重慶市巴蜀中學教育集團初2025屆初三（上）期末考試

數(shù)學

巴蜀中學初中數(shù)學試題研究中心命制

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為

A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側的正確答案所對應

的方框涂黑.

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-3C.百D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的而反而小”進行比較

即可判斷求解，掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.

【詳解】解：,??正數(shù)大于負數(shù)，

，最小的數(shù)在一2和一3中，

v|-2|=2,|-3|=3,

又：兩個負數(shù)，絕對值大的而反而小，

—3<—2,

???最小的數(shù)是一3,

故選：B.

2.下列五線譜符號中，是軸對稱圖形的是（）

BcD

AJR%于|§

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，據(jù)此判斷即可求解，掌握軸對稱圖形的

定義是解題的關鍵.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，該選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，該選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，該選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，該選項不符合題意；

故選：A.

Q

3.若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點（a,2）,則。的值為（）

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點（。，2）代入反比例函數(shù)解析式即可求解，掌握

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

Q

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點（a，2）,

??.2上

a

a=4,

故選：D.

4.如圖，一個內(nèi)角為30。的直角三角板與兩條平行線4和。相交，已知/1=50°，則N2的度數(shù)為

()

A.70°B.60°C.50°D,40°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由平行線的性質(zhì)可得N3=/l=50°,再根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：

.1.23=21=50%

VZ4=6O°,

Z2=180°-Z3-Z4=180°-50°-60°=70°，

故選：A.

5.如圖，已知VABC和A'B'C位似，位似中心為0,且OB:O3'=1:2,則VABC和'AB'C的面積比

為（）

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了位似圖形和相似圖形的性質(zhì)，由VA3C和A'3'C'的位似比為1:2可得VA3C和

A8C'的相似比為1:2,進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，掌握位似圖形和相似圖形的性質(zhì)是解題

的關鍵.

【詳解】解：：VABC和A'3'C'位似，位似中心為。，且OF:OB'=1:2,

NABC和'AB'C的相似比為1:2,

/.NABC和AB'C的面積比為1:4,

故選：C.

6.已知根＜7傷（2&-則整數(shù)機的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的乘法運算，利用二次根式的乘法運算可得

72（2A/3-V2）-276-2=724-2,進而利用夾逼法可得2〈后（2/—拒）＜3,據(jù)此即可求解，掌

握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵.

【詳解】解：V2（2V3-V2）=V2X2A/3-（V2）2=276-2=724-2,

V16<724<725，

???4<V24<5>

???2<A/24-2<3，

即2<四（26-⑹<3

,/m<A/2（2g-夜）<m+1,

，整數(shù)加=2,

故選：B.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律變化問題，由已知圖形可得第"個圖形苯環(huán)的個數(shù)為（“+US+4,據(jù)

2

此解答即可求解，由己知圖形找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】解：圖①苯環(huán)的個數(shù)為3=0+1）*°+2）,

2

圖②苯環(huán)的個數(shù)為6=（2+1）義（2+2）,

2

圖③苯環(huán)的個數(shù)為10=（3+》（3+2）,

2

圖④苯環(huán)的個數(shù)為15=（…義口+4,

2

L,

.?.第"個圖形苯環(huán)的個數(shù)為（"+l）（"+2）,

2

當,〃=9時,，——+--+---^=^10—x1^1=55,

22

圖⑨中苯環(huán)的個數(shù)為55,

故選：B.

8.如圖，0為矩形ABCD的中心，一。與A。、3C相切于點￡、F,以E為圓心、為直徑的半圓

交（。于點G、H,若項=2,AD=2后,則陰影部分的面積為（）

A.四+3B.巴+且C心+"D.巴+走

62643234

【答案】C

【解析】

【分析】連接OF、OH,過點。作O做于點由垂徑定理和矩形的性質(zhì)可得

FM=-FH=-FC=-BC=—f根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形A5CD是矩形，得到'=AB=2，

2242

進而得到OR=—AB=1,即可得O"=—=—,再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得NMO尸=60。，

22

得至UNCFH=60°,NFOH=2ZMOF=120。,由S弓形切=S扇形即打一S.目求出弓形的面積，再根據(jù)

S陰影=2（5扇形仃”-S弓形FH）即可求解.

【詳解】解：連接OE、OF、OH,過點。作見于點〃，則9=!b〃=,/。=工8。，

224

ZOMF=90°，

9

?.?四邊形ABCD是矩形,

:.BC=AD=2g，AD//BC,ZA=ZB=90°,

FM=-x2y/3=—

42

?/。與A。、5C相切于點E、F,

：.0E1BC,OFYAD,

ZAEO=ZBFO=NCFO=90°,

?：AD//BC,

，點、E、0、下三點共線,

VZA=ZB=ZAEO=ZBFO=90°,

，四邊形A砂石是矩形,

：?EF=AB=2,

：.OF^-AB^1,

2

2_1

OM=y/OF-——,

2

是r

在RtZkOAlF中,sinZMOF=—=^=~，

OF12

：.ZMOF=60°,

ZOFM=900-ZMOF=90°-60°=30°,

NCFH=90°-ZOFM=90°-30°=60°,

OF=OH,OM1FH,

ZFOH=2ZMOF=120°,

2

.0_co_12071XI1R1_7TV3

**3弓形切_3扇形尸OH_3.FOH-—xX---―--,

‘巴+走]=巴+近

HF]64J32

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，扇形的面積，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，勾股定

理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

9.如圖，正方形ABCD中，點E在3D上，DE=2BE,連接CE,過點E作毋J_CE交A3的延長線

于點兒再過點尸作尸G〃CE,FG=CE,連接CG、DG,則空的值為（）

BD

654A/2J13

A.-B.-C.D.江

5453

【答案】D

【解析】

【分析】過點E作垂足分別為監(jiān)N,先證明CEM”.EEN（ASA）,四邊形

EFGC為正方形,過點G作GHLDC,交。。延長線于點打，再證明CGHgCEM（AAS）,設

EM=BM=x,由9CD得肛=%=工,則OW=2x=CH,CB=CD=3x,DH=5x,分

DECM2

別在Rt^DaGRtaOCB中，運用勾股定理求得。G=?x，BD=30，即可求出比值.

【詳解】解：過點E作EMLBCENLAB,垂足分別為M,N,則/EMC=/硒?=90°,

:四邊形ABCD是正方形，

：.ZABC=ZBCD=9Q°，ZCBD=ZABD=-ZABC=45°,DC=BC,

2

:.EM=EN,四邊形石MBN為正方形，

NMEN=90。，

VEF1CE,

NCEM+ZMEF=ZMEF+NFEN=90°,

A/CEM=/FEN,

：..CEMFEN(ASA),

：.EC=EF,

VFG//CE,FG=CE,

四邊形瓦GC為平行四邊形，

EFLCE,

四邊形EFGC為矩形，

,:EC=EF,

.?.四邊形瓦GC為正方形，

ACG=CE,ZECG=9Q°,

過點G作交。。延長線于點H,

AZH=ZCME=9Q°,

同理可得：N1=N2，

/.CGH^CEM(AAS),

：.GH=EM,CH=CM,

VEMYBC,NCBD=45°,

:.設EM=BM=x,

VEMLBC,ZBCD=90。,

：.EMCD,

,BEBM1

：.CM=2x=CH,

:.CB=CD=3x,

：.DH=5x,

在RtADHG,RtADCB中，分別由勾股定理得：DG=>JHG2+DH2=^x2+(5x)2=726%,

BD=3叵x-

.DG_426x_J13

'BD~3叵x—3'

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的綜合問題，平行線分線段成比例定理，

角平分線的性質(zhì)定理，正確構造全等三角形是解題的關鍵.

10.已知整式K=a/2+2x+q(%、a、q.均為整數(shù)，i=L2,3,4,5),且

A/1+M2+Af3+M4+M5=4x~+8x+17,下列說法：

①若曰<a2<a3<a4<a5,則⑷+同+同+同+|%|的值可能為20；

②存在M2,M3,M&,M5均為非零的整式的平方；

③若。1=1,2,3,4,5)均為正整數(shù)，則。「。2,。3.。435最大值為432.

其中正確的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了整式加減的應用，由題意得囚+出+。3+。4+。5=4,。+。2+。3+C4+C5=W,據(jù)此

逐項判斷即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

2

【詳解】解：①：=aix+bix+q,

My+M]+M3+=(4+%+%+&+%)廠+(仿+b[+4+4+々)x+(C]+c2+C3+C4+C5)，

又Af]+M2+M3+M+Afj=4x~+8x+17,

囚+/+%+%+%=4,C[+C2+C3++%—17,

V為為整數(shù)，

二.%、。2、%、%、%的值可以為—5、-3、3、4、5,

V|-5|+|-3|+|3|+|4|+|5|=20,

二同+同+同+同+同的值可能為20,故①正確；

222

②若陷=(x+l)2,M2=(%+1)，M=(x+1?M4=(X+1),A/5=(V13),

2

則叫+M2+M3+M4+M5=4x+8x+17,

存在M],M2,M3,M4,M5均為非零的整式的平方，故②正確；

③'/。]+。2+。3+。4+%=17,c;(/=1,2,3,4,5)均為正整數(shù)，

則當=。2=。3=3,。4=。5=4時，qqqqc取最大值，最大值為3x3x3x4x4=432,故③正

確；

綜上，正確的個數(shù)是3,

故選：A.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的正確答案直接填在答

題卡中對應的橫線上.

11.新華社官方視頻號的一條視頻共獲得點贊約6480000次，將6480000用科學記數(shù)法表示為

【答案】6.48xlO6

【解析】

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).據(jù)此解答即

可.

【詳解】解:6480000=6.48xlO6.

故答案為：6.48xlO6-

12.小巴同學要從2024年度的流行語“cg不c力、硬控、班味、松弛感”4個詞語中隨機抽取2個進行

“表演猜詞語”，小巴同學抽中“班味”的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查了概率的計算，分別用A、B、C、。表示c班不c力、硬控、班味、松弛感，畫樹狀圖求

解即可.

【詳解】解：分別用A、B、C、。表示的不如、硬控、班味、松弛感，畫樹狀圖如下：

開始

/N小/N小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中小巴同學抽中“班味”的有6種,

所以，小巴同學抽中“班味”的概率為：—

122

故答案為：

13.如圖，VABC中，AB=AC,以為直徑的交況■于點A過點〃作「O的切線應交48的延

長線于點￡,若A5=4，tanZG4B=2,則切線龐的長為.

【答案】4

【解析】

【分析】連接OD,由切線的性質(zhì)可得NODE=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可得NODS=/05D,

ZC=ZOBD,即得NODB=NC,得到OD〃AC,進而得到NOOE=NC4B,即可得

DE

tanZDOE==2,據(jù)此即可求解.

OD

【詳解】解：連接00,

是。。的切線，

:.0D1DE,

ZODE=90°,

；OB=OD,

：.ZODB=ZOBD,

又：AB=AC,

ZC=ZOBD,

：.ZODB=ZC,

OD//AC,

.../DOE=/CAB,

tanACAB=2,

AtanZDOE=2,

即需2,

-：AB=4,

OD=2,

：.DE=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出輔

助線是解題的關鍵.

3

—x<x+1

14.關于x的一元一次不等式組《2至少有3個整數(shù)解，且關于v的分式方程

2（x+4）>-x+m

m-1?2

--=2---的解為非負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)機的值之和為______.

y—22—y

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了由不等式組的解集情況求參數(shù)，由分式方程的解求參數(shù)，有理數(shù)的加法運算，先求出

m+1

不等式組的解集加<8,再解分式方程得到y(tǒng)=《一，進而根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)，可得

m+1

m>-b（—為整數(shù)，即得-1<加<8,即可得，再根據(jù)分式方程有意義的條件可得機/3,即得得到

符合條件的整數(shù)加的值，據(jù)此即可求解，由不等式組和分式方程求出整數(shù)機的值是解題的關鍵.

【詳解】解：解不等式組得，l^<x<2,

3

:不等式組至少有3個整數(shù)解，

m-8?

-------<0,

m<8,

H7+1

解分式方程得，y=—

2

??,分式方程解為非負整數(shù)，

m+1八=加+1、,士…〃

???------20且-----為整數(shù),

22

m2—1,

A-l<m<8,

..?絲m+三1為整數(shù)，

2

.,.加=-1或1或3或5或7,

又：y-2w0,

，加w3,

綜上，符合條件的整數(shù)"?的值為—1，1，5,7,

符合條件的整數(shù)加的值之和為一1+1+5+7=12,

故答案為：12.

15.如圖，菱形ABCD中，點尸是上一動點，連接ABFC沿CF折疊至AB'FC，滿足

B'CIAD,B'E=4,DE=8,則AB=,連接。尸，ADF=.

【解析】

【分析】由勾股定理求出8=10,作FHLBC于點H,連接AC,證明-DEC得

FH:BH:BF=CE:DE:CD^3A:5,設FH=3x,BH=4x,BF=5x,證明△口，”是等腰直角三角

形得然后根據(jù)求解即可.

CH=FH=3x,SAFUD=SZA11FLC=-S/iDALBC

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AD//BC,ZB=ZADC,

,/B'CVAD,B'E=4,DE=8,

，CE2+DE-=CD-，

.-.(CD-4)2+82=CD2,

/.CD=10,

AAB=CD=10,CE=10-4=6.

作FHLBC于點H,連接AC,

ZBHF=ZCED=90°,

/.BHFsDEC,

：.FH:BH:BF=CE:DE:CD=6:8:10=3:4:5,

設FH=3x,BH=4x,BF=5%,

'：AD//BC,

：.ZBCE=NCED=9。。.

：.ZBCF=ZBCF=-ZBCE=45°,

2

???△CF”是等腰直角三角形，

：.CH^FH=3x,

AB—BC=7%，

AF=lx,

.vv_2_2160

??5AFD=5AFC=~SABC=亍*萬X1()X6=亍.

故答案為：10；—.

7

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等

知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

16.若一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字比千位數(shù)字大2,個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且各個數(shù)位上的數(shù)字均

不為0,則稱這個四位數(shù)為“加2數(shù)”.若一個四位自然數(shù)的百位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，個位數(shù)字比十

位數(shù)字大2,且各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,則稱這個四位數(shù)為“倍2數(shù)”.例如3548是“加2數(shù)”，

3646是“倍2數(shù)”.則最小的“力口2數(shù)”與最大的“倍2數(shù)”之和是.若P為“力口2數(shù)”，Q為

“倍2數(shù)”，尸與Q的千位數(shù)字均為尸的十位數(shù)字為b,。的十位數(shù)字為b-1,且P、。各數(shù)位上的

數(shù)字之和分別記為K（P）、K（Q）,當K（P）_K（Q）為整數(shù)時，P-Q的最小值為

【答案】①.6191②.91

【解析】

【分析】根據(jù)定義可得最小“加2數(shù)”為1312,最大“倍2數(shù)”為4879,據(jù)此即可求解；

根據(jù)題意可得P=1000a+100（a+2）+106+26,Q=1000a+200a+10（b—l）+b+l,

K（P）=a+（a+2）+b+26=2a+3b+2,K（Q）=a+2a+（6—l）+（b+l）=3a+2〃,進而得到

P—Q=—100a+人+209,K（P）—K（Q）=—a+Z?+2,再代入代數(shù)式可得

P—。+996

進而根據(jù)K（P）-K（Q）為整數(shù)即可求解;

本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運算，理解新定義解題的關鍵.

【詳解】解：①由題意可得，當四位自然數(shù)的千位數(shù)字為1，百位數(shù)字為3,十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為2

時，所得“加2數(shù)”最小，最小為1312；當四位自然數(shù)的千位數(shù)字為4,百位數(shù)字為8,十位數(shù)字為7,

個位數(shù)字為9時，所得“倍2數(shù)”最大，最大為4879,

最小的“加2數(shù)”與最大的"倍2數(shù)”之和是的12+4879=6191,

故答案為：6191；

②由題意得，P=1000a+100（a+2）+10/?+26,Q=1000a+200a+10（b—l）+b+l,

/.P-2=1000fl+100（?+2）+10Z?+2h-[1000fl+200fl+10（Z?-l）+Z?+l]

=n00a+126+200-（1200a+1仍-9）

=—100Q+/7+209,

又「K（P）=Q+（Q+2）+Z?+2Z?=2a+3b+2,K（Q）=Q+2Q+（Z?-1）+（Z?+1）=3a+2b,

???K（P）-K（Q）=2a+3b+2-（3Q+2b）=-Q+b+2,

P-Q+99b_-100a+100Z?+209

''K（P）-K（Q）—u+b+2

_100(-(7+Z?+2)+9

—Q+/?+2

9

=100+--------,

—ci+Z7+2

P-Q+99b

,,,K⑻—K(Q)為整數(shù)，

99

...當----------=—9,即—。+6+2=—1時，100+------取最小值,

—a+Z?+2—a+Z?+2

此時最小值為100—9=91,

??.P—Q的最小值為91,

故答案為：91.

三、解答題：（本大題8個小題，第17題16分，其余每小題10分，共86分）解答時每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫

在答題卡中對應的位置上.

17.（1）計算：3tan30。一（g）+|g—4卜（兀一2024）°

cici~-9）a2+3a、

（2）先化簡，再求值：---十——,其中。滿足/+3。一5=0.

（a—3a-6a+9Ja-3

33

【答案Id）—y/3—1;（2）—-——；--

a+3a5

【解析】

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

（1）原式分別根據(jù)特殊角三角值、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值的代數(shù)意義以及零指數(shù)幕運算法則計算，然后進

行加減運算即可；

（2）先將原式中的括號內(nèi)進行通分，再把除法以轉(zhuǎn)換為乘法，約分后得最簡結果，再代入計算即可.

【詳解】解：（1）3tan30°-W—4/（兀—2024）°

=73-4+4-273-1

=一^/^—1;

Qci—9)〃+3a

(2)----------2--------------------

、〃—3u—6〃+9Ja—3

~3ci/—9/+3i

二(〃—3)2—(〃—3)2『a-3

-3(a-3)a—3

(Q-3)2a1+3tz

_3

-2a+c3a，

?片+3?！?=0'

??a2+3a=5，

一3

原式=~—.

18.為促進中學生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識

競賽”，并從八年級和九年級的學生中分別隨機抽取了20名學生的競賽成績(百分制)，通過收集、整

理、描述和分析(得分用工表示，共分為四組：A.904為4100,B.80<x<90,C.70Vx<80,

D.x<70),得到如下不完全的信息：

八年級所抽取學生競賽成績條形圖

ABCD等級

八、九年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計

表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級86.6m86

九年級86.688.5n

八年級抽取的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：89,88,86,86,86,86

九年級抽取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)為：99,98,96,96,94,92,92,90,90,89,

88,88,88,82,81，77,77,76,73,66

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

(1)填空：加=,〃=,并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該中學八年級和九年級中哪個年級學生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學生共有1600名，請你

估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？

【答案】(1)87,88.5,補圖見解析

(2)九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀，理由見解析

(3)680人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出加、〃，根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出成績在。組的學生人數(shù)，即可

補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)判斷即可；

(3)用1600乘以八、九年級參加知識競賽的優(yōu)秀人數(shù)占比即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計總體，掌握相關的統(tǒng)計知識是解題的關鍵

【小問1詳解】

QQ86

解：由題意可得，m=-----=87,

2

1/九年級抽取的學生競賽成績中88分的人數(shù)最多，

；.〃=88,

故答案為：87,88.5,

由八年級的成績條形統(tǒng)計圖可得，成績在。組的學生人數(shù)為20-8-6-4=2人，

補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如下：

八年級所抽取學生競賽成績條形圖

ABCD等級

解：九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀，理由如下:

兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)相同，但九年級學生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于八年級學生的，所以

九年級學生的競賽成績更優(yōu)秀;

【小問3詳解】

8+9

解：1600x———=680,

20+20

答：估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有680人.

19.平行四邊形的一組對邊的中點連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點，這

兩個點與原來的兩個中點組成的四邊形是菱形.為了驗證這個結論，小希進行了以下操作，請按要求完成

下列問題:

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、尸分別為邊ARCD的中點，連接班.

（1）尺規(guī)作圖：作出所的垂直平分線，交直線A。、BC于點G、H,GH交EF于點O,連接

EG、FG、FH、EH；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）結合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應的橫線上：

證明：在平行四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,AB=CD

■:E、/分別為AB、CD的中點，

AE——AB,DF=一CD,

22

???①___,AE//DF,

???四邊形AEED為平行四邊形，

：.EF//AD//BC,

：.GO=OH,

為所的垂直平分線，

二③，

四邊形EG"/為平行四邊形,

?/EF1GH

，四邊形EGEH為菱形.

小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當平行四邊形A3CD為正方形時，四邊形EGEH的形狀為④.

【答案】（1）見解析（2）①AE=DF,②——，③OE=OF,④正方形

0H

【解析】

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解

答本題的關鍵.

（1）分別以點E,尸為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧將于點M,N,過點N作直線，則直線

2

為所的垂直平分線；

（2）根據(jù)菱形判定定理進行判斷即可.

【小問1詳解】

解：如圖，直線為所的垂直平分線，

【小問2詳解】

證明：在平行四邊形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AB=CD

；E、廠分別為AB、CD的中點，

AE=—AB,DF=—CD,

22

：.@AE=DF,AE//DF,

.??四邊形AEED為平行四邊形，

EF//AD//BC,

GOAE,

②——=——=1,

OHEB

：.GO=OH,

???GH為所的垂直平分線，

:.（3）OE=OF,

???四邊形石GFH為平行四邊形

?：EF1GH,

，四邊形EGEH菱形.

小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當平行四邊形A3CD為正方形時，四邊形EGFH的形狀為④正方形.

理由：當平行四邊形A8CO為正方形時，如圖，

:四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB//CD,AD//BC,

,:E、/分別為AB、CD的中點，

/.AE=—AB,DF=—CD,

22

AE=DF,

AE//DF，

，四邊形AMD為平行四邊形，

又ZA=ZD=90°,

/.ZAEF=ZDFE=90°,

二四邊形AMD為矩形，

EF=AD,

：.AE=-EF,

2

為防的垂直平分線，

:.OE=OF=AE，

又GHLAD,

GO—AE=OE,

同理可得，OF=OH,

GH=EF,且互相垂直平分，

，四邊形EGEH是正方形

故答案為：①AE=DF,②—,③OE=OF,④正方形.

0H

20.甲、乙兩人計劃周末到詩橙奉節(jié)徒步三峽之巔，甲選擇乘坐高鐵，已知主城到奉節(jié)的高鐵線路長

240km,乙選擇乘坐順風車，主城到奉節(jié)的駕車線路長400km,已知高鐵的平均速度為順風車的1.5

倍，甲乘坐高鐵到奉節(jié)的時間比乙乘坐順風車到奉節(jié)的時間少3小時.

(1)求出甲乘坐高鐵和乙乘坐順風車的平均速度；

(2)甲、乙商議在各自去奉節(jié)的途中拍攝精美照片.由于高鐵速度快，乙每小時可拍到的精美照片比甲

每小時可拍到的2倍還多4張，最后要使甲、乙拍到的精美照片總和不少于115張，請問甲每小時至少要

拍多少張精美照片？

【答案】(1)甲乘坐高鐵的平均速度為120千米/時，乙乘坐順風車的平均速度為80千米/時

(2)甲每小時至少要拍7張精美照片

【解析】

【分析】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出相等關系和不等關系是解

答本題的關鍵.

(1)設乙乘坐順風車的平均速度為x千米/時，則甲乘坐高鐵的平均速度為1.5九千米/時，根據(jù)甲乘坐高鐵

到奉節(jié)的時間比乙乘坐順風車到奉節(jié)的時間少3小時列分式方程求解即可；

(2)設甲每小時至少要拍丁張精美照片，根據(jù)甲、乙拍到的精美照片總和不少于115張列不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設乙乘坐順風車的平均速度為了千米/時，則甲乘坐高鐵的平均速度為1.5尤丁米/時，根據(jù)題意得，

240.400

-------1-3=-----,

1.5%x

解得，x=80,

經(jīng)檢驗，x=80則原方程的根，

/.1.5x=1.5x8O=12O(千米/時)，

答：甲乘坐高鐵的平均速度為120千米/時，乙乘坐順風車的平均速度為80千米/時；

【小問2詳解】

解：240+120=2(時)，400+80=5(時)，

設甲每小時至少要拍y張精美照片，則乙每小時拍(2y+4)張精美照片，根據(jù)題意得,

2y+5（2y+4）>115,

解得，y27—，

■12

答：甲每小時至少要拍7張精美照片.

21.【操作實驗】小珂在物理綜合實踐課上，用一固定電壓為24V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變

電流y/A的大小，從而控制小燈泡L的亮度，實驗電路圖如圖所示，已知小燈泡的電阻為3Q（不計溫度

對燈泡電阻影響），滑動變阻器的電阻為尤/Q（0WxW9）（串聯(lián)電路中總電阻=燈泡電阻+滑動變阻器

的電阻），通過多次試驗，得到以下數(shù)據(jù)表：

電阻

La23579

x/Q

電流

L64.843b2

y/A

（1）根據(jù)實驗結果，填空：a=,b=,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)直接寫出y與x的函數(shù)關系式：

（0<^<9）；

（2）【初步探究】請在以下平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)》的一條性質(zhì)：

O123456789x/Q

（3）【深入探究】

4

已知一次函數(shù)y'=—§x+8（xN0）,結合（2）中函數(shù)圖象分析，請直接寫出當時x的取值范圍：

24

【答案】（1）1，2.4,y=——

x+3

（2）畫圖見解析，性質(zhì)：當owxw9時，y隨著x的增大而減小

（3）0<x<3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)（2+3）x4.8=（3+3）x4=（5+3）x3=（9+3）><2=24即可求解；

（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)及所得函數(shù)解析式可畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象寫出函數(shù)》的性質(zhì)即可；

（3）畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象解答即可；

本題考查了反比例函數(shù)的應用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，由題意得到反比例函數(shù)的解析式是解

題的關鍵.

【小問1詳解】

解：?.?（2+3）x4.8=（3+3）x4=（5+3）x3=（9+3）x2=24,

/.（a+3）x6=（7+3）b=24,

，a=1,b=2.4，

,??（x+3）y=24,

24

??y—9

x+3

24

故答案為：1，2.4,y=——；

x+3

【小問2詳解】

由圖象可得，當owxw9時，y隨著x的增大而減小,

故答案為：當ow九W9時，y隨著龍的增大而減??；

【小問3詳解】

解：當x=0時，y'=8；當y'=0時，%=6,

由函數(shù)圖象可得，當時x的取值范圍為0W尤43,

故答案為：0WxW3.

22.“1"腔熱血護家園，“1”呼百應齊參與，“9”久守護永不變，在“全國消防日”之際，學校組織學

生到消防隊參觀消防救援車實施救援演練的過程，圖1是高空救援消防車實物圖，圖2是其側面示意圖，

操作面OD與水平地面用平行，操作面離地面的距離OH=1米，伸縮臂CO可繞著點。旋轉(zhuǎn)，點A在

0。上，A3為云梯的液壓桿，其中可伸縮，已知套管05=3米，且套管08的長度不變.消防員為

大家介紹：此時，ZAOB=30°,ZBAD=6Q°,CELHG于點E,交。。于點R云梯末端工作臺C上

升到了離地面CE=5.5米的高處.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,結果精確到0.1）

ffl!圖2

（1）求此時液壓桿A3的長度；（結果保留根號）

（2）通過消防員的操作，云梯伸縮臂CO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)23。并伸長至OC,云梯末端工作臺C的鉛

錘高度上升了4米至（7,請問伸縮臂OC比伸縮臂OC伸長了多少米？

【答案】（1）=8米

（2）伸縮臂OC比伸縮臂OC伸長了1.625米

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用，添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

（1）過點8作①3LAD,分別解和Rt_A3P,進行求解即可；

（2）過點C作C'QLOO,垂足為Q,過點C作CRLC'。，垂足為R,通過解直角三角形可求出。。和

0C,再相減即可得到答案.

【小問1詳解】

解：過點2作成_LA￡）,如,

在RJBPO中,03=3米，ZAOB=30°,

13

ABP=-OB=-（米），

22

在RtAP3中，ZBAD^60°,

3

BP-r

：.sinZBAP=——,即2_3,

AB~AB=~2

:.AB他（米）；

【小問2詳解】

解：過點C'作垂足為Q,過點C作CRLC'。，垂足為凡

根據(jù)題意知，EF=OH=T（米）

,:CE=55（米）

ACF=CE-￡F=5.5-1=4.5（米）

,/ZCOD=30°,

AOC=2CF=9（米）

由作圖知四邊形CRQF是矩形,

QR="=4.5米,

?/C'R=4米,

，CQ=CR+RQ=4+4.5=8.5米,

又ZCOC=23°,ZCOD=30°,

NC'OD=23°+30°=53°,

CQ

在RtaC'。。中，sinZC'OD

OC,

八懸喂f米，

OC'—OC=10.625—9=1.625米,

即伸縮臂OC比伸縮臂0c伸長了1.625米

23.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=+云+3(awO)經(jīng)過點(-4,3),與y軸交于點2,與x

軸交于A、C兩點(A在C的左側)，連接ABBC,tanZBAO=~.

2

(2)點尸是直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作？D〃AB交y軸于點。，交尤軸于點E,點尸為

y軸上一動點，當AE+BD取最大值時，求此時點P的坐標及|A/-P目的最大值;

(3)如圖，點。是拋物線的對稱軸與A3的交點，將該拋物線沿射線H4方向平移，使得新拋物線丁,剛

好經(jīng)過點。，K為新拋物線y'上一動點，當NAQK+NR4O+NCBO=90°,請寫出所有符合條件的點

K的坐標，并寫出求解其中一個點K坐標的過程.

19

【答案】(1)y=—w%—%+3

3741

(2)|AF—P目的最大值為

4

⑶(-12T3)或奇，詈

Vyo1

【解析】

【分析】(1)先求出點8的坐標，再解直角三角形求出Q4的長，進而得到點A的坐標，再利用待定系數(shù)法

求解即可；

(2)求出直線AB解析式為y=；x+3；設p]機,一；機2+3],則直線解析式

y=-x--m2--m+3,求出6(工加？+3加-6,0],D\0,--m2--m+3|,進而求出

24212J42J

AE=-1/n2-3m,BD=-^irr-^m,則AE+3D=—：(根+3『，據(jù)此可得到AE+皿有最

大值時，點P的坐標為1-3,9]；再由|AF—P典WAP,得到當4、P、/三點共線時，|AF—「典有最

大值，最大值為心的長，據(jù)此利用勾股定理即可求出答案；

(3)先求出0(-2,2)；可設原拋物線向下平移九個單位長度，向左平移2〃個單位長度得到拋物線了，

17

則新拋物線解析式為y=-^(%+2+2冷+4-〃，利用待定系數(shù)法可得新拋物線解析式為

2

y=_l^x+4)+3；如圖所示，取M(—2,0),連接血1,證明.注。BC(SAS),得到

ZMBO=NCBO；導角可證明NAQK=NA5M,如圖所示，過點。作QK'〃創(chuàng)/交新拋物線與K'，

3

則NAQK'=NABM,即點K'即為所求；可求出直線QK'的解析式為y=/%+5,聯(lián)立

[3<

y=—x+5

<2,可得K'(—12,—13)；如圖所示，過點A作AK〃QK',且使得=連接

y=--(x+4)2+3

QR并延長，交新拋物線于K",則NR4Q=NAQK',可證明NRQA=NAQK,即點K"即為所求；

(52179、

求出點R的坐標，進而求出直線RQ的解析式，同理可得K〃-§,亞丁?

【小問1詳解】

解：在〉=宙^+陵+3(。，0)中，當尤=0時，y=3,

AS(0,3),

OB=3,

?.?在Rt^ABO中，tanZBAO=~,ZAOB=90°,

2

.OBI

??二,

OA2

:.OA=6,

A（-6,0）,

把A（—6,0）,（Y,3）代入y=+云+3（〃wo）中得：J,

16〃-4-b+3=3