絕密★啟用前江蘇省揚州市2021屆高三考前調(diào)研測試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上

一、選擇題1.設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．2.若，其中,i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.在中,則（）A. B.86 C.7 D.4.現(xiàn)有《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》各一本，分給甲、乙、丙、丁、戊5名同學，每人一本，若甲乙都沒有拿到《詩經(jīng)》，且乙也沒拿到《春秋》，則所有可能的分配方案有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．54種5.密位制是度量角的一種方法．將周角等分為6000份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：密位寫成“”，1周角等于6000密位，記作1周角．如果一個扇形的半徑為，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為（）A． B． C． D．6.“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半（關(guān)于去向的地點僅對一個）.根據(jù)以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A．甲去了西安 B．乙去了北京 C．丙去了西安 D．甲去了云南7.已知雙曲線的右焦點為F,以F為圓心，為半徑的圓交雙曲線C的右支于兩點（O為坐標原點）,若是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.28.已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題9.展開式中常數(shù)項為___________（用數(shù)字作答）10.已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則長度的最小值為___________.11.根據(jù)天文學有關(guān)知識，當且僅當一顆恒星的“赤緯”數(shù)值大于時，能在揚州的夜空中看到它．下表列出了10顆恒星的“赤緯”數(shù)值：星名天狼星老人星南門二大角星織女一五車二參宿七南河三水委一參宿四赤緯19.2°38.8°46°5.2°7.4°現(xiàn)有四名學生從這10顆恒星中各隨機選擇1顆進行觀測，其中有X人能在揚州的夜空中看到觀測目標，則X的數(shù)學期望為__________12.對于有限數(shù)列，定義集合，其中，若，則的所有元素之和為___________.三、多項選擇題13.已知且，則下列不等式一定成立的有（）A． B． C． D．14.已知函數(shù)在區(qū)間上恰能取到2次最大值，且最多有4個零點，則下列說法中正確的有（）A.在上恰能取到2次最小值 B.的取值范圍為C.在上一定有極值 D.在上不單調(diào)15.正方體中，，點P在線段上運動，點Q在線段上運動，則下列說法中正確的有（）A．三棱錐的體積為定值B．線段長度的最小值為2C．當P為中點時，三棱錐的外接球表面積為D．平面截該正方體所得截面可能為三角形、四邊形、五邊形16.在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，實際上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（）A．B．存在時，使得C．給定正整數(shù)n，若，且，則D．設(shè)方程的三個實數(shù)根為，并且，則四、解答題17.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，且是等比數(shù)列的連續(xù)三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前10項和．18.在中，角所對邊分別為，現(xiàn)有下列四個條件：①；②；③；④.（1）③④兩個條件可以同時成立嗎？請說明理由；（2）請從上述四個條件中選三個，使得有解，并求的面積.19.如圖，四棱錐中，平面，//,,，//平面．（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．20.已知橢圓的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上一點，線段與圓相切于該線段的中點N，且的面積為2.（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在三個點，使得直線過橢圓C的左焦點，且四邊形是平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.甲、乙兩所學校之間進行排球比賽，采用五局三勝制(先贏3局的學校獲勝，比賽結(jié)束)，約定比賽規(guī)則如下：先進行男生排球比賽，共比賽兩局，后進行女生排球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，每局比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲校以獲勝的概率；（2）記比賽結(jié)束時女生比賽的局數(shù)為，求的概率分布.22.已知函數(shù).（1）若存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

參考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：A解析：8.答案：B解析：9.答案：60解析：10.答案：3解析：11.答案：3.6解析：12.答案：121解析：13.答案：ACD解析：14.答案：BD解析：15.答案：AB解析：16.答案：ACD解析：17.答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為因為是等比數(shù)列的連續(xù)三項所以，即，解得或因為是等比數(shù)列，其各項不能為零，所以舍去，所以，所以又，所以.（2）∵，∴的前10項和.解析：18.答案：（1）不能同時滿足③④，理由如下：由條件③得，即，即，因為，所以；由條件④得，因為，，而在單調(diào)遞減，所以.于是，與矛盾.所以不能同時滿足③④.（2）滿足三角形有解的所有組合為①②③或①②④.若選擇組合①②③：由得，即，因為，所以，為直角三角形，所以，所以.若選擇組合①②④：由得，解得，因為，所以，所以.解析：19.答案：(1)證明連接，∵平面，平面，平面平面，∴，，∴，而，，，∴，即，又平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面．(2)因為與平面所成的角為，所以，即如圖，以A為原點，射線分別為軸非負半軸建立空間直角坐標系，則所以設(shè)平面的法向量為，則，所以平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，所以.所以二面角的余弦值為解析：20.答案：（Ⅰ）因為，又是三角形的中位線，所以，，由橢圓的定義可知，因為三角形的面積為，所以，又因為，所以，則，所以橢圓的方程為（2）存在①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時橢圓上不存在符合題意的點；……5分②當直線的斜率存在且時，此時三點共線，所以橢圓上不存在符合題意的點；③當直線的斜率存在且不為0時，設(shè)點，，，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去可得，，所以，所以因為四邊形是平行四邊形，所以.所以點.又點在橢圓上，則有，即，解得.所以橢圓上存在三個點，滿足要求，此時直線的方程為.解析：21.答案：解（1）設(shè)甲校以3:1獲勝為事件B，4局比賽中甲校勝出分別為則答：甲校以3:1獲勝的概率為（2）的可能取值為1、2、3；所以，隨機變量的概率分布列為：123解析：22.答案：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，故在上遞增，所以無極值；當時，在上單調(diào)遞增；在當上單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，無極小值.綜上所述，若存在極值，則的取值范圍為.(2