第3課有理數(shù)與無理數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)|

1、學(xué)習(xí)什么是整數(shù)和分?jǐn)?shù)，能區(qū)分有理數(shù)與整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系；

2、能夠?qū)τ欣頂?shù)進(jìn)行正確分類；

3、學(xué)習(xí)無理數(shù)的定義，并能對(duì)一個(gè)數(shù)做出正確的判斷.

知鶴汲取

、」

m

有理數(shù)：我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式一(m,n是整數(shù)，n#0)的數(shù)叫做有理數(shù)。

n

【點(diǎn)撥】(1)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)；

(2)所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分?jǐn)?shù)，因此可以理解為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)

1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

【點(diǎn)撥】(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的

形式。

(2)目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含乃類；②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù),如：1.313113111……o

有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能。

循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

1.定義：如果一個(gè)無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么

這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字叫做它的一個(gè)循環(huán)節(jié).

2.純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：0.666...x0.2..純

循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9,9的個(gè)數(shù)等于一

個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)。

3.混循環(huán)小數(shù)：如果小數(shù)點(diǎn)后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循

環(huán)小數(shù)。例如：012、0.3456456....混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個(gè)循環(huán)節(jié)的

數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個(gè)9,再在后面

按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個(gè)0組成的數(shù)。

【點(diǎn)撥】（1）任何一個(gè)循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)；

（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)。

知識(shí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

k.......

有理數(shù)

1.在2,+8,-31,-5,0,-7,87,0.5,-6.79中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)定義逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：在2,+8,-3-,-5,0,-7,87,0.5,-6.79中負(fù)整數(shù)有-5,-7共2個(gè)，

乙4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)分類，熟記負(fù)整數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

513

2.在下列給出16,-5,0.1,-5.32,-80,2.333的數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）

12o

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，首先是負(fù)數(shù)，其次是分?jǐn)?shù)，按此要求解答即可.

513513

【詳解】解：在16,-5,,0.1,—5.32,-80,2.333中，負(fù)分?jǐn)?shù)有：-7^，一"?一5.32,一

12o12o

共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，關(guān)鍵就是掌握有理數(shù)的分類.

3.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.善B.—C.VWD.2.123122312223...

【答案】B

【分析】直接利用有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，分析得出答案.

【詳解】解：A、正是無理數(shù)，不合題意；

34

B、亍是有理數(shù)，符合題意；

C、而是無理數(shù)，不合題意；

D、2.123122312223…是無理數(shù)，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)以及無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4.在乃，4,22，0,-0.3中，表示有理數(shù)的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的概念判斷出有理數(shù)，再計(jì)算個(gè)數(shù).

【詳解】解：在乃，4,2；,0,-0.3中，

表示有理數(shù)的有：4,2：,0,-0.3,共有5個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的概念，要掌握：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中乃不是有理數(shù).

5.下列有關(guān)有理數(shù)的說法正確的是（）

A.有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)D.0是整數(shù)，但不是正數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念即可解答.

【詳解】解：A、項(xiàng)“有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)和小數(shù)”錯(cuò)誤，有理數(shù)分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱，故A不符合題意;

B、項(xiàng)“一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)“錯(cuò)誤，有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，故B不符合題意；

C、項(xiàng)“負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)”錯(cuò)誤，有理數(shù)包括負(fù)分?jǐn)?shù)和正分?jǐn)?shù)，故C不符合題意；

D、項(xiàng)“0是整數(shù)，但不是正數(shù)”正確，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，熟記有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

6.有理數(shù)包括、零和。

【答案】正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)

【分析】根據(jù)有理數(shù)分類直接得到答案即可.

【詳解】解：有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，

故答案為：正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)分類，熟記有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

7.“正數(shù)和0”統(tǒng)稱為；“負(fù)數(shù)和0”統(tǒng)稱為.“正整數(shù)和0"統(tǒng)稱為;“負(fù)整數(shù)和0”

統(tǒng)稱為.

【答案】非負(fù)數(shù)非正數(shù)非負(fù)整數(shù)非正整數(shù)

【解析】略

I34

8.在數(shù)+8.3,-4,-0.8,0,90,-y,-|-24|中，分?jǐn)?shù)有個(gè).

【答案】4

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)判斷即可.

134

【詳解】解：分?jǐn)?shù)有+8.3,-0.8,,共4個(gè).

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的概念.

22

9.下列各數(shù)中：-1.2,3萬，0,—,20%,035,有理數(shù)有個(gè).

【答案】5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，

22

.??是有理數(shù)的有-120,亍,20%,035，共5個(gè)

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.

10.把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線內(nèi)：

31

①1②--③"@0⑤]@-5⑦-6.5

⑴整數(shù)：;

(2)負(fù)分?jǐn)?shù)：;

(3)有理數(shù)：.

【答案】(1)①④⑥

⑵②⑦

(3)①②④⑤⑥⑦

【分析】（1）根據(jù)整數(shù)的定義作答即可；

（2）依據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義作答即可；

（3）整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)等都是有理數(shù)，據(jù)此作答即可.

【詳解】（1）①1是整數(shù)，也是有理數(shù)；②-（是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；③乃不是有理數(shù)；④0是整數(shù)，

也是有理數(shù)；⑤;是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；⑥-5是整數(shù)，負(fù)數(shù)，也是有理數(shù)；⑦-6.5是分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，也是有

理數(shù).

即整數(shù)有：①④⑥，

故答案為：①④⑥；

（2）根據(jù)（1）中的判斷，可知負(fù)分?jǐn)?shù)為②⑦，

故答案為：②⑦；

（3）根據(jù)（1）中的判斷，可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦，

故答案為：①②④⑤⑥⑦；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的判斷等知識(shí)，掌握有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、整數(shù)的定義是解答

本題的關(guān)鍵.

11.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中：

5,-20,-0.1415,98%,1,-0.10,-789,-325,0,10.10,1000.1,-0.12,-51%.

83

正數(shù)：｛___________

負(fù)數(shù)：｛___________

非負(fù)整數(shù)：｛

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛___________

【答案】5,98%,1,325,10.10,1000.1；-20,-0.1415,-0.10,-789,--0.12,-51%；

83

5,1,325,0；-0.1415,-0.10,-1,-0.12,-51%.

【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的意義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：正數(shù)：｛5,98%,1,325,10.10,1000.1...）；

8

負(fù)數(shù)：｛-20,-0.1415,-0.10,-789,-1,-0.12,-51%...｝；

非負(fù)整數(shù)：｛5,1,325,0...｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)：{-0.1415,-0.10,-1,-0.12,-51%...}.

故答案為：5,98%,1,325,10.10,1000.1；-20,-0.1415,-0.10,-789,--,-0.12,-51%；

83

5,1,325,0；-0.1415,-0.10,-1,-0.12,-51%.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的意義及有理數(shù)的分類，理解有理數(shù)的意義和分類方法是正確判斷的前提.

無理數(shù)

1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

221

A.-J2B.3.14C.—D.-

73

【答案】A

【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)判斷即可.

【詳解】A.一0是無理數(shù)，符合題意；

B.3.14不是無理數(shù)，不符合題意；

22

C.亍不是無理數(shù)，不符合題意；

D.；不是無理數(shù)，不符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

2.在實(shí)數(shù)T,0,0.5,3.14159…中,無理數(shù)是（）

A.-1B.0C.0.5D.3.14159...

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.3.14159…是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

3.請(qǐng)寫出一個(gè)無理數(shù)，使這個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值小于3：.

【答案】加（答案不唯一）

【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，只要找一個(gè)絕對(duì)值小于3的無理數(shù)即可求解.

【詳解】解：：一個(gè)無理數(shù)，這個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值小于3,

這個(gè)無理數(shù)可以是：卮

故答案是：A/5（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含乃的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,這樣規(guī)律的數(shù).

4.在實(shí)數(shù)2、0.585858、〃、彳中，無理數(shù)是.

【答案】j

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】：2是整數(shù)，

???2屬于有理數(shù)；

0.585858是無限循環(huán)小數(shù)，

0.585858屬于有理數(shù)；

,?,4=2是整數(shù)，

屬于有理數(shù)；

:兀是無理數(shù),

?是無理數(shù).

JT

故答案為：P

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的概念，熟知無理數(shù)的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

22兀

5.下列實(shí)數(shù)亍，3.1415926,-8,次，-后，03030030003...,§中，無理數(shù)有個(gè)。

【答案】3

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：三是分?jǐn)?shù)，3.1415926是有限小數(shù)，-8是整數(shù)，-底=-6是整數(shù)，這些都是有理數(shù)，

TT

正，03030030003...,§都是無理數(shù)，即無理數(shù)有3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：萬，2萬等，開方開不盡的數(shù)，

以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

6.把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：

17r

①-②+8,③20%,@0,⑤-|+5』，⑥萬，⑦-（一1.8）,⑧-3,?0.1313313331（每兩個(gè)“1”之間依

次多一個(gè)“3”）.

整數(shù)：｛｝;

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛｝;

無理數(shù)：｛）.

【答案】整數(shù)：②④⑧；負(fù)分?jǐn)?shù)：①⑤；無理數(shù)：⑥⑨

【分析】先化簡多重符號(hào)及絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-|+5.1|=-5.1,-（-1.8）=1.8,

整數(shù):+8,0,-3；

負(fù)分?jǐn)?shù)：4，-1+5.11;

JT

無理數(shù)：5,0.1313313331（每兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3”）.

故答案為：整數(shù)：②④⑧；負(fù)分?jǐn)?shù)：①⑤；無理數(shù)：⑥⑨.

【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)的分類及化簡，熟練掌握數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

1___3TT

7.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：-不，竹，石，萬，A/36,O,0,0.1212212221.（相鄰兩個(gè)1

之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）

⑴正數(shù)集合｛｝;

⑵有理數(shù)集合｛）;

⑶無理數(shù)集合｛｝.

3TT

【答案】（1）-萬，736,0.1212212221（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）

742

131—,—

（2）--,忑，V36,A/^8,0

jr

（3）gT,y,0.1212212221（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的概念逐一判斷即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的概念逐一判斷即可；

(3)根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可.

37T

【詳解】⑴解：正數(shù)集合｛石，y,V36,0.1212212221(相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1)｝；

33

(2)解：=V^=6,V-8=-2,

i3

???有理數(shù)集合為｛-萬，忑,V36,O,0｝；

rr

(3)解：無理數(shù)集合｛歸7,y,0.1212212221(相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1)｝.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)和有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

8.把下列各數(shù)填入大括號(hào)：一2.4,3,2.004,-1,1：,-0.15,0,,-[-2.28),3.14,-|-4|,-2,1010010001...

(每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)①.

(1)正有理數(shù)集合：｛…｝;

(2)整數(shù)集合：｛…｝;

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

(4)無理數(shù)集合：｛…｝.

【答案】⑴3,2.004,1—,3.14,-(-2.28)

(2)3,0,-|-4|

(3)-2.4,--0.15

(4)萬,-2.1010010001...(每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)

【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】(1)正有理數(shù)集合：3,2.004,1：,3.14,-(-2.28)...

故答案為：3,2.004,3.14,-(-2.28)；

(2)整數(shù)集合：3,0,-|-4|,...

故答案為：3,0,-|-4|

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：-2.4,-冬-0.15…

故答案為：-2.4,--^,-015；

（4）無理數(shù)集合:萬,-2.1010010001...（每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,…

故答案為:萬,一2.1010010001...（每兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，以及有理數(shù)的分類，正確掌握實(shí)數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

1.有理數(shù)分為（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)D.偶數(shù)和奇數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可.

【詳解】解：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2.下列說法正確的是（）

A.。既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)B.。是最小的正數(shù)

C.。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D.。是最大的負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可.

【詳解】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.在下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）

04245

A.—B.—C.—D.—

16252430

【答案】C

【分析】首先，要看分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除

了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因

數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).據(jù)此逐項(xiàng)分析后再選擇.

9

【詳解】解：A.J是最簡分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

16

4

B.石是最簡分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

211

C.-「是最簡分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)3,不能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)合題意；

D.—45=3|3■是最簡分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母中含有質(zhì)因數(shù)3,不能化成有限小數(shù).

4.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是()

A.0B.1C.V3D.-

7

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：A、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、石是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D、g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有兀,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及

像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

71

5.在3.67,0,1,-1,-(-3),5p-6中，非負(fù)整數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：-(-3)=3,

21

.,.在3.67,0,1,--,-(-3),5-,-6中，

非負(fù)整數(shù)有：0,1,-(-3),共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)整數(shù)的概念.非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零.

6.在0、卜3.5|、2.37、x(-1)\—3.1415七個(gè)數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，找出其中的負(fù)有理數(shù)即可.

【詳解】解：?.?在0、|-3.5|.2.37、-|x(-1)\-3.1415七個(gè)數(shù)中，

二負(fù)有理數(shù)有-(-3)、(-1)5、-3.1415,共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)有理數(shù)的特征找出所有的負(fù)有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

25兀

7.下列實(shí)數(shù)亍，3.14159,-79,0.3030030003……中，無理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)或開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)，即可解答.

【詳解】解：-,/9=-3,

25JTJT

所以在實(shí)數(shù),，y,3.14159,一亞,0.3030030003.......中，無理數(shù)有“0.3030030003........,共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.在9分19數(shù)39中，不能化成有限小數(shù)的是.

13

【答案y,?

【分析】分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)指的是分子能整除分母，由此即可求解.

【詳解】解：弓9==3=0.6,1-=0.333是無限循環(huán)小數(shù)，9—=0.36,3三=0.428571是無限循環(huán)小數(shù)，

1553257

13

???不能化成有限小數(shù)的是

13

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

3TT

9.下列各數(shù)：-5,3.14,-0,2.13131313,萬，其中分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).

【詳解】解:-5和0是整數(shù),

3

3.14,2.13131313是分?jǐn)?shù)，

4

段jr是無理數(shù)，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類；熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

1222

10.下列各數(shù)-2.5,10,3.14,0,--,-20,9.7,+58,y,-1中正分?jǐn)?shù)有,非負(fù)整數(shù)有

22

【答案】3.14,9.7,—10,0,+58

【分析】根據(jù)正分?jǐn)?shù)，非負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行分類即可解決問題.

22

【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合：｛3.14,9.7,y,...｝；

非負(fù)整數(shù)集合：｛10,0,+58,

22

故答案為：3.14,9.7,y；10,0,+58.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類方法.

29

11.有理數(shù)-1.7,-17,0,-5-,-1,-0.001,2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè).

//

【答案】4

【分析】根據(jù)“比0小的分?jǐn)?shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)”即可得出答案.

29

【詳解】解：負(fù)分?jǐn)?shù)有：T.7,-57,-0.001,共4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)分?jǐn)?shù)的定義.

12.實(shí)數(shù)：、萬、1.34、般、國中,無理數(shù)有個(gè).

【答案】2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，判斷即可.

【詳解】解：即=3,*=2后，

無理數(shù)有萬，龍，共2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，算術(shù)平方根，立方根，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的

無理數(shù)有三類：①萬類，如2%,3等；②開方開不盡的數(shù)，如行，為等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)

的小數(shù),如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112--■（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）

等.

2277-

13.在-4,―,0,3.14159,1.3,0.121121112…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

【答案】5

【分析】根據(jù)整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)即可解答.

2271

【詳解】解：：在T,—,0,3.14159,1.3,0.121121112…中，

22

.?.有理數(shù)為-4,一,0,3.14159,1.3,

???有理數(shù)的個(gè)數(shù)為5個(gè)；

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念，理解有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

1，0,

14.把下列各數(shù)填在相應(yīng)集合中：-0.75,+3,+—,-3,-2021

10

分?jǐn)?shù)集合：｛___________…};

負(fù)整數(shù)集合：｛___________…};

非負(fù)數(shù)集合：｛_____

+>3、L。、3

【答案】-V-0.75V-2021；+3、H----.

10510

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可.

13

【詳解】分?jǐn)?shù)集合：｛、、-0.75、

負(fù)整數(shù)集合：｛-3、-2021...｝；

13

非負(fù)數(shù)集合：｛'、0、+3、+》.｝.

1313

故答案為：—V-0.75、+—；-3、—2021；S、°、+3'+歷

【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)，掌握分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、非負(fù)數(shù)的概念是解決此題關(guān)鍵.

15.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

I22

—13,0.1,—2.23,+27,0,—15%,—3—,.

（1）非正數(shù)：｛

(2)非負(fù)數(shù)：｛...｝

(3)非正整數(shù)：｛...｝；

(4)非負(fù)整數(shù)：｛...｝

【答案】(1)-13,-2.23,0,-15%,-31

22

(2)0.1,+27,0,—

(3)-13,0

(4)+27,0

【分析】(1)根據(jù)“負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)“正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”即可進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)“0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)”即可進(jìn)行解答；

(