9.2庫侖定律知識點(diǎn)1探究影響電荷間的作用力因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法控制變量法實(shí)驗(yàn)過程①保持小球所帶電荷量q不變，改變小球到帶電體的距離r，觀察夾角θ的變化情況；②小球到帶電體的距離r，改變小球所帶電荷量q，觀察夾角θ的變化情況。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象①r變大，θ變??；r變小，θ變大；②q變大，θ變大；q變小，θ變小實(shí)驗(yàn)結(jié)論電荷間的相互作用力隨電荷間距離的增大而減小，隨電荷量的增大而增大。知識點(diǎn)2庫侖定律1、點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小和電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷?！咀⒁狻奎c(diǎn)電荷是理想化模型，實(shí)際并不存在。2、庫侖定律①內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個(gè)規(guī)律叫作庫侖定律，這種電荷之間的相互作用力叫作靜電力或庫侖力。②公式：F=【注】式中k叫作靜電力常量，大小為k=9.0×109N·m2.知識點(diǎn)3庫侖的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法控制變量法、微小量放大法實(shí)驗(yàn)過程①把一個(gè)帶電的金屬球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷；②將C和A分，再將C靠近A，A和C之間的靜電力使A遠(yuǎn)離C，從而扭轉(zhuǎn)懸絲；③分析懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，比較庫侖力的大小實(shí)驗(yàn)結(jié)論F∝知識點(diǎn)4靜電力及其計(jì)算1、靜電力的疊加對于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力，等于其他點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。例如，如下圖q1、q2對q3的靜電力分別為F1、F2，q3所受的靜電力為F1和F2的矢量和F。2、靜電力和萬有引力比較靜電力萬有引力表達(dá)式FF條件真空中靜止的點(diǎn)電荷質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量分布均勻的球體測量方法庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)不同點(diǎn)①與電荷量有關(guān)；②有引力和斥力；③作用很強(qiáng)①與質(zhì)量有關(guān)；②只有引力；③作用很弱相同點(diǎn)①都與距離的二次方成反比；②力的方向都在兩物體的連線上1、靜電力疊加的計(jì)算技巧與要求步驟：①受力分析→由庫侖定律求出每個(gè)點(diǎn)電荷對小球的庫侖力→由平行四邊形定則求出小球所受庫侖力的合力【注】①靜電力疊加遵循平行四邊形定則，先求出點(diǎn)電荷所受的每一個(gè)靜電力，再應(yīng)用平行四邊形定則求合力。②每個(gè)點(diǎn)電荷都要受到其他所有點(diǎn)電荷對它的作用力，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力不會因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。③計(jì)算靜電力時(shí)，既要求出靜電力的大小，又要說明靜電力的方向。2、“割補(bǔ)法”求非點(diǎn)電荷間靜電力在環(huán)上任取關(guān)于圓心對稱的兩點(diǎn)，對O點(diǎn)處的力大小相等，方向相反，合力為零。而圓環(huán)是由無數(shù)這樣的對稱點(diǎn)組成的，所以在這樣的圓環(huán)中心處的點(diǎn)電荷受力應(yīng)該為零。但圓環(huán)中ab缺口關(guān)于O點(diǎn)相對稱的一小段沒有與之相對稱的對象存在。因此，處于O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的力就是與ab缺口關(guān)于O點(diǎn)相對稱的一小段。由于很短，可將其視為點(diǎn)電荷?？赏ㄟ^庫侖定律求出靜電力大小。題型一對點(diǎn)電荷的理解【例1】（23-24高一下·四川眉山·期末）下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)電荷是一種理想模型，真正的點(diǎn)電荷是電子B．點(diǎn)電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式計(jì)算D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計(jì)【變式1-1】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）（多選）下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，真正的點(diǎn)電荷是不存在的B．原子核在任何情況下均可看成點(diǎn)電荷C．根據(jù)F＝k可知，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞D(zhuǎn)．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計(jì)【變式1-2】（2023高二上·全國·專題練習(xí)）（多選）關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是（）A．只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷B．點(diǎn)電荷的電量一定是元電荷電量的整數(shù)倍C．點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷D．兩個(gè)帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷處理題型二庫侖定律及簡單計(jì)算【例2】（23-24高一下·遼寧·期末）兩個(gè)相同的金屬小球分別帶上和的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠(yuǎn)大于球的半徑故兩球均可視為點(diǎn)電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一下·黑龍江牡丹江·期末）兩個(gè)分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫侖力的大小為（）A． B． C． D．12F【變式2-2】（23-24高一下·山東德州·期末）真空中有兩個(gè)半徑均為的完全相同的金屬小球和、帶電量分別為和，當(dāng)兩小球間的距離為（遠(yuǎn)大于）時(shí)，兩小球之間的靜電力大小為?，F(xiàn)將和接觸后分開，再使、之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為（）A． B． C． D．題型三靜電力的疊加【例3】（24-25高二上·全國·課堂例題）如圖所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【變式3-1】（23-24高一下·內(nèi)蒙古通遼·期末）如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+q、-q、+q的三個(gè)點(diǎn)電荷。已知靜電力常量為k，ab=bc=l，。則b處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫侖力的合力大小為（）A． B． C． D．【變式3-2】（22-23高二上·北京朝陽·期中）三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【變式3-3】（23-24高一下·貴州六盤水·期末）如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長，將三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在A、B、C點(diǎn)，，，，已知靜電力常量。求：（1）對的庫侖力大??；（2）受到的庫侖力。題型四庫侖的實(shí)驗(yàn)【例4】（2024高二下·廣東·學(xué)業(yè)考試）圖為庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置，可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)帶電小球之間距離是r，電荷量分別是和，庫侖據(jù)此裝置發(fā)現(xiàn)真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力F的規(guī)律，下列比例關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【變式4-1】（2023高二上·北京懷柔·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，O為帶正電的導(dǎo)體球，用絕緣絲線將一個(gè)帶電小球分別懸掛在A、B、C三個(gè)位置，調(diào)節(jié)絲線長度，使帶電小球與導(dǎo)體球O的球心保持在同一水平線上，小球靜止時(shí)的狀態(tài)如圖所示?？赏茢啵盒∏驇Вㄟx填“正”或“負(fù)”）電荷；懸掛在（選填“A”“B”或“C”）位置時(shí)小球受到的電場力最小?！咀兪?-2】（23-24高二上·江西南昌·階段練習(xí)）研究電荷間的相互作用力。（1）某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。A是一個(gè)帶正電的物體，系在絕緣絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發(fā)生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯示出來。他們分別進(jìn)行了以下操作。步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的、、等位置，比較小球在不同位置所受帶電物體的靜電力的大小。步驟二：使小球處于同一位置，增大或減小小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。①實(shí)驗(yàn)表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而（填“增大”、“減小”或“不變”）；②小球的質(zhì)量用m表示，重力加速度為g，可認(rèn)為物體A與小球在同一水平線上，當(dāng)小球偏離豎直方向的角度為時(shí)保持靜止，小球所受電場力大小為。（2）庫侖利用扭秤裝置研究了靜止的點(diǎn)電荷間的相互作用力。如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置為庫侖扭秤，細(xì)絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)帶電的金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的B球，B與A處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)把另一個(gè)帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時(shí)，A和C之間較小的作用力可以使細(xì)絲發(fā)生比較大的可測量的扭轉(zhuǎn)，通過細(xì)絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。①通過細(xì)絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小，這里用到的實(shí)驗(yàn)方法為。A．等效替代法

B．微小量放大法C．極限法

D．控制變量法②保持電荷量不變，改變A和C的距離，得到相互作用力F和A、C間距離r的關(guān)系，這里用到的實(shí)驗(yàn)方法為。A．等效替代法

B．微小量放大法

C．極限法

D．控制變量法③法國物理學(xué)家?guī)靵鲇迷搶?shí)驗(yàn)方法，得到相互作用力F和A、C間距離r的關(guān)系是。題型五求非點(diǎn)電荷間的靜電力【例5】（2018·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖所示，兩個(gè)帶電荷量為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電的半徑相同的球殼和球殼的球心，這兩個(gè)球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電球殼對點(diǎn)電荷q的庫侖力的大小為F，則乙圖中帶電的球殼對點(diǎn)電荷q的庫侖力的大小為A． B． C． D．F【變式5-1】（22-23高二上·河南鄭州·期中）如圖所示，半徑均為r的兩個(gè)金屬球，其球心相距為3r，現(xiàn)使兩球帶上等量的同種電荷，電荷量都為q，設(shè)靜電力常量為k。則對兩球間的靜電力F的判斷正確的是（）A． B． C． D．【變式5-2】（22-23高二·全國·課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)均勻帶電，為一極小的缺口，缺口長為，圓環(huán)的帶電荷量為Q（正電荷），在圓心處放置一帶電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，試求負(fù)點(diǎn)電荷受到的庫侖力的大小和方向?！咀兪?-3】（23-24高一下·江西宜春·階段練習(xí)）如圖所示，真空中兩個(gè)帶電金屬球半徑均為r，兩球心間距離為4r，所帶電荷量大小相等，均為Q。關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F，下列說法正確的是（）A．若帶同種電荷， B．若帶異種電荷，C．若帶同種電荷， D．無論帶何種電荷，題型六庫侖力作用下的平衡問題【例6】（23-24高一下·湖北荊州·階段練習(xí)）如圖所示，在絕緣水平面上固定三個(gè)帶電小球、和，相互之間的距離，，垂直于。已知小球所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設(shè)小球和的帶電量的比值為，則（）A．和帶同種電荷， B．和帶異種電荷，C．和帶同種電荷， D．和帶異種電荷，【變式6-1】（23-24高二下·浙江臺州·期末）如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣細(xì)繩系在電容器、極板上的A、兩點(diǎn)（點(diǎn)高于A點(diǎn)），再將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛在細(xì)繩上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強(qiáng)電場，小球始終未與極板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細(xì)繩張力一定變小的是（）A．A點(diǎn)下移一小段距離 B．略微增大極板所帶的電荷量C．板向左平移一小段距離 D．正負(fù)極板電荷量不變，電性互換【變式6-2】（23-24高一下·陜西榆林·期末）如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點(diǎn)，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時(shí)，絕緣絲線與豎直方向的夾角，且兩球球心在同一水平線上，M、N均可視為點(diǎn)電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）A．小球N帶正電，所受庫侖力大小為B．小球N帶負(fù)電，所受庫侖力大小為C．小球N帶正電，所受庫侖力大小為D．小球N帶負(fù)電，所受庫侖力大小為【變式6-3】（23-24高一下·山東日照·期末）（多選）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)豎直固定，帶電荷量為+Q的小球A固定在圓環(huán)的最低點(diǎn)，帶電荷量為+q的小球B套在圓環(huán)上，靜止時(shí)和圓心的連線與豎直方向的夾角為60°。已知重力加速度為，靜電力常量為k，兩個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．小球B受到的庫侖力大小為B．小球B的質(zhì)量為C．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變D．若小球B緩慢漏電，將會沿圓環(huán)緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大【變式6-4】（23-24高一下·山西長治·期末）如圖所示，把電荷量、質(zhì)量的帶正電小球用絕緣細(xì)線懸掛在水平天花板上，帶正電的物塊放置在傾角的光滑固定斜面上。當(dāng)小球與物塊間的連線水平且細(xì)線與水平方向的夾角為37°時(shí)，小球與物塊均靜止，此時(shí)兩者之間的距離。已知靜電力常量，小球及物塊均可視為點(diǎn)電荷，重力加速度大小，，。求：（1）小球與物塊間的庫侖力大小；（2）物塊的電荷量大?。唬?）物塊的質(zhì)量。題型七庫侖力作用下的動力學(xué)問題【例7】（23-24高一下·廣西桂林·期末）（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個(gè)帶電小球A、B、C（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量均為m。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為3q和q，A、B之間距離為L，B、C之間距離為2L，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右勻加速直線運(yùn)動，已知靜電力常量為k，則（）A．C球帶正電 B．C球帶負(fù)電C．恒力F的大小為 D．C球電荷量的大小為72q【變式7-1】（23-24高一下·江西贛州·期末）如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為、，且。若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電荷量不變，則（）A．b球的電荷量比a球的大B．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落