2024年秋季學(xué)期百色市普通高中期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)（本試卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可得到答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題知：命題“”的否定為.故選：A.2.已知集合是8的約數(shù)，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得集合，利用交集的意義求解即可.【詳解】集合是8的約數(shù)，由，可得，解得，所以.故選：B.3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，可得，則，所以該函數(shù)的解析式為.故選：C.4.頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，大小為的角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由象限角的定義對進(jìn)行判定.【詳解】∵，∴的角的終邊落在第二象限.故選：B.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，則，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，并且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選：B．6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分不必要條件，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸為直線，易知此時(shí)二次函數(shù)在上單調(diào)遞增；由二次函數(shù)的對稱軸為直線，易知當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.7.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義求得，利用誘導(dǎo)公式化為齊次式，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：D.8.已知函數(shù)和，設(shè)，則函數(shù)（）A.有最大值2，無最小值 B.無最大值，有最小值0C.無最大值，無最小值 D.無最大值，有最小值1【答案】D【解析】【分析】作出分段函數(shù)圖象，由圖即可得到答案.【詳解】如圖，由函數(shù)的圖像可知函數(shù)無最大值，當(dāng)，即或2時(shí)，函數(shù)有最小值．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)，判斷A，B，C選項(xiàng)，由基本不等式判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，若，則，A選項(xiàng)為假命題，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)為假命題，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，若且，則，所以，所以，C選項(xiàng)為真命題，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，D選項(xiàng)為真命題，D選項(xiàng)錯誤.故選：AB.10.把曲線向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】利用平移變換求得，可求得最小正周期判斷A；進(jìn)而利用整體法可求對稱軸與對稱中心判斷BC；利用整體法可判斷的單調(diào)性判斷D.【詳解】因?yàn)榍€向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，所以，所以函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，解得，故直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故B錯誤；由，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；由，可得，由可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.11.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D.設(shè)時(shí)，，則對，總有【答案】BCD【解析】【分析】取，可判斷A；由圖象的平移變可判斷B；由已知可得，進(jìn)而可得，可判斷C；由奇函數(shù)的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A，若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，但在定義域上不是單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤；對于B，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得的圖象，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，又是奇函數(shù)，所以，又，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得時(shí)，，進(jìn)而利用奇函數(shù)的對稱性可求解.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用分段函數(shù)結(jié)合指數(shù)運(yùn)算及對數(shù)運(yùn)算計(jì)算函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則．故答案為：.13.若扇形周長為32，當(dāng)這個(gè)扇形面積為64時(shí)，扇形圓心角為______弧度．【答案】【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意可得，求解即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意可得，解得，所以扇形圓心角為.故答案為：.14.設(shè)為方程的解，設(shè)為方程的解，則______．【答案】0【解析】【分析】整理可得，，可知、與直線的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，即可得結(jié)果.【詳解】由，，可得，，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且直線也關(guān)于直線對稱，可知、與直線的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由圖象可知：、與直線的交點(diǎn)均存在且唯一，又因?yàn)榕c的交點(diǎn)為，所以.故答案為：0.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】.16.已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷方法即可得到答案；（2）化簡得，再解出即可.【小問1詳解】令，解得，則的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)．小問2詳解】因?yàn)?，所以不等式化為，即，解得又定義域?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁椋?7.（1）已知角為第二象限角，且，求值；（2）若在區(qū)間上的最大值為6，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角關(guān)系可得，利用兩角和差公式運(yùn)算求解；（2）整理可得，結(jié)合正弦函數(shù)有界性分析求解.【詳解】（1）因?yàn)榻菫榈诙笙藿?，且，則，所以；（2）由題意可得：，因?yàn)?，則，可知當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，可得，即.18.某糕點(diǎn)連鎖店現(xiàn)有五家分店，出售，兩款糕點(diǎn)，為特價(jià)糕點(diǎn)，為吸引顧客，按進(jìn)價(jià)銷售．已知用16000元購進(jìn)糕點(diǎn)與用22000元購進(jìn)糕點(diǎn)的重量相同，且糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)比糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)多6元．（1）求，兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，糕點(diǎn)每斤售價(jià)30元時(shí)，每月可售出3120斤，售價(jià)每提高1元，則每月少售出120斤，售價(jià)每降低1元，則每月多售出120斤，糕點(diǎn)店不會低于進(jìn)價(jià)銷售．則糕點(diǎn)每斤定價(jià)為多少元時(shí)，糕點(diǎn)店通過賣糕點(diǎn)獲得的月利潤最大？最大是多少？（3）因?yàn)槭褂眠M(jìn)價(jià)銷售的糕點(diǎn)物美價(jià)廉，所以深受顧客青睞，五個(gè)分店每月的總銷量為斤．今年年初該連鎖店用50萬購進(jìn)一批設(shè)備，用于生產(chǎn)糕點(diǎn)．已知每斤糕點(diǎn)的原材料價(jià)格為8元，若生產(chǎn)糕點(diǎn)個(gè)月（）所用的原材料之外的各種費(fèi)用總計(jì)為萬元，若只考慮糕點(diǎn)，記該連鎖店前個(gè)月的月平均利潤為萬元，求的最大值．【答案】（1）糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為元，糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為元.（2）當(dāng)糕點(diǎn)每斤定價(jià)為元時(shí)，糕點(diǎn)店通過賣糕點(diǎn)獲得的月利潤最大，最大利潤為元（3）【解析】【分析】（1）設(shè)出，兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)，根據(jù)條件列出方程組即可求解出結(jié)果；（2）設(shè)糕點(diǎn)每斤定價(jià)為元，列出利潤的解析式，利用二次函數(shù)分析出最值，由此可求結(jié)果；（3）先表示出前個(gè)月的總利潤，然后表示出平均利潤，結(jié)合基本不等式求解出的最大值.【小問1詳解】設(shè)，兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意可知，解得，故糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為元，糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為元.【小問2詳解】設(shè)糕點(diǎn)每斤定價(jià)為元時(shí)糕點(diǎn)店通過賣糕點(diǎn)獲得的月利潤最大，記利潤為，所以，且，解得，所以，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，元，所以當(dāng)糕點(diǎn)每斤定價(jià)為元時(shí)，糕點(diǎn)店通過賣糕點(diǎn)獲得的月利潤最大，最大利潤為元.【小問3詳解】由條件可知，前個(gè)月的總利潤為，所以，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最大值為.19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見詳解.（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)建立等式，求得實(shí)數(shù)的值.（2）由（1）寫出函數(shù)解析式，由解析式得到函數(shù)單調(diào)性