第一章數(shù)與式

第01講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

口題型09與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)問(wèn)題

模擬基礎(chǔ)練口題型10非負(fù)性的應(yīng)用

口題型11實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算

□題型01正負(fù)數(shù)的意義

口題型12實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

口題型02實(shí)數(shù)的分類(lèi)

口題型13與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題

□題型03科學(xué)記數(shù)法

口題型04無(wú)理數(shù)的估算重難創(chuàng)新練

口題型05實(shí)數(shù)的大小比較

口題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸

□題型07實(shí)數(shù)的性質(zhì)真題實(shí)戰(zhàn)練

□題型08平方根、立方根

模擬基礎(chǔ)練

□題型01正負(fù)數(shù)的意義

1.（2023?貴州黔東南?模擬預(yù)測(cè)）如果收入300元記作+300元，那么支出180元記作（）

A.+180兀B.—180兀C.+80兀D.-80兀

2.（2023?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低

于平均身高2cm應(yīng)該記作（）

A.2cmB.—2cmC.175cmD.—175cm

3.（2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷.如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示

收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

轉(zhuǎn)賬一來(lái)自天青色+18.00

微信紅包一發(fā)給高原紅-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

口題型02實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1.（2023?山西運(yùn)城?二模）下列各數(shù)：10,—6.67,—1,0,—（—3）,—|—21）—（—42）,其中屬于非負(fù)

數(shù)的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2022?山東日照?中考真題）在實(shí)數(shù)/，x°（#0）,cos30。，遮中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2023?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)-2023.2023,夕，0,V64,-兀，O.iS中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為。，無(wú)

11

理數(shù)的個(gè)數(shù)為小則a—b的值是（）

A.1B.3C.5D.7

4.（2023?江蘇無(wú)錫?三模）若麻+a的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值________.

□題型03科學(xué)記數(shù)法

1.（2023?山西太原?一模）吉瓦是功率單位，符號(hào)為GW,一吉瓦等于十億瓦.2023年2月13日，國(guó)家能源

局發(fā)布消息：2022年全國(guó)風(fēng)力、光伏發(fā)電新增裝機(jī)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到125吉瓦，則數(shù)據(jù)125吉瓦用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.1.25x10］。瓦B.12.5x1011瓦

C.0.125x10］。瓦D.1.25x1011瓦

2.（2023?寧夏銀川?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)共有43個(gè)項(xiàng)目列入聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊(cè)，總

數(shù)居世界第一，據(jù)中國(guó)茶業(yè)流通協(xié)會(huì)提供的數(shù)據(jù)，我國(guó)茶葉市場(chǎng)每年有3xl0ii的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)3x

IO1】可以表示為（）

A.30億B.300億C.3000億D.30000億

3.（2023?河南駐馬店?一模）據(jù)報(bào)道，英國(guó)約克大學(xué)科學(xué)家測(cè)出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米.已

知1飛米=IO-亞米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.833x10-15米B.8.33x10-15米c8.33xIO』米D8.33x米

4.（2023?河南信陽(yáng)?二模）2023年2月17日，我國(guó)“羲和號(hào)”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)了雙超平

臺(tái)試驗(yàn)和科學(xué)載荷試驗(yàn)的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽(yáng)Ha光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始

數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)已通過(guò)國(guó)家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對(duì)外發(fā)布，被美國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、日本、

比利時(shí)、捷克、俄羅斯等國(guó)家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國(guó)在空間科學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際影響力，我們知道

1TB=21°GB,1GB=210MB,1MB=2WKB,1KB=21°B,那么數(shù)據(jù)1.1TB等于（）

A.1.1x240BB.2.240BC.1.1x1640BD.1.76x1040B

口題型04無(wú)理數(shù)的估算

1.（2024.安徽淮北.模擬預(yù)測(cè)）若估算拆-候的值在整數(shù)〃和5幺1）之間，則〃=.

2.（2023?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)署的整數(shù)部分a,小數(shù)部分為b,貝b=,b=.

3.（2023?重慶九龍坡?一模）估計(jì)&X（2魚(yú)+夕）的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間

C.8和9之間D.9和10之間

4.（2023?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和7,則其斜邊長(zhǎng)度的整數(shù)部分為（）

A.10B.9C.8D.7

口題型05實(shí)數(shù)的大小比較

1.（2023?吉林松原?模擬預(yù)測(cè)）在-（-2）,N，-1-&|中，最大的數(shù)是（）

A.V—8B.-1—V^|C.V2D.—（—2）

2.（2023?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）在—3,3.14,兀，店這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.3.14C.7iD.V6

3.（2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè)）V2+V6V3+V5（填“＞、=或＜"）.

4.（2023?河北承德?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)-3,-4,m.

（1）當(dāng)m=1時(shí)，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)的差；

（2）當(dāng)爪=-2舊時(shí)，試判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

□題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1.（2024.山東濟(jì)南.二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)2、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別

是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

—1--1-----J~?

a0b

A.a+Z）＜0B.b—a＜0C.3a＞3bD.a+3Vb+3

2.（2023?廣西欽州?一模）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

2\\

11\11M11A

-3-2-10123

A.-V5B.V5C.V5-1D.2

3.（2023?北京東城?模擬預(yù)測(cè)）數(shù)軸上有4B,C,D四點(diǎn)，最接近夜的點(diǎn)是（）

ABCD

]_______I.I]I:I_______II_______I'I_______

-5-4-3-2-1012345

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

4.（2023?江蘇常州?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)M在數(shù)軸上，且與原點(diǎn)相距粕個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)〃表示的實(shí)數(shù)

為.

口題型07實(shí)數(shù)的性質(zhì)

1.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）J第勺相反數(shù)為（）

42

A.--B.C.--D.+-

933-3

2.（2023?河南信陽(yáng)?三模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）1

A.弄口2B.—1和1C.2和迎D.|-2023|和2023

3.（2023?四川成都?三模）下列實(shí)數(shù)中，-:的倒數(shù)是（）

4

A.-B.3C.-D.--

3433

4.（2023?新疆烏魯木齊?模擬預(yù)測(cè)）-6的絕對(duì)值是（）

A.iB.—6C.6D.V6

[]題型08平方根、立方根

1.（2024?河北保定?二模）如圖，正方形M的邊長(zhǎng)為機(jī)，正方形N的邊長(zhǎng)為%若兩個(gè)正方形的面積分別為

9和5,則下列關(guān)于相和”的說(shuō)法，正確的是（）

B.機(jī)為無(wú)理數(shù)，〃為有理數(shù)

C.m,〃都為有理數(shù)D.m,〃都為無(wú)理數(shù)

2.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a-1與-a+3,則這個(gè)數(shù)是（）

A.-1B.-4C.16D.4

3.（2023?河北邯鄲?一模）如圖是一個(gè)2x2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則〃可以是（）

A.tan60°B.-1C.0D.（-1）2022

4.（2023?江蘇徐州?三模）64的平方根與立方根的和是.

口題型09與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)問(wèn)題

1.（2023?寧夏銀川?模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a+J（a—b）2（）

―'------------1------i——?

a0b

A.—2a+bB.2a—bC.-bD.b

2.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）若|2007-加+Sn-2008=m,則小一2007?=（）

A.2007B.2008C.20082D.-20082

3.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?三模）已知x,y兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡(jiǎn)“一x|+J（x—丫產(chǎn)的

結(jié)果是（）

_1--------------1---------1----------->

Xy0

A.2xB.2yC.2y—2xD.2x—2y

4.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）有理數(shù)6、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|-3|a++2|c-a|+4|6+c|

可化簡(jiǎn)為.

—i—i----i~~J->

口題型io非負(fù)性的應(yīng)用

1.（2023?四川自貢?模擬預(yù)測(cè)）若有理數(shù)x,y滿足|2x—1|+V—4y+4=0,則xy的值等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.（2023?山東濟(jì)寧?一模）已知（3-x）2-5與Jy-2+5互為相反數(shù),則黑的值是（）

A.6B.5C.-D.2

2

2

3.（2023?云南昆明?一模）在AdBC中，〃，NB是銳角，若憎sin4-或|+（tan/B-百）=0,貝此。的

大小是.

4.（2023?江西贛州?一■模）若|a+3b—5|+|￡）—2a+31=-Jx—5+y+J5—u—y,貝Uab的值為.

口題型11實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算

1.（2023?河北張家口?模擬預(yù)測(cè)）能與-（|-習(xí)相加得0的是（）

A23n,2I3、c23（23\

A.------B.--+-C.---------D.----------

32\32/32\327

2.（2023?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-3|-（-2）B.（-2）-1-（-3）

C.-2—（—3）D.（—3）—（—2）

3.（2023?陜西西安?一模）要使代數(shù)式“3（-1）”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是一

“+、一、X、一”中選擇一個(gè)運(yùn)算符號(hào)填如）.

4.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）最高氣溫與最低氣溫的差稱(chēng)為溫差.某地某天的最低氣溫為-2汽，最高氣溫

為2。。則該地這天的溫差為（）

A.-8℃B.-4℃C.4°CD.8℃

5.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類(lèi)似

我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚(yú)的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子

口題型12實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

1.（2023?湖北隨州?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：（gT+2cos45。+|夜一1|一（3.14-兀）。=

2.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：V4-sin60°-|1-V3|+（-0~22023）0.

3.（2023?上海閔行?三模）計(jì)算：|2—&|一8]+2?+高（結(jié)果保留帶分?jǐn)?shù)形式）.

口題型13與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題

1.（2023?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定因表示不大于久的最大整數(shù)，如[4]=4,[何=1,

第1次第2次第3次

[—2.5]=—3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82t=9->[^]=37噫]=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次

操作后變?yōu)?,類(lèi)似地，對(duì)256只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)?.（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2023?四川巴中?二模）若a71=&（a>0且aW1,b>0）,貝g叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log。/）（即log。/）=

n）,如2弓二32,則5叫做以2為底32的對(duì)數(shù)，記為1。出32（即10比32=5）,根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)則，log381=

（）

A.2B.4C.6D.8

3.（2023?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x,y,x0y=-+-,若（一2）便）2=3,

xy

則a-b的值為.

4.（2023?重慶?模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)

字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.（1）最小的“勾股和數(shù)”是；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M

的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G（M）=等,P（M）=必誓^也，當(dāng)

G（M）,P（M）均是整數(shù)時(shí)，滿足條件的M的最小值為.

重難創(chuàng)新練

1.（2023?湖南婁底?中考真題）從w個(gè)不同元素中取出爪（mWn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從幾個(gè)不同

元素中取出機(jī)個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C鏟表示，C$=MZ）（>2）二7+1）加，n、機(jī)為正整數(shù)）；例

771（771—…1

如鵬=翳盤(pán)=堂，則仁+瑤=（）

A.C&D.Cf0

2.（2023?四川資陽(yáng)?中考真題）體重指數(shù)（BM/）是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖

瘦的重要指標(biāo)（如表所示）.小張的身高1.70米，體重70千克，則小張的體重狀況是（）

體重指數(shù)（BM/）的范圍體重狀況

體重指數(shù)<18.5消瘦

18.5W體重指數(shù)W23.9正常

23.9〈體重指數(shù)W26.9超重

體重指數(shù)〉26.9肥胖

A.消瘦B.正常C.超重D.肥胖

3.（2023?河北?中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程,約等于9.46x

1012km.下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46xIO11B.9.46X1012-0.46=9x1012

C.9.46xIO1?是一個(gè)12位數(shù)D.9.46xIO也是一個(gè)13位數(shù)

4.（2023?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形04BC和面積為9的正方形。DEF分別繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使。4。。落在數(shù)軸上，點(diǎn)A,。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a,b,貝防-a=.

5.（2023?四川攀枝花?中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)進(jìn)行決賽階段的比賽.決賽階段分為

分組積分賽和復(fù)賽.32支球隊(duì)通過(guò)抽簽被分成8個(gè)小組，每個(gè)小組4支球隊(duì)，進(jìn)行分組積分賽，分組積分

賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊(duì)之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽），各個(gè)小組的前兩名共16支球隊(duì)將獲得出

線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場(chǎng)淘汰賽，16支球隊(duì)按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后

進(jìn)行］決賽，［決賽，最后勝出的4支球隊(duì)進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊(duì)決出冠、亞軍，另外2支球隊(duì)

決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在C組的4支球隊(duì)有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請(qǐng)用表格列一個(gè)C組分組積分賽對(duì)陣表

（不要求寫(xiě)對(duì)陣時(shí)間）.

（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

（3）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？

真題實(shí)戰(zhàn)練?

1.（2023?重慶?中考真題）估計(jì)有x（連-京）的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2.（2023?湖北荊州?中考真題）在實(shí)數(shù)一1,V3,3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

A.TB.8C.|D.3.14

3.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）定義新運(yùn)算“⑤”，規(guī)定：a?b=a12^34\b\,則（—2）?（—1）的運(yùn)算結(jié)果為（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.（2023?山東?中考真題）面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（)

A.9的平方根B.9的算術(shù)平方根C.9的立方根D.5的算術(shù)平方根

5.（2023?湖南婁底?中考真題）從3.1415926,3.3,V4,遮，-V8,那中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無(wú)理

數(shù)的概率是（）

2345

A.-B.-C.-D.-

7777

6.（2023?四川資陽(yáng)?中考真題）數(shù)軸上點(diǎn)4到原點(diǎn)的距離為則點(diǎn)4所表示的數(shù)是（）

A.V3B.-V3C.百或一百D.2V3

7.（2023?天津?中考真題）據(jù)2023年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百

網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)

935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935x109B.9.35x108C.93.5x107D.935x106

8.（2023?湖南常德?中考真題）下面算法正確的是（）

A.（-5）+9=-（9一5）B.7-（-10）=7-10

C.（-5）+0=-5D.（-8）+（—4）=8+4

9.（2023?浙江杭州?中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)4B分別表示數(shù)a,b,其中一1<a<0,0<b<L若axb=c,

數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

A.-IOIB.-I0?

11IJIC-C1dlp\r

C.-I°ID.-10?

10.（2023?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

1

A.一2023B.0C.—D.2023

2023

11.（2023?四川內(nèi)江?中考真題）若a、6互為相反數(shù)，c為8的立方根，貝!]2a+2b-c=.

12.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）若a,6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且則a+b=.

13.（2023?湖北荊州?中考真題）若|a-1|+（b-3）2=0,則而不萬(wàn)=.

14.（2023?湖北武漢?中考真題）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系.其中基本醫(yī)療

保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x1071

的形式，貝加的值是（備注：1億=100000000）.

15.（2023?湖南?中考真題）已知實(shí)數(shù)a,6滿足（a—2）2+仍+1|=0,則/=.

16.（2023?西藏?中考真題）計(jì)算：6）2+2sin45°-（V2-1）°-V27.

17.(2023?廣西?中考真題)計(jì)算：(-1)x(―4)+22+(7—5).

18.(2023?江蘇鹽城?中考真題)課堂上，老師提出了下面的問(wèn)題：

已知>b>0,M=-,N=—,試比較”與的大小.

3abb+3N

小華：整式的大小比較可采用“作差法”.

老師：比較/+1與2x-1的大小.

小華：'/(x2+1)—(2x—1)=久2+1-2%+1=(x—I)2+1>0,

/.X2+1>2%—1.

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

(1)請(qǐng)用“作差法”完成老師提出的問(wèn)題.

(2)比較大?。?(填“>”"=”或“<”)

6865

第一章數(shù)與式

第01講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

口題型09與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)問(wèn)題

模擬基礎(chǔ)練口題型10非負(fù)性的應(yīng)用

口題型11實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算

口題型01正負(fù)數(shù)的意義

口題型12實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

口題型02實(shí)數(shù)的分類(lèi)

口題型13與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題

口題型03科學(xué)記數(shù)法

口題型04無(wú)理數(shù)的估算重難創(chuàng)新練

口題型05實(shí)數(shù)的大小比較

口題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸

口題型07實(shí)數(shù)的性質(zhì)真題實(shí)戰(zhàn)練

□題型08平方根、立方根

模擬基礎(chǔ)練?

口題型01正負(fù)數(shù)的意義

1.（2023?貴州黔東南?模擬預(yù)測(cè)）如果收入300元記作+300元，那么支出180元記作（）

A.+180兀B.—180兀C.+80兀D.-80兀

【答案】B

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.

【詳解】收入為“十”，則支出為“一”，

那么支出180元記作-180元.

故選：B.

2.（2023?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低

于平均身高2cm應(yīng)該記作（）

A.2cmB.—2cmC.175cmD.—175cm

【答案】B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解:高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作-2cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷.如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示

收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

轉(zhuǎn)賬一來(lái)自天青色+18.00

微信紅包一發(fā)給高原紅-12.00

A.收入18元B.收入6元C.支出6元D.支出12元

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：+18+（-12）=6（元），

即小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

口題型02實(shí)數(shù)的分類(lèi)

1.（2023?山西運(yùn)城?三模）下列各數(shù)：10,-6.67,-j,0,-（-3）,-|-2|,-（-42）,其中屬于非負(fù)

數(shù)的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義直接求解即可得到答案.

【詳解】解：???一（一3）=3,2|=-2,-（—42）=42,

二在10,—6.67,--,0,—（~3）,-|—2|,—（—42）中，非負(fù)數(shù)有10,0,—（—3）,—（—42）共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)整數(shù)的定義，掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2022?山東日照?中考真題）在實(shí)數(shù)VLx0（#0）,cos30。，遮中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)迎，x°（_#0）=1,cos300=y,遮=2中，有理數(shù)是需=2,尤°=1,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)-2023.2023,V7,0,鬧，-it,0.甘中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為0,無(wú)

11

理數(shù)的個(gè)數(shù)為6,則a-6的值是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)可得a=5,b=2,即可求解.

【詳解】解：764=4,

有理數(shù)有-2023.2023,0,V64,（，0.15,有5個(gè)，

無(wú)理數(shù)有近，-71,有2個(gè)，

即a=5,b=2,

??CLb=3*

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?江蘇無(wú)錫?三模）若強(qiáng)+a的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值________.

【答案】-任

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)和有理數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：a的值為有理數(shù)，

VV5+（-75）=0,

.\a=-V5,（答案不唯一）；

故答案為：7（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和等于有理數(shù)的特征進(jìn)行解題.

口題型03科學(xué)記數(shù)法

1.（2023?山西太原?一模）吉瓦是功率單位，符號(hào)為GW,—吉瓦等于十億瓦.2023年2月13日，國(guó)家能源

局發(fā)布消息：2022年全國(guó)風(fēng)力、光伏發(fā)電新增裝機(jī)再創(chuàng)歷史新高，達(dá)到125吉瓦，則數(shù)據(jù)125吉瓦用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.1.25x101°瓦B.12.5x1011瓦

C.0.125x10］。瓦D.1.25x1011瓦

【答案】D

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是要正確確定a和n的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定律的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】解：125吉瓦=125000000000瓦=1.25x1011.

故選：D.

2.（2023?寧夏銀川?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)共有43個(gè)項(xiàng)目列入聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊(cè)，總

數(shù)居世界第一，據(jù)中國(guó)茶業(yè)流通協(xié)會(huì)提供的數(shù)據(jù)，我國(guó)茶葉市場(chǎng)每年有3xl01i的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)3x

IO1】可以表示為（）

A.30億B.300億C.3000億D.30000億

【答案】C

【分析】本題考查根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)寫(xiě)出原數(shù).將一個(gè)數(shù)表示為ax的形式，其中1<|a|<10,

“為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：3X1011=300000000000=3000億，

故選：C

3.（2023?河南駐馬店?一模）據(jù)報(bào)道，英國(guó)約克大學(xué)科學(xué)家測(cè)出了質(zhì)子半徑的精確數(shù)值，精確到0.833飛米.已

知1飛米=KTm米，數(shù)據(jù)0.833飛米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

14

A.0.833xICT*米B.8.33x10-15米c8.33xIO』米D833x10-^

【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：已知1飛米=IO-m米，

...0.833飛米=0.833XKT”米，

.,.0.833XIO-*=83*米,

故選：c.

4.（2023?河南信陽(yáng)?二模）2023年2月17日，我國(guó)“羲和號(hào)”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)了雙超平

臺(tái)試驗(yàn)和科學(xué)載荷試驗(yàn)的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽(yáng)Ha光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約1.1TB原始

數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)已通過(guò)國(guó)家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對(duì)外發(fā)布，被美國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、日本、

比利時(shí)、捷克、俄羅斯等國(guó)家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國(guó)在空間科學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際影響力，我們知道

1TB=21°GB,1GB=210MB,1MB=21°KB,1KB=2'。B,那么數(shù)據(jù)1.1TB等于（）

A.1.1x240BB.2.240gc.1.1x1640BD.1.76x1040B

【答案】A

【分析】由題意運(yùn)用乘方知識(shí)進(jìn)行求解.

【詳解】解：L1X210x210x210x210

=1.1X2的出），

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用乘方運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí).

口題型04無(wú)理數(shù)的估算

1.（2024.安徽淮北?模擬預(yù)測(cè)）若估算VI石-同的值在整數(shù)“和（n/1）之間，則?=.

【答案】4

【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小.先化簡(jiǎn)，然后用平方法估算2遙的大小即可.

【詳解】解：???VI海-聞=5西一3西=2花，

2

又???（2V5）=20,16<20<25

BP42<20<52,

???4<2V5<5,

又；J而的值在整數(shù)〃和（/?+1）之間，

???n=4.

故答案為：4.

2.（2023?四川成者B?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)署的整數(shù)部分a,小數(shù)部分為6,則。=,b=.

【答案】2學(xué)

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，以及估算無(wú)理數(shù)大小，先把式子分母有理化，再估算

出班所在范圍，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行變形，即可解題.

【詳解】解：需(V5+1)2_3+V5

(V5-1)(A/5+1)-2

???22V5V32,

*'<2<V5<3,

5<3+V5<6,

二<三3,

22

???留的整數(shù)部分a,小數(shù)部分為b,

V5—1

,3+V5V5-1

???a=Q2,b=--------2n=------

22

故答案為：2,號(hào).

3.（2023?重慶九龍坡?一模）估計(jì)aX（2或+V7）的值應(yīng)在（）

A.6和7之間B.7和8之間

C.8和9之間D.9和10之間

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)大小.先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后

再估算出舊的值的范圍，從而估算出4+舊的值的范圍，即可解答.

【詳解】解：V2x（2V2+V7）

=V2x2a+V2xV7

=4+V14,

9<14<16,

.-.3<V14<4,

7<4+V14<8,

估計(jì)應(yīng)X（2V2+V7）的值應(yīng)在7和8之間，

故選：B.

4.（2023?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和7,則其斜邊長(zhǎng)度的整數(shù)部分為（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【分析】此題考查了勾股定理和無(wú)理數(shù)的估算，先由勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后估算即可求解，熟練掌握

知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和7,

斜邊=V62+72=<36+49=V85,

V9<V85<10

.??斜邊長(zhǎng)度的整數(shù)部分為9,

故選：B.

口題型05實(shí)數(shù)的大小比較

1.（2023?吉林松原.模擬預(yù)測(cè)）在魚(yú)，-（-2）,『，中，最大的數(shù)是（）

A.A/—8B.-1-V21C.A/2D.-（-2）

【答案】D

【分析】本題考查了立方根，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較.熟練掌握立方根，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)一（—2）=2,V-8=—2,—|—V2|--V2,—2<—y/2<V2<2,可得最大的數(shù).

【詳解】解：由題意知，一（一2）=2,口=-2,一|一夜|=-V2,

V-2<-V2<V2<2,

V-8<一|—V21<V2<一（—2）,

故選：D.

2.（2023?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）在-3,3.14,兀，述這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.3.14C.TCD.V6

【答案】C

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較.根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解.

【詳解】解：：n<W=3,

/.-3<V6<3.14<7T,

.??這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是兀.

故選：C.

3.（2023?江蘇鹽城?模擬預(yù)測(cè)）V2+V6―V3+V5（填“>、=或<"）.

【答案】<

【分析】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵.先對(duì)根式平方，

然后比較大小即可確定.

【詳解】解：（&+傷）2=8+4百,（8+遍丁=8+2小

V4V3=2V12<2V15,

(V2+V6)2<(V3+V5)2,

V2+V6<V3+V5.

故答案為：<.

4.（2023?河北承德?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)-3,-4,m.

（1）當(dāng)巾=1時(shí)，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)的差；

（2）當(dāng)爪=-28時(shí)，試判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

【答案】（1）5

（2）-4<-2V3<-3

【分析】（1）當(dāng)巾=1時(shí)，首先判斷出-3,-4,1的大小關(guān)系，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)即可；

（2）當(dāng)巾=-2次時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，

V-4<-3<1,

.?.最大數(shù)是1,最小數(shù)是-4,它們的差是：1-（-4）=5；

（2）解：當(dāng)m=-2百時(shí)，|一3|=3,|-4|=4,|一2百|(zhì)=2百，

V3<2V3<4,

-4<—2V3<-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)大于0大于負(fù)實(shí)數(shù)，兩

個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

口題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1.（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別

是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

—?---1------1->

a0b

A.a+Z）<0B.b—a<0C.3a>3bD.a+3Vb+3

【答案】D

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知，a<0<b,|a|<\b\,由此逐一判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0<6,|a[<網(wǎng)，

A>a<0<b,|a|<\b\,a+b>0,故選項(xiàng)A不符合題意；

B>?-a<0<b,b—a>0,故選項(xiàng)B不符合題意；

C>a<0<b,3a<3b,故選項(xiàng)C不符合題意；

D>a<0<b,a+3<b+3,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

2.（2023?廣西欽州?一模）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（)

-3-2-10123

A.-V5B.V5C.V5-1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸.熟練掌握勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

由題意知，圓的半徑為，彳區(qū)不斗=西，則點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)為：-1+有，然后作答即可.

【詳解】解：由題意知，圓的半徑為V/+22=時(shí),

.?.點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為：一1+西，即-1,

故選：C.

3.（2023?北京東城?模擬預(yù)測(cè)）數(shù)軸上有4B,C,D四點(diǎn)，最接近夜的點(diǎn)是（）

4no?c

1A

43-2---2345

-O-

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得1〈魚(yú)<2,再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸

的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：<2<4,

Al<V2<2,

由數(shù)軸可知，最接近魚(yú)的點(diǎn)是C，

故選C.

4.（2023?江蘇常州?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)M在數(shù)軸上，且與原點(diǎn)相距逐個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)

為.

【答案】±V6

【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)與原點(diǎn)相距在個(gè)單位長(zhǎng)度求解即可.

【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上與原點(diǎn)相距萌個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)為a,

故|a|=V6,

解得a=±V6.

???點(diǎn)M表示的數(shù)是土VS.

故答案為：士乃.

口題型07實(shí)數(shù)的性質(zhì)

1.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）Jj的相反數(shù)為（）

4222

+

-------

A.9B.33D.3

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先求算術(shù)平方根，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答

案.

【詳解】解：［=|,

故E的相反數(shù)為-j

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