授課教師XXX第十一章機(jī)械振動(dòng)第一節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)第二節(jié)旋轉(zhuǎn)矢量第三節(jié)簡諧振動(dòng)的能量第十一章機(jī)械振動(dòng)第四節(jié)簡諧振動(dòng)的合成第五節(jié)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振11.4簡諧振動(dòng)的合成掌握兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成方法。掌握兩個(gè)相互垂直的同頻率簡寫振動(dòng)的合成方法并能夠分析運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。了解簡諧振動(dòng)的合成在工業(yè)應(yīng)用中的重要性。學(xué)

習(xí)

要

求情境與問題

在臺(tái)風(fēng)天氣中，受到強(qiáng)風(fēng)的影響，樹木和建筑物會(huì)出現(xiàn)較大的振幅振動(dòng)，這種情況增加了它們倒塌的風(fēng)險(xiǎn)。為了有效應(yīng)對這一問題，高大建筑物通常會(huì)安裝阻尼器（如圖所示為上?；垩郏?，以減緩振動(dòng)并保障整體結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定。兩個(gè)獨(dú)立的同頻率振動(dòng)一、同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成結(jié)論：兩個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，合成后仍然是一個(gè)簡諧振動(dòng)，且頻率不變。根據(jù)矢量的合成可知A1和A2的和矢量A的端點(diǎn)在x軸的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)就是合振動(dòng)。

二、兩個(gè)相互垂直同頻率簡諧振動(dòng)的合成

兩個(gè)垂直方向的同頻振動(dòng)，振動(dòng)方程分別為，兩式中消去t,得質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)的軌跡方程：上式是一個(gè)橢圓方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡一般為橢圓。特殊情況下，可能退化為直線或圓。具體軌跡，由位相差Δφ=φ2?φ1

決定。

合振動(dòng)的位移軌跡方程：為直線方程即：合振動(dòng)仍為簡諧振動(dòng)，其振幅為A，角頻率仍為ω.

合振動(dòng)的位移軌跡方程：為直線方程即：合振動(dòng)仍為簡諧振動(dòng)，其振幅為A，角頻率仍為ω.

Δφ=φ2-φ1=π/2時(shí),sinΔφ>0,為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(右旋)。軌跡方程：是x軸半軸長為A1、y

軸半軸長為A2

的橢圓方程，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。Δφ=φ2-φ1=-π/2

時(shí),sinΔφ<0,為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(左旋)。右旋左旋當(dāng)A1=A2=A,x2+y2=A2

為圓方程，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為右旋或左旋的圓.

Δφ=φ2-φ1=π/2時(shí),sinΔφ>0,為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(右旋)。軌跡方程：是x軸半軸長為A1、y

軸半軸長為A2

的橢圓方程，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。Δφ=φ2-φ1=-π/2

時(shí),sinΔφ<0,為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(左旋)。右旋左旋當(dāng)A1=A2=A,x2+y2=A2

為圓方程，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為右旋或左旋的圓.軌跡方程：若相位差為其它值時(shí)，一般為斜橢圓。不同相位差的合成圖形知識拓展1.建筑領(lǐng)域，模擬地震波對建筑物的影響，評估其抗震性；2.醫(yī)療領(lǐng)域，超聲波形成高分辨率的醫(yī)學(xué)圖像；3.探測領(lǐng)域，合成復(fù)雜的聲波場，了解介質(zhì)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)；4.汽車領(lǐng)域，模擬不同路況下的振動(dòng)，優(yōu)化汽車結(jié)構(gòu)和減震設(shè)計(jì)。工程與物理振動(dòng)頻譜分析儀振動(dòng)頻譜分析儀在工作時(shí)，會(huì)對其測量對象的振動(dòng)進(jìn)行精確分析，提取出各個(gè)頻率成分的振幅和相位信息，并將這些信息以圖形化的方式展示出來，從而生成振動(dòng)頻譜。工程師對振動(dòng)頻譜進(jìn)行深入的分析，能更全面地理解機(jī)械信號的特性，從而準(zhǔn)確地分析機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)以及潛在的故障類型。1.兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成2.兩個(gè)相互垂直