模型31應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體模型

模型概述

1.研究對象

1）流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度

2）微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)"

微粒類先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘N計(jì)算

2.處理方法

1）構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一小段柱體，其橫截面積為S

2）微元研究

①小段柱體的體積

②小段柱體質(zhì)量m=pNV=pvSNt

③小段柱體粒子數(shù)N=nvS\t

④小段柱體動(dòng)量p=mv=pv2s加

3）列出方程，應(yīng)用動(dòng)量定理尸/”=&?研究

［典題攻破

1.應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體模型

【典型題1】（2024?甘肅平?jīng)?模擬預(yù)測）2023年10月31日，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成

功著陸。如圖所示，距離地面高度約1m時(shí)，返回艙底部配備的4臺(tái)著陸反推發(fā)動(dòng)機(jī)開始點(diǎn)火豎直向下

噴氣，噴出的燃?xì)庀鄬τ趪姎馇胺祷嘏摰乃俣葹関,4臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣口的橫截面積均為S,噴出燃?xì)獾拿?/p>

度為p。噴出的氣體所受重力忽略不計(jì)。反推發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)燃?xì)鈱Ψ祷嘏撟饔昧Φ拇笮椋?/p>

B.pSv2C.^pSvD.pSv

【答案】A

［詳解】極短的時(shí)間加內(nèi)噴出的燃?xì)赓|(zhì)量△機(jī)=pvN-4s=^pvMS

根據(jù)動(dòng)量定理有FM=Nmv

聯(lián)立解得尸=40Sy2

由牛頓第三定律知反推發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)燃?xì)鈱Ψ祷嘏撟饔昧Φ拇笮镕=尸=4p5v2

故選Ao

【典型題2】(2024?上海黃浦?二模)消防員用橫截面積為S的噴水槍，噴出恒定流速為v的水流，水流垂

直射向著火的墻體后，速度可視為0。水的密度為0,水流的重力忽略不計(jì)。求：

(1)水槍在加時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量。

(2)墻體受到水流平均沖擊力的大小。

【答案】(1)、m=pSvAt；(2)pSv2

【詳解】(1)水槍在加時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為A加=0SvA/

(2)以水噴出的方向?yàn)檎较?，與墻體碰撞過程中加時(shí)間內(nèi)的水，根據(jù)動(dòng)量定理得-尸A/=0-A?w

解得尸=0*2

根據(jù)牛頓第三定律可得，墻體受到水流平均沖擊力的大小F'=F=pS^

針對訓(xùn)練

1.(2024?河北邢臺(tái)?二模)某同學(xué)利用身邊的常見器材在家完成了有趣的物理實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)手持吹風(fēng)

機(jī)垂直向電子秤的托盤吹風(fēng)時(shí)，電子秤示數(shù)為36.0克。假設(shè)吹風(fēng)機(jī)出風(fēng)口為圓形，其半徑為5cm,空氣

密度為1.29kg/m3,實(shí)驗(yàn)前電子秤已校準(zhǔn)，重力加速度10m/s2。則此時(shí)吹風(fēng)機(jī)的風(fēng)速約為()

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.12m/s

【答案】A

【詳解】對于加時(shí)間內(nèi)吹出的空氣，根據(jù)動(dòng)量定理尸加=mv=/wS加”

其中尸=G=O.36N,S=兀6

代入數(shù)據(jù)解得va6m/s

故選Ao

2.（2024?安徽合肥?二模）我國是世界上第三個(gè)突破嵌套式霍爾電推進(jìn)技術(shù)的國家?；魻柾七M(jìn)器的工作原理

簡化如下圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場。工作物質(zhì)^氣進(jìn)入放電通道后被電離為伍離子，

經(jīng)電場加速后以某一速度噴出，從而產(chǎn)生推力。某次實(shí)驗(yàn)中，加速電壓為U,掠離子向外噴射形成的電

流強(qiáng)度為L氤離子的電荷量與質(zhì)量分別為q和m,忽略離子的初速度及離子間的相互作用，則離子推

進(jìn)器產(chǎn)生的推力為（）

【答案】D

【詳解】放離子經(jīng)電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理有g(shù)u=g/廿-。

解得「呼

Vm

設(shè)單位體積內(nèi)離子數(shù)目為“，加速噴出時(shí)截面積為S,在加時(shí)間內(nèi)，有質(zhì)量為△用的猷離子以速度V噴射

而出Am=nmSvAt,形成電流為I,I=nqSv

由動(dòng)量定理可得尸

聯(lián)立可得F=UT

離子推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為o

故選D。

3.（2024?北京海淀?二模）如圖所示為放在水平桌面上的沙漏計(jì)時(shí)器，從里面的沙子全部在上部容器里開始

計(jì)時(shí)，沙子均勻地自由下落，到沙子全部落到下部容器里時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束，不計(jì)空氣阻力和沙子間的影響，

對計(jì)時(shí)過程取兩個(gè)時(shí)刻：時(shí)刻一，下部容器內(nèi)沒有沙子，部分沙子正在做自由落體運(yùn)動(dòng)；時(shí)刻二，上、

下容器內(nèi)都有沙子，部分沙子正在做自由落體運(yùn)動(dòng)；認(rèn)為沙子落到容器底部時(shí)速度瞬時(shí)變?yōu)榱?，下列說

法正確的是（）

A.時(shí)刻一，桌面對沙漏的支持力大小等于沙漏的總重力大小

B.時(shí)刻一，桌面對沙漏的支持力大小大于沙漏的總重力大小

C.時(shí)刻二，桌面對沙漏的支持力大小等于沙漏的總重力大小

D.時(shí)刻二，桌面對沙漏的支持力大小小于沙漏的總重力大小

【答案】C

【詳解】AB.時(shí)刻一，下部容器內(nèi)沒有沙子，部分沙子正在做自由落體運(yùn)動(dòng)。對整體分析，有一部分沙

子有向下的加速度，則總重力大于桌面對沙漏的支持力，合力向下，故AB錯(cuò)誤;

C.對時(shí)刻二分析，部分沙子做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)沙漏的總質(zhì)量為m,空中正在下落的沙子質(zhì)量為叫,

沙漏中部細(xì)孔到底部靜止沙子表面的高度為h,因細(xì)孔處速度很小，可視為零，故下落的沙子沖擊底部

靜止沙子表面的速度為v=也前

沙子下落的時(shí)間為

設(shè)下落的沙子對底部靜止沙子的沖擊力為不，在極短時(shí)間加內(nèi)，撞擊在底部靜止沙子表面的沙子質(zhì)量為

Am,取向上為正方向，由動(dòng)量定理有片4==7A

解得《二等師

告上由mAmAm2/z

空中的沙子質(zhì)量叫-J—

則耳=m1g

對沙漏受力分析，可知桌面對沙漏的支持力為穌=（m-ml）g+Fi=mg

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

4.（2024?山東棗莊?三模）如圖，將總質(zhì)量為200g的2000粒黃豆從距秤盤125cm高處連續(xù)均勻地倒在秤

盤上，觀察到指針指在刻度為80g的位置附近。若每粒黃豆與秤盤在極短時(shí)間內(nèi)垂直碰撞一次，且碰撞

前后速率不變，重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則持續(xù)傾倒黃豆的時(shí)間約為（）

A.1.5sB.2.5sC.3.0sD.5.0s

【答案】B

【詳解】黃豆落在秤盤上的速度大小為v=3M=5in/s

設(shè)持續(xù)傾倒黃豆的時(shí)間為"則根據(jù)單位時(shí)間落在秤盤上的黃豆數(shù)量為"=型”

t

黃豆對秤盤的撞擊力遠(yuǎn)大于黃豆的重力，故重力可以忽略，由動(dòng)量定理得尸加=2〃砥v

方程兩側(cè)根據(jù)時(shí)間累計(jì)求和可得Ft=2md

又尸=0.8N,則代入數(shù)據(jù)可得t=2.5s

故選B。

5.（2024?山東荷澤?三模）風(fēng)箏在我國已存在兩千年之久，又有紙鶯、鶴子之稱。如圖所示，某時(shí)刻風(fēng)箏靜

止在空中，風(fēng)箏面與水平面夾角為。，牽引線與豎直方向夾角為20。已知風(fēng)箏質(zhì)量為m,垂直風(fēng)箏面的

風(fēng)速大小為v,風(fēng)箏面的面積為S,重力加速度為g,則風(fēng)箏所在高度空氣密度為（）

牽引繩

2mgcos02mgsin6C4冽gD4加g

A，—B-Sv2

Sv2sin2。?Sv2sin0

【答案】A

【詳解】對風(fēng)箏受力分析如圖1所示，作出矢量三角形如圖2所示，可知風(fēng)箏此時(shí)獲得的垂直風(fēng)箏面的

力尸=2mgcos。

根據(jù)牛頓第三定律，風(fēng)箏對垂直風(fēng)箏面的風(fēng)的作用力大小也為F,以風(fēng)為研究對象，單位時(shí)間加內(nèi)，垂

直打在風(fēng)箏面的風(fēng)的質(zhì)量△機(jī)=OSvA

在垂直風(fēng)箏面方向上由動(dòng)量定理有「加=

聯(lián)立解得空氣密度為P=2mge

故選Ao

圖1圖2

6.（2025?河南安陽?一模）汽車在高速運(yùn)行時(shí)受到的空氣阻力與汽車的速度有關(guān)。一質(zhì)量為m的汽車在平

直高速公路上由靜止開始以額定功率P運(yùn)行，經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到最大速度。汽車運(yùn)動(dòng)過程中，車頭會(huì)受

到前方空氣的阻力，假設(shè)車頭碰到空氣前，空氣的速度為0;碰到空氣后，空氣的速度立刻與汽車速度

相同。已知空氣密度為夕，車頭的迎風(fēng)面積（垂直運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積）為S,不計(jì)其他阻力，當(dāng)汽

車以額定功率運(yùn)行到速度為最大速度的;時(shí),

汽車的加速度大小為（）

A.卷麻B.

9m

C."k

D.

9m

【答案】D

【詳解】設(shè)汽車的速度為v,汽車對空氣的作用力為F,取&時(shí)間內(nèi)空氣柱的質(zhì)量為△冽，對一小段空氣

柱應(yīng)用動(dòng)量定理可得尸?加=Am?v

其中Am=pv?\tS

解得尸=0Sy2

由牛頓第三定律可得，空氣對汽車的阻力為/=尸=05y

當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，則尸=凡

解得%"二

，夕s

當(dāng)速度達(dá)到最大速度;時(shí)，此時(shí)受到的牽引力為盤=4=3獷次

33

此時(shí)受到的阻力/''=渣］?）浮出

對整體根據(jù)牛頓第二定律牛-，=機(jī)。

解得.=尊汴莉

9m

故選D。

7.（2024?山東日照?一模）臺(tái)風(fēng)對沿海地區(qū)的破壞力非常巨大，12級(jí)臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)中心附近最大風(fēng)力約為35m/s。

已知小明站立時(shí)，在垂直于風(fēng)速方向的受力面積約為0.5m2,空氣的密度約為1.29kg/m3。假設(shè)空氣吹到

人身體上后速度減為零，則小明站在12級(jí)臺(tái)風(fēng)中心附近，所受的風(fēng)力大小約為（）

A.790NB.79NC.230ND.23N

【答案】A

【詳解】單位時(shí)間吹到人身體上的空氣質(zhì)量必=pV=pSvNt

根據(jù)動(dòng)量定理-FM=0-mv

小明所受的風(fēng)力大小約為尸=pSv2=1.29x0.5x352Na790N

故選Ao

8.（2024?海南?？?一模）雨打芭蕉是中國古代文學(xué)中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均

壓強(qiáng)p,小明將一圓柱形量筒置于雨中，測得時(shí)間t內(nèi)筒中水面上升的高度為h,設(shè)雨滴下落的速度為2,

雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后以速率v豎直反彈，雨水的密度為0,不計(jì)雨滴重力。壓強(qiáng)p為（）

A.，（％-v）B.牛（Vo+v）

C.p（Vo-v2）D.p（Vo+v2）

【答案】B

【詳解】以極短時(shí)間。內(nèi)落至芭蕉葉上的雨滴的質(zhì)量為雨滴與芭蕉葉作用的有效面積為S,根據(jù)

動(dòng)量定理有片&=Amv-（-Amv0）

由于圓柱形量筒置于雨中，測得時(shí)間t內(nèi)筒中水面上升的高度為h,則單位面積單位時(shí)間內(nèi)下落的雨水質(zhì)

曷力加_P^__￡h

里為他_-

2圓。

則以極短時(shí)間Nt內(nèi)落至芭蕉葉上的雨滴的質(zhì)量Am=m0S^t=包!"

根據(jù)牛頓第三定律有月=片

雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)尸=g

AJ

解得？=，（%+V）

故選B。

9.（2025?浙江?一模）游樂園內(nèi)噴泉噴出的水柱使得質(zhì)量為M的卡通玩具懸停在空中（假設(shè)這樣沖水，能

保持短暫平衡）。為估算，作如下假定后進(jìn)行理論分析：假設(shè)噴泉水柱從橫截面積為S的噴口以速度vO

持續(xù)豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積大于S）；水柱沖擊到玩具底部后，豎直方向的速度變?yōu)榱悖?/p>

朝四周均勻散開。已知水的密度為p,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,空氣阻力忽略不計(jì)。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.水柱對玩具底部的作用力大小等于玩具重力

B.水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力

C.噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水質(zhì)量為

D.玩具在空中懸停時(shí)，其底部相對于噴口的高度為支-半9

gp

【答案】D

【詳解】AB.卡通玩具懸停在空中，可知水柱對玩具底部的作用力與玩具重力是一對平衡力，即水柱對

玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故AB正確，不滿足題意要求；

C.噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水質(zhì)量為△"?=罕=0%5

故C正確，不滿足題意要求；

D.設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為肌水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為V。對于

2

4時(shí)間內(nèi)噴出的水，有能量守恒得g+mogh=gm0v0

在，高度處，Al時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為A?=叫）v（m0=pSv0At）

設(shè)水對玩具的作用力的大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理有廠加=與

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得歹="g

聯(lián)立可得〃=篝“g

2g2/堂2

故D錯(cuò)誤，滿足題意要求。

故選D。

10.（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測）帆船是利用風(fēng)力航行的船，是繼舟、筏之后的一種古老的水上

交通工具。如圖所示，在某次航行時(shí)，一艘帆船在水平風(fēng)力的作用下，以速度先沿風(fēng)的方向勻速前行，

風(fēng)與帆作用的有效面積為S,氣流的平均密度為。，帆船行駛過程水平方向上所受阻力恒為f。假設(shè)氣流

與帆作用后速度與帆船前行速度相等，則風(fēng)速大小為（）

B.

【答案】A

【詳解】4時(shí)間內(nèi)沖擊船帆的空氣的體積為/=S￡=S（v-%）Af。時(shí)間內(nèi)沖擊船帆的空氣質(zhì)量為

m=pV=pS(v-v^^t

空氣的動(dòng)量改變量為切=機(jī)（%-v）

取船速方向?yàn)檎?，設(shè)帆對空氣的作用力大小為F,由動(dòng)量定理可得=

即-產(chǎn)?Az=(v-v0)A/(v0-v)

又帆船勻速前行，根據(jù)平衡條件尸=/

聯(lián)立解得丫=

故選Ao

11.（2024?福建?三模）（多選）如圖所示，消防員正在進(jìn)行消防滅火演練，消防員用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水

柱沖擊著火物，設(shè)水柱直徑為D,以水平速度v垂直射向著火物，水柱沖擊著火物后速度變?yōu)榱恪８邏?/p>

水槍的質(zhì)量為M,消防員手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度忽略不計(jì)，水的密度為夕，下列說法

正確的是（）

1

A.水槍的流量為7兀地9

2

B.水槍的功率為:兀P。2V3

8

C.水柱