2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)

“三角函數(shù)”教學(xué)研究與高考備考策略——從基礎(chǔ)到高階的思維建構(gòu)三角函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心模塊，更是連接代數(shù)、幾何、解析幾何的橋梁，其思想方法貫穿于數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。新高考背景下，三角函數(shù)的考查從“重計(jì)算”轉(zhuǎn)向“重思維”，從“考知識(shí)”走向“考素養(yǎng)”。這要求我們的教學(xué)必須做出回應(yīng)：如何從高一開始，就為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)從基礎(chǔ)到高階的完整思維體系？

今天我結(jié)合近3年新高考Ⅰ卷的命題特點(diǎn)，談?wù)勎覀兊慕虒W(xué)與備考策略。一、高考命題趨勢分析近三年新高考Ⅰ卷三角函數(shù)相關(guān)考點(diǎn)概覽年份題號(hào)題型考查內(nèi)容分值2025第4題單選題三角函數(shù)對稱中心（正切函數(shù)）5分2025第11題多選題三角恒等變換、解三角形6分2025第19題解答題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合17分2024第4題單選題和差角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系5分2024第7題單選題函數(shù)交點(diǎn)問題（正弦曲線）5分2023第8題單選題三角恒等變換5分2023第15題填空題復(fù)合三角函數(shù)零點(diǎn)問題13分一、高考命題趨勢分析：從“考什么”到“怎么考”縱觀近3年新高考Ⅰ卷，三角函數(shù)（不含解三角形）模塊的命題呈現(xiàn)出以下鮮明特點(diǎn)：1.基礎(chǔ)性與綜合性并重：試題始終圍繞三角函數(shù)性質(zhì)（周期性、對稱性、單調(diào)性）、圖象變換、三角恒等變換等主干知識(shí)。2025年新高考Ⅰ卷第4題本題考查正切函數(shù)的對稱中心，本題來源于人教A版必修第一冊第214頁習(xí)題5.4第19題．2024年新高考Ⅰ卷第4題本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及兩角和與兩角差公式，此題完美體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。它并非依賴繁瑣的計(jì)算，而是考查學(xué)生對公式內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解和高層次的邏輯推理能力。在教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行這樣的“思維體操”，而非沉溺于題海戰(zhàn)術(shù)。本題源于人教A版必修第一冊255頁復(fù)習(xí)參考題5第15（1）題．2025年新高考Ⅰ卷第11題本題在命題上有一定的創(chuàng)新性，雖然其證明方法較為經(jīng)典，但需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維和對知識(shí)的深度理解能力。同時(shí)，這道題也體現(xiàn)了新高考數(shù)學(xué)“重概念、重思維”

的命題導(dǎo)向，不再僅僅考查學(xué)生對公式的簡單應(yīng)用，而是更注重學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和綜合運(yùn)用能力。2025年新高考Ⅰ卷第11題條件③條件②條件①但是分析三個(gè)條件，對于選項(xiàng)A，可由條件②直接利用二倍角公式進(jìn)行推導(dǎo)，相對較為簡單，可以先選出A選項(xiàng)，拿到2分。這道題對大部分學(xué)生來說有一定難度，屬于能拉開層次的題目。要想完整地解答此題，學(xué)生不僅需要熟練掌握三角函數(shù)與解三角形的相關(guān)公式，還需要有較強(qiáng)的邏輯推理能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。2.“多思少算”與思維深度：新高考減少題量，旨在增加學(xué)生思考時(shí)間，強(qiáng)調(diào)對思維過程的考查。例如：2024年新高考Ⅰ卷第7題例如：2024年新高考Ⅰ卷第7題本題考查了三角函數(shù)的圖象與解析式.首先根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的最小正周期，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).本題來源于人教A版必修第一冊第200頁練習(xí)第4題．

2024年新高考Ⅰ卷第7題3.與其它知識(shí)的交匯融合：三角函數(shù)常與導(dǎo)數(shù)、向量、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，出現(xiàn)在解答題中，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。例如，利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，已成為壓軸題的熱點(diǎn)。例如：2025年新高考Ⅰ卷第19題2025年新高考Ⅰ卷第19題二、教學(xué)策略：

高一階段“三維度”思維建構(gòu)維度一：概念建構(gòu)——從“形式記憶”到“意義理解”教學(xué)的起點(diǎn)是“為什么”：不從書本定義出發(fā)，而是從圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧振動(dòng)、潮汐變化等現(xiàn)實(shí)背景引入，讓學(xué)生感受到三角函數(shù)的本質(zhì)是描述周期性變化的數(shù)學(xué)模型，理解學(xué)習(xí)的必要性。

定義的基石是“單位圓”：單位圓在本章有著重要的地位，從任意角、弧度制，到三角函數(shù)定義，再到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，都是單位圓的幾何特性的代數(shù)化，三角函數(shù)圖象的繪制與其他函數(shù)一樣也是描點(diǎn)法，但因?yàn)槿呛瘮?shù)的定義以單位圓為載體，三角函數(shù)的幾何意義非常明確，所以可以借助單位圓精準(zhǔn)畫出三角函數(shù)圖象.例如，利用單位圓的對稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，遠(yuǎn)比記憶“奇變偶不變”的口訣更有思維價(jià)值。

維度二：圖象與性質(zhì)——從“直觀感知”到“邏輯推理”“五點(diǎn)法”是工具，不是本質(zhì)：教會(huì)學(xué)生用“五點(diǎn)法”快速作圖后，必須引導(dǎo)他們回到單位圓的對稱性上，推理出正弦、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值。教材第208頁：探究與發(fā)現(xiàn)

維度三：公式體系——從“記憶之術(shù)”到“推導(dǎo)之道”

和差角公式：不僅是計(jì)算的工具，更是推導(dǎo)一系列公式（如二倍角、輔助角公式）的源泉。應(yīng)講清其證明思路（坐標(biāo)法或向量法），讓學(xué)生理解公式的來龍去脈。誘導(dǎo)公式：堅(jiān)決杜絕死記硬背。帶領(lǐng)學(xué)生回歸單位圓，利用角的終邊的對稱性進(jìn)行推導(dǎo)，將口訣作為推導(dǎo)后的“快捷方式”，而非學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。三、備考策略：

貫穿三年的“梯度化”能力提升備考不應(yīng)是高三的突擊戰(zhàn)，而應(yīng)從高一開始規(guī)劃，循序漸進(jìn)。高一筑基階段：聚焦概念理解，夯實(shí)基礎(chǔ)能力，滲透數(shù)學(xué)思想（一）深化概念理解，突破抽象難點(diǎn)高一階段是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的“啟蒙期”，教學(xué)需緊扣教材，從“概念理解——公式推導(dǎo)——基礎(chǔ)應(yīng)用”三層遞進(jìn)，概念教學(xué)借助單位圓，從“直觀”到“抽象”，破解認(rèn)知難點(diǎn)；避免過早引入復(fù)雜綜合題，打擊學(xué)生信心。（二）重視公式推導(dǎo)，掌握運(yùn)算邏輯三角函數(shù)的基本公式（同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差公式等）是后續(xù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，高一階段需讓學(xué)生不僅“會(huì)用公式”，更“懂公式來源”，避免機(jī)械記憶。在運(yùn)算能力培養(yǎng)上，融合必修二中的解三角形，培養(yǎng)綜合運(yùn)算與邏輯推理能力,“解三角形”（正弦定理、余弦定理）是三角函數(shù)的重要應(yīng)用場景，教學(xué)中需將“三角函數(shù)的性質(zhì)、公式”與“解三角形”結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法（四）深挖教材例題與習(xí)題教材的例題和練習(xí)題是藍(lán)本，高考題的題源大多數(shù)都來自教材，要深挖教材，對于課本上的重點(diǎn)例題和習(xí)題要講透、練熟。二、高二深化階段：聚焦綜合應(yīng)用，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力高二是高中數(shù)學(xué)的“深化期”，學(xué)生已掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)概念和運(yùn)算，此階段需將三角函數(shù)與其他知識(shí)模塊（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)引入高考中常見的“中檔難度題型”，讓學(xué)生逐步適應(yīng)綜合題的解題思路。

高三沖刺階段：聚焦高考，實(shí)現(xiàn)能力突破?高三階段是備考的沖刺期，需圍繞高考考情，強(qiáng)化高頻考點(diǎn)與題型訓(xùn)練，提升學(xué)生的應(yīng)試能力與創(chuàng)新思維。結(jié)合近幾年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)，三角函數(shù)的考查主要集中在以下方面：?基礎(chǔ)題型：三角函數(shù)的概念與公式應(yīng)用（如誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的化簡求值）、圖像與性質(zhì)（如周期、單調(diào)性、最值、對稱性），多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，分值約5-10分。?綜合題型：三角函數(shù)與平面向量、解三角形的整合，多以解答題形式出現(xiàn)，與導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)結(jié)合，考查綜合應(yīng)用能力（難度較高）。?針對高考高頻題型，設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練，總結(jié)解題規(guī)律，幫助學(xué)生快速找到解題思路。例如：題型一：三角函數(shù)化簡求值

題型二：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用

題型三：解三角形綜合問題例如：專題一：《“ω”的取值范圍問題》：專項(xiàng)訓(xùn)練ω對周期、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、零點(diǎn)的影響，這是高考的高頻難點(diǎn)。專題二：《三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合》：攻克利用導(dǎo)數(shù)研究含三角函數(shù)的復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，這是沖擊高分的保障。專題三：《解三角形中的“邊角互化”與多重解問題》：強(qiáng)化“邊化角”（正弦定理）和“角化邊”（余弦定理）的思維選擇。對于一些有難度的典型問題，設(shè)立微專題，突破能力瓶頸。

聚焦真題，錘煉應(yīng)試能力。深入研究2024、2025年真題，復(fù)盤標(biāo)準(zhǔn)答案的思維流程和書寫規(guī)范。通過模擬考試，訓(xùn)練學(xué)生在時(shí)間壓力下的答題策略和心態(tài)調(diào)整能力。強(qiáng)調(diào)解答題的書寫規(guī)范，例如：化簡求值題需寫出公式應(yīng)用過程，不能直接寫結(jié)果；解三角形問題需先說明使用的定理（如“由正弦定理得”“由余弦定理得”），再代入數(shù)據(jù)計(jì)算；對于壓軸題，要教會(huì)學(xué)生“搶分”策略，即使不能完全解出，寫出關(guān)鍵步驟也能獲得過程分。三角函數(shù)的教與學(xué)，是一場從具體到抽象、從運(yùn)算到思維、從知識(shí)到素養(yǎng)的旅程。新