PAGEPAGE12.1.1平行投影的性質(zhì)2.1.2圓柱面的平面截線課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.直線l在平面α上的正投影是()A.點(diǎn) B.線段 C.直線 D.點(diǎn)或直線解析:當(dāng)l⊥α?xí)r,正投影是一個(gè)點(diǎn),否則是一條直線.答案:D2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是()A.四邊形ABCD B.線段ABC.△ABC D.線段A1B1解析:由于平面A1ABB1⊥平面ABCD,則四邊形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是線段AB.答案:B3.兩條相交直線的平行投影是()A.兩條相交直線 B.一條直線C.一條折線 D.兩條相交直線或一條直線解析:兩條相交直線確定一個(gè)平面,若這個(gè)平面與投影方向不平行,則兩條相交直線的平行投影為兩條相交直線.若這個(gè)平面與投影方向平行,則兩條相交直線的平行投影為一條直線.答案:D4.下列結(jié)論中正確的是()①圓的平行投影可以是橢圓,但橢圓的平行投影不行能是圓;②平行四邊形的平行投影仍舊是平行四邊形;③兩條平行線段之比等于它們的平行投影(不是點(diǎn))之比;④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行投影,反之亦然.A.①② B.②③ C.③④ D.②③④解析:由于平面圖形的平行投影具有可逆性,即當(dāng)一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時(shí),該圖形與其平行投影可以相互看作為對方的平行投影,只是投影方向相反罷了,因而①錯(cuò)誤,④正確.當(dāng)平行四邊形所在平面平行于投影方向時(shí),平行四邊形的平行投影是一條線段,故②錯(cuò)誤.很明顯③正確.答案:C★5.若Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正投影與斜邊組成的圖形是()A.一條線段B.一個(gè)銳角三角形或一條線段C.一個(gè)直角三角形或一條線段D.一條線段或一個(gè)鈍角三角形解析:(1)當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)的正投影A'在BC所在直線上時(shí),兩條直角邊在平面α內(nèi)的正投影是一條線段,與斜邊組成的圖形是線段,如圖①.(2)當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)的正投影A'不在BC所在直線上時(shí),如圖②.∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C.∴A'B<AB,A'C<AC.在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,∴BC2>A'B2+A'C2.∴A'B2+A'C2-BC2<0.∴∠BA'C為鈍角,∴△A'BC為鈍角三角形.答案:D6.用平面α截圓柱OO',當(dāng)OO'與平面α所成的角等于時(shí),截面是一個(gè)圓.

答案:90°7.設(shè)P為△ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)O為P在平面ABC上的正投影,若PA=PB=PC,則O為△ABC的心.

解析:連接AO,BO,CO,則AO,BO,CO分別為PA,PB,PC在平面ABC內(nèi)的正投影.又PA=PB=PC,則OA=OB=OC,故O為△ABC的外心.答案:外8.如圖,已知A,B,C三點(diǎn)在平面α上沿直線l方向的平行投影分別為A',B',C',且C是AB的中點(diǎn).求證:C'是線段A'B'的中點(diǎn).證明∵AA'∥l,BB'∥l,CC'∥l,∴AA'∥BB'∥CC'.∵C是AB的中點(diǎn),∴由平行線等分線段定理,得C'是A'B'的中點(diǎn).★9.如圖,已知DA⊥平面ABC,△ABC是斜三角形,點(diǎn)A'是點(diǎn)A在平面BCD上的正射影.求證:點(diǎn)A'不行能是△BCD的垂心.分析干脆證明有困難,利用反證法證明.證明假設(shè)點(diǎn)A'是△BCD的垂心,則A'B⊥CD.因?yàn)锳A'⊥平面BCD于點(diǎn)A',所以AA'⊥CD,所以CD⊥平面AA'B.所以AB⊥CD.又因?yàn)镈