模型06摩擦角和自鎖現(xiàn)象

模型概述

1.自鎖現(xiàn)象定義:

一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊,

越不容易運動即最大靜摩擦力的“保護能力”越強，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象

2.摩擦角

物體在粗糙平面(斜面)上滑動時，所受滑動摩擦力Ff和支持力FN的合力廠舍與尸N間的夾角為仇如圖(a)、

(b)所示，由于tan。=旦=〃為常量，所以。被稱為摩擦角.

FN

圖(b)

3.摩擦角的應用

(1)在水平面上，若給物體施加拉力尸使之在水平面上滑動，則力跟水平方向的夾角為0(跟尸合垂直)時,

拉力尸最小，如圖(c).

圖(c)圖(d)

(2)當所加推力下與支持力尸N反方向間的夾角△步時，無論推力尸多大，都不能推動物體在平面(斜面)

上運動，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖(d)、(e).

(3)有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力尸N和滑動摩擦力6轉化為三力平衡問題，然后根據(jù)

力的平衡知識求解.

4.分析解題思路

摩擦自鎖

對研究對象

進行受力分

析，關注支

特力FN和

滑動摩擦力

Ff

典題攻破

1.平面上的摩擦自鎖

【典型題1】如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具（如圖）.設拖把頭的質量為優(yōu),拖桿質量可

以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,某同學用該拖把在水平地板上拖地時，

沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列說法正確的是（）

A.當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為一迺—

sin4cos0

B.當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為——他用——

sin//cos6

C.當〃Ntan。時，無論用多大的力都能推動拖把頭

D.當〃<tan。時，無論用多大的力都能推動拖把頭

2.斜面上的摩擦自鎖

【典型題2】如圖所示，質量為根的物體，放在一固定的斜面上,當斜面傾角。=30。時恰能沿斜面勻速下滑.對

物體施加一大小為歹的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)

增大斜面傾角當。增大并超過某一臨界角0。時,不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行.那

么（）

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為工B.仇=45。

2

C.6(0=60°D.Oo=3O°

針對訓練

1.（23-24高一下?全國?開學考試）小明同學在教室里做了一個小實驗，如圖所示，他將黑板擦金屬一面貼

著木板，緩慢抬起木板的一端，當木板與水平面夾角a=30。時，黑板擦恰好下滑。設最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，則黑板擦金屬一面和木板間的動摩擦因數(shù)為（）

A.V3B.1C.—D.—

23

2.（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個輕質的木楔（側面如圖所示），能把門卡住不易被風吹動。下

列分析正確的是（）

A.如果門與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

B.如果門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住

C.如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡住

3.（多選）如圖所示，放在斜面上的小盒子中裝有一些沙子，恰沿斜面勻速下滑，若在小盒子中再緩緩加

A.小盒重力在增加B.斜面對小盒的彈力在減小

C.小盒受到的摩擦力不變D.小盒將勻速下滑

4.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?開學考試）（多選）春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質量m=10kg

的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動摩擦因數(shù)〃=且，小明用力F=100N推沙發(fā)，認為最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（)

A.若力下斜向下與水平成。角，當。=30。時沙發(fā)恰好做勻速直線運動

B.若力廠斜向下與水平成。角，當。＞60。時，無論尸力多大，沙發(fā)都不會動

C.若力產(chǎn)方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，尸斜向上與水平成30。時，歹最小

D.若力廠方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，尸斜向上與水平成60。時，尸最小

5.（22-23高三上?黑龍江雙鴨山?開學考試）（多選）如圖所示，質量為m的物體，放在固定的斜面上，

當斜面傾角0=30。時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向

上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)增大斜面傾角仇當0增大并超過某一臨界角。0時，不論水

平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為心B.%=45。

3

C.0o=6O°D.00=30°

6.（2024?北京西城?模擬預測）螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為如圖所示。

水平轉動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽（相當于螺母）緩慢旋進而頂起質量為m的重物，如果重物和螺

桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現(xiàn)自鎖的千斤頂，。的最大值為％。現(xiàn)用一個傾角為4

的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)〃減小，重物回落到起點。假

定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質量及螺桿與重物間的摩擦力，轉動手柄不改變螺

紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是（）

A.實現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tana

B.下落過程中重物對螺桿的壓力等于mg

C.從重物開始升起到最高點摩擦力做功為加

D.從重物開始升起到最高點轉動手柄做功為2加g"

7.（23-24高三上?遼寧?階段練習）如圖（a）,摩擦角的物理意義是：當兩接觸面間的靜摩擦力達到最大值

時，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角可知tan0=〃。利

用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩

擦角。。若已知物料的摩擦角。和高h,動摩擦因數(shù)為〃。物料所受滑動摩擦力等于最大靜摩擦力?？?/p>

求出圓錐體的體積為（）

8.（23-24高三上?廣東深圳?階段練習）（多選）如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平地面

上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑較鏈連接，在兩桿較合處懸掛一質量為m的重物C,整

個裝置處于靜止狀態(tài)，設桿與水平地面間的夾角為0。下列說法正確的是（）

A.當〃?一定時，。越大，每根輕桿對滑塊的彈力越大

B.當"、"z一定時，每個滑塊對地面的壓力大小為（陞+g/g）

C.當加和。一定時，每個滑塊與地面間的摩擦力大小為產(chǎn)

D.若最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，則不管。取何值，只要不斷增大加，滑塊一定會滑動

9.（2022?重慶沙坪壩?模擬預測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調冷氣不外漏，很多辦公室都安

裝了簡易自動關門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關閉時被卡住，細心的小

明發(fā)現(xiàn)了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側面如圖所示，已知木楔質量為m,其上表面可視作光滑，下表

面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃，木楔上表面與水平地面間夾角為6,重力加速度為g,木楔尺寸比

門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。

（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大小；

（2）小明研究發(fā)現(xiàn)，存在臨界角％,若木楔傾角64%,不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都

能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值tan4。

Id

木楔

10.(22-23高一上?北京昌平?期末)某同學做家務時，使用拖把清理地板，如圖所示。假設拖把頭的質量為

1kg,拖把桿的質量不計，拖把桿與水平地面成53。角。當對拖把頭施加一個沿拖把桿向下、大小為10N

的力F1時，恰好能推動拖把頭向前勻速運動。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6?

(1)求拖把頭與地板間的動摩擦因數(shù)〃。

(2)當拖把靜止時，對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的力尸2,拖把桿與地面的夾角為8。當。增大到某

一值時，無論乃多大，都不能推動拖把頭，求此時的tan。值。(為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力,

且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

11.（21-22高一上?廣東中山?階段練習）一根粗糙的桿傾斜固定，桿與水平方向夾角為6。一質量為加的小

球套在桿上，在水平向右的恒力作用下沿著桿勻速上滑，小球與桿的動摩擦因數(shù)為重力加速度為g,

貝IJ：

（1）求恒力廠的大?。ㄓ妙}目所給的物理量符號表示）；

（2）若6=53。，試分析討論，滿足什么條件時，無論多大的水平力少都不可能將小球從靜止推動上滑

（設最大靜摩擦等于滑動摩擦）。

12.(23-24高一上?湖南株洲?期中)如圖甲，質量為1kg的物塊放在傾角6=37。的固定斜面上，物塊恰好

能沿斜面向下做勻速運動。已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,認為物體所受最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，求：

(1)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)M；

(2)若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力下，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小

應滿足的條件；

(3)若改變斜面傾角0,使得水平推力尸無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求。的正

切值tan。的取值范圍。

13.（23-24高一上?四川眉山?期中）小明和小語到機場去為朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走,

也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產(chǎn)生了一個想法，他問小趙：“若在粗糙水平面上，為使質

量為25kg的行李箱在水平面上做勻速直線運動，往往可以采用“拉”或“推”兩種方式，這兩種方式可簡化

為如圖1的模型，甲受到與水平方向成30。角的拉力廠,=100N,乙受到與水平方向成30。角的推力外，g

取lOm/s?。（結果可用分數(shù)和根號表示）

（1）求行李箱與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)〃；

（2）求鳥的大??；

（3）若此題已知行李箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃。，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)對它作用

一個推力F,如圖2所示,若尸無論為多大也不能推動行李箱，則歹與水平地面間的夾角a的正切值（tana）

滿足什么關系？（提示：tana=與”）

cosa

圖1圖2

14.（15-16高一上?重慶?期中）一般家庭的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A,骨架B,彈簧C（勁

度系數(shù)為k）,鎖舌D（傾斜角。=