【期末測試?拔高】浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)?？家族e突破卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（2022.湖南婁底.八年級期末）下列根式不呈最簡二次根式的是（）

A.4^+iB.727^1c.字口.冊

2.（2022?四川達(dá)州?八年級期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.=31C.4V3-?V12=2D.x2百=5佃

3.（2022?河北承德?八年級期末）一元二次方程2/-1=6%的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-1B.1C.-6D.6

4.（2022?北京?八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.（2022?河北承德?八年級期末）某市2019年底森林覆蓋率為45%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀

山”的發(fā)展理念，弘揚(yáng)“塞罕壩”精神.該市大力開展植樹造林活動，2021年底森林覆蓋率達(dá)到80%,如果

這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，下列符合題意的方程是（）

A.0.45（1+%）=0.8B.0.45（1+久下=0.8

C.0.45（1+2%）=0.8D.0.45（1+2久/=0.8

6.（2022?河南?八年級期末）某文具超市有A,B,C,D四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，4

元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值是

（）

7.（2022?陜西寶雞?八年級期末）以下是某校八年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表：則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）.

成績（分）80859095

人數(shù)（人）1252

A.90,89B.90,90C.90,90.5D.90,95

8.（2021.河南鄭州.八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，EL4OBC的頂點(diǎn)3在%軸上，OA=4,

乙4OB=60。，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)。，點(diǎn)E為圓心，以

大于的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)相交于點(diǎn)F,作射線OF交2C于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（4,2V3）B.（2V3,4）C.（6,2V3）D.（2V3,6）

（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）

9.（2022?浙江金華?八年級期末）如圖,在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（0,-2）,B（0,2）,點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，DE與OC交于點(diǎn)F.將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束

時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）

A.（?T）B.（-f，|）C.-y）D.（f,

10.（2021?浙江湖州?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形力BOC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊B。在

%軸的負(fù)半軸上，NBOC=60。，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（爪,2b），反比例函數(shù)y=g（k<0）的圖象與菱形對角線

4。交于點(diǎn)。，連結(jié)BD,當(dāng)DBlx軸時，k的值是（）

A.—-V3B.—-V3C.——V3D.—12-\^

二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。

11.（2022?全國?八年級期末）如果y=V7=1+萬行+3,那么％+y=.

12.（2022.四川成都.八年級期末）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一個根，則實(shí)數(shù)k

的值為.

13.（2022?浙江紹興.八年級期末）如圖，正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，它們的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格

（第14題圖）

14.（2021?甘肅.金昌市第五中學(xué)八年級期末）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=2cm,點(diǎn)

P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，以lcm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移

動.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,當(dāng)△PQC的面積為3cm2

時，P,Q運(yùn)動的時間是秒.

15.（2022.四川達(dá)州.八年級期末）某班有50人，一次數(shù)學(xué)測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計.由于小

穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差$2=23.后來小穎進(jìn)行了補(bǔ)測，

成績是92分，則該班50人的數(shù)學(xué)測試成績的方差__________（填“變小”、“不變”、“變大”）.

16.（2022?四川成都?八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>CD,按下列步驟作圖：①分別

以點(diǎn)A,C為圓心，大于［AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F,G；②過點(diǎn)F,G作直線FG,交

邊AD于點(diǎn)E.若ACDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為一.

17.（2022?湖北恩施.八年級期末）如圖，已知長方形紙片4BCD,點(diǎn)在4。邊上，點(diǎn)F,G在邊上，分

別沿折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若NEF8+NHGC=116。，則N7PK的度數(shù)為度.

18.（2021?江蘇南京?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形4BCD的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（-1,0）,頂點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為3,若反比例函數(shù)y=￡（k>0,久>0）的圖像經(jīng)過2,C兩點(diǎn)，則k的值為

三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。

19.（2022?河北邯鄲?八年級期末）計算：

（D（V5-1）（75+1）-+|1-V2|-（7T-2）0+V8;

⑵（2代+6）+（花+l）x遙可

20.（2021.全國?八年級期末）計算

（1）計算：（-2）3x+70^x（|）2一百.

（2）因式分解：x2—6xy+9y2—16.

21.(2022?天津?八年級期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-zn)2+3久=2m-3有兩個實(shí)數(shù)根久1，x2.

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程的兩根滿足%,%2-久/一上？+7=0,求m的值.

22.(2021.河南安陽?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出A(-3,-1),B(2,-1),C(4,

3),D(-1,3)四個點(diǎn).

(1)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

⑵順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積；

(3)如果把四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都增加2,則所得四邊形的面積是

如果只把點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減小2,則所得四邊形的面積是.

23.(2022.江西景德鎮(zhèn).八年級期末)為落實(shí)“雙減”政策，力口強(qiáng)“五項(xiàng)管理”，某校建立了作業(yè)時長調(diào)控制

度，以及時采取措施調(diào)控作業(yè)量，保證初中生每天作業(yè)時長控制在90分鐘之內(nèi).該校就“每天完成作業(yè)

時長”的情況隨機(jī)調(diào)查了本校部分初中學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中分組情

lh<r<1,5h,。組：/>1.5h.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)計算本次調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)；

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)在_____組;

(4)若該校約有2000名初中學(xué)生，請估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù).

24.(2021?湖北宜昌?八年級期末)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0),點(diǎn)B是y軸正半

軸上一動點(diǎn)，以O(shè)B,OA為邊作矩形OBCA,點(diǎn)E,H分別在邊BC和邊OA上，將ABOE沿著OE對

折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處，將AACH沿著CH對折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處.

圖1圖2圖3參考圖

(1)求證：四邊形OECH是平行四邊形；

⑵當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到使得點(diǎn)F,G重合時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到使得點(diǎn)F,G將對角線OC三等分時，亶毯寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

25.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?八年級期末)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入

微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.

閱讀下列材料，回答問題：

對任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=(a-b)2>0,BPa2+b2>2ab.

易知當(dāng)a=b時，(a-b)2=0,即：a2-2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.

若a#b,則(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab.

［類比論證］

對于任意正實(shí)數(shù)a、b,V(A/^-A/F)2>0,Aa+b2而(填“<”、">"、M或“N”)

［幾何驗(yàn)證］

如圖(1),在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,CE為AABC的中線，若AD=a,BD=b,試

根據(jù)圖形證明：a+b>24ab.

［結(jié)論應(yīng)用］

若a>0,則當(dāng)a=時，代數(shù)式a+3有最小值為.

a

［問題解決］

(1)某汽車零件生產(chǎn)公司為提高工作效率，購進(jìn)了一批自動化生產(chǎn)設(shè)備，己知每臺設(shè)備每天的運(yùn)營成本

包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，共3600元；二是材料損耗費(fèi)，每個零件損耗約為5元(元)，三是

設(shè)備折舊費(fèi)(元)，它與生產(chǎn)的零件個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為0.0001x2,設(shè)該設(shè)備每天生產(chǎn)汽車零件x

個.當(dāng)x為多少時，該設(shè)備每生產(chǎn)一個零件的運(yùn)營成本最低？最低是多少元？

4

(2)如圖(2),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M為反比例函數(shù)

12

y=—(x>0)上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC，x軸于點(diǎn)C,MD，y軸于點(diǎn)D.則四邊形ABCD面積的最

x

小值為.

【期末測試?拔高】浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)?？家族e突破卷（解析版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（2022.湖南婁底.八年級期末）下列根式不呈最簡二次根式的是（）

A.4^+iB.727^1c.字口.冊

【答案】D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A.而1是最簡二次根式，不符合題意；B.后二是最簡二次根式，不符合題意；

C.叵是最簡二次根式，不符合題意；D.區(qū)=叵，不是最簡二次根式，符合題意.

4\ioio

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?四川達(dá)州?八年級期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.展=3]C.4V3V12=2D.3&x2遮=5逐

【答案】C

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運(yùn)算法則計算，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：A、代時=2,故此選項(xiàng)不合題意；B、屜=亨，故此選項(xiàng)不合題意；C、4V34-

V12=2，故此選項(xiàng)符合題意；D、3&'26=6函，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

3.（2022?河北承德?八年級期末）一元二次方程2/-1=6久的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-1B.1C.-6D.6

【答案】A

【分析】化成一元二次方程的一般形式，就可以解決本題.

【詳解】解：原方程可化為：2/-6%—1=0.

2/是二次項(xiàng)，系數(shù)為2；-6x是一次項(xiàng)，-6是一次項(xiàng)系數(shù)；-1是常數(shù)項(xiàng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的一般形式：。/+法=o（aKO）.a/是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；族是

一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).把握一元二次函數(shù)的一般形式和各項(xiàng)系數(shù)的符號是解決本題的關(guān)

鍵.

4.（2022?北京.八年級期末）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對

稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)是軸對稱圖形，不

是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，即平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

5.(2022?河北承德?八年級期末)某市2019年底森林覆蓋率為45%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀

山”的發(fā)展理念，弘揚(yáng)“塞罕壩”精神.該市大力開展植樹造林活動，2021年底森林覆蓋率達(dá)到80%,如果

這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，下列符合題意的方程是()

A.0.45(1+K)=0.8B.0.45(1+x)2=0.8

C.0.45(1+2%)=0.8D.045(1+2x)2=0.8

【答案】B

【分析】利用2021年底森林覆蓋率=2019年底森林覆蓋率x(1+這兩年的森林覆蓋率年平均增長率)2,

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意得：45%(1+x)2=80%,即0.45(1+x)2=0.8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵,

6.(2022?河南?八年級期末)某文具超市有A,B,C,D四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，4

元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值是

C.4.2元D.4.5元

【答案】C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【詳解】解：這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值為

5xl0%+4x25%+3x40%+6x25%=4.2（元）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

7.（2022?陜西寶雞.八年級期末）以下是某校八年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表：則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）.

成績（分）80859095

人數(shù)（人）1252

A.90,89B.90,90C.90,90.5D.90,95

【答案】B

【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90分.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)分別是90、90,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是誓=9。（分）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，當(dāng)

數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)（或當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

8.（2021?河南鄭州?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，回20BC的頂點(diǎn)B在％軸上，OA=4,

乙4。3=60。，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交O4OB于點(diǎn)再分別以點(diǎn)。，點(diǎn)E為圓心，以

A.（4,2V3）B.（2V3,4）C.（6,2V3）D.（2V3,6）

【答案】C

【分析】由作法得OP平分/AOB,結(jié)合平行線的性質(zhì)證明/AOP=/APO得到AP=AO=4,延長CA

交y軸于H,可得ACJ_y軸，ZAOH=30°,進(jìn)而可求得AH=2,OH=2百，由此即可得到答案.

【詳解】解：延長CA交y軸于H,

由題意得：OP平分/AOB,

???NBOP=NPOA,

VAC/7OB,

???NBOP=NAPO,

.".ZPOA=ZAPO,

???OA=AP=4,

則AC_Ly軸，ZAOH=30°,

.\AH=-OA=2,

2

.?.OH=VCM2=2A/3，

...點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2回,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊

形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2022?浙江金華?八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（0,—2）,B（0,2）,點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，DE與0C交于點(diǎn)F.將正方形ABCD繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束

時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）

A.信T）B.（-f，|）C.（十苫）D.（f,-I）

【答案】D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出B。=0A=CH=DH=2,進(jìn)而得到=1,M0和DM的長度，再

利用正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義求得ACDEmABC。（S4S）,進(jìn)而得到DE=CO,用勾股定理求出

DE,利用三角形面積公式求出CF,進(jìn)而求得OF,EF和MF的長度，過F作軸于G,利用三角

形面積公式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律求解.

【詳解】解：如下圖四邊形ABCD是正方形，頂點(diǎn)A（0,-2）,B（0,2）,

：.B0=OA=CH=DH=2,AB=BC=CD=4,Z.DCE=乙CBO=90°,CB||AD||x軸，

是AOCE的中位線，

1

：.HM=-CE.

2

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與OC交于點(diǎn)F,

ACE=BO=2,

：.HM=1,

：.M0=HO-HM=4-1=3,DM=JDH2+HM2V22+I2=V5.

VCE=BO=2,AB=BC=CD=4,NDCE=NCBO90。，

A△CDE=^BCO(SAS)，

:?乙DEC=CBOC,DE=CO.

'：NBCO+NCOB=90°,

：?/BCO+/DEC=90。，

NCFE=90。，

：.DE1CO.

：.DE=CO=y/CD2+CE2=V42+22=275.

?；NDCE=ZDFC=90°,

：.-CDCE=-DECF,

22

?「CDCE4X24V5

??Cr---------——-，

DE2V55

二OF=CO-CF=2^^-=—,

55

EF=VCE2-CF2=J22一鋁j=?，

：.MF=DE-DM-EF=2V5-VS-^=^.

過F作FG1x軸于G,

v

?1r13V56V5

..-x3xFG=-x—x—，

2255

?3V56V516

??FG=—x—x-=一，

5535

，GO=7OF2-FG2=J管f-02=

?.,將正方形ABCD繞點(diǎn)。順時針每次旋轉(zhuǎn)90°,

.,?第一次旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)的F點(diǎn)的坐標(biāo)為（甘

第二次旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（苫

第三次旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（-甘

第四次旋轉(zhuǎn)90。后對應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（-芳,。），

V20224-4=505--2,

每4次一個循環(huán)，第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形ABCD繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)2次，

.?.第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，

三角形面積公式，三角形中位線定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?浙江湖州?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形2B0C的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊B。在

x軸的負(fù)半軸上，48。。=60。，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（瓶,2舊），反比例函數(shù)y=B（k<0）的圖象與菱形對角線

4。交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,當(dāng)DBlx軸時，k的值是（）

A.--V3B.—-V3C.——V3D.—12-\/3

【答案】C

【分析】延長AC交y軸于E,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC〃OB,則AELy軸，再由NBOC=60。得到

ZCOE=30°,則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE=g）E=2,OC=2CE=4,接著根據(jù)菱形

3

的性質(zhì)得OB=OC=4,ZBOA=30°,于是在RtZ^BDO中可計算出BD=唯，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,

3

逑），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的值.

3

【詳解】解：延長AC交y軸于E,如圖，

?..菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上,

AC〃OB,

???AE，y軸，

VZBOC=60°,

???NCOE=30。，

ACO=2CE

而頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m,2V3）,

；.OE=2V5,CE=-m,C0=-2m,

,/CO2=CE2+OE2,即（-2m）2=（-m）2+（2百）2,

解得m=-2

，OC=2CE=4,

/.C（-2,2V3）

?.?四邊形ABOC為菱形，

；.OB=OC=4,NBOA=30°,

.".OD=2BD

在RtABDO中，DC）2=BD2+OB2,即（2BD）2=BD2+42,

；.BD=拽，

3

???D點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,生8）,

3

?.?反比例函數(shù)y=<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

.,.k=-4x^=--V3.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條

對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條

對角線所在直線.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。

11.（2022.全國?八年級期末）如果y=V7=^+萬三+3,那么x+y=.

【答案】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x,y的值，然后代入即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知，咨一2H,解得x=2,

y=0+0+3=3,

.*.%+y=2+3=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?四川成都?八年級期末）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一個根，則實(shí)數(shù)k

的值為.

【答案】-1

【分析】將x=2代入方程得關(guān)于k的方程，解之可得.

【詳解】解:將x=2代入方程得：22+2k-2=0,解得：k=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解的定義和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.

13.(2022?浙江紹興?八年級

期末)如圖，正方形網(wǎng)格中有兩個三角形，它們的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.若SADEF=a，則

【分析】利用SADEF=?？汕蟪雒恳粋€小網(wǎng)格的邊長，進(jìn)一步可求出S-BC

【詳解】解：由題意可知：

,：SADEF=a，.,.每一個小網(wǎng)格的邊長為：y/2a>

故答案為：4a

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格求面積，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用=a可求出每一個小網(wǎng)格

的邊長.

14.(2021?甘肅?金昌市第五中學(xué)八年級期末)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=2cm,點(diǎn)

P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q在邊CB上，以lcm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移

動.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,當(dāng)△PQC的面積為3cm2

【答案】1

【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動的時間是t秒，根據(jù)已知條件得到AP=2tcm,CQ=tcm,貝!ICP=(8-21)cm,根

據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)P、Q運(yùn)動的時間是t秒，貝1Mp=2tcm,CQ=tcm,CP=(8-2t)cm

,/△PQC的面積為3cm2,

：.^CPxCQ=3,即士t(8-2t)=3,

解得t=l或t=3（不合題意，舍去），

.?.當(dāng)△PQC的面積為3cm2時，P、Q運(yùn)動的時間是1秒.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用一動點(diǎn)問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.（2022.四川達(dá)州?八年級期末）某班有50人，一次數(shù)學(xué)測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計.由于小

穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差S2=23.后來小穎進(jìn)行了補(bǔ)測，

成績是92分，則該班50人的數(shù)學(xué)測試成績的方差__________（填“變小”、“不變”、“變大”）.

【答案】變小

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可.

【詳解】解：..?小穎的成績和其他49人的平均數(shù)相同，都是92分，

...該班50人的測試成績的平均分為92分，方差變小，

故答案為：變小.

【點(diǎn)睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

16.（2022.四川成都?八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD>CD,按下列步驟作圖：①分別

以點(diǎn)A,C為圓心，大于^AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F,G；②過點(diǎn)F,G作直線FG,交

邊AD于點(diǎn)E.若ACDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為一.

【答案】20

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DA+DC=10,即可求解.

【詳解】解：：FG垂直平分線段AC,

；.EA=EC,

,/AECD的周長=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=10,

平行四邊形的周長=2（AD+CD）=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題.

17.（2022?湖北恩施?八年級期末）如圖，已知長方形紙片4BCD,點(diǎn)在4。邊上，點(diǎn)F,G在8C邊上，分

別沿EF,GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若乙EFB+4HGC=116。,則N1PK的度數(shù)為________度.

K

p

H

【答案】128

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NB=NC=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N7PF=NB=90°,NKPG=

ZC=90°,

乙EFP=乙EFB/HGP=Z.HGC,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得“FG+乙PGF=128°,最后根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理可得4PG=52°,由此即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形4BCD是長方形，

???/B=NC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：NIPF==90°,/KPG=4=90°,

4FP=ZEFB,NWGP=4GC，

/EFB+NHGC=116%

???/EFP+/EFB+/HGP+NHGC=2(/EFB+/HGC)=232°,

NEFP+ZEFB+NPFG+NHGP+NHGC+/PGF=180°4-180°=360°,

???/PFG+/PGF=360°-232°=128°,

/FPG=180°-(4FG+/PGF)=52°,

/1PK=360°-/IPF-/KPG-/FPG=128°,

故答案為：128.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.(2021?江蘇南京?八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系％。了中，正方形4BCD的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為

(-1,0),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,若反比例函數(shù)y=￡(k>0,久>0)的圖像經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，則k的值為

【答案】18

【分析】過點(diǎn)B作BF_Lx軸于F,過點(diǎn)C作CE_LBF于E,則NAFB=NCEB=90。，證明△ABF^A

BCE,推出BE=AF=4,BF=CE,設(shè)EF=x,得到B、C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=>0,x>0)的圖

像經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，得到方程3(4+x)=(7+x)x,求出x值即可求出k.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BF_Lx軸于F,過點(diǎn)C作CELBF于E,貝"AFB=/CEB=90。，

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

.\OA=1,OF=3,

丁四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABC=9O°,

ZBAF+ZABF=ZABF+ZCBE=9O°,

ZBAF=ZCBE,

AAABF^ABCE,

；.BE=AF=4,BF=CE,

設(shè)EF=x,

：.B(3,4+x),C(7+x,x),

?反比例函數(shù)y=>0,x>0)的圖像經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，

/.3(4+%)=(7+x)x,

解得x=2或x=-6(舍去)，

AB(3,6),

fc=3x6=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共7個小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分。

19.(2022?河北邯鄲?八年級期末)計算：

(D(V5-1)(75+1)-+|l-V2|-(7r-2)°+V8;

(2)(2萌+6)+(有

【答案】⑴-7+3魚；(2)^

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，絕對值的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可.

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】解：⑴解：原式=5-1-9+V2-1-1+2V2

=-7+3V2.

⑵解：原式=需'晨用

2V5+6

-2(V5+1)2

2V5+6

—2(2V5+6)

_1

-2,

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)神，零指數(shù)基，絕對值的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握這些知識

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

20.(2021?全國?八年級期末)計算

(1)計算：(-2)3x正可+正奪x(|)2一百.

(2)因式分解：x2—6xy+9y2—16.

【答案】(D-36；(2)(%-3y+4)(x-3y-4)

【分析】

(1)原式根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，立方根的意義以及算術(shù)平方根的運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)后，

再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(2)原式前三項(xiàng)化成完全平方，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：(1)(—2)3X代奪+正守X(|)2—V9

1

=—8x4—4X----3

4

=-32-1-3

=—36

(2)x2—6xy+9y2-16

=(x-3y尸—16

=(x—3y+4)(x—3y—4)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(2022?天津?八年級期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(％-zn)2+3%=2m-3有兩個實(shí)數(shù)根%1，x2.

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程的兩根滿足血?女-久/+7=O求m的值.

【答案】(2)m=-l

【分析】(1)將原方程變形為一般式.由方程有兩個實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出A=-4m-3沙，解

之即可得出結(jié)論；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出xi+xz和xix2,利用已知條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的

值.

【詳解】解：(1)原方程可變形為X?-(2m-3)x+m2-2m+3=0.

?.?原方程有兩個實(shí)數(shù)根，

A=[-(2m-3)]2-4(m2-2m+3)=-4m-3>0,

解得：m<-^.

4

(2)??,方程的兩實(shí)根分別為XI與X2,

.'?xi+x2=2m-3,xi*X2=m2-2m+3,

X1*X2-X12-X22+7=0,

.*.3(m2-2m+3)-(2m-3)2+7=0,即-(m-3)2+16=0.

解得m2=7,

-m《，

/.m=-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及判別式，由根的情況得到判別式的符號是解題的關(guān)鍵，在(2)

中注意m的值需要滿足判別式大于或等于0.

22.(2021.河南安陽?七年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出A(-3,-1),B(2,-1),C(4,

3),D(-1,3)四個點(diǎn).

(1)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

⑵順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積；

(3)如果把四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都增加2,則所得四邊形的面積是；

如果只把點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減小2,則所得四邊形的面積是.

【答案】⑴平行且相等；(2)20；(3)20,27

【分析】(1)由A(-3,-1),B(2,-1),C(4,3),D(-1,3)即得出28||＞軸,CD||xft,AB=xB-

xA=5,CD=xc-xD=5,從而即可得出ZB||CD^QAB=CD；

(2)由(1)結(jié)合一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形的面積公式結(jié)合各點(diǎn)

坐標(biāo)即可求解；

(3)由題意可知把四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都增加2,即將四邊形ABCD向右

平移2個單位，由平移的性質(zhì)可知其面積不變即得出答案；將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減小2,即其對應(yīng)點(diǎn)E(2,-

3),連接AE,CE,BE.結(jié)合圖形可知S幽之殄+SAABE+S^CE，由此即可求出答案.

【詳解】解：⑴=yB=-Lyc=yo=3，

二48||x軸，CO||x軸，

：.AB||CD.

"."AB—xB—xA—2—(-3)=5,CD—xc—xD—4—(-1)=5,

：.AB=CD.

線段AB和CD平行且相等；

⑵由(1)可證明四邊形ABCD為平行四邊形，如圖，

，S以BCD=AB,仇-%)=5[3-(-1)]=20.

(3)把四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都增加2,相當(dāng)于把四邊形ABCD向右平移2個

單位，由平移的性質(zhì)可知所得四邊形的面積不變，即為20；

把點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減小2,即減小后的對應(yīng)點(diǎn)E(2,-3),

如圖，連接AE,CE,BE.

?5四邊形AECD=SoABCD+ShABE+S°BCE，

11

X

=20+-AB-(yB—yE)+--yE),(%c-B)

11

=20+-X5X[(-1)-(-3)]+-x[(-1)-(-3)]x(4-2)

=27.

故答案為：20,27.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)等知識.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)

鍵.

23.(2022?江西景德鎮(zhèn)?八年級期末)為落實(shí)“雙減”政策，力口強(qiáng)“五項(xiàng)管理”，某校建立了作業(yè)時長調(diào)控制

度，以及時采取措施調(diào)控作業(yè)量，保證初中生每天作業(yè)時長控制在90分鐘之內(nèi).該校就“每天完成作業(yè)

時長”的情況隨機(jī)調(diào)查了本校部分初中學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中分組情

Ih.<t<D組：t>1.5/i.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)計算本次調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)；

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)在_____組;

(4)若該校約有2000名初中學(xué)生，請估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù).

【答案】⑴本次調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為400人；(2)補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)C；(4)1800人

【分析】(1)利用A組人數(shù)除A組所占百分比即可求出答案；

(2)求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)求出本次調(diào)查的初中學(xué)生完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)所占的比例，再乘該校總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解:(1)40-10%=400(人)，

:?本次調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為400人;

(3)：本次調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為400人,

中位數(shù)為按順序排列的第200和第201人,

由頻數(shù)分布直方圖可知中位數(shù)位于C組.

故答案為：C；

40+80+240

(4)2000x=1800(人),

400

估計每天完成作業(yè)時長在90分鐘之內(nèi)的初中生人數(shù)為1800人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體.根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得

到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

24.(2021?湖北宜昌?八年級期末)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0),點(diǎn)B是y軸正半

軸上一動點(diǎn)，以O(shè)B,OA為邊作矩形OBCA,點(diǎn)E,H分別在邊BC和邊OA上，將ABOE沿著OE對

折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處，將AACH沿著CH對折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處.

圖1圖2圖3參考圖

(1)求證：四邊形OECH是平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到使得點(diǎn)F,G重合時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到使得點(diǎn)F,G將對角線OC三等分時，稟毯寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】(1)證明見解析

(2)B(0,速)；四邊形OECH是菱形，理由見解析

3

（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,運(yùn)）或（0,2V5）

4

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得OB〃CA,BC/7OA,再利用平行線的性質(zhì)得/BOC=/OCA,然后根據(jù)

折疊的性質(zhì)得到/BOC=2/EOC,ZOCA=2ZOCH,所以/EOC=/OCH,根據(jù)平行線的判定定理得

OE//CH,加上BC〃OA,根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形OECH是平行四邊形；

（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得NEFO=/EBO=90。，ZCFH=ZCAF=90°,由點(diǎn)F,G重合得到EHLOC,根

據(jù)菱形的判定方法得到平行四邊形OECH是菱形，則EO=EC,所以/EOC=/ECO,而NEOC=NBOE,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出NEOB=NEOC=NECO=30。，在RdOBC中，根據(jù)含30度的直角三角

形三邊的關(guān)系得OB=^BC=逋，于是得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,逋）；

333

（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)O,G之間時，如圖3,根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=OB,CG=CA,則OF=CG,

所以AC=OF=FG=GC,設(shè)AC=m,則0C=3m,在Rt^OAC中，根據(jù)勾股定理得1^+52=（3m）2,解得

m=延，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,2）；當(dāng)點(diǎn)G在。，F(xiàn)之間時，如圖4,同理可得OF=CG=AC,設(shè)OG=n,

44

則AC=GC=2n,在RtaOAC中，根據(jù)勾股定理得（2n）2+52=（3n）2,解得11=有，貝UAC=OB=2一,所

以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,2V5）.

【詳解】解：（1）證明：如圖b

圖1

???四邊形OBCA為矩形，

AOB//CA,BC//OA,

ZBOC=ZOCA,

又「△BOE沿著OE對折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；AACH沿著CH對折，使點(diǎn)A落在OC上的G

點(diǎn)處，

.\ZBOC=2ZEOC,ZOCA=2ZOCH,

NEOC=NOCH,