永州永華高級中學2025年高一開學考試數(shù)學本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（）A B.C. D.2.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.的解集為或4.已知函數(shù)，則（）A.2 B. C.1 D.45.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則它在區(qū)間上是（）A增函數(shù)且有最大值 B.增函數(shù)且有最小值C.減函數(shù)且有最大值 D.減函數(shù)且有最小值6.定義在上的偶函數(shù)滿足：在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)t的值為（）A.0 B.－1或1C1 D.0或18.若兩個正實數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9.(多選)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.a>1 B.0<a<1C.b>1 D.0<b<110.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.11.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)和的說法正確的是（）A.函數(shù)與有相同的周期B.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心一定不同C.若函數(shù)的圖象在上至少可取到兩次最大值1，則D.若函數(shù)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知“，使得”是假命題，則實數(shù)的a取值范圍為________．13.若函數(shù)，滿足：對任意的，都有，則m的取值范圍為____________．14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.17.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）當時，求的值域.（3）當時，方程有解，求實數(shù)m取值范圍.18.已知（1）求函數(shù)取最大值時取值集合；（2）設銳角的角，，所對的邊分別為，，，，，求的面積的最大值.19.育人中學為了迎接建校70周年校慶，決定在學校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米元，左右兩面新建墻體報價為每平方米元，屋頂和地面以及其他報價共計元.設榮譽室的左右兩面墻的長度均為（米）.（1）將甲工程隊的整體報價（元）表示為長度（米）的函數(shù)；（2）當（米）取何值時，甲工程隊的整體報價最低？并求出最低整體報價；（3）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此榮譽室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功（乙工程隊的整體報價比甲工程隊的整體報價更低），試求實數(shù)的取值范圍.

永州永華高級中學2025年高一開學考試數(shù)學本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合間的運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易得，故．故選：A.2.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合，解得，利用充分條件和必要條件，即可求解.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，即，即，可得，所以，可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.3.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.的解集為或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解集可得對應二次函數(shù)的開口，即可判斷A；由已知可得，可判斷BC；根據(jù)二次不等式可得對應方程的根，利用韋達定理可解的解集，判斷D.【詳解】不等式的解集為或，則函數(shù)開口向下，故，A正確；不等式的解集為或，則對于函數(shù)，有，，B，C正確；不等式的解集為或，即方程的解為，則，且，即為，，解得，故D錯誤.故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A.2 B. C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)當時，，得到，再利用當時，，求出，即為結(jié)果.【詳解】當時，，故在時，為周期函數(shù)，最小正周期為1，因為2021>0，所以，又因為當時，，所以，所以故選：C5.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則它在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且有最大值 B.增函數(shù)且有最小值C.減函數(shù)且有最大值 D.減函數(shù)且有最小值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)直接得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值5，所以，又為奇函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值.故選：A6.定義在上的偶函數(shù)滿足：在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性脫去法則“f”求解不等式.【詳解】由是定義在上的偶函數(shù)，得，又在上單調(diào)遞減，因此，整理得，解得，所以滿足不等式的的取值范圍是.故選：C7.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)t的值為（）A.0 B.－1或1C.1 D.0或1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，由系數(shù)為1求得值，再由偶函數(shù)確定結(jié)論．【詳解】∵是冪函數(shù)，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.當t＝0時，f(x)＝x是奇函數(shù)，不滿足題設；當t＝1時，f(x)＝x是偶函數(shù)，滿足題設．故選：C．8.若兩個正實數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再借助恒成立建立不等式并求解.【詳解】正實數(shù)滿足，則，因此，當且僅當時，即時取等號，由不等式恒成立，得，解得，實數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9.(多選)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.a>1 B.0<a<1C.b>1 D.0<b<1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定的單調(diào)性，進而確定a的范圍，再由圖象與y軸交點確定b的范圍即可作答.【詳解】觀察圖象得，函數(shù)是單調(diào)遞減的，因此，，圖象與y軸交點縱坐標有：，而時，，于是得，解得，所以，.故選：BD10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.【答案】BD【解析】【分析】A選項，根據(jù)的解集為得到且-3,4是的兩個根；BC選項，根據(jù)-3,4是的兩個根得到，然后解方程即可；D選項，根據(jù)和判斷的正負即可.【詳解】因為的解集為，所以且是的兩個根，則，整理得，故A錯；不等式可整理為，因為，所以，解得，故B正確；不等式可整理為，因為，所以，即，解得，故C錯；，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)和的說法正確的是（）A.函數(shù)與有相同的周期B.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心一定不同C.若函數(shù)的圖象在上至少可取到兩次最大值1，則D.若函數(shù)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則【答案】ACD【解析】【分析】先求出的解析式，再根據(jù)選項,逐項驗證即可得出答案.【詳解】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，所以函數(shù)與的周期都為，所以選項正確；函數(shù)的對稱中心為，函數(shù)的對稱中心為，當時，對稱中心可以相同，所以選項不正確；若函數(shù)的圖象在上至少可取到兩次最大值1，則，解得，所以選項正確記，所以函數(shù)的圖象與直線右邊最近兩個交點橫坐標為和，左邊最近兩個交點橫坐標為和，令，得，所以，所以正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知“，使得”是假命題，則實數(shù)a取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】由題可得命題“?x∈R，使”是真命題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得．【詳解】∵“，使得”是假命題，∴命題“?x∈R，使”是真命題，∴判別式，∴故答案為：．13.若函數(shù)，滿足：對任意的，都有，則m的取值范圍為____________．【答案】【解析】【分析】由題可知函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點，分類討論即得.【詳解】依題意知函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點.當時，函單調(diào)遞減且；當時，若，，此時不合題意；若時，函數(shù)單調(diào)遞增且，滿足題意；若時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，此時只需，即.綜上，的取值范圍為.故答案為：.14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則滿足的實數(shù)x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，可作函數(shù)示意圖，再利用符號法則列出不等式即求.【詳解】由為定義在R上的奇函數(shù)，有，，又當時，，∴當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞減．則可得函數(shù)的圖象的大概趨勢如下圖所示：由可得或或，解得或.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】，解得或，所以時，，所以.【小問2詳解】，因為“”是“”充分不必要條件，所以是的真子集，且；所以實數(shù)的取值范圍為：.16.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的概念即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法證明即可.【小問1詳解】由題意可得，則，解得.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.證明如下：由（1）可得，令，則，又，即，故在上單調(diào)遞減.17.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）當時，求的值域.（3）當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）觀察圖象，由函數(shù)最值求出，由周期求出，再將代入得出，即可求出函數(shù)的解析式，進而得出函數(shù)的解析式以及對稱中心；（2）由的范圍結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域；（3）將已知方程參變分離，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出值域，可得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知，，∴，∴，，將代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函數(shù)的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得，曲線再向左平移個單位長度，再向上平移1個單位得令，解得∴此函數(shù)圖象的對稱中心為.（2）當時，，，即的值域為.（3），令，由（2）知，，因此m的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)圖象的應用，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查有解問題的應用，解決本題的關(guān)鍵點是將已知方程化簡，參變分離，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出對應函數(shù)的值域，進而得出參數(shù)的取值范圍，考查學生計算能力，屬于中檔題．18.已知（1）求函數(shù)取最大值時的取值集合；（2）設銳角的角，，所對的邊分別為，，，，，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，得到，令，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)題中條件，求出，結(jié)合余弦定理，以及基本不等式得出，再由三角形面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）.令，即時，取最大值;所以，此時的取值集合是；（2）由，得，因為，所以，所以，則；在中，由余弦定理，得，即，當且僅當時取等號，所以的