅薄膜太陽能電池的

代表，具有較高的能量轉化效率。如圖是一種邊長為外機的鈣鈦礦的正方體晶胞結構，其中Ca原子占據(jù)正

方體中心，。原子位于每條棱的中點。其中以原子1為原點，原子2的坐標為（1,1,1）。下列有關說法錯誤

的是

B.Ti原子與Ca原子最近距離為pm

4

C.距離Ti原子最近的。原子有6個D.該晶胞密度約為N.a3.io-3og/cm，

【變式4-2］（2023上?重慶?高三重慶八中?？茧A段練習）一種新型超導材料由Li、Fe、Se組成，晶胞如圖

所示（Fe原子均位于面上）。晶胞棱邊夾角均為90。，X的坐標為（0,1,：）,Y的坐標為（：，g,J）,設NA

3226

為阿伏加德羅常數(shù)的值（已知：以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原

子分數(shù)坐標）。下列說法正確的是

A.可通過紅外光譜和質譜測定原子坐標

13

B.坐標為（彳，1,3）的原子是Li原子

24

c.Se原子X與Se原子Y之間的距離為

6

554x1022

D.該晶體的密度為F1勤T

【考向五】晶胞利用率的計算

【典例5](2023?全國?模擬預測)鈉元素和硒元素可組成一種對蛋白質的合成和糖代謝有保護作用的無機化

合物，其晶胞結構如圖所示。已知Na+和Se＞的半徑分別為anm和bnm,晶胞參數(shù)為cnm。下列有關說法

錯誤的是

OSe2-

ONa+

A.該晶體的化學式為Na?Se

B.與Se?-距離最近且相等的Se?-數(shù)目為8

C.該晶胞的空間利用率為JM'a"4b)Go。％

c3

D.Na+位于由Se?-構成的四面體空隙中，Se?-位于由Na*構成的六面體空隙中

想到度]霜I

空間利用率(〃)

(1)概念：指構成晶體的原子、離子或分子總體積在整個晶體空間中所占有的體積百分比。

(2)金屬晶體空間利用率

球體積

空間利用率=晶胞體積X100%,球體積為金屬原子的總體積。

⑶空間利用率的計算

①簡單立方堆積

設原子半徑為R,由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù)：a=b=c=2R,1=4=7=90。。

每個晶胞中包含一個原子。

lx鏟4R3lx鏟4R3

Y]=.X100%=2H3x100%=52.36%。

②體心立方堆積

設原子半徑為R,由于原子在晶胞體對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù)：a=b=c=^R,a=/3=y

=90。。每個晶胞中包含兩個原子。

2x4鏟R3,

?xl00%=仍妙x100%~68.02%o

〃=a3

3

3

③面心立方最密堆積

設原子半徑為R,由于原子在晶胞面對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù)：a=b=c=2巾R,a=p=y

=90。。每個晶胞中包含四個原子。

設原子半徑為R，根據(jù)原子在晶胞中的相切關系，可以計算出晶胞參數(shù)：a=b=2R,c=^-a?1.633a,a=

4=90。，y=120。。每個晶胞中包含兩個原子。

2x鏟4?73

產(chǎn)飛rxl00%=2RxSRxL633x2/0°%M4Q5%。

⑤金剛石型堆積

設原子半徑為R,由于原子在晶胞體對角線方向上相切（相鄰兩個碳原子之間的距離為晶

胞體對角線的四分之一），可以計算出晶胞參數(shù)：a=b=c=半R,a=￡=y=90。。每個

晶胞中包含八個原子。

44

8x鏟R8X-K7?3

xlOO%=xl00%~34.01%o

（8四）

'圃盅圃蝴

―-j

【變式5-1］（2023?湖北武漢?華中師大一附中）金剛石和C6。都是由碳元素組成的重要單質，金剛石和C6。

分子及它們的晶胞如圖所示（已知V3=1.732、71=3.14）：

金剛有金剛石品內J分子J爵電

下列說法正確的是

A.每個金剛石晶胞中含有4個碳原子

B.每個C60分子含有90個。鍵

C.金剛石和C6。晶胞中微粒間的作用力均只有共價鍵

D.每個金剛石晶胞原子的空間利用率為74.05%

【變式5-2］（2023下?浙江金華）已知空間利用率是指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占

有的體積百分比。下列有關說法不E項的是

IVI2'M2圖3岫

A.銅碘雜化團簇分子結構如圖1所示，分子間通過范德華力聚集在一起

B.Ca耳晶體的晶胞如圖2所示，標記為X的式的分子坐標為

C.H原子的電子云如圖3所示，H原子核外大多數(shù)電子在原子核附近運動

D.金屬Cu為面心立方晶胞（如圖4所示），其空間利用率約為74%

【考向六】晶胞中特定位置微粒間距的計算

【典例6】（2024上?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習）Mg?Fe是目前儲氫密度最高的材料之一，其晶

胞結構如圖所示，晶胞邊長為apm。Mg原子占據(jù)Fe形成的所有四面體空隙，儲氫后，應分子占據(jù)Fe形

成的八面體空隙，化學式為MgzFelH?）'。下列說法正確的是

A.MgzFe晶胞中，存在的化學鍵類型為金屬鍵和離子鍵

B.氫氣儲滿后晶體的化學式為Mg2Fe（H?）2

C.氫氣儲滿后，應和的最短距離為當apm

D.晶胞中Fe與Mg的配位數(shù)均為4

1.常見晶胞所含微粒的數(shù)目（n）,晶胞邊長（a）與原子半徑（r）的關系

晶胞模型粒子數(shù)（n）a與r的關系

簡單

立方

體心

立方

面心

立方

2.金屬晶體中體心立方堆積、面心立方最密堆積中的幾組公式（設棱長為a）

（1）面對角線長=也心

⑵體對角線長=小心

（3）體心立方堆積4r=V3?（r為原子半徑）。

（4）面心立方最密堆積4r=也4”為原子半徑）。

（5）晶體微粒與M、〃之間的關系

若1個晶胞中含有尤個微粒，則1mol該晶胞中含有xmol微粒，其質量為為微粒的相對“分子”

33

質量）；1個晶胞的質量為??？g（a為晶胞的體積），則

33

1mol晶胞的質量為"qNg,因此有。

AA

（6）計算晶胞中微粒間的距離或晶胞參數(shù)

3IN.M

立方晶胞參數(shù)a='/vr-o

\lNA，P

-7~10

(7)長度算關系式：lnm=lxlOcm；1pm=lxlOcm

【變式6-1］（2023上?重慶北培）有一種有超導性的硼鎂化合物，晶體結構屬于立方晶系。其晶體結構、晶

胞沿c軸的投影圖如圖所示，關于其晶體下列說法正確的

A.該化合物的化學式為MgB?B.一個晶胞中含有2個Mg

C.B-B最近距離為;aD.與Mg距離最近且相等的B有8個

【變式6-2］（2023上?江蘇無錫）碑化硼的晶胞結構如圖所示，晶胞的邊長為apm,下列說法中正確的是

A.碑化硼的化學式為B2As

B.碑化硼晶胞中，As的配位數(shù)是4

C.神化硼晶胞中，B原子之間的最短距離為咚apm

D.與B原子最近且距離相等的B原子有6個

【考向七】晶胞中投影問題

【典例7】(2023?遼寧沈陽?校聯(lián)考一模)某立方晶系的睇鉀(Sb-K)合金可作為鉀離子電池的電極材料，下

圖表示1/8晶胞。下列說法中錯誤的是

OK

?Sb

apm

A.該晶胞的體積為8aSxlO咫cmSB.K和Sb原子數(shù)之比為3:1

C.與K最鄰近的Sb原子數(shù)為4D.該晶胞的俯視圖為

一一

一、晶胞中粒子的投影

1.概念：用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上去，稱為投影。在該平面上得到的圖像，也稱為投影。

2.分類：

(1)正投影：投射線的中心線垂直于投影的平面。

(2)斜投影：投射線的中心線不垂直于投影的平面。

3.常見晶胞結構模型圖的坐標軸方向(俯視圖)和對角線方向投影圖總結

⑴體心立方晶胞

體心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖

俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上(上下兩個黑球兩兩重合)，體心投影在正方形中心。

對角線方向投影圖：6個頂點投影在正六邊形頂點上，另外2個頂點和體心重疊在正六邊形中心。

(2)面心立方晶胞

面心立方晶胞俯視圖對角線方向投影圖

俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心

投影在正方形中心。

對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，6個面心投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點

重疊在正六邊形中心。

(3)金剛石晶胞

金剛石晶胞俯視圖對角線方向投影圖

俯視圖：8個頂點投影在正方形4個頂點上，前后左右4個面心投影在正方形4個邊的中點，上下2個面心

投影在正方形中心，左上右上左下右下四個小體心投影在4個小正方形中心。

對角線方向投影圖：6個頂點投影在大正六邊形頂點上，3個面心和3個小體心(另3個面心在3個小體心背

后遮擋)投影在小正六邊形頂點上，另外2個頂點和1個小體心重疊在正六邊形中心。

二、晶胞投影圖

1.簡單立方模型投影圖

尤、y平面上的投影圖:

2.體心立方模型投影圖

尤、y平面上的投影圖:

3.面心立方模型投影圖

尤、y平面上的投影圖:

4.金剛石晶胞模型投影圖

x、y平面上的投影圖:

5.沿體對角線投影(以體心立方和面心立方為例)

(1)體心立方堆積

沿體對角線投影

1

(2)面心立方最密堆積

沿體對角線投影’

三、幾種常見的典型晶胞在不同情況下的投影，如

二維圖

晶胞類型三維圖

沿體對角線切開的剖面

正視圖沿體對角線的投影

圖

>"(>

簡單立方堆(口>

積心<~~i!a

體心立方堆?(

積H:$[

面心立方堆(

積爐??Sa:

(困O'?。?f

C型晶胞圈陽?廣

eCa244^-^-411I

軟1

金剛石晶胞,或

?:?1--?--

1!~~<[.???(I:

【變式7」】（2023下?河南）金的晶胞結構如圖所示（假設晶胞參數(shù)為anm）,下列說法錯誤的是

b

6io0O

y

aU

(0,0,0)

A.金原子在晶胞中的空間利用率約為74%

B.C原子的坐標為（g,0,y）

4x197

C.該晶體的密度為NJ?也）乜10金.加

X

D.金晶胞沿Z軸方向的投影圖為］r

【變式7?2】（2023上,陜西咸陽?高二咸陽市實驗中學?？茧A段練習）碑化錢是一種立方晶系如圖甲所示,

將Mn摻雜到晶體中得到稀磁性半導體材料如圖乙所示,碑化錢的晶胞參數(shù)為xpm,密度為pg-cnT，下列

說法錯誤的是

Mn

.Mn

OGa

?As

A.神化錢中As的配位數(shù)為4

GaAs晶體中，Ga和As的最近距離是l^xpm

B.

C.Mn摻雜到碑化錢晶體中，和Mn最近且等距離的As的數(shù)目為4

D.沿體對角線afb方向投影圖如丙，若c在11處，則As的位置為8、10、12、13

【考向八】晶胞中的配位數(shù)

【典例81(2023上?重慶渝北?高三重慶市渝北中學校?？茧A段練習)[Co(NH3)6]Cl2晶體的晶胞如下圖所示(已

知該立方晶胞的邊長為apm,阿伏加德羅常數(shù)為NA,[CO(NH3)6]CI2的摩爾質量為Mg/mol),以下說法正確

的是

oci

?[Co(NHJF

A.[Co(NH3)6]Cl2中，中心離子的配位數(shù)為8

B.離[Co(NH3)滬最近的cr有4個

C.若規(guī)定A點原子坐標為(0,0,0),則C點原子坐標為(：1,；3,3?)

444

4Ma

D.[Co(NH3)6]Cl2晶體的密度為亦一xl。一g/cm

1.晶胞中的配位數(shù)

(1)概念：在晶體中某一個原子(離子)周圍所接觸到的同種原子(異性離子)的數(shù)目。如NaCl的晶胞模型

如圖，Na+配位數(shù)為6,C「配位數(shù)為6。

金屬Po為簡單立方堆積，Po的配位數(shù)為6

金屬Na、K、Fe為體心立方堆積，配位數(shù)為8

(2)晶胞中微粒配位數(shù)的確定方法

離子晶體中離子的一一個離子周圍最鄰近的異電性離

配位數(shù)子的數(shù)目

;金屬晶體中金屬原一個金屬原子周圍最鄰近的金屬I

；子的配位數(shù)一原子的數(shù)目!

'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------/

畫霞旗］朦一］?

【變式8-1］（2024上?河北石家莊?高三石家莊外國語學校階段練習）采用了氮化錢元件的充電器體積小、

質量輕，在發(fā)熱量、效率轉換上相比普通充電器也有更大的優(yōu)勢，被稱為"快充黑科技"，下圖是氮化錢的三

種晶體結構（M表示阿伏加德羅常數(shù)的值）。下列有關說法錯誤的是

圖a圖b

A.Ga、N均屬于p區(qū)元素

B.圖a晶體結構中含有6個Ga、6個N

C.圖b晶體結構中若Ga和N的距離為xnm,則晶體的密度為日gxlO〃g/cn?

3

4NAX

D.三種晶體結構中Ga原子的配位數(shù)之比為3回2回3

【變式8-2］（2023上?湖南長沙?高三長郡中學?？茧A段練習）硅與鎂能夠形成二元半導體材料，其晶胞如

圖所示，已知晶胞參數(shù)為rnm。阿伏加德羅常數(shù)值為NA,下列說法正確的是

A.鎂原子位于硅原子所構成的正八面體空隙中，空隙填充率為100%

B.晶體中硅原子的配位數(shù)為4

C.該晶體中兩個硅原子間的最短距離為立rnm

2

304

D.晶體的密度為NAX^XI。/）

局考練場

―—■―

1.（2023?河北?統(tǒng)考高考真題）錯（Zr）是重要的戰(zhàn)略金屬，可從其氧化物中提取。下圖是某種錯的氧化物晶

體的立方晶胞，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值。下列說法錯誤的是

A.該氧化物的化學式為ZrO2

1?3x1O30

B.該氧化物的密度為:3g-cm-3

3

NA-?

c.Zr原子之間的最短距離為孝apm

D.若坐標取向不變，將p點Zr原子平移至原點，則q點Zr原子位于晶胞xy面的面心

2.（2023?重慶?統(tǒng)考高考真題）配合物［MA2L2］的分子結構以及分子在晶胞中的位置如圖所示，下列說法埼送

的是

?OM

O[MAL]

?A22

??L

分子結構[MA2L2]在晶胞中的位置

A.中心原子的配位數(shù)是4B.晶胞中配合物分子的數(shù)目為2

C.晶體中相鄰分子間存在范德華力D.該晶體屬于混合型晶體

3.（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數(shù)為

apm。阿伏加德羅常數(shù)的值為NA。下列說法錯誤的是

B

Ca

A.晶體最簡化學式為KCaB6c$

B.晶體中與K+最近且距離相等的Ca?+有8個

C.晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面

2.17xl032-3

D.晶H體的密度為一rv；—g-cm

a-NA

4.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）鐲La和H可以形成一系列晶體材料LaH“，在儲氫和超導等領域具有重要應

用。LaH“屬于立方晶系，晶胞結構和參數(shù)如圖所示。高壓下，LaH?中的每個H結合4個H形成類似CH4的

結構，即得到晶體LaH,。下列說法錯誤的是

OH

。La

107.9pm

484.0pm

沿軸投影

LaH2cLaHx

B.晶體中H和H的最短距離：LaH2>LaHx

C.在LaH,晶胞中，H形成一個頂點數(shù)為40的閉合多面體籠

40_

D.LaH,單位體積中含氫質量的計算式為許可病癡齊-加3

5.（2023?遼寧?統(tǒng)考高考真題）晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體

（圖1），進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料（圖2）。下列說法錯誤的是

圖1圖2

725

67B

A.圖1晶體密度為N裂3xlO-g.cm，-圖1中。原子的配位數(shù)為6

C.圖2表示的化學式為LiMg20cLBr_D.Mg?+取代產(chǎn)生的空位有利于H傳導

6.（2022?湖北?統(tǒng)考高考真題）某立方鹵化物可用于制作光電材料，其晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的

是

A.Ca?+的配位數(shù)為6B.與日距離最近的是K+

C.該物質的化學式為KCaBD.若F換為Cr，則晶胞棱長將改變

7.（2021?湖北?統(tǒng)考高考真題）某立方晶系的錦鉀（Sb—K）合金可作為鉀離子電池的電極材料，圖a為該合金

的晶胞結構圖，圖b表示晶胞的一部分。下列說法正確的是