專題15三角形及全等三角形（共26題）

選擇題（共16小題）

1.（2022?十堰）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能

使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

2.（2022?岳陽）如圖，已知/〃AB,CDJJ于點(diǎn)。，若/C=40°,則/I的度數(shù)是（）

3.（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△A8C與四邊形BCZJE的外角和的度數(shù)分別

為a,P，則正確的是（）

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-P>0D.無法比較a與0的大小

4.（2022?河北）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

d

可能是（）

11

5

A.1B.2C.7D.8

5.（2022?邵陽）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cmf3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

6.（2022?懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

7.（2022?杭州）如圖，CZ）_LA8于點(diǎn)。，已知NABC是鈍角，貝U（）

A.線段是△ABC的AC邊上的高線

B.線段C。是AABC的A8邊上的高線

C.線段是△ABC的邊上的高線

D.線段是△ABC的AC邊上的高線

8.（2022?紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線E尸上，NC=30°,AC//EF,則N1

9.（2022?金華）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5c7九和8c機(jī)，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

10.（2022?涼山州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

11.（2022?瀘州）如圖，直線。〃從直線c分別交小。于點(diǎn)A,C,點(diǎn)2在直線方上，ABLAC,若N1

=130°,則/2的度數(shù)是（）

a

2

BC\u

A.30°B.40°C.50°D.70°

12.（2022?德陽）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那

么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

13.（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電

話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△A8C,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配

出來的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,/BC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

14.（2022?金華）如圖，AC與8。相交于點(diǎn)O,OA=O。，OB=OC,不添加輔助線，判定

A.SSSB.SASC.AASD.HL

15.（2022?云南）如圖，OB平分NAOC,D、E、F分別是射線。4、射線。8、射線。C上的點(diǎn)，D、E、

廠與。點(diǎn)都不重合，連接網(wǎng)＞、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△OOE絲△/OE.你認(rèn)為要添

加的那個(gè)條件是（）

A

B

匕________F口

O

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

16.（2022?成都）如圖，在△ABC和中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只

添加一個(gè)條件，能判定△ABC咨△。所的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

二.填空題（共6小題）

17.（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

9

18.（2022?江西）正五邊形的外角和為度.

19.（2022?株洲）如圖所示，已知NMON=60°,正五邊形42CDE的頂點(diǎn)A、8在射線0M上，頂點(diǎn)E

20.（2022?舟山）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

21.（2022?孝感）如圖，已知AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AABC名ADEF.

AD

22.（2022?株洲l）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中NABC=30°）,于點(diǎn)

OALLBC于點(diǎn)N,若0M=0N,則度.

三.解答題（共4小題）

23.（2022?宜賓）已知：如圖，點(diǎn)A、。、C、產(chǎn)在同一直線上，AB//DE,/B=/E,BC=EF.求證:

24.（2022?陜西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.求證：DE

=BC.

25.（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BZ）=CE.求證：AD=AE.

26.（2022?樂山）如圖，8是線段AC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE.求證：AABD咨4BCE.

專題15三角形及全等三角形（共26題）解析版

選擇題（共16小題）

1.（2022?十堰）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能

使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線判斷即可.

【解析】這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、兩點(diǎn)之間，線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線、垂線段最短，正

確理解它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?岳陽）如圖，已知/〃AB,CDJ_/于點(diǎn)。，若/C=40°,則N1的度數(shù)是（

C.50°D.60°

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NCE。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解析】在中，ZCD￡=90°,ZDCE=40°，

則/CEQ=90°-40°=50°，

,JI//AB,

.,.Zl=ZCED=50°，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形BCOE的外角和的度數(shù)分別

為a,P，則正確的是（）

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-P>0D.無法比較a與0的大小

【分析】利用多邊形的外角和都等于360。，即可得出結(jié)論.

【解析】???任意多邊形的外角和為360°,

.,.a=0=360°.

.'.a-p=0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為360。解答是解題的關(guān)

鍵.

4.（2022?河北）平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

1可能是（）

A.1B.2C.7D.8

【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論.

【解析】：平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，

；.l+d+l+l>5且1+5+1+1>",

的取值范圍為：2Vd<8,

，貝!Jd可能是7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組成凸五邊形的條件,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到d的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?邵陽）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

B、3+4>5,能構(gòu)成三角形；

C、4+5<10,不能構(gòu)成三角形；

D、2+6<9,不能構(gòu)成三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

6.（2022?懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（?-2）-180°列出方程，解方程即可得出答案.

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

（?-2）*180°=900°,

解得：n=7.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和=（?-2）-180°是

解題的關(guān)鍵.

7.（2022?杭州）如圖，于點(diǎn)。，已知NABC是鈍角，則（）

A.線段是△ABC的AC邊上的高線

B.線段CO是△ABC的AB邊上的高線

C.線段4。是△ABC的8C邊上的高線

D.線段A。是△ABC的AC邊上的高線

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

【解析】A、線段CZ）是△ABC的邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、線段C￡）是△ABC的邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、線段AZ）不是△4BC的8C邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、線段不是AABC的AC邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段

叫做三角形的高.

8.（2022?紹興）如圖，把一塊三角板A8C的直角頂點(diǎn)8放在直線上，ZC=30°,AC//EF,則/I

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到/CB尸的度數(shù)，再根據(jù)/ABC=90°,可以得到N1的度數(shù).

【解析】'.'AC//EF,NC=30°,

/.ZC=ZCBF=30°,

VZABC=9Q°,

AZI=180°-AABC-ZCBF=180°-90°-30°=60°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)

解答.

9.（2022?金華）己知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5c機(jī)和8。相，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【分析】由三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8c如可得第三邊x的長(zhǎng)度范圍即可得出答案.

【解析】二?三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,

，第三邊x的長(zhǎng)度范圍為：3cm<x<13cm,

???第三邊的長(zhǎng)度可能是：6cm.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于己知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.

10.（2022?涼山州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊.

【解析】A.3+4V8,不能組成三角形，不符合題意；

2.5+6=11,不能組成三角形，不符合題意；

C.5+6>10,能組成三角形，符合題意；

0.5+5=10,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的

數(shù)的和>最大的數(shù)就可以.

11.（2022?瀘州）如圖，直線a〃6,直線c分別交a,6于點(diǎn)A,C,點(diǎn)8在直線b上，ABLAC,若/I

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到Nl=/n4C,然后利用A2LAC得到NBAC=90°,最后利用角

的和差關(guān)系求解.

【解析】如圖所示，

?直線a〃6

：.Z1=ZDAC,

VZl=130°,

.,.ZDAC=130°,

又

：.ZBAC=90°,

：.Z2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=40°.

故選：B.

,c

1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出NZMC的度數(shù).

12.（2022?德陽）八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3km.那

么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）

A.IkmB.2kmC.3kmD.8km

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項(xiàng).

【解析】當(dāng)楊沖，李銳兩家在一條直線上時(shí)，楊沖，李銳兩家的直線距離為2加或

當(dāng)楊沖，李銳兩家不在一條直線上時(shí)，

設(shè)李銳兩家的直線距離為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5-3Vx<5+3,即2Vx<8,

楊沖，李銳兩家的直線距離可能為3而2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電

話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配

出來的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,Z.BC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

【解析】A.利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意;

B.利用三角形兩邊、且夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意;

C.AB,AC,ZB,無法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)/A,NB,BC,三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

14.（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)。，OB=OC,不添加輔助線，判定△42。注4

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABOg/XOCO的依據(jù).

【解析】在△AOB和△■DOC中，

'0A=0D

?ZADB=ZD0C>

OB=OC

AAAOB^ADOC（SAS）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△AOB和△DOC全等的證明

過程.

15.（2022?云南）如圖，。2平分NAOC,D、E、尸分別是射線。4、射線08、射線0c上的點(diǎn)，D、E、

產(chǎn)與。點(diǎn)都不重合，連接E。、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△QOE也你認(rèn)為要添

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

【分析】由OB平分/AOC,得NDOE=NFOE,由OE=OE,可知/OOE=N。尸E,即可根據(jù)A4s得

△DOE/4FOE,可得答案.

【解析】平分NAOC,

:.NDOE=NFOE,

又OE=OE,

若NODE=NOFE,則根據(jù)A4s可得△￡>（?￡0△FOE,故選項(xiàng)。符合題意,

而增加?！?gt;=?！瓴荒艿玫健鱋OE0ZkFOE,故選項(xiàng)A不符合題意,

增加OE=OF不能得到△DOEg/XFOE,故選項(xiàng)B不符合題意,

增加NODE=NOE￡>不能得到△DOE2故選項(xiàng)C不符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理并會(huì)應(yīng)用.

16.（2022?成都）如圖，在△ABC和△OEF中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=/D加上AC=DR則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解析】'CAC//DF,

：.NA=N。,

\"AC=DF,

當(dāng)添加NC=N尸時(shí)，可根據(jù)"AS4”判定△ABC0△￡>￡1/；

當(dāng)添加NABC=/r>所時(shí)，可根據(jù)“A4S”判定

當(dāng)添加A8=￡>E時(shí)，即AE=BO,可根據(jù)“SAS”判定△ABC四△DEF.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用

哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

二.填空題（共6小題）

17.（2022?眉山）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11

9

【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（n-2）X180°,多邊形的外角和為360°,根據(jù)題意列出方程求出〃

的值.

【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

根據(jù)題意可得：.x（n-2）X180°=360°，

解得：n=ll,

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型.記憶理解并應(yīng)用這兩

個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?江西）正五邊形的外角和為360度.

【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360°即可解決問題.

【解析】正五邊形的外角和為360度，

故答案為：360.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和等于360。.

19.（2022?株洲I）如圖所示，已知/MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、8在射線。/上，頂點(diǎn)E

在射線ON上，則乙4￡0=48度.

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出NEA3,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解析】：五邊形A8CDE是正五邊形，

.../EA2=（5-2）X180。nog。,

5

:/瓦皿是△AEO的外角，

/.ZAEO=ZEAB-ZMON=108°-60°=48°,

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.（2022?舟山）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°.

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2）780。（〃23,且見為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)

算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【解析】正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）X1800=1080°,

每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為』X1080°=135°.

8

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（?-2）-180°（"N3,且〃

為整數(shù)）.

21.（2022?孝感）如圖，已知請(qǐng)你添力口一個(gè)條件AABC^ADEF.

【分析】添加條件：ZA=ZD,根據(jù)ASA即可證明△ABC且ADE?

【解析】添加條件：ZA=ZD.

JAB//DE,

：.ZB=ZDEC,

在AABC和中，

'NA=ND

<AB=DE，

ZB=ZDEC

.?.△ABgADEF（ASA）,

故答案為：ZA=ZD.（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?株洲|）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中/ABC=30°）,于點(diǎn)

0N_L8C于點(diǎn)M若OM=ON,則NA8O=15度.

【分析】根據(jù)0MONLBC,可知NOMB=NON8=90°,從而可證RtZkOMBgRtZkONB（乩），

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N0BM=N02N,即可求出/AB。的度數(shù).

【解析】VOMXAB,ON±BC,

：./OMB=NONB=90°,

在RtAOA/B和Rt/\ONB中，

fOM=ON；

IOB=OB'

Rt/\OMB^Rt/\ONB（HL）,

：.ZOBM^ZOBN,

'：ZABC=30°,

/.ZABO=150,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法（乩）是解

題的關(guān)鍵.

三.解答題（共4小題）

23.（2022?宜賓）己知：如圖，點(diǎn)A、D、C、f在同一直線上，AB//DE,/B=