專題十一直線與圓的位置關(guān)系（A卷?基礎(chǔ)鞏固）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

滿分：100分考試時間：100分鐘

題號——二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.若直線/與圓C有公共點，則直線/與圓C的位置關(guān)系是（D）

A.相交B.相切

C.相離D.相切或相交

【解析】當只有一個公共點時，直線/與圓C相切；當有兩個公共點時，直線/與圓C相交.

2.直線3尤+4y—13=0與圓（x—2）2+。-3）2=1的位置關(guān)系是（C）

A.相離B.相交

C.相切D.無法判定

【解析】由圓的方程可知，圓心坐標為（2,3）,半徑r=l,所以圓心到直線3x+4y—13=0的距離d=

|6+12—13|

=l=r,則直線與圓的位置關(guān)系為相切.

5

3.直線3尤+4y—5=0與圓x2+W=l的位置關(guān)系是（B）

A.相交B.相切

C.相離D.無法判斷

【解析】d=~i====l=r,二選B.

:32+42

4.已知圓/+y=25,則過圓上一點A（3,4）的切線方程為（）

A.3x+4y-25=0B.3x+4y-25=0或x=3C.3%-4>+7=0D.4x-3y=0

【答案】A

4-04

【解析】因為圓尤2+9=25的圓心為。。0）,所以《人=/=?,

3-03

所以切線的斜率左=-31，

4

所以所求切線的方程為y—4=——3）,即3x+4y—25=0,

4

故選：A

5.圓（尤+l）2+y2=2的圓心到直線>=尤+3的距離為（C）

A.1B.2

C.陋D.2-72

【解析】由圓的標準方程（尤+iy+y2=2,知圓心為（-1,0）,故圓心到直線y=x+3,即x—y+3=0的距

士|-1-0+3|l

曷4-忑一—板

6.若圓心坐標為（2,—1）的圓在直線x—y—1=0上截得的弦長為2陋，則這個圓的方程是（B）

A.（x—2）2+（y+1）2=2

B.(x—2)2+(y+1>=4

C.(x-2)2+Cv+l)2=8

D.(x-2)2+(y+l)2=16

,,.|2—(—1)—1|

【解析】由題意得，設(shè)圓的方程為（X—2）2+。+1）2=/，圓心到直線x—y—l=。的距離為d=-

=也，再由圓的弦長公式，可得2針二7=2吸0/一/=2,即/=，+2=4,所以這個圓的方程為（x—2）2

+(y+l)2=4,故選B.

7.直線>=區(qū)+1與圓廠+J+2y-5=0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

【答案】A

【解析】因為直線產(chǎn)"+1恒過定點A（。/），而02+12+2*1-5=-2<0,

所以定點4(0,1)在圓Y+y2+2y-5=0內(nèi),

所以直線y="+l與圓￡+丁+2、-5=0相交，

故選：A.

8.過點尸（4,1）作圓C:（x-2）2+（y+3『=4的切線，則切線方程為（）

A.3x—4y—8=0B.3%-4y一8=0或％=4

C.3%+4y-8=0D.3%+4>-8=0或％=4

【答案】B

【解析】若切線的斜率不存在，則過尸的直線為％=4,

此時圓心C（2,-3）到此直線的距離為2即為圓的半徑，故直線x=4為圓的切線.

若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：丫=左（》-4）+1即依-/+1-必=0,

故2=^^,解得黨，

y/1+k24

故此時切線方程為：3x-4y-8=0.

故選：B.

9.直線x+2y—5+小=0被圓N+y2—2x—4y=0截得的弦長為(C)

A.1B.2

C.4D.44

【解析】依題意，圓的圓心為(1,2),半徑r=y[5,圓心到直線的距離"=艮土、|土魚=1,所以結(jié)合圖

形可知弦長的一半為、『一/=2,故弦長為4.

10.過點(1,2)且與圓f+丁=5,相切的直線有幾條()

A.0條B.1條C.2條D.不確定

【答案】B

【解析】由于(L2)滿足一+尸=5,所以(1,2)在圓上，

所以過點(1,2)且與圓尤2+丁=5,相切的直線有1條.

故選：B

第II卷(非選擇題)

評卷人得分

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

11.以點(2,-1)為圓心且與直線3x+4y-7=0相切的圓的標準方程是

【答案】(x-2『+(y+l)2=l

【解析】設(shè)圓心(2,-1)到直線3x+4y-7=0的距離為d,

|3x2+4x(-l)-7|

貝ijd==1,

加+42

因為圓與直線相切,則r=d=l,

所以圓的方程為(X-2)2+(y+1)2=1.

故答案為：(x-2)2+(y+l)2=l.

12.直線x+y-3=0與圓一+丁=25的位置關(guān)系是.(相交，相切，相離)

【答案】相交

【解析】圓心+尸=25的圓心為(0,0),半徑為5,

3

(0,0)到直線無+>—3=0的距離U<5,

所以直線x+y—3=。與圓f+y2=25相交.

故答案為：相交

13.直線y=+加與圓元2+(y+1)2=1相切，則根=

【答案】-3或1

【解析】因為直線y=+機與圓f+(y+l>=1相切，

|V3x0-(-l)+ml

所以一「L\2即W+l|=2,所以機=一3或1,

J(V3)+(-1)

故答案為：-3或1.

14.若直線丫=尤+方與圓（》-1）2+丁=2有公共點，則b的取值范圍是.

【答案】［-3,1］

【解析】直線y=x+）即x-y+b=O,

圓（尤-0+4=2的圓心為（1,0）,半徑為行，

若直線與圓有交點，則號V后，

解得

故實數(shù)6的取值范圍是［-3』.

故答案為：『3』

15.已知圓Y+/一2x+6y=6,貝。直線3x—4y+l=0和圓的位置關(guān)系為

【答案】相交

【解析】由圓Y+丁-2x+6y=6得（尤一1『+（y+3『=16,圓心（1,一3）,半徑r=4,

/、一|3xl-4x（-3）+l|16

圓心（1，一3）到直線3尤一4y+1=0的距離d=J——,一?=—<4,

V32+425

所以直線3元-4y+l=0和圓的位置關(guān)系為相交，

故答案為：相交.

16.已知直線/：x+y+2=0交圓C：尤2+y+2x+4y+4=0于A,B兩點，則|AB|=

【答案】V2

【解析】圓C：尤②y+2x+4y+4=。的圓心坐標為C（-l,-2）,半徑廠=1,

點以-1,-2)到直線/…y+2=。的距離公"飛二:+2]=與,

所以直線/被圓C截得線段AB的長|AB|=一/=2/一審

故答案為：V2.

17.若圓V+y2=l與直線>=履+2沒有公共點，則實數(shù)上的取值范圍為

【答案】(-代,8)

【解析】圓一+y2=i的圓心為(0,0),半徑為I,

因為圓V+y2=i與直線>=入+2沒有公共點,

|0-0+2|

所以>1,即“2+1<2,解得-6<k<6,

“2+1

故答案為：(-石,代)

18.若點P(l,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點尸處的切線方程為x+心一5=0.

【解析】由點P(l,2)在以坐標原點為圓心的圓上，知此圓的方程為N+y=5,所以該圓在點尸處的切線

方程為lXx+2Xy=5,即x+2y—5=0.

19.已知圓x2+y2-4x+4y+7=0與直線無一ay-2=。相切，貝I]。=.

【答案】土史

3

【解析】f+>2一4%+4〉+7=0=>(x-2)2+(y+2)2=1,

圓的圓心為(2,-2),半徑「=工,

12-2)-5/3

團圓和直線相切，回J｝；〃)2=ln〃=±l~.

故答案為：士也.

3

20.過點（L3）作圓x2+y2=io的切線，則切線方程為.

【答案】x+3y-10=0

【解析】因為點（1,3）在圓，+產(chǎn)=10上，故切線必垂直于切點與圓心連線,

而切點與圓心連線的斜率為者=3,故切線的斜率為-：，

故切線方程為：=即x+3y-10=0.

故答案為：x+3y-W=0.

評卷人得分

三、解答題：本題共3小題，共30分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.

21.（10分）已知圓的方程是N+0—iy=2,直線y=x—b,當b為何值時，圓與直線有兩個公共點，只有

一個公共點，沒有公共點？

【解析】圓心。（0,1）到直線y=x—。距離d=艮修，圓半徑廠=媳.

當d<r,即一3<6<1時，直線與圓相交，有兩個公共點.

當d=r,即b=-3或1時，直線與圓相切，有一個公共點.

當d>r,即6<—3或6>1時，直線與圓相離，無公共點.

22.（10分）直線/經(jīng)過點尸（5,5）并且與圓C：/+>2=25相交