保密★啟用前【考試時(shí)間：2025年1月14日9：45—11：45】高中2024級(jí)第一學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共6頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?班級(jí)?姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“準(zhǔn)考證號(hào)”欄目內(nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后將答題卡收回.第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.設(shè)有意義，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)，滿足“對(duì)任意，且，都有”的是（）A. B.C D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A B.C. D.6.設(shè)函數(shù)則（）A B.1 C. D.57.將甲桶中的溶液緩慢注入空桶乙中，經(jīng)過后甲桶中剩余的溶液量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)經(jīng)過甲桶和乙桶中的溶液量一樣，則乙桶中的溶液達(dá)到共需要注入的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，函數(shù)的值域是，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.當(dāng)時(shí)，11.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù) D.若，則第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填寫在答題卡的橫線上.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13.某扇形圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則的值為__________.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求；（2）求的值.16.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）.17.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關(guān)系式為產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）與投入金額（單位：萬元）的關(guān)系式為.已知投入3萬元生產(chǎn)產(chǎn)品可獲利潤為7萬元，投入32萬元生產(chǎn)產(chǎn)品可獲利潤為65萬元.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）該企業(yè)現(xiàn)有47萬元資金全部投入兩種產(chǎn)品中，探究：怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤？并求出最大利潤.18.函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在有三個(gè)不同的零點(diǎn)從小到大依次為，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值.19.固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù).類似的有雙曲正弦函數(shù)，我們也可以定義雙曲正切函數(shù).已知函數(shù)和具有如下性質(zhì)：①定義域都