第02講數(shù)軸與相反數(shù)(8種題型)

?【題型目錄】

一、數(shù)軸的三要素及其畫法

二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

四、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離

五、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

六、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)

七、相反數(shù)的概念

八、多重符號的化簡

D【知識梳理】

一、數(shù)軸

1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

要點(diǎn)詮釋：

(1)原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

(2)長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度

單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.

(3)原點(diǎn)、.正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，,但一經(jīng)選定就不能改動.

2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都

表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如萬.

要點(diǎn)詮釋：

(1)一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用

數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

二、相反數(shù)

1.定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)詮釋：

(1)“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

(2)“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.

(3)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).

(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.

2.性質(zhì)：

(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

點(diǎn)對稱).

(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

三、多重符號的化簡

多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個(gè)數(shù)來確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，

如TTY-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如-{+「(-4.

要點(diǎn)詮釋：

(1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“+”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上，一個(gè)“一”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如一(-3)就是一3的相反

數(shù)，因此，一(—3)=3.

W【考點(diǎn)剖析】

一、數(shù)軸的三要素及其畫法

1.圖中所畫的數(shù)軸，正確的是()

IIIII

AR111---111A

-2-1012-3-2-1123

11111

C--------——D——---------------

-1012-101

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A選項(xiàng)中沒有正方向，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中沒有原點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中單位長度不一樣，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中原點(diǎn)、單位長度和正方向都是對的，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的三要素，掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵.

二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

2.(2022秋,四川宜賓,七年級統(tǒng)考期末)如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的點(diǎn)表示的數(shù)可能是

()

-4W-2-101

A.-1B.-1.5C.-3D.-5

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，確定表示的數(shù)即可.

【詳解】解，根據(jù)數(shù)軸可知，被墨水遮蓋的點(diǎn)表示的數(shù)大于T,小于-2；

在選項(xiàng)中只有-3符號題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸，確定表示的數(shù)的范圍.

3.（2022秋?四川宜賓?七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)有兩個(gè)

C.數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩邊的點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)

【答案】A

【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，說法正確，故此選項(xiàng)符合題

思；

B、數(shù)軸表示-2的點(diǎn)只有1個(gè)，故原說法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

C、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有0,故原說法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

D、數(shù)軸上原點(diǎn)兩邊的點(diǎn)表示不同的數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確把握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021秋?四川遂寧?七年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有

個(gè)，它們所表示的數(shù)是.

【答案】24或T

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征，分在原點(diǎn)的左右兩邊兩種情況解答.

【詳解】解：若在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是T,

若在原點(diǎn)的右邊，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是4,

回距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，所表示的數(shù)是4或T.

故答案為回2；4或T.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，注意分所求的點(diǎn)在原點(diǎn)的左、右兩邊兩種情況討論.

5.（2023秋?陜西延安?七年級?？计谀┤鐖D，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,

B,C,其中AB=2,BC=1,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是加.若以5為原點(diǎn)，求出

點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算，〃的值；若以C為原點(diǎn)，加又是多少？

ABC

【答案】以2為原點(diǎn)，點(diǎn)4C所對應(yīng)的數(shù)分別是-2,1,切=-1；以C為原點(diǎn)，點(diǎn)A,B

所對應(yīng)的數(shù)分別是-3,一］,m=T

【分析】根據(jù)以B為原點(diǎn)，則C表示1,A表示-2,進(jìn)而得到機(jī)的值；根據(jù)以C為原點(diǎn)，

則A表示-3,B表示-1,進(jìn)而得到機(jī)的值.

【詳解】解：以3為原點(diǎn)，點(diǎn)A,C所對應(yīng)的數(shù)分別是-2,1,

:〃=—2+0+1=—1；

以C為原點(diǎn)，點(diǎn)A,8所對應(yīng)的數(shù)分別是-3,-1,

機(jī)=—3+（―1）+0=-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.

三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

6.（2022秋?河南南陽?七年級?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)48在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說

法錯(cuò)誤的是（）

ABO

A.點(diǎn)A表示的數(shù)是負(fù)數(shù)B.點(diǎn)8表示的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)大D.點(diǎn)8表示的數(shù)比。小

【答案】C

【分析】由數(shù)軸可得點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)8表示的數(shù)小于0,據(jù)此判斷即可.

【詳解】由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)2表示的數(shù)小于0,

故點(diǎn)A、點(diǎn)3表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，都小于0,故選項(xiàng)A、B、D正確；

點(diǎn)A在點(diǎn)2的左邊，即點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)8表示的數(shù)小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的

數(shù).

7.（2022秋?四川瀘州?七年級統(tǒng)考期末）在有理數(shù)-3,2,0,-0.01,-1中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-0.01C.0D.-I

【答案】A

【分析】在數(shù)軸上將各點(diǎn)表示出來即可求解.

【詳解】在數(shù)軸上將各點(diǎn)表示如下：

-0.01

-3-102

由圖可知最小的數(shù)是-3

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了比較有理數(shù)大小，能夠正確畫出數(shù)軸并將各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來是解

答本題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?四川達(dá)州?七年級?？计谀?shí)數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則

的大小關(guān)系是（）

-------------1-----------------1------------1-------------?

a-10

A.——1B.—aV—KaC.aV-IV-aD.aV—aV—1

【答案】C

【分析】由數(shù)軸上。的位置可知a<-1V0,由此即可求解.

【詳解】解：依題意得

設(shè)a=-2,貝!J-a=2.

v-2<-l<2,

a<—1<一a.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上未知

數(shù)的位置估算其大小，再設(shè)出符合條件的數(shù)值進(jìn)行比較大小即可.

9.（2021秋?七年級課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a

-b.（填"或"<"）

【答案】>

【分析】在數(shù)軸上找到表示-》的點(diǎn)，再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可.

【詳解】如圖所示，

]]1I?B?A

-2-1012

由數(shù)軸可矢口。>一5,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn).

10.（2022秋?江蘇南京?七年級?？茧A段練習(xí)）寫出所有比-5大的非正整數(shù)：

【答案】-4,-3,-2,-1,0

【分析】在數(shù)軸上表示出-5,根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由如圖所示數(shù)軸可知比-5大的非正整數(shù)有T,-3,-2,-1,0,

故答案為：-4,-3,-2,-1,0.

-5-4-3-2-101234華

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?云南楚雄?七年級?？茧A段練習(xí)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用

"<”連接.

-3,-1,0,2.5

【答案】數(shù)軸見解析，-3<-1<0<^<2.5

【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

-3-1022.5

__II：1''.?1.?II?

-5-4-3-2-1012345

由數(shù)軸可得：-3<-l<0<|<2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表

示，在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示

的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

四、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離

12.（2023春?浙江衢州?七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上到數(shù)-3所表示的點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)

所表示的數(shù)是（）

A.-10B.4或-10C.4或-7D.-4或4

【答案】B

【分析】分兩種情況，該點(diǎn)在-3的左邊，該點(diǎn)在-3的右邊，直接計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)該點(diǎn)在-3的左側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：-3-7=-10,

當(dāng)該點(diǎn)在-3的右側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：-3+7=4,

在數(shù)軸上到-3的點(diǎn)的距離是7的點(diǎn)表示的數(shù)為-10或4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，解決此題的關(guān)鍵是要注意到有兩種情況，不要漏解.

13.（2021秋?七年級課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上表示數(shù)一1和2023的兩個(gè)點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)2,

則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為（）個(gè)單位.

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【分析】由有理數(shù)的減法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的幾何意義求出點(diǎn)A和點(diǎn)8兩點(diǎn)間

的距離為2024個(gè)單位.

【詳解】團(tuán)表示數(shù)一1和2023的兩個(gè)點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B,

國點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為卜1-2023|=2024

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值等知識點(diǎn)，重點(diǎn)

掌握數(shù)軸的應(yīng)用.

14.（2023秋?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)8與點(diǎn)C是

互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是.

ABC

—?----i1i111-----i1----11—>

【答案】-4

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁，得出

8表示的數(shù)是-2,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???數(shù)軸的單位長度為1，3c=4,點(diǎn)3與點(diǎn)C是互為相反數(shù)，

，點(diǎn)3表示的數(shù)是-2,

?點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)，且AB=2,

故A點(diǎn)表示的數(shù)是-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是理解相反數(shù)在數(shù)軸上表示的

意義，即在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁.

15.（2022秋?浙江金華?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）

上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)8重合.

--------1?

O3AB30

（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)8時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)

的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸

上所對應(yīng)的數(shù)為3,由此可得這根木棒的長為cm；

⑵圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是,點(diǎn)B所表示的數(shù)是;

⑶受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸"這個(gè)工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪?/p>

齡，爺爺說："我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就

119歲啦！"求爺爺和小明的年齡.

>

0小明爺爺

【答案】⑴9

（2）12；21

⑶爺爺67歲，小明15歲

【分析】（1）由圖象可知3倍的AB長為30-3=27cm,即可求AB得長度.

（2）A點(diǎn)在3的右側(cè)，距離3有9個(gè)單位長度，故A點(diǎn)為12；2點(diǎn)在A的左側(cè)，距離A

有9個(gè)單位長度，故8點(diǎn)為21.

（3）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，2端表示爺爺?shù)哪挲g，則木棒的

長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出.

【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為30-3=27cm,則這根木棒的長為

274-3=9cm,

故答案為：9；

（2）解：由（1）可知這跟木棒的長為9cm,

0A點(diǎn)表示為3+9=12,2點(diǎn)表示的數(shù)是3+9+9=21,

故答案為：12,21；

（3）解：借助數(shù)軸，把小明和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒A3,爺爺像小明這樣大時(shí)，可看做

點(diǎn)B移動到點(diǎn)A,此時(shí)點(diǎn)A向左移后所對應(yīng)的數(shù)為-37,

團(tuán)爺爺比小明大口19一（一37）］+3=52歲，

團(tuán)爺爺現(xiàn)在的年齡為119-52=67歲.

團(tuán)小明現(xiàn)在的年齡為67-52=15歲.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識、用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的加減法，讀懂題干及正確理解

題意是解決本題的關(guān)鍵.

五、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

16.（2022秋?江蘇揚(yáng)州?七年級?？计谥校c(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動3個(gè)

單位，再向左移動5個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【答案】2

【分析】由原點(diǎn)向右移動5個(gè)單位，再向左移動3個(gè)單位，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】解：0+5-3=2.

故點(diǎn)A表示的數(shù)是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，掌握點(diǎn)在數(shù)軸上平移的規(guī)律和對應(yīng)的數(shù)的大小變化是解決問題的

關(guān)鍵.

17.（2022秋?廣東潮州?七年級潮州市金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A

表示的為6,點(diǎn)B表示的是4的相反數(shù)，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)2的距離相等，動點(diǎn)尸從點(diǎn)B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（f>0）秒.

BA

—I—4—1--I-----1-1--1--1--1--1—4..

-5-4-3-2-101234567

⑴點(diǎn)8表示的數(shù)是;A、8兩點(diǎn)之間的距離為；點(diǎn)C表示的數(shù)是

⑵當(dāng)?shù)扔诙嗌倜霑r(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度？

【答案】⑴-4;10;1

⑵1.5或3.5秒

【分析】（1）分析數(shù)軸直接求解即可.

（2）分類討論點(diǎn)尸的位置，直接列關(guān)系式求解.

【詳解】（1）8表示的數(shù)為T,

A、B兩點(diǎn)之間的距離為6-（T）=10,

C為A3的中點(diǎn)「-4F+6=1.

2

（2）由（1）可知，BC=1—（—4）=5,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，It+2=5,則/=1.5；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的右邊時(shí)，2t-2=5,貝卜=3.5.

綜上所述，當(dāng)/等于1.5或3.5秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度.

【點(diǎn)睛】此題考查動點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)直接看數(shù)軸對應(yīng)的數(shù)，解題技巧是分類

討論點(diǎn)的不同位置.

六、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)

18.（2022秋?浙江金華?七年級校考期中）已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如

圖所示，則下列關(guān)系中，正確的（）

____iiii>

c60a

A.a<bB.c>bC.a>b+cD.b-a<c-a

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義和性質(zhì)可得c<6<0<a,b+c<0,再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：c<b<0<a,

:.a>b,故A錯(cuò)誤；

:.b>c,故B錯(cuò)誤；

'.'b+c<0,a>0,

a>b+c,故C正確；

EZ?>c

:.c-a<b-a,故D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小關(guān)

系是解決問題的關(guān)鍵.

19.（2022秋?浙江衢州?七年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為

a,b,c,則下列說法正確的是（填序號）.

CBOA

_______I______II________I_____________

ch0a

①a-h>0；②必c<0；③若點(diǎn)A與點(diǎn)。到原點(diǎn)0的距離相等，則a+c=0；④點(diǎn)A,

8間的距離可以表示為。-從

【答案】①③④

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上的位置，可得c<6<0<a,據(jù)此即可判定①②，

再根據(jù)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可判定③④

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上的位置，可得c<6<0<a,

:.a-b>0,abc>0,

故①正確，②錯(cuò)誤；

,點(diǎn)A與點(diǎn)C到原點(diǎn)0的距離相等，c<0<a,

a=-c,a+c=0,故③正確；

點(diǎn)A,8間的距離可以表示為故④正確，

故正確的有①③④，

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判定式子是否成立，熟練掌握和運(yùn)用數(shù)軸是解決本題的關(guān)

鍵.

七'相反數(shù)的概念

20.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.—工和+0.8B,4和一0.33C.一6和一（一6）D.—3.14和7

83

【思路點(diǎn)撥】解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同”，所以只要將

原數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).

【答案】C

【解析】的相反數(shù)是工，而不是+0.8；J的相反數(shù)是-1，而不是-0.33,-6的相反

8833

數(shù)就是—(—6),所以C正確；-3.14的相反數(shù)是3.14,不是萬.

【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只改變這個(gè)數(shù)的符號，其他部分都不變.

21.填空:

(1)—(—2.5)的相反數(shù)是；(2)―是TOO的相反數(shù)；⑶-是的相反數(shù);

(4)的相反數(shù)是-1.1；⑸8.2和____互為相反數(shù).(6)a和______互為相?反數(shù).

(7)的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身.

【答案】(1)-2.5；(2)100；(3)5-:(4)1.1；(5)-8.2；(6)-a；(7)負(fù)數(shù)，0.

5

22.下列說法中正確的有()

①一3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定

一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；④萬的相反數(shù)是一3.14；⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)或更多

【答案】B

m+n

23.已知辦"互為相反數(shù)，貝！]2祇+2〃+2-----=.

3---------

【答案】2

【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知777+〃=0,代入上式可得：0+2—0=2.

【總結(jié)升華】若相，"互為相反數(shù)，則加+〃=0或優(yōu)=-”.

八、多重符號的化簡

24.化簡下列各數(shù)中的符號.

(1)一1—2：](2)-(+5)(3)-(-0.25)(有+1—g]

(5)-<-(+1)1(6)-(-a)

【答案】(1)[一22]=22(2)-(+5)=-5(3)-(-0.25)=0.25

I3；3

(4)(5)-[-(+1)]=-(T)=1(6)-(-a)=a

【解析】

(1)2"表示一2』的相反數(shù)，而一2』的相反數(shù)是2』，所以-f-2-|=2-；

I3j333L3J3

(2)-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5,所以-(+5)=-5；

(3)-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的，相反數(shù)是0.25,所以-(-0.25)=0.25；

(4)負(fù)數(shù)前面的“+”號可以省略，所以+

2

(5)先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1,因此-[-(+1)]=-(-1)而-(-1)表示-1的

相反數(shù)，即1,所以-[-(+1)]=-(T)=1;(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a.

所以-(-a)=a

【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單.即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)

負(fù)號.若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).

【過關(guān)檢測】

一、單選題

L(2022秋?浙江,七年級專題練習(xí))下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.—(+1)和+(—1)B.-(-1)和+(—1)C.—(+1)和—[D.+(—1)和-1

【答案】B

【分析】由于只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解:A；-(+1)=-1和+(-1)-1,不互為相反數(shù)，故不符合題意；

B-.-(-1)=1和+(-1)=-1,互為相反數(shù)，故符合題意；

C：-(+1)=-1和-1不互為相反數(shù)，故不符合題意；

D：+(-1)=；和-1不互為相反數(shù)，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?浙江杭州,七年級?？计谥?a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖

所示，把a(bǔ),-a,b,-b按從小到大的順序排列，正確的是()

a0bx

A.-b<—a<a<bB.-a<—b<a<b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

【答案】C

【分析】先找到/和-6在數(shù)軸上對應(yīng)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小即可得

到答案.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得:a<0<b,\cJ\<\b\,

^-b<a<-a<b,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的大小比較，相反數(shù)的概念，了解數(shù)軸上的點(diǎn)的大小規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

3.（2022秋,浙江金華?七年級?？计谥校?2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.—C.-D.—2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的數(shù)叫做相反數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的數(shù)叫做相反

數(shù).

4.（2022秋?浙江?七年級期中）下列表示數(shù)軸的選項(xiàng)中，正確的是（）

A-12345,B--16―i2>

c--1-2012D--2-1012

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度，結(jié)合圖形判斷即可.

【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，不符合題意；

B、單位長度不統(tǒng)一，不符合題意；

C、-2和-1的位置不正確，不符合題意；

D、符合數(shù)軸三要素，正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的畫法，明確數(shù)軸的三要素，并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行識別，是解題的關(guān)

鍵.

5.（2023秋?浙江杭州?七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)3表示的數(shù)是3,點(diǎn)C到點(diǎn)B的

距離為2個(gè)單位長度，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

A.1B.5C.3或2D.1或5

【答案】D

【分析】分點(diǎn)C在點(diǎn)2左邊和右邊兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3-2=1；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2右邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3+2=5；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?浙江紹興?七年級校聯(lián)考期中）如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)8到原

點(diǎn)的距離為4,那么A,B兩點(diǎn)間的距離是（）

A.1或-7B.一1或-7C.1或7D.1,7,-1或-7

【答案】C

【分析】點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)A表示的數(shù)為3或者-3；點(diǎn)8到原點(diǎn)的距離為4,點(diǎn)

8表示的數(shù)為4或者-4.可得點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為1或7.

【詳解】解：由題意可得：

點(diǎn)A表示的數(shù)為3或者-3,點(diǎn)8表示的數(shù)為4或者T,

若A、8在原點(diǎn)異側(cè)，則兩點(diǎn)之間的距離為3+4=7,

若A、3在原點(diǎn)同側(cè)，則兩點(diǎn)之間的距離為4-3=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離正確求出點(diǎn)所表示的數(shù)是解

決本題的關(guān)鍵.

7.（2022秋,浙江金華?七年級?？茧A段練習(xí)）在-：，2.2,-3,0,-（-9）中，正數(shù)的個(gè)

數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：-（-9）=9,

回一:，2.2,-3,0,一（一9）中，是正數(shù)的為22,-（—9）,共2個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?浙江溫州?七年級校考期中）在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)移動3個(gè)單位后，表示的數(shù)

是（）

A.5B.-1C.-5或1D.5或-1

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，向左或向右移動3個(gè)單位即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖，把數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)移動3個(gè)單位后，表示的數(shù)是5或T.

---------1-------i------------1-----------1----------i---------1-----------1----------1----------

-2-10123456

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的意義和方法.

9.（2022秋?浙江溫州?七年級樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，

數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的"Ocm","L8cm"和"2.7cm”,若點(diǎn)A,B在數(shù)軸

上分別表示0,3,則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（）

A.2.1B.2.7C.4D.4.5

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示0,3,算出每厘米代表的數(shù)值，乘以2.7即可得到

答案.

【詳解】解：由題意可得，

0A,B,C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的"0cm","1.8cm”和"2.7cm”,A,8在數(shù)軸上分別表示

0,3,

E3H-1.8=—,

3

回C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：|x2.7=4.5；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AB的長度及數(shù)值得到每厘米代表

的數(shù)值.

二、填空題

10.（2022秋?浙江?七年級期末）-（-2）=—.

【答案】2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】0-（-2）=+2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的化簡，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋,浙江金華?七年級校聯(lián)考期中）9的相反數(shù)是.

【答案】-9

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：9的相反數(shù)是-9,

故答案為：-9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符合不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0

的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?浙江紹興?七年級?？计谥校┰跀?shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示

的數(shù)是.

【答案】-3或1

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法即可得到答案.

【詳解】解：表示-1左邊的點(diǎn)，比-1小2的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是-1-2=-3；

表示-1右邊的點(diǎn)，比-1大2的數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)是-1+2=1；

故答案為-3或1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分類討論.

13.（2023秋,浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為L點(diǎn)A,B所表

示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為.

-------1-----X1X-------1------1X------X-------1------

D----------A-----CR

【答案】-1.5

【分析】根據(jù)A、8所表示的數(shù)互為相反數(shù)可得原點(diǎn)的位置，然后確定點(diǎn)C、。在數(shù)軸上所

表示的數(shù)，求中點(diǎn)M表示的數(shù)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸的單位長度為1,點(diǎn)4B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，

回?cái)?shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)處，

回點(diǎn)C表示的數(shù)為1,點(diǎn)。表示的數(shù)為-4,

回點(diǎn)M為線段C。中點(diǎn)，

回點(diǎn)M所表示的數(shù)為g也=7.5

故答案為-L5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的表示及相反數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?七年級單元測試）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8對應(yīng)的數(shù)分別是一1和2,/從A出

發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，N從8出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)

動,假設(shè)點(diǎn)〃、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位.

AB

-----1-----1-----1-----1-----i-------A

-2-1012

【答案】：或:

44

【分析】設(shè)經(jīng)過f秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，利用點(diǎn)M,N的運(yùn)動方向和速度，

可得到點(diǎn)M,N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個(gè)單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-

2t-（2-6/）|=2,然后解方程求出f的值.

【詳解】設(shè)經(jīng)過f秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位，

回M從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度

向左運(yùn)動，

團(tuán)點(diǎn)M表示出的數(shù)為423點(diǎn)N表示的數(shù)為2&,

回M、N之間的距離為2個(gè)單位，

0I-1-2Z-（2-60|=2,

解之：vg或

44

故答案為：;或

44

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的

距離，正確理解動點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

15.（2023春?浙江衢州?七年級?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)，及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸

上，再按從小到大順序用“<"把這些數(shù)連接起來.

4.5,-2,0,—.

【答案】數(shù)軸見解析,-4.5<-2<-1<0<!<2<4.5

【分析】首先根據(jù)相反數(shù)的求法，分別求出4.5,-2,0,；的相反數(shù)各是多少；然后把所

給的各數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來；最后根據(jù)數(shù)軸的特征：當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把所給的各數(shù)按從小到大的順序排列起來即可.

【詳解】解：4.5的相反數(shù)是T.5,0的相反數(shù)是0,-2的相反數(shù)是2,g的相反數(shù)是

，

3

如圖所示：

11

-4.5-2'30?24.5

1?I-------1-----i----------1_?-4-?~?------i------1---------1?I>1

-5-4-3-2-1012345

用"〈”連接為T.5<-2<-g<0<；<2<4.5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，有理數(shù)大小比較的方法，相反數(shù)的含義

以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

16.（2022秋,浙江寧