第三章圖形與坐標（單元重點綜合測試）

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.（本題3分）（2023上?安徽合肥?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點尸（-2023,2024）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（本題3分）（2024上.河北保定.八年級統(tǒng)考期末）如圖，手蓋住的點的坐標可能為（）

3.（本題3分）（2023上?陜西榆林?八年級校考期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標

為（1,4）,如果將點A向右平移2個單位長度得到點A,則點A的坐標為（）

A.（1,2）B.（1,6）C.（-1,4）D.（3,4）

4.（本題3分）（2024上.廣東河源.八年級統(tǒng)考期末）若點尸在x軸的下方、）軸的左方，到每

條坐標軸的距離都是5,則點P的坐標為（）

A.（5,5）B,（-5,5）C.（-5,-5）D.（5,-5）

5.（本題3分）（2023上?廣西玉林?八年級統(tǒng)考期末）點A（2023,-2024）關(guān)于y軸對稱的點的坐

標為（）

A.（-2024,2023）B.（2023,-2024）

C.（-2023,-2024）D.（2023,2024）

6.（本題3分）（2023上?安徽亳州?八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點尸（根,〃）位于第

四象限，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.mn>QB.mn<0C.m+n>0D.m+n<0

7.（本題3分）（2023上?江蘇?八年級專題練習(xí)）已知點產(chǎn)（。+1，2“-3）關(guān)于左軸的對稱點在第四

象限，則a的取值范圍（）

333

A.av—1B.—1<a<—C.—<Q<1D.a>—

222

8.（本題3分）（2018上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期末）如圖，雷達探測器測得六個目標A,B,

C,D,E,F出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E,F的位置表示為E（3,300°）,F（5,

210°）,按照此方法在表示目標A,B,C,D的位置時，其中表示不正確的是（）

A.A(4,30°)B.B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)

9.（本題3分）（2024上?安徽宣城?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在A4CB中，ZACB=90°,AC=BC,

點C的坐標為（T，。），點A的坐標為（-6,3）,則3點的坐標是（）

A.(2,5)B.(1,4)C.(3,6)D.(1,5)

10.（本題3分）（2022下?湖北十堰?七年級校考期中）如圖，A（1,0）,4（1,1）,A（-1,1）,4（-1,-1）,

A（2,-1）,…按此規(guī)律，點4也的坐標為（）

A.（505,505）B.（-506,506）C.（506,506）D.（-505,-505）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案直接填寫在橫線上）

IL（本題3分）（2023上?廣東惠州?九年級統(tǒng)考期末）點A（3「l）關(guān)于原點對稱的點的坐標為

12.（本題3分）（2017上?廣東深圳?八年級深圳外國語學(xué)校?？计谥校cP的橫坐標是3,且

到x軸的距離為5,則點P的坐標是；

13.（本題3分）（2023上?新疆喀什?八年級期末）已知點A（a,l）和3（2㈤關(guān)于工軸對稱，則

3）*.

14.（本題3分）（2023上?四川成都?八年級?？计谥校┮阎cP?2a+3）點在第一、三象限的

角平分線上，則。=.

15.（本題3分）（2023下?七年級課時練習(xí)）如圖，直線在某平面直角坐標系中，x軸

〃/2,y軸〃4,點A的坐標為（2,3）,點8的坐標為（T-1）,則點C所在象限是第象限.

16.（本題3分）（2024下.江西九江.八年級?？计谀┮苑匠探M的解為坐標的點（x,y）

在第象限.

17.（本題3分）（2023上?全國?八年級課堂例題）如圖所示，在平面直角坐標系xQx中，點A

的坐標是（2,0）,點B的坐標是（0,4）,點C在x軸上運動（不與點A重合），點。在>軸上運動

（不與點3重合），當點C的坐標為時，以點C,。，。為頂點的三角形與全等.

18.（本題3分）（2023上?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┒x：在平面直

角坐標系xOy中，已知點4（。,6）,"（G。），月（G〃），這三個點中任意兩點間的距離的最小值

稱為點片，尸z,G的“最佳間距”.例如：點片（T2）,￡。,2）,月。,3）的“最佳間距”是1.

（1）點2（2,1）,2（5,1）,2（5,5）的“最佳間距”是；

（2）當點。（0,0）,E（八0）,尸（m-2帆+1）的“最佳間距”為;時，點尸的橫坐標為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）（2024上?福建三明?八年級統(tǒng)考期末）已知點A（a+瓦。-切，3（2人-1,3。+7）關(guān)

于x軸對稱，求a,Z?的值.

20.（本題6分）（2023上?全國?八年級課堂例題）已知點M（2a-45+a）,N（2b-1,-a+b）,若

點M,N關(guān)于y軸對稱，求（4a+6）2期的值.

21.（本題8分）（2024上.安徽宿州.八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,2）,

B（-4,-3）,C（-l-1）.

⑴在圖中作出MC關(guān)于y軸對稱的△A4G;

（2）寫出點A,BlfG的坐標（直接寫答案）:

A；B]；G

（3）AAfiiG的面積為^_____；

（4）在y軸上畫出點P,使PA+PC最小，最小值為.

22.（本題8分）（2023上?江蘇泰州?八年級校考期末）已知平面直角坐標系中有一點

Af（/n-1,2m+3）.

⑴當點聞到x軸的距離為1時，求點M的坐標；

⑵當點〃到兩坐標軸的距離相等時，求點〃的坐標.

23.（本題9分）（2023上?河南平頂山?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點A（。-3,/一4）,求分別滿

足下列條件的。的值及點A的坐標.

（1）點A在x軸上；

⑵點A在y軸上；

（3）已知點3的坐標為（2,5）,且AB/x軸.

24.（本題9分）（2024上.河北保定.八年級統(tǒng)考期末）已知：在平面直角坐標系中，點〃的

坐標為（a+5,a-l）.

⑴若點時在y軸上，求a的值；

（2）若軸，并且點N的坐標為（2,6）.

①求點M的坐標及線段MN的長；

②尸為y軸上一點，當△肱VP的面積為20時，直接寫出點P的坐標.

25.（本題10分）（2023上?江蘇連云港?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先閱讀一段文字，再回答下

列問題：

已知平面內(nèi)兩個點分別為6（占，%），8（%，％）,其兩點間距離公式為

枕=｛（網(wǎng)-元2）2.例如：點（3,2）和（4,0）的距離為J（3-4）2+（2-0）2=6.同時，當兩點

所在的直線在坐標軸或平行于x軸或平行于y軸時，兩點間的距離公式可簡化成：《2=1%-

或利

（1）已知A、8兩點在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為2,則A、8兩

點的距離為;

（2）線段A3平行于x軸，且AB=3,若點B的坐標為（2,4）,則點A的坐標是；

（3）已知ABC個頂點坐標為43,4）,5（0,5）,C（-l,2）,請判斷此三角形的形狀，并說明理由.

26.（本題10分）（2024上.湖北十堰.八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，A（a,0）,B（0,b）,

a,匕滿足(。+1)2+J6-3=0,點C與點A關(guān)于y軸對稱.

(1)請直接寫出3,C兩點的坐標；

(2)如圖1,分別以A3,BC為直角邊向右側(cè)作等腰RtBAD和等腰Rt3CE,連接OE交x軸于

點連接求證：BM±DE；

(3)如圖2,點R為y軸上一動點，點G(租,-3加+3)在直線8C上，若連接E,F,G三點(按逆

時針順序排列)恰好圍成一個等腰直角三角形，請直接寫出符合要求的m的值為.

第三章圖形與坐標（單元重點綜合測試）

答案全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.（本題3分）（2023上?安徽合肥?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點尸（-2023,2024）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點尸（-2023,2024）在第二象限.

故選：B.

2.（本題3分）（2024上.河北保定.八年級統(tǒng)考期末）如圖，手蓋住的點的坐標可能為（）

【答案】D

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中象限里點的特點，掌握象限中點坐標的符號是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)第四象限中點坐標的符號（+，-）即可求解.

【詳解】解：手蓋住的點在第四象限，

蓋住點的坐標的符號為（+，-），

四個選項中，只有D選項符合題意，

故選：D.

3.（本題3分）（2023上?陜西榆林?八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點A的坐標

為。,4）,如果將點A向右平移2個單位長度得到點A,則點A的坐標為（）

A.0,2)B.(1,6)C（T4）D.(3,4)

【答案】D

【分析】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，熟練掌握點的平移變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)“左減右加，上加下減”即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)“左減右加，上加下減”，

點A向右平移2個單位長度得到點A,

點4的坐標為(3,4).

故選D.

4.(本題3分)(2024上.廣東河源.八年級統(tǒng)考期末)若點P在x軸的下方、)軸的左方，到每

條坐標軸的距離都是5,則點P的坐標為()

A.(5,5)B.(—5,5)C.(—5,—5)D.(5,-5)

【答案】C

【分析】本題考查平面直角坐標系中點的特點，根據(jù)點尸在X軸的下方、y軸的左方，確定點

尸的象限，再根據(jù)到每條坐標軸的距離都是5,即可確定點p的坐標.

【詳解】解：點尸在x軸的下方、y軸的左方，

.??點p在第三象限，橫縱坐標皆為負，

到每條坐標軸的距離都是5,

.,.尸(-5,-5),

故選：C.

5.(本題3分)(2023上?廣西玉林?八年級統(tǒng)考期末)點4(2023,-2024)關(guān)于y軸對稱的點的坐

標為()

A.(-2024,2023)B.(2023,-2024)

C.(-2023,-2024)D.(2023,2024)

【答案】C

【分析】本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征:

橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：點4(2023,-2024)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-2023,-2024).

故選：C.

6.(本題3分)(2023上?安徽亳州?八年級?？计谀?在平面直角坐標系中，點P(〃")位于第

四象限，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.mn>0B.mn<0C.m+zz>0D.m+n<0

【答案】B

【分析】本題考查點的坐標,根據(jù)平面直角坐標系中的第四象限點的坐標特征（+，-），可得機>0,

“<0,然后進行計算逐一判斷即可解答.熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點尸（牡〃）在平面直角坐標系中的第四象限內(nèi)，

m>0,n<0,

?\mn<0,

故選項A不符合題意，選項B符合題意；

若〃2=1,n=—2,則=1+（—2）=—1<0,

若根=2,n=-l,則祖+〃=2+（_1）=1>0,

故選項C和選項D都不符合題意.

故選：B.

7.（本題3分）（2023上?江蘇?八年級專題練習(xí)）已知點產(chǎn)（。+1，2。-3）關(guān)于％軸的對稱點在第四

象限，則。的取值范圍（）

333

A.a<—1B.—1<。<—C.—<4<1D.a>一

222

【答案】D

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，以及象各限內(nèi)點的坐標的特點，根據(jù)關(guān)

于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)先判斷出點P在第一象限，然后根據(jù)第一

象限的點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)列出不等式組求解即可.

【詳解】解：?im+l,2a-3）關(guān)于X軸的對稱點在第四象限，

...點P在第一象限，

…j2a一3>0②，

解不等式①得，

解不等式②得，

所以，不等式組的解集是

3

故a的取值范圍為a>5.

故選：D.

8.(本題3分)(2018上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期末)如圖，雷達探測器測得六個目標A,B,

C,D,E,F出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標E,F的位置表示為E(3,300°),F(5,

210°),按照此方法在表示目標A,B,C,D的位置時，其中表示不正確的是()

A.A(4,30°)B.B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)

【答案】D

【分析】根據(jù)圓圈數(shù)表示橫坐標，度數(shù)表示縱坐標，可得答案.

【詳解】由題意可知A、B、D、E的坐標可表示為：

A(4,30°),故A正確,不符合題意；

B(2,90°),故B正確；不符合題意；

C(6,120°),故C正確；不符合題意；

D(4,240°),故D錯誤，符合題意；

故選D.

9.(本題3分)(2024上.安徽宣城.八年級統(tǒng)考期末)如圖，在A4C8中，ZACB=90。，AC^BC,

點C的坐標為(T,。)，點A的坐標為(-6,3),則3點的坐標是()

A.(2,5)B.(1,4)C.(3,6)D.(1,5)

【答案】A

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形，證一AEC^CFB(AAS)，得CF=AE=3,

BF=CE=5,則OP=CF—OC=3—1=2,即可得出結(jié)論.

:點C的坐標為(TO),點A的坐標為(-6,3),

/?OC=1,AE—3,OE—6,

：.CE=OE-OC=6-1=5,

ZACE+ZBCF=ZBCF+Z.CBF=90°,

???ZACE=ZCBF,

VAC=BC,ZAEC=ZBFC=90°,

AECACFB(AAS),

CF=AE=3,BF=CE=5,

：.OF=CF—OC=3—1=2,

...點3的坐標為(2,5),

故選：A.

10.(本題3分)(2022下?湖北十堰?七年級?？计谥?如圖，A(1,0),A(1,1),A,(-1,1),4(-1,-1),

A(2,-1),…按此規(guī)律，點&的坐標為()

A.（505,505）B.（-506,506）C.（506,506）D.（-505,-505）

【答案】C

【分析】經(jīng)觀察分析所有點，除A外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象

限的點滿足：角標％=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0,1,2,3確定相應(yīng)的象限，由此確定點4年在

第一象限；第一象限的點點4的坐標為（U）,點4的坐標為（2,2）,點繪的坐標為（3,3）…觀察

易得到點的橫縱坐標=歲.

【詳解】解：由題可知第一象限的點：……角標除以4余數(shù)為2；

第二象限的點：怎4，4……角標除以4余數(shù)為3；

第三象限的點：4，A，A2……角標除以4余數(shù)為0；

第四象限的點：……角標除以4余數(shù)為1；

由上規(guī)律可知：2022+4=5052,

???點4）22在第一象限.

觀察圖形，得：點&的坐標為（U）,點4的坐標為（2,2）,點％的坐標為（3,3）,……，

???第一象限點的橫縱坐標數(shù)字隱含規(guī)律：點的橫縱坐標=T（〃為角標）

；?點4期的坐標為（506,506）.

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案直接填寫在橫線上）

11.（本題3分）（2023上?廣東惠州?九年級統(tǒng)考期末）點A（3「l）關(guān)于原點對稱的點的坐標為

【答案】（-3,1）

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：點4（3,-1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為：（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

12.（本題3分）（2017上?廣東深圳?八年級深圳外國語學(xué)校?？计谥校cP的橫坐標是3,且

到X軸的距離為5,則點P的坐標是；

【答案】（3,5）或（3,-5）

【詳解】點P的縱坐標可能是5或-5,所以P的坐標是（3,5）或（3,-5）.

故答案為（3,5）或（3,-5）.

13.（本題3分）（2023上?新疆喀什?八年級期末）已知點A（a,l）和3（2力）關(guān)于％軸對稱，則

…*.

【答案】1

【分析】本題主要考查了點坐標與軸對稱，熟練掌握點坐標關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律“橫坐標

不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)”是解題關(guān)鍵.先根據(jù)點坐標關(guān)于X軸對稱的變換規(guī)律可得。=2力=-1,

再代入計算即可得.

【詳解】解：?.,點和3（2,6）關(guān)于x軸對稱，

:.a=2,b=—l,

則（Q+。廣:（2-1片=1,

故答案為：1.

14.（本題3分）（2023上?四川成都?八年級?？计谥校┮阎c尸2a+3）點在第一、三象限的

角平分線上，貝心=

【答案】-3

【分析】本題主要考查點在坐標，由點P?2a+3）點在第一、三象限的角平分線上，得到a=2a+3

即可求解.

【詳解】解：：點尸（。，2。+3）點在第一、三象限的角平分線上，

??ci—2〃+3,

解得a=-3.

故答案為：-3.

15.（本題3分）（2023下?七年級課時練習(xí)）如圖，直線在某平面直角坐標系中，x軸

〃/2,y軸〃4,點A的坐標為（2,3）,點8的坐標為（＜-!）,則點C所在象限是第象限.

AC

【答案】二

16.（本題3分）（2024下.江西九江.八年級?？计谀┮苑匠探M，：：；；二；的解為坐標的點（x,y）

在第象限.

【答案】二

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和在平面直角坐標系內(nèi)判斷點的位置.先解出方

程組，得到x,y的值，即可得到答案.

【詳解】解:巴，藍

[x+2y=5②

①+②得：3x+3y=6,解得：x+y=2③，

①-③得：X——1,

②—③得：y=3,

...方程組的解為

???坐標的點（x,y）為點（-1,3）,在第二象限.

故答案為：二.

17.（本題3分）（2023上?全國?八年級課堂例題）如圖所示，在平面直角坐標系xQv中，點A

的坐標是（2,0）,點B的坐標是（0,4）,點C在x軸上運動（不與點A重合），點。在>軸上運動

（不與點3重合），當點C的坐標為時，以點C,。，。為頂點的三角形與一全等.

【答案】（Y，。）或（-2,0）或（4,0）

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)，分圖（1）,圖（2）,圖（3）,圖

（4）四種情況，再分△/如四△的，AAOB2ADOC,利用相似三角形的性質(zhì)討論求解即可.

【詳解】解：如圖（1）所示，

(1)

當點C在X軸負半軸上，點。在y軸負半軸上時,

若△AOBgACOD,則CO=AO=2,

二點C的坐標為(-2,0)；

,貝lj0C=03=4

，點C的坐標為(T,0)；

如圖(2)所示，

(2)

當點C在X軸負半軸上，點。在y軸正半軸上時,

若AAOB^ADOC,則CO=30=4,

二點C的坐標為(-4,0).

若△/如絲△儂，貝l]C0=A0=2,

二點C的坐標為(-2,0)；

如圖(3)所示，

(3)

當點c在X軸正半軸上，點。在y軸正半軸上時,

同理可得c的坐標為（4,0）；

如圖（4）所示,

B

（4）

當點c在x軸正半軸上，點。在y軸負半軸上時，同理可得點c的坐標為（4,0）；

綜上所述，點C的坐標為（T,o）或（-2,0）或（4,0）,

故答案為：（＜0）或（-2,0）或（4,0）.

18.（本題3分）（2023上?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┒x：在平面直

角坐標系無S中，已知點4（。,6）,P,（c,b）,月（c,d）,這三個點中任意兩點間的距離的最小值

稱為點6,稱用的“最佳間距”.例如：點片（T2）,2（1,2）,4（1,3）的“最佳間距”是1.

（1）點Q（2,l）,0（51），。3（5,5）的“最佳間距”是；

（2）當點0（0,0）,EgO）,P（m「2m+1）的“最佳間距”為g時，點p的橫坐標為.

【答案】3一1或：

【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理求兩點間的距離等知識，若有兩點AG，x）,

B（%,為），則A.B=J（X]-尤2『+（%-?

⑴求出的值即可得到點Q（2,l）,e2（5,l）,。3（5,5）的“最佳間距”；

（2）分別表示出。E、OP和EP,由“最佳間距”為：，分情況討論得出結(jié)論.

2222

【詳解】解：（1）,/2,Q2=7（2-5）+（1-1）=3,e,a=7（2-5）+（1-5）=5,

QM=J（5-5）2+（1-5）2=4,

.?.點2（2,1）,0（51），。3（5,5）的“最佳間距”是3；

故答案為：3；

(2)???點0(0,0),E(m,0),P(m,-2m+l),

/.OE=\rn\,OP=^m2+(-2m+l)2,EP=^(m-m)2+(-2m+l-0)2=|-2m+1|

當0￡=|時=工時，m=-^m=-]_

333

]_

p符合題意;

3

-2x+1=|,符合題意;

當EP=Hm+q=g時,

若m=g，

當。尸=，加2+（-2加+1『=g時，無解，

綜上，點尸的橫坐標為;，或]

故答案為：或

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題6分）（2024上?福建三明?八年級統(tǒng)考期末）已知點3（26-l,3a+7）關(guān)

于x軸對稱，求a,匕的值.

_A._[a=-2

【答案】7

[匕二一1

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，解二元一次方程組，根據(jù)關(guān)于X軸對稱

[a+b=2b—1

的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到加匕二一?！?？）’解方程組即可得到答案.

【詳解】解：：點A（a+b，a-6）,3儂-1，3。+7）關(guān)于x軸對稱，

.fa+b=2b-l

a=-2

解得

b=—l

20.(本題6分)(2023上?全國?八年級課堂例題)已知點M(2a-),5+a),N(2b-1,-a+b),若

點、M,N關(guān)于y軸對稱，求(而+6戶23的值.

【答案】-1

【分析】本題考查坐標與圖形的變化一軸對稱，二元一次方程組的應(yīng)用，代數(shù)式求值.掌握

關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”是解題關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于y軸

對稱的點的坐標特點“橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”,即可求出。和。的值,再代入(而+32M

中，求值即可.

【詳解】解：關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，

2a-Z?+2b—1=0,

???可以得到方程組

5+a=—a+b.

解得

[b=3,

A(4?+<23=(-4+3)2，，23=-1.

21.(本題8分)(2024上.安徽宿州.八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,2),

8(-4,-3),C(-l-1).

⑴在圖中作出A6C關(guān)于y軸對稱的與G；

(2)寫出點A,B,,G的坐標(直接寫答案):

4；.；G；

?)△&4G的面積為；

(4)在y軸上畫出點。使PA+PC最小，最小值為

【答案】（1）作圖見詳解

（2）（3,2）,（4,-3）,（1,-1）

⑶葭

（4）5

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握軸對稱圖形的作圖及性質(zhì)，割補

法求不規(guī)則圖形的面積，軸對稱求最短路徑，勾股定理的知識是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可求解；

（2）根據(jù)圖形與坐標的運用即可求解；

（3）運用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積即可；

（4）根據(jù)軸對稱一最短路徑的計算方法，勾股定理的計算即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，ABC關(guān)于＞軸對稱的△ABC,

???△A4G即為所求圖形.

（2）解:根據(jù)作圖可得,4（3,2）,4（4,-3）,

故答案為：（3,2）,（4,-3）,（1,-1）.

（3）解：5W1=3x5-1x2x3-1x5xl-lx2x3=y,

故答案為：y.

（4）解：如圖所示，

???點A關(guān)于y軸的對稱點為A,

；?連接Ac交y軸于點p,

：.PA=PAi,

，PA+PB=PAi+PB=AiC,

?.?點a，p，c三點共線，

此時PA+PB的值最小，

/?PA+PC=PA,+PC=A.C=>J32+42=5,

故答案為：5.

22.(本題8分)(2023上?江蘇泰州?八年級?？计谀?已知平面直角坐標系中有一點

1,2/71+3).

⑴當點〃到.x軸的距離為1時，求點M的坐標；

⑵當點M到兩坐標軸的距離相等時，求點M的坐標.

【答案】(1)(-2,1)或(-3,-1)

⑵(一5,一5)或1曲

【分析】本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出機的值.

⑴根據(jù)題意可知2根+3的絕對值等于1,從而可以得到加的值，進而得到"的坐標；

⑵根據(jù)題意得出帆T=|2m+3|,解答即可.

【詳解】(1)|2m+3|=l,

2機+3=1或2機+3=-1,

角窣得：加=一1或加二一2,

「?點M的坐標是(-2,1)或(-3,-1)；

(2)|m-l|=|2m+3|,

二.加一1=2機+3或加一1=一2機一3,

2

解得：m=-4^m=~-,

二點M的坐標是：(-5,-5)或

23.（本題9分）（2023上?河南平頂山?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點3M2一勺，求分別滿

足下列條件的。的值及點A的坐標.

⑴點A在x軸上；

⑵點A在y軸上；

（3）已知點3的坐標為（2,5）,且AB/x軸.

【答案】（1）。=±2,點A的坐標為（-L0）或（-5,0）

（2"=3,點A的坐標為（0,5）

（3）。=±3,點A的坐標為（0,5）或（F5）

【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)坐標軸上的點和平行于

坐標軸的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)x軸上的點的坐標特征可得，求出。的值，進一步可得點A的坐標；

（2）根據(jù)y軸上的點的坐標特征可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；

（3）根據(jù)ABx軸，可得，求出a的值，進一步可得點A的坐標；

【詳解】（1）當點A在x軸上，可得°2_4=0,

解得：。=±2,

當〃=2時，〃一3=-1,

???A點坐標為（TO）,

當〃=-2時，a-3=-5,

???A點坐標為（-5,0）,

（2）當點A在y軸上，可得a-3=0,

解得：。=3,當a=3時，a2-4-5,

.?.點A的坐標為（0,5）,

（3）.??點8的坐標為（2,5）,直線AB,無軸，

.?“2-4=5,

解得a=±3,

4（0,5）或4（-6,5）.

24.（本題9分）（2024上.河北保定.八年級統(tǒng)考期末）已知：在平面直角坐標系中，點M的

坐標為（。+5,。-1）.

⑴若點"在y軸上，求。的值；

⑵若M2V〃》軸，并且點N的坐標為（2,6）.

①求點M的坐標及線段MV的長；

②尸為y軸上一點，當△AWP的面積為20時，直接寫出點P的坐標.

【答案】⑴a=-5

（2）①點M的坐標為（12,6）,MN=10；②（0,10）或（0,2）

【分析】本題考查了坐標與圖形，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征等知識；

（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0可求得a的值；

（2）①根據(jù)線段平行于x軸，則線段上點的縱坐標相同，可求得a的值，進而求得點”的

坐標及線段的長；

②設(shè)點P的坐標為（0,附，則點P到直線的距離為忱-6|,由面積建立方程即可求得加的

值，從而求得點P的坐標.

【詳解】（1）解：：點M在y軸上，

???點”的橫坐標為0,即。+5=0,

??a=-5；

（2）解：①?二MN〃x軸，并且點N的坐標為（2,6）,

.?.點M的縱坐標與點N的縱坐標相等，即。-1=6,

/?6Z=7,

???點”的坐標為（12,6）,線段MV=12-2=10；

②設(shè)點P的坐標為（0,刈），則點P到直線MN的距離為|根-6|,

,.,△M7vp的面積為20,

■1X10|〃L6|=20,

解得：m=2或機=10,

???點尸的坐標為（0,1。）或（0,2）.

25.（本題10分）（2023上?江蘇連云港?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先閱讀一段文字，再回答下

列問題：

已知平面內(nèi)兩個點分別為6（孫％）,6（孫％）,其兩點間距離公式為

公鳥=”看一尤2）2+（%—%）2?例如：點（3,2）和（4,0）的距離為）3-4）2+（2-0）2=亞.同時，當兩點

所在的直線在坐標軸或平行于X軸或平行于y軸時，兩點間的距離公式可簡化成：片，=1升-

或《鳥

（1）已知A、B兩點在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5,點3的縱坐標為2,則A、3兩

點的距離為;

⑵線段AB平行于x軸，且AB=3,若點8的坐標為（2,4）,則點A的坐標是；

（3）已知ASC個頂點坐標為A（3,4）,3（°，5），C（-l,2）,請判斷此三角形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）3

⑵（-1,4）或（5,4）

（3）等腰直角三角形，見解析

【分析】此題考查了兩點間的距離公式；

（I）根據(jù)平行于y軸的直線橫坐標相同，利用兩點間的距離公式求出A、8兩點的距離即可；

（2）根據(jù)平行于X軸的直線坐標軸相同，由的長，以及3的坐標，確定出A的坐標即可;

（3）利用兩點間的距離公式求出三邊長，即可作出判斷.

【詳解】（1）解：設(shè)A（x,5）,3（x,3）,

則AB=J（x-x）2+（5-2『=3；故答案為：3；

（2）解：設(shè)A（x,4）,

AB=3,3（2,4）,

7（x-2）2+（4-4）2=卜一2|=3,

解得：x=5或-1,

則4（-1,4）或（5,4）；

故答案為：（T4）或（5,4）；

（3）解：4（3,4）,5（0,5）,C（-l,2）,

AB=^（3-0）2+（4-5）2=回,

AC=J（3++（4-24=2小,

BC=J（O++（5-2『二弧,

AB-+BC2=AC2,且AB=3C,

則ABC為等腰直角三角形.

26.（本題10分）（2024上?湖北十堰?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，A（a,0）,

a,Z?滿足（a+l）2+J6-3=0,點C與點A關(guān)于y軸對稱.

ffll用2

（1）請直接寫出3,C兩點的坐標；

⑵如圖1,分別以AB,BC為直角邊向右側(cè)作等腰Rt及山和等腰Rt3CE,連接OE交x軸于

點連