線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的應(yīng)用案例綜述經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院概況介紹經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院綜合來(lái)說，旨在培養(yǎng)能夠掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理的基本知識(shí)和技能，能夠從事綜合部門經(jīng)濟(jì)管理的人才。就煙臺(tái)大學(xué)為例，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院擁有工商管理、國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、會(huì)計(jì)學(xué)、人力資源管理、投資學(xué)五個(gè)本科專業(yè)，有微、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，管理學(xué)，會(huì)計(jì)學(xué)，金融學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)等必修課程。線性代數(shù)作為三大數(shù)學(xué)工具之一，不僅是經(jīng)濟(jì)類本科專業(yè)不可缺少的專業(yè)基礎(chǔ)課，更是培養(yǎng)具有邏輯思維能力、抽象分析能力的高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)類人才的重要課程?；趧?chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的教育理念，結(jié)合我校經(jīng)濟(jì)類專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)的實(shí)際問題，對(duì)線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用案例加以介紹。應(yīng)用案例矩陣在支付資金流動(dòng)方面的應(yīng)用[3]某一金融機(jī)構(gòu)在東海市和西海市的公司分別創(chuàng)立了基金，為了保證現(xiàn)金足額支付，但是每個(gè)周末要保持總金額不變，但是基金日常均可使用。經(jīng)過長(zhǎng)期流動(dòng)統(tǒng)計(jì)，每周西海市公司大約有15%的支付資金最終流向東海市公司，東海市公司約有12%的支付資金最終流向西海公司?，F(xiàn)在假設(shè)，東海公司的基金為106萬(wàn)，西海市公司的基金有212萬(wàn)，在這種規(guī)律的變化下，兩家公司的支付基金是怎么變化的？如果要求每個(gè)公司的支付基金高于130萬(wàn)，那么需不需要調(diào)動(dòng)資金？【解】已知東海市公司和西海市公司的初始基金分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元。東海市公司和西海市公司在第k+1周核算基金時(shí)的支付基金分別為和。那么就會(huì)有，即：令，則。在MATLAB中求解，得到得到，,借助MATLAB工具，求解后得到所以，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減。且,。并且，均都大于130萬(wàn)元，所以東海，西海市公司都不需要調(diào)動(dòng)基金。向量空間在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用[2]如果國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)具體分解到各部門，設(shè)單列元向量是這些個(gè)部門的產(chǎn)出，組成的產(chǎn)出向量空間。同時(shí)，要對(duì)外提供產(chǎn)品。設(shè)為外部的需求向量，表示這個(gè)部門以外的非經(jīng)濟(jì)部門對(duì)該國(guó)經(jīng)濟(jì)各部門的需求。每個(gè)經(jīng)濟(jì)部門要考慮兩方面：一是滿足滿足外部需求，二是增加內(nèi)部的相互需求。如果為了滿足外部的需求向量，各生產(chǎn)部門的產(chǎn)出應(yīng)該是多少呢？因?yàn)?{內(nèi)部需求}+{外部需求}Leontiff的輸入輸出模型可以這樣理解：對(duì)于任意一個(gè)部門，都有一個(gè)在空間單位消耗列向量，它表示第個(gè)部門超產(chǎn)出的產(chǎn)品對(duì)應(yīng)消耗掉其他部門的產(chǎn)品數(shù)量。內(nèi)部需求矩陣就是把這些列向量列起來(lái)構(gòu)成的矩陣。從簡(jiǎn)單來(lái)說，假如一個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)由服務(wù)業(yè)，制造業(yè)，農(nóng)業(yè)構(gòu)成，分別的消耗如下：各業(yè)消耗向下列部門購(gòu)買每單位輸出的輸入消耗制造業(yè)農(nóng)業(yè)服務(wù)業(yè)制造業(yè)0.50.40.2農(nóng)業(yè)0.20.350.15服務(wù)業(yè)0.150.10.3如果制造業(yè)產(chǎn)出了一百單位的產(chǎn)品，有五十單位會(huì)被內(nèi)耗掉，二十單位會(huì)被農(nóng)業(yè)消耗，而服務(wù)業(yè)消耗的是十五單位，用算式來(lái)表示：因此，三個(gè)部門一共就可以寫出：{內(nèi)部需求}=其中總的需求方程：從而用MATLAB工具寫出表達(dá)式:現(xiàn)在設(shè)外部的需求為，可用MATLAB程序解出。程序如下：程序結(jié)果為：實(shí)際產(chǎn)出要比外部需求大得多，因?yàn)閮?nèi)部的消耗也要占一部分。內(nèi)部需求矩陣，要想保證這個(gè)部門不會(huì)入不敷出最終虧損，各列的向量總和必須要小于1，否則，解會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，因而是廢解。思政內(nèi)容深化在課堂教學(xué)引入應(yīng)用案例時(shí)，例如在介紹向量空間在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用時(shí)，可以向?qū)W生適時(shí)介紹國(guó)民經(jīng)濟(jì)，以及當(dāng)下我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式是什么？緊密結(jié)合專業(yè)知識(shí)以及當(dāng)下時(shí)政熱點(diǎn)，提升學(xué)生的素養(yǎng)水平。所謂國(guó)民經(jīng)濟(jì)是指一個(gè)現(xiàn)代國(guó)家范圍內(nèi)各社會(huì)生產(chǎn)部門、流通部門和其他經(jīng)濟(jì)部門所構(gòu)成的互相聯(lián)系的總體。改革開放以來(lái)特別是加入世貿(mào)組織后，我國(guó)逐步形成市場(chǎng)和資源“兩頭在外”的“世界工廠”發(fā)展模式。近年來(lái)，新冠肺炎疫情的全球大流行，各國(guó)經(jīng)濟(jì)都受到了不同程度的打擊，例如：出國(guó)留學(xué)、旅游等人數(shù)驟減；進(jìn)出口商品交易也明顯減少等都給全球產(chǎn)業(yè)鏈、供應(yīng)鏈帶來(lái)重大沖擊。國(guó)際環(huán)境重大變化要求我國(guó)加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)由主要依靠外需、出口拉動(dòng)向主要依靠?jī)?nèi)需、以消費(fèi)為主轉(zhuǎn)變，此時(shí)，學(xué)生往往對(duì)專業(yè)化政治術(shù)語(yǔ)感到不解，此時(shí)，教師就可以及時(shí)點(diǎn)撥：“疫情期間大家在家看過直