2024-2025學年第一學期期末教學質量檢測九年級數(shù)學聯(lián)考試題本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．說明：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學校、姓名、班級、考號等考生信息．用2B鉛筆把對應考號欄的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內相應位置上．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．不準使用鉛筆、涂改液、涂改帶等．不按以上要求作答的答案無效．4．考生務必保持答題卡的整潔，切勿折疊．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列新能源汽車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程一個實數(shù)根，則c等于（）A B. C. D.24.已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定5.用配方法解一元二次方程，下列配方正確是（）A. B.C. D.6.如圖，點A、B、C在上，若，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，將（其中，）繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A. B.C. D.10.如圖，在半徑為2的中，點A、B、P是圓上的三個點，且滿足，則弦長為（）A.2 B. C.3 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．12.如圖，在中，圓心O到弦的距離為1，，則的半徑長為______．13.如圖，點M為雙曲線上一點，若軸于點P，則的面積為______．14.參加足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽72場，共有_____個隊參加比賽．15.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線，其頂點在第二象限，給出以下結論：①；②；③若，則；④不論m取任何實數(shù)，均有．其中正確的有______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：．17.2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個項目分別寫在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是（滑板）的概率是_____；（2）體育老師想從中選出兩個項目，然后做成手抄報給同學們普及一下，他先從這四張卡片中隨機抽取一張不放回，再從剩下的三張卡片（洗勻后）中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．18.某商店銷售一種成本為50元/千克的水產品，若按80元/千克銷售，一個月可售出700千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是、、．（1）與關于軸對稱，畫出；（2）將繞原點順時針旋轉得到，畫出；（3）求在（2）的旋轉過程中，點經過的路徑長．20.項目化學習項目主題：探究皺紗魚腐銷售利潤項目背景：皺紗魚腐，形似圓球，色澤金黃，“魚腐”即“愈富”，不僅鮮香滋味奇，更有美好寓意，這道地方非遺文化在悄悄走向全國．某校學習小組以“探究皺紗魚腐銷售利潤問題”為主題開展項目學習．驅動任務：按預期利潤制定合理售價．收集數(shù)據(jù)：素材某特產專賣店銷售皺紗魚腐，其進價為每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后經市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，平均每月的銷售量可增加50千克．解決問題：（1）若每月的銷售量為400千克，則每千克皺紗魚腐的售價為_____元；（2）若專賣店銷售皺紗魚腐想要平均每月獲利8750元，求皺紗魚腐的售價應定為每千克多少元？21.如圖，是的直徑，內接于，點為的內心，連接并延長交于點，是上任意一點，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.綜合探究操作一：折疊正方形紙片，使頂點落在邊上點處，得到折痕，把紙片展平（如圖1）；操作二：折疊正方形紙片，使頂點也落在邊上的點處，得到折痕，與交于點，連接（如圖2）．（1）根據(jù)以上操作，直接寫出圖2中與線段相等的兩條線段：______；（2）探究發(fā)現(xiàn)：把上題圖中的紙片展平，得到圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)無論點在線段上任何位置，線段與線段始終相等，請你直接用第一問發(fā)現(xiàn)的結論寫出完整的證明過程；（3）拓展應用：已知正方形紙片邊長為，在以上探究過程中當點到的距離是時，求線段的長．23.平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問是否存在最大面積？若存在，請求出面積的最大值及此時點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請求出點的橫坐標的取值范圍．

2024-2025學年第一學期期末教學質量檢測九年級數(shù)學聯(lián)考試題本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．說明：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學校、姓名、班級、考號等考生信息．用2B鉛筆把對應考號欄的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內相應位置上．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．不準使用鉛筆、涂改液、涂改帶等．不按以上要求作答的答案無效．4．考生務必保持答題卡的整潔，切勿折疊．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列新能源汽車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)“一個圖形繞某個點旋轉180度后能與原圖完全重合的”進行求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意；故選D．2.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：點關于原點的對稱點的坐標為．故選A．3.已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則c等于（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．把代入原方程即可解出c的值．【詳解】解：∵關于的一元二次方程的一個根是，∴把代入原方程，得，∴，故選：D．4.已知⊙O直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系即當圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d時，時相離、時相切、時相交判斷即可；【詳解】∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑r=5，∵圓心O到直線l的距離d是5，∴，∴直線l和⊙O的位置關系是相切；故選C．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，準確分析判斷是解題的關鍵．5.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程?配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方即可求出解．【詳解】解：，即，方程兩邊同時加1，可得，即，故選：B．6.如圖，點A、B、C在上，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理進行計算，即可解答．熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．【詳解】解：，，故選：C．7.如圖，將（其中，）繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了求旋轉角，鄰補角互補，解題的關鍵是掌握以上知識點．首先根據(jù)點C、A、在同一條直線上，得到，然后利用鄰補角互補求解即可．【詳解】解：∵點C、A、在同一條直線上，∴∵，∴．∴旋轉角等于．故選：C．8.二次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由知二次函數(shù)的a=b=m＜0，,通過二次函數(shù)的性質判斷開口方向，對稱軸確定答案【詳解】∵∴二次函數(shù)的a=b=m＜0；c=0.a＜0，開口向下；a，b同號對稱軸在y軸左邊；c=0過原點；故選A【點睛】判斷二次函數(shù)圖像主要通過開口方向，對稱軸及與y軸的交點判斷，所以本題先要通過解析式來確定二次函數(shù)中a，b，c與0的大小關系，從而判斷二次函數(shù)的圖像．9.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)上加下減，左加右減的平移規(guī)律進行求解即可．解題的關鍵是正解掌握平移規(guī)律．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，故選：B．10.如圖，在半徑為2的中，點A、B、P是圓上的三個點，且滿足，則弦長為（）A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．首先連接，，，在優(yōu)弧上任取點E，連接，根據(jù)圓內接四邊形的性質求出，由圓周角定理即可求得，又由，利用勾股定理即可求得弦的長．【詳解】解：連接，，，在優(yōu)弧上任取點E，連接，∵四邊形是的內接四邊形，，∴，∴，∴，∵，∴，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．【答案】，答案不唯一．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出一個符合的即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．．12.如圖，在中，圓心O到弦的距離為1，，則的半徑長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理．先根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：為圓心到弦的距離，，，在中，，，．故答案為：．13.如圖，點M為雙曲線上一點，若軸于點P，則的面積為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義解答即可．熟練掌握該知識點是關鍵．【詳解】解：點為雙曲線上一點，若軸于點，．故答案為：4．14.參加足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽72場，共有_____個隊參加比賽．【答案】9【解析】【分析】每個隊都要與其余隊比賽一場，2隊之間要賽2場，等量關系為：隊的個數(shù)×（隊的個數(shù)-1）=72；接下來設有x隊參加比賽，根據(jù)等量關系列方程求解即可.【詳解】設有x隊參加比賽.x(x-1)=72，(x-9)(x+8)=0，解得x1=9，x2=-8（不合題意，舍去）.即共有9個隊參加比賽.故答案為9.【點睛】本題是有關一元二次方程應用的題目，關鍵是找到題中的等量關系列出方程.15.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線，其頂點在第二象限，給出以下結論：①；②；③若，則；④不論m取任何實數(shù)，均有．其中正確的有______．【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖像上點的坐標特征及拋物線與軸的交點，根據(jù)所給函數(shù)圖像，得出，，的符號，再結合拋物線的對稱性及增減性對所給結論依次進行判斷即可．熟知二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵．【詳解】解：由所給圖像可知，，，，所以．故①正確．因為拋物線的對稱軸為直線，所以，則．故②正確．因為點坐標為，由得，，所以點的坐標為，則，所以．因為拋物線的對稱軸為直線，且點坐標為，所以點的坐標為．由得，，所以．故③正確．因為拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，所以當時，二次函數(shù)有最大值，即對于拋物線上的任意一點（橫坐標為，總有，即．故④錯誤．故答案為：①②③．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，利用因式分解法解出方程．掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．【詳解】解：或，．17.2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個項目分別寫在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是（滑板）的概率是_____；（2）體育老師想從中選出兩個項目，然后做成手抄報給同學們普及一下，他先從這四張卡片中隨機抽取一張不放回，再從剩下的三張卡片（洗勻后）中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．（1）直接運用概率公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖，可知共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是共C（沖浪）和D（運動攀巖）的結果有2種，最后由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：體育老師想從中隨機抽取一張，恰好抽到是（滑板）的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的結果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．18.某商店銷售一種成本為50元/千克的水產品，若按80元/千克銷售，一個月可售出700千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【答案】當售價定為100元時會獲得最大利潤，最大利潤為25000元．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用．設售價定為x元，總利潤為w元，根據(jù)總利潤=單個利潤×總數(shù)量進行計算，即可解答．【詳解】解：設售價定為x元，總利潤為w元，由題意得：，∵，∴當時，元，∴當售價定為100元時會獲得最大利潤，最大利潤為25000元．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是、、．（1）與關于軸對稱，畫出；（2）將繞原點順時針旋轉得到，畫出；（3）求在（2）的旋轉過程中，點經過的路徑長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換，旋轉變換，以及求弧長：（1）利用軸對稱的性質分別作出的對應點，再順次連接即可；（2）利用旋轉變換的性質分別作出的對應點，再順次連接即可；（3）利用弧長公式求得點C經過的路徑長．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．【小問3詳解】解：在（2）的旋轉過程中，點經過的路徑長為．20.項目化學習項目主題：探究皺紗魚腐銷售利潤項目背景：皺紗魚腐，形似圓球，色澤金黃，“魚腐”即“愈富”，不僅鮮香滋味奇，更有美好寓意，這道地方非遺文化在悄悄走向全國．某校學習小組以“探究皺紗魚腐銷售利潤問題”為主題開展項目學習．驅動任務：按預期利潤制定合理售價．收集數(shù)據(jù)：素材某特產專賣店銷售皺紗魚腐，其進價為每千克50元，按每千克90元出售，平均每月可售出200千克，后經市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，平均每月的銷售量可增加50千克．解決問題：（1）若每月的銷售量為400千克，則每千克皺紗魚腐的售價為_____元；（2）若專賣店銷售皺紗魚腐想要平均每月獲利8750元，求皺紗魚腐的售價應定為每千克多少元？【答案】（1）70（2）皺紗魚腐售價應定為每千克75元或每千克85元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．（1）設每千克皺紗魚腐應降價x元，則每千克皺紗魚腐的售價為元，平均每月的銷售量為千克，根據(jù)每月的銷售量為400千克，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設每千克皺紗魚腐應降價y元，則每千克皺紗魚腐的售價為元，平均每月的銷售量為千克，根據(jù)專賣店銷售皺紗魚腐想要平均每月獲利8750元，列出一元二次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設每千克皺紗魚腐應降價x元，則每千克皺紗魚腐的售價為元，平均每月的銷售量為千克，即千克，由題意得：，解得：，∴，故答案為：70；【小問2詳解】解：設每千克皺紗魚腐應降價y元，則每千克皺紗魚腐的售價為元，平均每月的銷售量為千克，即千克，由題意得：，整理得：，解得：，，當時，，符合題意；當時，，符合題意；答：皺紗魚腐的售價應定為每千克75元或每千克85元．21.如圖，是的直徑，內接于，點為的內心，連接并延長交于點，是上任意一點，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內角和定理求，然后利用圓內接四邊形的對角互補求解即可；（2）連接，由三角形的內心性質得到內心，，，然后利用圓周角定理得到，，利用三角形的外角性質證得，然后利用等角對等邊可得結論．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，又，∴，∵四邊形是內接四邊形，∴，∴；【小問2詳解】解：，理由如下，連接，∵點I為的內心，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴；【點睛】本題考查圓周角定理、圓內接四邊形的性質、三角形內心的性質、三角形的外角性質知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.綜合探究操作一：折疊正方形紙片，使頂點落在邊上點處，得到折痕，把紙片展平（如圖1）；操作二：折疊正方形紙片，使頂點也落在邊上的點處，得到折痕，與交于點，連接（如圖2）．（1）根據(jù)以上操作，直接寫出圖2中與線段相等兩條線段：______；（2）探究發(fā)現(xiàn)：把上題圖中的紙片展平，得到圖，通過觀察發(fā)現(xiàn)無論點在線段上任何位置，線段與線段始終相等，請你直接用第一問發(fā)現(xiàn)的結論寫出完整的證明過程；（3）拓展應用：已知正方形紙片的邊長為，在以上探究過程中當點到的距離是時，求線段的長．【答案】（1），（2）證明見解析（3）或【解析】【分析】（）由折疊的性質和線段垂直平分線的性質可得；（）過點作，交于，交于，可證，得到，進而可得，即可求證；（）過點作，交于，交于，分點在點的右側和左側兩種情況解答