1/12022北京四中初三（下）3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖，下列水平放置的幾何體中，從上面看是矩形的是（）A. B.C. D.2.實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，天文學(xué)家召開全球新聞發(fā)布會，發(fā)布首次直接拍攝到的黑洞照片，這顆黑洞位于代號為的星系當中，距離地球5500萬光年，質(zhì)量相當于65億顆太陽，太陽質(zhì)量大約是千克，那么這顆黑洞的質(zhì)量約是（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克4.如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度數(shù)是（）A.35° B.70° C.85° D.95°5.一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（）A. B.C. D.6.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.12 B.6 C.2 D.7.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側(cè)出界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側(cè)邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（）A. B.C. D.8.已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在拋物線y=+c上，其中y2=a+c．下列說法正確的是（）A.若|x1-x2|≤|x3-x2|，則y2≥y3≥y1B.若|x1-x2|≥|x3-x2|，則y2≥y3≥y1C.若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＜|x2-x3|D.若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＞|x2-x3|二、填空題（共16分，每小題2分）9.如圖所示網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的面積__△DEF的面積．（填“＞”，“＝”或“＜”）．10.寫出一個滿足的整數(shù)的值為_____．11分解因式：____________．12.如圖，在中，，，則__________°．13.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是．（1）用含的式子表示____________；（2）與滿足___________函數(shù)關(guān)系．（從“一次”函數(shù)，“反比例”函數(shù)，“二次函數(shù)”中選一個）14.如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑為___________．15.如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，則的長為___________．16.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測方案”．假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是（為正整數(shù)）．將這個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結(jié)果是陽性，可確實其中感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次．依此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直至確定所有的感染者．例如，當待檢測的總?cè)藬?shù)為8，且標記為“”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用如圖所示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過4輪共次檢測后，才能確定標記為“”的人是唯一感染者．（1）的值為___________；（2）若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測方案”，經(jīng)過4輪共9次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的所有可能值___________；三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．18.計算19.解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．求作：直線PE，使得PE∥BC．作法：如圖2．①在直線BC上取一點A，連接PA；②作∠PAC的平分線AD；③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；④作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依據(jù)）．21.已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1)試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.22.如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的一點，將邊AD延長至點F，使得∠AFC=DEC，連接CF，DE．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的長．23.有這樣一個問題：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點，，，求的面積（用含的式子表示）.小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，先從特殊情況開始探究：解：如圖，令，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與相切于點，的長為根據(jù)切線長定理，得，，根據(jù)勾股定理得，整理，得所以請你參考小冬的做法.解決以下問題：（1）當時，求的面積；（2）當時，直接寫出的面積（用含的式子表示）為.24.如圖，直線與雙曲線交于兩點，點坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且．（1）直接寫出的值和點的坐標；（2）點是軸上的動點，連接，，求的最小值．26.如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．（1）求證：AC＝CF；（2）若AB＝4，sinB，求EF長．27.品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎．節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題．每輪比賽答題時，如挑戰(zhàn)者答對，則百人團答錯的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯，則該輪不得分，且停止答題．每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分．現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a．甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計圖如下，每個點的橫坐標與縱坐標分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分：b．丙參加比賽的得分統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知點A的坐標為，則此輪比賽中：甲的得分為_________，與甲同場答題的百人團中，有_______人答對；（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有________輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為_______；（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為，乙參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為，則________（填“＞”，“＜”或“＝”）．28.已知，二次函數(shù)的圖象為拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上一點，點的橫坐標為1，過點作軸垂線，交拋物線于點，分別作關(guān)于各自拋物線對稱軸的對稱點，連接，當為正方形時，求的值．（3）拋物線與拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個整點，直接寫出的取值范圍．30.如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連接AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度數(shù)．31.對于平面直角坐標系上的點與圖形，給出如下定義：若圖形上有一點，使得，且以為旋轉(zhuǎn)中心，把點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點也在圖形上，則稱點為圖形的“初心點”；例如：如圖1，給出點與軸，過點作軸于點，則可得點的坐標為，此時，且使點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點也在軸上，因此點為軸的“初心點”．（1）如圖2，已知點，，，，，，，．①點，，，，，中，為線段的“初心點”的是____；②已知反比例函數(shù)，若該反比例函數(shù)圖象上只有1個點為線段的“初心點”，求的取值范圍；（2）如圖3，已知點為軸上的一個動點，以為圓心的半徑長為，以，為端點的線段上同時存在2個點為的“初心點”，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖，下列水平放置的幾何體中，從上面看是矩形的是（）A. B.C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，據(jù)此逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項不合題意；B、圓錐的俯視圖是有圓心的圓，故此選項不合題意；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；D、長方體的俯視圖是矩形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．2.實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得：A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確．故選D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，絕對值的概念，有理數(shù)的和的符號，積的符號的確定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.2019年4月10日，天文學(xué)家召開全球新聞發(fā)布會，發(fā)布首次直接拍攝到的黑洞照片，這顆黑洞位于代號為的星系當中，距離地球5500萬光年，質(zhì)量相當于65億顆太陽，太陽質(zhì)量大約是千克，那么這顆黑洞的質(zhì)量約是（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【3題答案】【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．4.如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度數(shù)是（）A.35° B.70° C.85° D.95°【4題答案】【答案】C【解析】【分析】先據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再據(jù)角平分線定義求得∠BAD的度數(shù)，最后求得∠ADB度數(shù)．【詳解】在△ABC中：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B＝60°，∠C＝50°∴∠BAC=；又∵AD平分∠BAC∴在△BAD中：∵∠B+∠ADC+∠BAD=180°∴∠ADB=．故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線意義．靈活運用三角形內(nèi)角和定理、角平分線意義進行角的計算是解題關(guān)鍵．5.一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足∠α與∠β相等的擺放方式是（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出∠α、∠β關(guān)系，做出判斷即可.【詳解】解：A.∠α、∠β互余,不合題意；B.根據(jù)根據(jù)同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合題意；C.∠α=60°，∠β=75°，不合題意；D.∠α=45°，∠β=60°，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互為余角的意義.掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.6.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.12 B.6 C.2 D.【6題答案】【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則化簡代數(shù)式，再將代入求值即可．【詳解】解：原式，∵∴原式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．7.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側(cè)出界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側(cè)邊界處俯角為，則，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（）A. B.C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解．詳解】解：由題意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴，∴，，∴；故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在拋物線y=+c上，其中y2=a+c．下列說法正確的是（）A.若|x1-x2|≤|x3-x2|，則y2≥y3≥y1B.若|x1-x2|≥|x3-x2|，則y2≥y3≥y1C.若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＜|x2-x3|D.若y1＞y3≥y2，則|x1-x2|＞|x2-x3|【8題答案】【答案】D【解析】【分析】可確定拋物線的頂點坐標為，即，分a>0與a<0兩種情況，結(jié)合拋物線的圖象與性質(zhì)即可完成．【詳解】∵∴拋物線的頂點坐標為，即當a>0時，，拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越大；拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小；當a<0時，，拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越小；拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大；A、當a>0時，，頂點B為最高點，則最大當|x1-x2|≤|x3-x2|時，表明A點離對稱軸的距離不超過C點離對稱軸的距離，則∴當a<0時，，頂點B為最低點，則最小當|x1-x2|≤|x3-x2|時，表明A點離對稱軸的距離不超過C點離對稱軸的距離，則∴故A選項錯誤B、當a>0時，，頂點B為最高點，則最大當|x1-x2|≥|x3-x2|時，表明A點離對稱軸的距離不小于C點離對稱軸的距離，則∴當a<0時，，頂點B為最低點，則最小當|x1-x2|≥|x3-x2|時，表明A點離對稱軸的距離不小于C點離對稱軸的距離，則∴故B選項錯誤C、∵y1＞y3≥y2∴最小∴B點為拋物線上的最低點∴，即a<0∴拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越小∵y1＞y3∴|x1-x2|＞|x2-x3|故選項C錯誤D、由C知，選項D正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）9.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的面積__△DEF的面積．（填“＞”，“＝”或“＜”）．【9題答案】【答案】=【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式：S=ah，列出算式計算即可求解．【詳解】解：∵△ABC的面積2×3＝3，△DEF的面積2×3＝3，∴△ABC的面積＝△DEF的面積．故答案為：＝．【點睛】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟悉正方形網(wǎng)格特點以及三角形面積公式．10.寫出一個滿足的整數(shù)的值為_____．【10題答案】【答案】2或3（寫一個即可）【解析】【分析】先估算和的范圍，再得出整數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴滿足的整數(shù)的值是2或3，故答案為2或3（寫一個即可）．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．11.分解因式：____________．【11題答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行分解因式即可．【詳解】原式【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，則__________°．【12題答案】【答案】25°【解析】【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂徑定理，即可證得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得圓周角∠ADC的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC=∠AOB=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故答案為25°．【點睛】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是．（1）用含的式子表示____________；（2）與滿足___________函數(shù)關(guān)系．（從“一次”函數(shù)，“反比例”函數(shù)，“二次函數(shù)”中選一個）【13題答案】【答案】①.②.一次【解析】【分析】盒中有枚黑棋和枚白棋，棋子總數(shù)為，根據(jù)概率公式列出關(guān)系式，變形即可用含的式子表示，再根據(jù)表達式判斷與滿足的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：盒中有枚黑棋和枚白棋，棋子總數(shù)為，摸到圍棋的概率為，變形得，用含的式子表示為：，滿足一次函數(shù)表達式，與滿足一次函數(shù)關(guān)系．故答案為：；一次．【點睛】本題主要考查概率計算、一次函數(shù)表達式的特點，本題中根據(jù)概率公式找到與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑為___________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】由∠A=得到BC是圓的直徑，根據(jù)求出AB，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為Rm，利用弧長公式等于底面圓的周長求出R．【詳解】解：∵∠A=∴BC是圓的直徑，∴BC=1m，∵AB=AC，∴m，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為Rm，∴,解得R=m，故答案為：．【點睛】此題考查了弧長公式，圓周角定理，勾股定理，由圓周角定理及勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，若，則的長為___________．【15題答案】【答案】【解析】【分析】由折疊知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，得∠BFG=90°，過點A作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，求出AM的長度，再證四邊形AMFG是矩形，從而得出AM=GF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥BC于M，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，BF=GF，∠BFE=∠GFE，∠BFE=45°，∠BFG=90°，在中，，AM⊥BC，，，，AD//BC，∠GAM=∠AMB=90°，∠GAM=∠AMB=∠BFG=90°，四邊形AMFG是矩形，F(xiàn)G=AM=，BF=GF=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等知識，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測方案”．假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是（為正整數(shù)）．將這個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結(jié)果是陽性，可確實其中感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次．依此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直至確定所有的感染者．例如，當待檢測的總?cè)藬?shù)為8，且標記為“”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用如圖所示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過4輪共次檢測后，才能確定標記為“”的人是唯一感染者．（1）的值為___________；（2）若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測方案”，經(jīng)過4輪共9次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的所有可能值___________；【16題答案】【答案】（1）7（2）2、3、4【解析】【分析】（1）由圖可計算得到n的取值．（2）當經(jīng)過4輪共9次檢測后確定所有感染者，只需第3輪對兩組都進行檢查，由此得到所有可能的結(jié)果．【小問1詳解】由題意可知，第1輪需檢測1次，第2輪需檢測2次，第3輪需檢測2次，第4輪需檢測2次，∴故答案為7．【小問2詳解】由（1）可知，若只有1個感染者，則只需7次檢測即可，經(jīng)過4輪9次檢測查出所有感染者，比只有1個感染者多2次檢測，則只需第3輪時，對兩組都進行檢查，即對最后四個人進行檢查，可能的結(jié)果如下圖所示：故答案為：2、3、4

【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模能力，正確理解題意并合理建模是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．18.計算【18題答案】【答案】1【解析】【分析】本題涉及乘方、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪五個考點，針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】===1【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．19.解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【19題答案】【答案】不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．

【解析】【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負整數(shù)解.【詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負整數(shù)解為：0，1，2，3.20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．求作：直線PE，使得PE∥BC．作法：如圖2．①在直線BC上取一點A，連接PA；②作∠PAC的平分線AD；③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；④作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依據(jù)）．【20題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及角平分線的定義求解可得．【詳解】（1）如圖所示：直線PE即為所求．（2）證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點睛】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及角平分線的定義．21.已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù)，m≠0)．(1)試說明：此方程總有兩個實數(shù)根．(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【21題答案】【答案】(1)見解析；(2)m=-1,-3.【解析】【分析】（1）先計算判別式得到△=（m-3）2-4m?（-3）=（m+3）2，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值．【詳解】解:（1）∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵x=，∴x1=-，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，∴m=-1或-3．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．22.如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的一點，將邊AD延長至點F，使得∠AFC=DEC，連接CF，DE．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的長．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）15【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知可知AD∥BC，從而得∠ADE＝∠DEC，再根據(jù)∠AFC＝∠DEC，從而得∠AFC＝∠ADE，繼而得DE∥FC，問題得證；（2）過點D作DH⊥BC于點H，由已知得到∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13，再根據(jù)tanA＝tan∠DCH＝，從而得到DH、CH的長，從而得到CE、DE的長，繼而得CF的長.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC，∴四邊形DECF是平行四邊形；（2）過點D作DH⊥BC于點H，如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13，又∵tanA＝＝tan∠DCH＝，∴DH＝12，CH＝5，∵DF＝14，∴CE＝14，∴EH＝9，∴DE＝＝15，∴CF＝DE＝15.23.有這樣一個問題：如圖，的內(nèi)切圓與斜邊相切于點，，，求的面積（用含的式子表示）.小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，先從特殊情況開始探究：解：如圖，令，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與相切于點，的長為根據(jù)切線長定理，得，，根據(jù)勾股定理得，整理，得所以請你參考小冬的做法.解決以下問題：（1）當時，求的面積；（2）當時，直接寫出的面積（用含的式子表示）為.【23題答案】【答案】（1）35；（2）【解析】【分析】（1）模仿例題求解即可解決問題;

（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】（Ⅰ）如圖，令設(shè)的內(nèi)切圓分別與相切于點，的長為根據(jù)切線長定理，得，，，據(jù)勾股定理得，整理，得所以（Ⅱ）由（1）可知：【點睛】本題考查了三角形的面積，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24.如圖，直線與雙曲線交于兩點，點的坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且．（1）直接寫出的值和點的坐標；（2）點是軸上的動點，連接，，求的最小值．【24題答案】【答案】（1）k=6，B（2，3）；（2）【解析】【分析】（1）將點A的坐標為（m，-3）代入直線中，可求得A（-2，-3），即可求得k=6，解方程組，即可求出點B的坐標；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，運用勾股定理即可求得答案；【小問1詳解】解：將點A的坐標為（m，-3）代入直線中，得-3=，解得：m=-2，∴A（-2，-3），∴k=-2×（-3）=6，∴反比例函數(shù)解析式為，由，得或，∴點B的坐標為（2，3）；小問2詳解】解：如圖1，作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC=2CD，BE=3，∴，∴，∴CF=1，∴C（6，1），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C交y軸于點G，則B′C即為BG+GC的最小值，∵B′（-2，3），C（6，1），∴，∴BG+GC=B′C=【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對稱性質(zhì)，最短問題，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想解決問題．26.如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．（1）求證：AC＝CF；（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．【26題答案】【答案】（1）見解析；（2）EF【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓的切線性質(zhì)和圓周角定理得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后由圓周角定理可得，等量代換得，最后根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）由相似三角形的判定定理可得，再由相似三角形的性質(zhì)得，由題（1）可知，因此只需求出BE的長即可；在中，解直角三角形可得BD和AD的長，然后在中，解直角三角形可得CD的長，從而可得DE的長，最后根據(jù)線段的和差可得BE的長.【詳解】（1）∵AD是⊙O的切線∵AB是⊙O的直徑是等腰三角形，且（等腰三角形的三線合一性質(zhì)）又（圓周角定理）；（2）由（1）可知，在中，設(shè)，則在中，，即，即又故EF的長為.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.27.品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節(jié)目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎．節(jié)目規(guī)則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團與挑戰(zhàn)者共同答題，每位挑戰(zhàn)者最多可答五輪題．每輪比賽答題時，如挑戰(zhàn)者答對，則百人團答錯的人數(shù)即為選手該輪得分；如挑戰(zhàn)者答錯，則該輪不得分，且停止答題．每輪比賽的得分之和即為挑戰(zhàn)者的總得分．現(xiàn)有甲、乙、丙三人作為挑戰(zhàn)者參加節(jié)目答題，相關(guān)信息如下：a．甲、乙兩人參加比賽的得分統(tǒng)計圖如下，每個點的橫坐標與縱坐標分別表示甲、乙二人在相同輪次的得分：b．丙參加比賽的得分統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）已知點A的坐標為，則此輪比賽中：甲的得分為_________，與甲同場答題的百人團中，有_______人答對；（2）這五輪比賽中，甲得分高于乙得分比賽共有________輪；甲、乙、丙三人中總得分最高的為_______；（3）設(shè)甲參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為，乙參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數(shù)的方差為，則________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【27題答案】【答案】（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜【解析】【分析】(1)根據(jù)圖a可知甲得分為26，已知甲得分為百人團答錯的人數(shù)，則百人團答對的人數(shù)為100-26=74；(2)圖b中丙的得分在第4，5輪為0，而甲與乙比較，乙的得分較多；(3)方差是體現(xiàn)整組數(shù)據(jù)的差距，差距越大，方差越大；【詳解】(1)根據(jù)圖a可知甲得分為26，已知甲得分為百人團答錯的人數(shù)，則百人團答對的人數(shù)100-26=74；故答案為：26，74(2)圖b中丙的得分在第4，5輪為0，而甲與乙比較，觀察坐標可知縱坐標數(shù)據(jù)和大于橫坐標數(shù)據(jù)和，因此乙的得分較多；故答案為：2，乙；(3)方差是體現(xiàn)整組數(shù)據(jù)的差距，差距越大，方差越大；由圖可知乙組數(shù)據(jù)的差距大于甲組數(shù)數(shù)據(jù)的差距，因此乙的方差＞甲的方差，故答案為：＜【點睛】此題考查了學(xué)生對于題意的準確解，以及對坐標的意義準確的理解及應(yīng)用，此外還考查了方差的定義，屬于中檔題．28.已知，二次函數(shù)的圖象為拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上一點，點的橫坐標為1，過點作軸垂線，交拋物線于點，分別作關(guān)于各自拋物線對稱軸的對稱點，連接，當為正方形時，求的值．（3）拋物線與拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個整點，直接寫出的取值范圍．【28題答案】【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先求出拋物線的頂點坐標，得到拋物線的頂點坐標，由此得到函數(shù)解析式；（2）當x=1時，得到B，C的坐標，根據(jù)點C關(guān)于x=2對稱點為，得到C=2，利用正方形的邊長相等的性質(zhì)得到BC=C=2，分兩種情況列得①1-3a-（3a-1）=2，②3a-1-（1-3a）=2，求出a；（3）由題意可知，封閉區(qū)域內(nèi)，在x軸上的整數(shù)點可以是3個或5個，則G與x軸圍城的區(qū)域的整數(shù)點為4個或3個，分兩種情況a>

0時，和a<0時，分別考慮圖象邊界點的情況，即可確定a的取值．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，1-4a），∵拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，∴拋物線的頂點坐標為（2，4a-1），且開口方向相反，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：當x=1時，B（1，1-3a），C（1，3a-1），∵點C關(guān)于x=2對稱點為，∴C=2，∵正方形，BC=C=2，∴①1-3a-（3a-1）=2，解得a=0，舍去；②3a-1-（1-3a）=2，解得a=；綜上，a的值為；【小問3詳解】解：函數(shù)的對稱軸為x=2，函數(shù)G的頂點坐標為(2，1-4a)，∵拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，∴整數(shù)點也是對稱的出現(xiàn)，∵拋物線與拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，在x軸上的整數(shù)點可以是3個或5個，∴G與x軸圍城的區(qū)域的整數(shù)點為4個或3個，當a>

0時，坐標軸上有3個點，則兩個區(qū)域各有4個整點，當x=1時，-2≤1-3a<-1，∴，當x=2時，-31-4a<-2，∴<a1，∴；當a

<0時，坐標軸上有5個點，則兩個區(qū)域各有3個整點，當x=2時，1<1-4a≤2，∴，當x=-1時，5a+10，a，∴，綜上所述，或．【點睛】此題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，不等式的知識，正確理解關(guān)于x軸對稱的圖象的特點是解題的關(guān)鍵．30.如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連接AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM度數(shù)．【30題答案】【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）∠CAM＝30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，CE∥AM，同位角相等，又BD＝DC，可證得△ABD≌△EDC，繼而證得結(jié)論；（2）作MG∥DE交CE于G，易證四邊形DMGE是平行四邊形，利用(1)的方法證得△ABD≌△EDC，繼而證得結(jié)論；（3）取線段CH的中點I，連接MI，證得MI＝BH＝AM，MI⊥AC，易證得結(jié)論.【詳解】（1）∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）結(jié)論成立，理由如下：如圖2，過點M作MG∥DE交CE于G，∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED＝GM，且ED∥GM，∵MG∥DE∥AB∴∠GMC＝∠ABM，∵CG∥AM，∴∠GCM＝∠AMB，∵AM是△ABC的中線，∴BM＝MC，∴△ABM≌△GMC，∴AB＝GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（3）如圖3取線段CH的中點I，連接MI，∵BM＝MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI＝BH，∵BH⊥AC，且BH＝AM，∴MI＝AM，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，用到了平行線的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.31.對于平面直角坐標系上的點與圖形，給出如下定義：若圖形上有一點，使得，且以為旋轉(zhuǎn)中心，把點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點也在圖形上，則稱點為圖形的“初心點”；例如：如圖1，給出點與軸，過點作軸于點，則可得點的坐標為，此時，且使點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點也在軸上，因此點為軸的“初心點”．（1）如圖2，已知點，，，，，，，．①點，，，，，中，為線段的“初心點”的是____；②已知反比例函數(shù)，若該反比例函數(shù)圖象上只有1個點為線段的“初心點”，求的取值范圍；（2）如圖3，已知點為軸上的一個動點，以為圓心的半徑長為，以，為端點的線段上同時存在2個點為的“初心點”，求的取值范圍．【31題答案】【答案】（1）①，，，；②或；（2）存在2個點為的“初心點”時：或或【解析】【分析】（1）①由新定義可以得到，，，四點符合題意；②由①可知，的所有“初心點”都在線段和線段上，即該反比例函數(shù)圖象上只有1個點為線段的“初心點”，該反比例函數(shù)圖象”與