難點(diǎn)07圓的基本性質(zhì)的?？碱}型

（6大熱考題型）

麴型盤點(diǎn)H

題型一：圓的基本和最值問題

題型二：垂徑定理及其應(yīng)用

題型三：圓心角、弦、弧之間的關(guān)系

題型四：圓周角定理

題型五：圓周角定理的推論和應(yīng)用

題型六：圓內(nèi)接四邊形

信精淮握分

題型一：圓的基本和最值問題

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024江蘇蘇州?中考真題）如圖，矩形A3CD中，AB=5BC=1,動(dòng)點(diǎn)E,P分別從點(diǎn)A,C

同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A3,8向終點(diǎn)8,。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E,尸作直線/,過點(diǎn)A作直線

/的垂線，垂足為G,則AG的最大值為（）

A.J3B.@C.2D.1

2

【典例2】（2023?山東淄博?中考真題）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活

動(dòng).

（D操作判斷

小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD和CEFG拼成“L”形圖案，如圖①.

試判斷：△ACF的形狀為.

圖①

（2）深入探究

小紅在保持矩形ABC￡＞不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若鉆=2,AD=4.

探究一：當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在AD的延長線上時(shí)，設(shè)CG與D/相交于點(diǎn)”，如圖②.求ACWF的面積.

探究二：連接AE,取AE的中點(diǎn)打，連接ZW,如圖③.

求線段D"長度的最大值和最小值.

圖②圖③

【變式1-1］（2024.江蘇連云港?中考真題）如圖，將一根木棒的一端固定在。點(diǎn)，另一端綁一重物.將此重

物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到8點(diǎn).則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）

A.傾斜直線B.拋物線C.圓弧D.水平直線

【變式1-2］（2023?江蘇宿遷?中考真題）在同一平面內(nèi)，已知。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離為3,

點(diǎn)尸為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線/的最大距離是（）

A.2B.5C.6D.8

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?安徽合肥?三模）如圖，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合），將線段AP繞點(diǎn)尸順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。得到線段CP,將線段BP繞點(diǎn)、P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段DP,連接AD,BC,交點(diǎn)為。.若AB=6,

點(diǎn)8是線段A3的中點(diǎn)，則的最小值為（）

c.3V2D.2

2.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，在矩形A3CD中，AB=3,E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)8關(guān)于

AE的對(duì)稱點(diǎn)為笈，連接@D.若B7）的最大值與最小值之比為2,則A￡＞的長為.

3.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)C是?A上一動(dòng)點(diǎn)，B為一定點(diǎn),D隨著C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)，EG為BD

的垂直平分線，NCBD=90°,BD=2BC,EG=4BC,若GM半徑為2,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4,則在C點(diǎn)

4.（2024.河北秦皇島.一模）某校社團(tuán)實(shí)踐活動(dòng)中，有若干個(gè)同學(xué)參加.先到的〃個(gè)同學(xué)均勻圍成一個(gè)以。點(diǎn)

為圓心，1m為半徑的圓圈，如圖所示（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)）.

（1）若〃=6,則相鄰兩人間的圓弧長是m.（結(jié)果保留兀）

（2）又來了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移。米，再左右調(diào)整位置，使這（w+2）個(gè)同學(xué)之

間的圓弧長與原來〃個(gè)同學(xué)之間的圓弧長相等.這e+2）個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重

復(fù)前面的操作，則每人須再往后移6米，才能使得這（〃+3）個(gè)同學(xué)之間的圓弧長與原來打個(gè)同學(xué)之間的圓弧

b

長相同，則_=.

5.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，以點(diǎn)A為圓心的圓交數(shù)軸于B,C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A

的右側(cè)），若A,3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1,幣,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

6.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在矩形A3CD中，AB=2,BC=3,M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且8M=1，則

線段MD的最大值為.

7.（2023?四川樂山?模擬預(yù)測）【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫同心圓,

描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問題】

小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的橫線所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于橫線的直線

為了軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的

同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為

【解決問題】

請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)尸（0,機(jī)），小為正整數(shù)，以。尸為直徑畫。是否存在所描的點(diǎn)在。/上，若存在,

求他的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

8.（2024.湖南?模擬預(yù)測）如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,8兩點(diǎn)均為格點(diǎn),

請(qǐng)僅用無刻度直尺找出經(jīng)過48兩點(diǎn)的圓的圓心O,并保留作圖痕跡.

9.（2025?湖北十堰?模擬預(yù)測）如圖，。。的直徑A3垂直弦C。于點(diǎn)E,尸是圓上一點(diǎn)，。是B尸的中點(diǎn),

連接CF交02于點(diǎn)G,連接BC.

(1)求證：GE=BE；

⑵若AG=6,BG=4,求CD的長.

題型二：垂徑定理及其應(yīng)用

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在中，弦相的長為8,圓心。到A8的距離OE=4,則

B.472C.5D.572

【變式2-1］（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，。為A3的中點(diǎn)，C為拱門

最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB=lm,CD=2.5m,則拱門所在圓的半徑為（）

A.1.25mB.1.3mC.1.4mD.1.45m

【變式2-2］（2024?新疆?中考真題）如圖，A8是。。的直徑，CD是。。的弦，AB,CD,垂足為E.若CD=8,

00=5,則BE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【變式2-3］（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在。。中，直徑AB_LCD于點(diǎn)E,CD=6,BE=1,則弦

AC的長為.

A

B

【變式2-4］（2024?江西中考真題）如圖，是。。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在線段A5上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。的弦

DE_LAB,將QBE■沿。石翻折交直線AB于點(diǎn)尸，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時(shí)，線段的長為.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2023?廣東東莞?一模）如圖，A3是。。直徑，點(diǎn)C在上，CDLAB垂足為。，點(diǎn)E是。。上動(dòng)點(diǎn)

（不與C重合），點(diǎn)廠為CE的中點(diǎn)，若AD=3,CD=6,則。尸的最大值為.

2.（2025?安徽?模擬預(yù)測）已知。。的半徑為5,AB是QO的弦,尸是弦A3的延長線的一點(diǎn)，若B4=8,PB=2,

則圓心。到弦AB的距離為（）

A.向B.6C.屈D.4

3.（2024.山西長治.模擬預(yù)測）明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了“筒車”（一種水利灌溉工

具）的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心0為圓心的圓.已知圓心。在水面上方，且。。

被水面截得弦2B長為8米，。。半徑長為6米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦4B所在直線的距

離是（）

圖1圖2

A.2米B.4米C.（6-2指）米D.（6+2斯）米

4.（2024.云南怒江.一模）如圖，A8是0。的弦，半徑垂足為O,設(shè)AB=6,CD=1,則。。的

B.4C.5D.6

5.（2024?四川成都?二模）如圖，A3是0。的弦，若。。的半徑。4=10,圓心。至!J弦A3的距離OC=6,

則弦AB的長為（）

C.16D.20

6.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，分別是以AB,AC為直徑的兩個(gè)半圓，其中AC是半圓。的一條弦,

E是AC中點(diǎn)，。是半圓ADC中點(diǎn).若AB=6,DE=1,且AC>3,則AC的長為（）

C.3+72D.4+V2

7.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖，OA是Q。的半徑，弦于點(diǎn)。，連接.若。。的半徑為5cm,

3c的長為8cm,則AD的長是cm.

8.（2024?上海嘉定?二模）如圖在圓。中，48是直徑，弦CD與交于點(diǎn)E,如果AE=1,EB=9,ZAEC=45。,

點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接OM,并延長與圓。交于點(diǎn)M那么A￡V=.

AC

9.（2024?湖南?二模）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心的圓的一部分，如果C是。。中

弦AS的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心。交。。于點(diǎn)。，且AB=8m,0C=3m,則CD=m.

10.（2024?廣東湛江?模擬預(yù)測）如圖，在破殘的圓形殘片上，弦48的垂直平分線交弧48于點(diǎn)C,交弦

（1）求作此殘片所在的圓的圓心。（不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵求出（1）中所作圓的半徑.

H.（2024?湖南?模擬預(yù)測）某校組織九年級(jí)學(xué)生前往某蔬菜基地參觀學(xué)習(xí)，該蔬菜基地欲修建一頂大棚.如

圖，大棚跨度AB=8m,拱高CD=2m.

同學(xué)們討論出兩種設(shè)計(jì)方案：

方案一，設(shè)計(jì)成圓弧型，如圖1,已知圓心O,過點(diǎn)。作OC，鉆于點(diǎn)。交圓弧于點(diǎn)C.連接04.

方案二，設(shè)計(jì)成拋物線型，如圖2,以所在直線為x軸，線段A3的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)

系.

（1）求方案一中圓的半徑；

（2）求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）為擴(kuò)大大概的空間，將大棚用1米高的垂直支架支撐起來，即AE=M=lm.在大棚內(nèi)需搭建2m高的

植物攀爬竿，即GM=HN=2m,GMLAB于點(diǎn)尸，HN上AB于點(diǎn)、Q,GH與OC交于點(diǎn)K.請(qǐng)問哪種設(shè)

計(jì)的種植寬度（腦V）要大些？（不考慮種植間距等其他問題，且四邊形GMNH是矩形）

題型三：圓心角、弦、弧之間的關(guān)系

【中考母題學(xué)方法】

【典例1]（2023?河北?中考真題）如圖,點(diǎn)4~心是。。的八等分點(diǎn).若居,四邊形月舄的周長分

別為a,b,則下列正確的是（）

尸5

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,。大小無法比較

【變式3-1]（2022?山東聊城?中考真題）如圖,AB,CD是。。的弦，延長AB,CO相交于點(diǎn)P.已知NP=30。,

ZAOC=80°,則80的度數(shù)是（）

A

P

D

A.30°B.25°C.20°D.10°

【變式3-2］（2023?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量

角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接則154。的度數(shù)為.

O

【變式3-3］（2021?四川巴中?中考真題）如圖，是。。的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)

弧AB上的一點(diǎn)，ZADC=30°,則圓心。到弦AB的距離等于（）

A.373B.|C.V3D."

22

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2025?湖北十堰?一模）“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的

形狀示意圖AB是。。的一部分，。是48的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C,連接OB.已知

AB=24cm,碗深CD=8cm,則。。的半徑OA為（）

圖①圖②

A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm

2.（2024?云南昆明?一模）如圖，43是。。的直徑，==若/BOC=34。，則NAOE的度數(shù)是（）

C.88°D.112°

3.（2023?福建莆田?模擬預(yù)測）如圖,。。中A3的度數(shù)為6。。，AC是。。的直徑，那么/03。等于（）

B.45°C.60°D.120°

4.（2024.山東青島.中考真題）如圖,4B,C,。是上的點(diǎn)，半徑。4=3,AB=CD，"BC=25。，

)

5c5

C.—TID.——71

48212

5.（2024?廣東揭陽?三模）如圖，在O。中，AB=2CD,那么（）

D

A.AB>2CDB.AB<2CD

c.AB=2CDD.AB與2。的大小關(guān)系無法比較

6.（2023?云南大理?一模）如圖，在。。中，4B是。。的直徑，AB=8cm,C、。為弧48的三等分點(diǎn)，M

是4B上一動(dòng)點(diǎn)，。欣+D暇的最小值是cm.

7.（2024?河南駐馬店?三模）如圖，在扇形A03中，NAO8=90。，30=2,C為20的中點(diǎn)，D為AB上

一點(diǎn)，且2BD=AD，連接AC,DC,在OC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CO取最小值時(shí)，△ACO的周長

為___________.

8.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，2B是半徑為5的0。的直徑，C是人?。的中點(diǎn)，連接CD交4B于點(diǎn)E,連

接AGAD,OC.

（2）若班'=：!,求4。的長.

（3）如圖2,作CFJLAB于點(diǎn)H,交4D于點(diǎn)歹，射線CB交2D的延長線于點(diǎn)G,若OH=1,求AG的長.

題型四：圓周角定理

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，0。是VABC的外接圓，AO//BC,連接C。并延長交。。于

點(diǎn)。.分別以點(diǎn)AC為圓心，以大于〈AC的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)AT直線ON交8c于

點(diǎn)、E,連接4E,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ADB.AB=OE

C.ZAOD=ZBACD.四邊形AOCE為菱形

【變式4-1］（2024?海南?中考真題）如圖，AD是半圓O的直徑，點(diǎn)8、C在半圓上，且A8=8C=Cr＞，點(diǎn)

P在CO上，若NPCB=130。，則NP8A等于（）

A.105°B.100°C.90°D.70°

【變式4-2］（2024?北京?中考真題）如圖，。。的直徑48平分弦C。（不是直徑）.若NO=35。，則/C=

【變式4-3］（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，A3是。。的直徑，ZE=35°,則（）

【變式4-4］（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，AD是的直徑，48是0。的弦，半徑OC_LM,連接C。,

交08于點(diǎn)E,NBOC=42°,則ZOED的度數(shù)是（）

A.61°B.63°C.65°D.67°

【變式4-5］（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于。。，ZABC=60°,ABAC=ZCAD=45°,

AB+AD=2,則0。的半徑是（）

A.在B.—C."D.變

3322

【變式4-6X2024.江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，是0。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，點(diǎn)C在。。上，ZACB=18°,

貝0力=.

/"Xc

［O/\

AR

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?一模）如圖，是QO的直徑，弦于點(diǎn)E,ZCDS=30°,。。的半徑

為2,則弦CD的長為（）

A.3B.1C.2KD.9

2.（2024?浙江溫州?三模）如圖，AB,DE是。。的直徑，弦連結(jié)BC,BE,若NBCD=a,則

A.2aB.3aC.90°-?D.90°-2a

3.（2025?安徽?模擬預(yù)測）如圖，AB是。O的弦，半徑OCLAB,垂足為。，弦CE與交于點(diǎn)凡連接AE,

(1)求證：NBAC=NE；

⑵若AB=8,DC=2,CE=3?,求CP的長.

4.（2024?貴州?模擬預(yù)測）如圖，等邊VABC內(nèi)接于。6>,尸是AB上任一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A,B重合），連

接AP,BP,CP,4B與尸C相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作。W〃即3交上4的延長線于點(diǎn)

(1)寫出圖中一對(duì)相似三角形：;

(2)求證：AACM義ABCP；

(3)若上4=1,PB=2,求四邊形P8CW的面積.

5.(2023?四川綿陽?中考真題)如圖，在。。中，點(diǎn)A,B,C,。為圓周的四等分點(diǎn)，AE為切線，連接ED,

并延長交0。于點(diǎn)P，連接跖交AC于點(diǎn)G.

⑵求證：AADE3ABG；

(3)若AE=3,AG=3GC,求cos/CBb的值.

題型五：圓周角定理的推論和應(yīng)用

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】(2024.西藏.中考真題)如圖，AC為。。的直徑，點(diǎn)5。在。。上，ZABD=60°,CD=2,則AQ

的長為()

A.2B.272C.2A/3D.4

【變式5-1］（2024?湖北?中考真題）如圖，AB是半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)

長為半徑畫弧，交于點(diǎn)交BC于點(diǎn)、N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于:的長為半徑畫弧，兩弧

在—ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)。，畫射線BD,連接AC.若/C4B=50。，則NCBD的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【變式5-2］（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，AB是。。的直徑，C。是0。的弦，連接AD、BC、BD.若

ZBCD=20°,則NABD=°.

【變式5-3］（2024?山東泰安?中考真題）如圖，A5是。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，BA平分NCBD,

若？AOD50?,則—A的度數(shù)為（）

【變式5-4］（2024?湖北?中考真題）48為半圓0的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且NC4B=50。.①以點(diǎn)8為

圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB,8c于。E；②分別以O(shè)E為圓心，大于;為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；

③作射線BP,則NABP=()

C.20°D.15°

【變式5-5］（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，NABC內(nèi)接于。。，4。是直徑，若4=25°，則ACAD

B

【變式5-6］（2023?浙江紹興?中考真題）如圖是6x7的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,半圓ACB上的點(diǎn)

AB,C,O均落在格點(diǎn)上.請(qǐng)按下列要求完成作圖：要求一：僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；

要求二：保留作圖痕跡.

⑴在圖中作出弧BC的中點(diǎn)。.

（2）連結(jié)AC,作出ZB4c的角平分線.

（3）在上作出點(diǎn)尸，使得AP=AC.

【變式5-7］（2024?寧夏?中考真題）如圖，在VABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，以AB為直徑的0。經(jīng)過點(diǎn)。，

點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合）.請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

（1）過點(diǎn)A作一條直線，將VABC分成面積相等的兩部分；

⑵在邊AB上找一點(diǎn)P'，使得BP,=CP.

【變式5-8］（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，是。。的直徑，是。。的兩條弦，點(diǎn)C與點(diǎn)￡（在

的兩側(cè)，E是上一點(diǎn)（OE〉BE）,連接OC,CE,且/3OC=2/3CE.

（2）如圖2,若BD=2OE,求證：BD//OC.（請(qǐng)用兩種證法解答）

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2025?湖北黃石?一模）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于AC,為對(duì)角線，5。經(jīng)過圓心。.若NB4C=44。,

A.44°B.46°C.48(D.56°

2.（2024?浙江寧波?二模）如圖，已知鈍角VA3C內(nèi)接于。。，過點(diǎn)C作CE_LAC交于點(diǎn)E,若

CE=3,BC=4,AC=9,則。。的半徑為（）

VioC.6D.8

3.（2024?甘肅?模擬預(yù)測）如圖，VABC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，若C是8。的中

50°,貝1JZACD=—

4.（2024?江蘇徐州?三模）如圖，以VABC的邊2c為直徑的00分別交AB、AC于點(diǎn)。、E,連接OD、OE.若

ZA=62°,則NDOE=

5.（2024?山西?模擬預(yù)測）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，連接AC,AD,CD,若WC=38。,

題型六：圓內(nèi)接四邊形

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，四邊形A2CD是的內(nèi)接四邊形，A8是的直徑,

若ZBEC=20°,則ZADC的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

【變式6-1］（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形A3C。的兩組對(duì)邊，延長線相交于點(diǎn)

E,F.若/￡=54。41',//=43。19',則—A的度數(shù)為（）

41°20,C.41°D.40020,

【變式6-3］（2024?四川廣元?中考真題）如圖，已知四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，E為AD延長線上

則NCDE等于（）

A.64°B.60°C.54°D.52°

【變式6-4］（2024?吉林?中考真題）如圖,四邊形A3。內(nèi)接于。。，過點(diǎn)8作3E〃AT）,交CD于點(diǎn)、E.若

ZBEC=50°,則，ABC的度數(shù)是（）

D

C.130°D.150°

【變式6-5］（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，是。。的直徑，AACD內(nèi)接于。。，CD=DB，AB,CD

的延長線相交于點(diǎn)E,且=

⑴求證：△C4Z）SACE4；

⑵求ZADC的度數(shù).

【變式6-6］（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，AABC