專題05實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

1.（2023春?北京朝陽?七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：

（1）V8+Vo+￡

（2）2V2+|V2-V3|

（3）VM-V（-2）2+|V3-2|+V3

【思路點(diǎn)撥】

（1）利用立方根和算術(shù)平方根的定義化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用絕對值的意義化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（3）算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解題過程】

（1）解：V8+V0+

1

=2+0+-

5

=-?

2，

（2）解：2V2+|V2-V3|

=2V2+V3-V2

=V2+V3；

（3）解：V0^4-7（-2）2+|V3-2|+V3

=0.2-2+2-V3+V3

=0.2.

2.（2023春?天津東麗?七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：

（1）（-02+V=8+|1-V9|；

⑵4V3-2（V2-V3）.

【思路點(diǎn)撥】

（1）首先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、立方根的定義和絕對值的意義，計(jì)算和化簡各數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的

加減法，計(jì)算即可；

（2）首先去括號，然后再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)解：(一］)+V—8+|i—V9|

1

=7+(—2)+(3—1)

1

=--2+2

4

1

——?

4，

(2)解：4V3-2(V2-V3)

=4V3-2V2+2V3

=6V3-2V2.

3.(2023春?天津南開?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)3V3-|V3-V5|；

(2)7=8-J(-1)2+V0^4.

【思路點(diǎn)撥】

(1)直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【解題過程】

(1)3V3-|V3-V5|

=3V3-(V5-V3)

=3V3-V5+V3

=4V3-V5；

(2)V—8—J(—+V0.04

1

=-2--+0.2

2

=-2.3.

4.(2022秋?浙江?七年級專題練習(xí))計(jì)算：

(1)V49+V9+16-V144

(2)V216-^-3-1XV400

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的意義計(jì)算即可.

(2)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)V49+V9+16-V144

=7+5-12

=0.

(2)VH6-^-3-|XV400

二6—(—|)x20

=6-(-30)

=36.

5.(2022秋?浙江?七年級專題練習(xí))計(jì)算：

(1)V025-J(一12；

(2)|V3-V^|+|V3—2|—|V2-1|?

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可；

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再合并即可.

【解題過程】

(1)解：原式=0.5+3+工

4

=3：；

4

(2)解：原式=(V3—V2)—(V3—2)—(V2—1)

=V3-V2-V3+2-V2+l

=3-2V2.

6.(2023春.江蘇南通.七年級如皋市實(shí)驗(yàn)初中?？茧A段練習(xí))計(jì)算:

【思路點(diǎn)撥】

(1)先利用立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算;

(2)先利用立方根，算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算.

【解題過程】

(1)解：原式:一鼻乂鼻一^^

1

L

=w；

(2)解：原式=-5+3—+

1

=-2+4

7

4

7.(2022春?黑龍江牡丹江?七年級?？计谥?計(jì)算：

(1)7^8-73+(>/5)2+|1-73|

(2)V36+舊+

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)立方根定義、平方根的性質(zhì)、絕對值的意義等計(jì)算即可;

(2)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：^^8-73+(75)2+|1-73|

=-2—V3+5+y/3—1

=2；

(2)解：國+J2i+7=27

=6+|-3

9

2

8.(2022?全國?七年級專題練習(xí))計(jì)算

(1)-12+V64-(-2)x79；

(2)V81+7^27+

(3)V(-5)2-|2-V2|-V=27+(-V3)2

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算有理數(shù)的乘方，立方根，算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、根據(jù)/=,&^0]計(jì)算卜_|)2,再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)簡=計(jì)算";哥、去絕對值、計(jì)算立方根、根據(jù)(VH)2=a(a20)計(jì)算(-g)2,

再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：—I2+-64—(—2)xV9

=-1+4+2x3

=3+6

=9；

(2)解：V81+7^27+](一|)2

2

=9-3+-

——20?

3，

(3)解：V(-5)2-|2-V2|-7327+(-V3)2

=5—2+sp2.+3+3

=9+V2.

9.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))計(jì)算：

(1)(—1)2021+|-V3|+V8-V16.

(2)-I2-V27+|1-V2|.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算乘方、絕對值、平方根和立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘方、絕對值和立方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)W：(-1)2021+|-V3|+V8-V16

=-1+V3+2-4

=-3+V3.

(2)解：-I2-V27+|1-V2|

=-1-3+V2-1

=-5+V2.

10.(2023春?河北唐山?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)(V2)2-V27+|V3-3|；

(2)V9XV4+A/102-(-4)2；

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算平方、立方根，去絕對值符號，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)先計(jì)算開平方，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算.

【解題過程】

(1)解：原式=2-3+(-V3+3)

=2-3-V3+3

=2-V3；

(2)解：原式=3X2+10-16

=6+10-16

=0.

11.(2022秋?浙江?七年級專題練習(xí))計(jì)算：

(1)-12+V=27-2xV9；

(2)2(V3-1)-|V3-2|+V64.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算乘方運(yùn)算，立方根運(yùn)算，算術(shù)平方根的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，再合并即可;

(2)先去括號，化簡絕對值，計(jì)算立方根，再合并即可.

【解題過程】

(1)解：-12+7^7-2*眄

=-1—3—2x3

=-4—6=-10

(2)2(V3-1)-|V3-2|+V64

=273-2-(2-73)+4

=273-2-2+73+4

=3V3

12.(2023春?四川瀘州?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)7(-2)2++2

(2)(一1產(chǎn)17x(-3)-|V3-3|+V16.

【思路點(diǎn)撥】

(1)直接利用算術(shù)平方根的定義，立方根的定義分別化簡得出答案；

(2)首先計(jì)算開方，乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

【解題過程】

(1)解：原式=V4+(—3)+2x；

=2-3+1

=0.

(2)解：原式=(―1)X(—3)—3+V3+4

=3-3+73+4

=4+V3.

13.(2023春?重慶江津?七年級校聯(lián)考期中)計(jì)算：

2

(1)-4X(-1)2。23+V8-V25;

(2)2Ji-|2-V3|+V(-9)2+7=27.

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)幕的運(yùn)算法則，根式性質(zhì)，立方根的定義直接計(jì)算即可得到答案;

(2)根據(jù)根式的性質(zhì)，立方根的定義直接計(jì)算即可得到答案；

【解題過程】

(1)解：原式=-16*(-1)+2-5

=16+2-5

=13；

(2)解：原式=2x——2+V3+9+(-3)

=1-2+V3+9-3

=5+V3.

14.(2023春?山東濱州?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(1)(-1)2023+7=27+|-V3|+V16；

(2)-J(―3)2—|2—V6|+2A/6；

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用乘方、立方根、絕對值、算術(shù)平方根分別化簡后，再計(jì)算加減法即可；

(2)先利用算術(shù)平方根、絕對值化簡后，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)(-1)2023+7=27+|-V3|+V16

=-l-3+V3+4

=V3

(2)J(-3)2—|2—V6|+2V6

=3+(2-V6)+2V6

=3+2-V6+2V6

=5+V6.

15.(2023春?四川德陽?七年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？计谥?計(jì)算：

⑴/(-3)2x(-1)-V27+Ji

(2)7^8-V2+(次)2+|1-V2|-(一1)2023

【思路點(diǎn)撥】

(1)先分別求解算術(shù)平方根、立方根，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可;

(2)先分別求解立方根，乘方，絕對值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)解：V(-3)2x(-|)-V27-g

=3x仔)—

=—1—6

=-7；

(2)解：V=S-V2+(V3)2+11-V2|-(-1)2023

=-2-V2+3+V2-l-(-1)

=-2+3-l+l-V2+V2

=1.

16.(2023春?廣東汕頭?七年級校考期中)計(jì)算

⑴心而叫反

(2)(-1)2021-V9+V^S+|V3-2|

【思路點(diǎn)撥】

(1)先分別計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；

(2)先分別計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、立方根和化簡絕對值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可;

【解題過程】

(1)解：g-〃_5)3一

3

=3-(-5)--

4

=3+5x—

——29.

3，

(2)(—1)2021-V9+7^8+|V3-2|

=-l-3+(-2)+(2-V3)

=—4—2+2-V3

=-4—y/3.

17.(2022春?浙江臺州?七年級臺州市書生中學(xué)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：

(1)9x(-|)+V4+I-3|

(2)A/O.04+V-8++|—21+V3

【思路點(diǎn)撥】

(1)分別利用實(shí)數(shù)的乘法法則、開方的定義及絕對值的意義計(jì)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可;

(2)利用平方根及立方根的定義及絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算，再合并，即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：(1)9x(—：)+V4+|-3|

=-6+2+3

=-1;

(2)V0?04++|V3-2|+V3

17-7-

=0.2-2+—+2-V3+V3

=0.7.

18.(2022春廣東廣州.七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中)計(jì)算：

(1)y/3+|V3—21—V—8+-J(―2)2.

(2)V81+J(-3)2x~J12:+V-27.

【思路點(diǎn)撥】

(1)分別計(jì)算化簡絕對值，開立方根和開算術(shù)平方根，再按照實(shí)數(shù)加減混合運(yùn)算即可.

(2)分別計(jì)算開立方根、開算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)乘除，再按照有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算即可.

【解題過程】

(1)解：V3+|V3-2|-7=8+V(-2)2

=V3+2-V3+2+2

=6

(2)解:V81+7(-3)2x后一6

47

=9+3x----3

32

7

=9+4———3

_13

一2?

19.(2023春?七年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

(1)-7=8+V125+J(-2)2；

(2)|7-V2|-|V2-TT|-7(-7)2:

(3)71+7^27-^+70125+Jl-g；

(4)-42+V16-V(-3)3-|V2-2|.

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)絕對值的意義、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(3)根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根、算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解題過程】

(1)解：原式=—(-2)+5+2

=2+5+2

(2)解：原式=7—夜+近一兀一7

=-7T；

⑶解：原式=1+(-3)-；+工+

(4)解：原式=-16+4—(—3)+V2-2

=-16+4+3+V2-2

=-11+V2.

20.(2023春?廣西欽州?七年級?？茧A段練習(xí))